2024年山东省枣庄市中学区永安乡黄庄中学九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】

这是一份2024年山东省枣庄市中学区永安乡黄庄中学九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）六边形的内角和为（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
2、（4分）下列二次根式中，最简二次根式为
A．B．C．D．
3、（4分）如图所示，某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（x）的函数，那么这个函数的大致图像只能是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）已知的三边，，满足，则的面积为( )
A．B．C．D．
5、（4分）某次知识竞赛共有20道题，每答对一道题得10分，答错或不答都扣5分．娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式为( )
A．10x－5(20－x)≥90B．10x－5(20－x)＞90
C．20×10－5x＞90D．20×10－5x≥90
6、（4分）在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（ ）
A．8，3B．8，6C．4，3D．4，6
7、（4分）童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下图中能反映y与x的函数关系式的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）一元二次方程配方后可变形为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知，则代数式________．
10、（4分）函数y＝kx与y＝6–x的图像如图所示，则k＝________．
11、（4分）点A（-1，y1），B（2，y2）均在直线y=-2x+b的图象上，则y1___________y2（选填“＞”＜”=”）
12、（4分）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为_____．
13、（4分）已知一次函数y=kx﹣k，若y随着x的增大而减小，则该函数图象经过第____象限．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．
15、（8分）如图1所示，在中，为边上一点，将沿折叠至处，与交于点.若，，则的大小为_______.
提出命题：如图2，在四边形中，，，求证：四边形是平行四边形.
小明提供了如下解答过程：
证明：连接.
∵，，，
∴.
∵，
∴，.
∴，.
∴四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）.
反思交流：（1）请问小明的解法正确吗？如果有错，说明错在何处，并给出正确的证明过程.
（2）用语言叙述上述命题：______________________________________________.
运用探究：（3）下列条件中，能确定四边形是平行四边形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
16、（8分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）求出本次接受调查的市民共有多少人？
（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是_________；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有80万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
17、（10分）用适当的方法解下列方程：
（1）x（2﹣x）＝x2﹣2
（2）（2x+5）2﹣3（2x+5）+2＝0
18、（10分）随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高，外出旅游已成为时尚．某社区为了了解家庭旅游消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的年旅游消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次被调査的家庭有 户，表中 a= ；
（2）本次调查数据的中位数出现在 组．扇形统计图中，E组所在扇形的圆心角是 度；
（3）若这个社区有2700户家庭，请你估计家庭年旅游消费8000元以上的家庭有多少户？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果在五张完全相同的纸片背后分别写上平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，打乱后随机抽取其中一张，那么抽取的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率等于_____．
20、（4分）当m=____时，关于x的分式方程无解．
21、（4分）学校校园歌手大奖赛共有12位选手入围，按成绩取前6位进入决赛．如果王晓鸥同学知道了自己的成绩，要判断能否进入决赛，用数据分析的观点看，她还需要知道的数据是这12位同学的___．
22、（4分）某市出租车白天的收费起步价为10元，即路程不超过时收费10元，超过部分每千米收费2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为 ，乘车费为元，那么与之间的关系式为__________________．
23、（4分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数式_____．（答案不唯一）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算或解方程
①
②
25、（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，D为AB上一点，CD＝8，BD＝1．
（1）求证：∠CDB＝90°；（2）求AC的长．
26、（12分）我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题。

（1）一共抽取了___个参赛学生的成绩；表中a=___；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
（4）某校共2000人，安全意识不强的学生（指成绩在70分以下）估计有多少人？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据多边形内角和公式(n-2) ×180 º计算即可.
【详解】
根据多边形的内角和可得：
（6﹣2）×180°=720°．
故选C．
本题考查了多边形内角和的计算，熟记多边形内角和公式是解答本题的关键.
2、C
【解析】
化简得出结果，根据最简二次根式的概念即可做出判断．
【详解】
解：、，故不是最简二次根式；
、，故不是最简二次根式；
、是最简二次根式；
、，故不是最简二次根式。
故选：．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．
3、A
【解析】
分析：根据题意中的生产流程，发现前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的，后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，所以未装箱的产品数量是下降的，直至减为零．
详解：由题意，得前三个小时是生产时间，所以未装箱的产品的数量是增加的．
∵3小时后开始装箱，每小时装的产品比每小时生产的产品数量多，∴3小时后，未装箱的产品数量是下降的，直至减至为零．
表现在图象上为随着时间的增加，图象是先上升后下降至0的．
故选A．
点睛：本题考查了的实际生活中函数的图形变化，属于基础题．解决本题的主要方法是根据题意判断函数图形的大致走势，然后再下结论，本题无需计算，通过观察看图，做法比较新颖．
4、B
【解析】
根据非负数的性质得到b=4，c=3，a=5，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，由三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：∵，
∴
即 ，
∴b=4，c=3，a=5，
∴b2+c2=a2，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积=×3×4=1．
故选B．
本题考查非负数的性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
5、B
【解析】
据答对题的得分：10x；答错题的得分：-5（20-x），得出不等关系：得分要超过1分．
【详解】
解：根据题意，得
10x-5（20-x）＞1．
故选：B．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于．
6、A
【解析】
试题分析：根据已知可证△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，再根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方即可求△DEF的周长、面积．
解：因为在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，
∴，
又∵∠A=∠D，
∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，
∵△ABC的周长是16，面积是12，
∴△DEF的周长为16÷2=8，面积为12÷4=3，
故选A．
考点：等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．
7、A
【解析】
根据步行速度慢，路程变化慢，等车时路程不变化，乘公交车时路程变化快，看比赛时路程不变化，回家时乘车路程变化快，可得答案．
【详解】
步行先变化慢，等车路程不变化，乘公交车路程变化快，看比赛路程不变化，回家路程变化快.
故选A．
本题考查了函数图象，根据童童的活动得出函数图形是解题关键，注意选项B中步行的速度快不符合题意．
8、A
【解析】
把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可
【详解】
x−8x=2，
x−8x+16=18，
(x−4) =18.
故选：A
此题考查一元二次方程-配方法，掌握运算法则是解题关键
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据二次根式有意义的条件得到a≥1，根据绝对值的性质把原式化简计算即可．
【详解】
由题意得，a-1≥0，
解得，a≥1，
则已知等式可化为：a-2018+=a，
整理得，=2018，
解得，a-1=20182，
∴a-20182=1，
故答案是：1．
考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
10、1
【解析】
首先根据一次函数y=6﹣x与y=kx图像的交点横坐标为1，代入一次函数y=6﹣x求得交点坐标为（1，4），然后代入y=kx求得k值即可．
【详解】
∵一次函数y=6﹣x与y=kx图像的交点横坐标为1，∴y=6﹣1=4，∴交点坐标为（1，4），代入y=kx，1k=4，解得：k=1．
故答案为1．
本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=6﹣x与y=kx两个解析式．
11、＞．
【解析】
函数解析式y=-2x+b知k＜0，可得y随x的增大而减小，即可求解．
【详解】
y=-2x+b中k＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵-1＜2，
∴y1＞y2，
故答案为＞．
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
12、140°
【解析】
如图，连接BD，∵点E、F分别是边AB、AD的中点，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥BD，BD=2EF=12，
∴∠ADB=∠AFE=50°，
∵BC=15，CD=9，BD=12，
∴BC2=225，CD2=81，BD2=144，
∴CD2+BD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=50°+90°=140°.
故答案为：140°.
13、【解析】
试题分析：∵一次函数y=kx﹣k，y随着x的增大而减小，∴k＜0，即﹣k＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．
故答案为一、二、四．
考点：一次函数图象与系数的关系．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明过程见解析；（2）8.
【解析】
（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；
（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF， ∵E是▱ABCD的边CD的中点， ∴DE=CE，
在△ADE和△FCE中，
，∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）∵ADE≌△FCE， ∴AE=EF=3， ∵AB∥CD， ∴∠AED=∠BAF=90°，
在▱ABCD中，AD=BC=5， ∴DE==4， ∴CD=2DE=8
考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质
15、（1）详见解析;（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形;（3）B
【解析】
由折叠的性质得∠DAE＝D′AE＝20°，∠DEA＝∠D′EA，由三角形外角的性质得∠AEC＝∠DAE＋∠D＝72°，进而得到∠DEA＝108°，即可求得∠CED′.
（1）利用四边形的内角和和已知条件中的对角相等得到邻角互补，从而判定两组对边平行，进而证得结论；（2）由（1）即可得出结论.(3)利用平行四边形同旁内角互补，对角相等即可完成解答.
【详解】
解：∵ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝52°，
由折叠得：∠DAE＝D′AE＝20°，∠DEA＝∠D′EA，
∴∠AEC＝∠DAE＋∠D＝20°＋52°＝72°，∠DEA＝180°−72°＝108°，
∴∠CED′＝∠D′EA−∠AEC＝108°−72°＝36°，
故答案为36°．
（1）小明的解法不正确，错在推出后，再由，不能直接推出.
正确证明：∵
∴
∴
∴.
同理
∴四边形是平行四边形
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（3）根据题（2）可得,当时,
所以,四边形ABCD两组对角分别相等,
所以, 四边形是平行四边形
故选:B
本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是了解平行四边形的几个判定定理.
16、（1）2000（2）（3）500（4）32万
【解析】
（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数；
（2）用360°乘以对应比例即可得；
（3）用总人数乘以D所占百分比即可；
（4）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】
（1）本次接受调查的市民共有：（人）；
（2）扇形E角的度数为：
（3）D选项的人数为：
补全条形统计图
(4)估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为 (万人)
故估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为32万人
本题考查了扇形统计图、条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，条形统计图直接反映部分的具体数据．
17、（1）x1＝，x1＝；（1）x1＝﹣，x1＝﹣1．
【解析】
（1）整理后求出b1﹣4ac的值，再代入公式求出即可；
（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
（1）x（1﹣x）＝x1﹣1，整理得：x1﹣x﹣1＝0，△＝b1﹣4ac＝（﹣1）1﹣4×1×（﹣1）＝5，x，∴x1，x1；
（1）（1x+5）1﹣3（1x+5）+1＝0，（1x+5﹣1）（1x+5﹣1）＝0，1x+5﹣1＝0，1x+5﹣1＝0，∴x1，x1＝﹣1．
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解答此题的关键．
18、（1）90，19；（2）B，24；（3）1320户
【解析】
(1)根据图表数据与百分率对应求得总人数，从而求得a值；
（2）结合图表及数据可求得中位数和E所在的圆心角度数；
（3）根据样本估计总体.
【详解】
(1)∵A组共有27户，对应的百分率为30%
∴总户数为：（户）
∴（户） ；
(2) ∵共有90户，中位数为第45,46两个数据的平均数，27+19=46，
∴ 中位数位于B组；
E对应的圆心角度数为：
(3) 旅游消费8000元以上的家庭为C、D、E组，
大约有：2700×=1320(户)．
本题考查统计的相关知识，解题关键在于梳理统计图当中的条件信息.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
先从平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，然后根据概率公式求解即可.
【详解】
∵五张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形、菱形、正方形，
∴现从中任意抽取一张，卡片上所写的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为，
故答案为．
本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质及概率的计算方法，熟练掌握图形的性质及概率公式是解答本题的关键. 如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
20、-6
【解析】
把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6.
21、中位数．
【解析】
参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．
【详解】
由于总共有12个人，且他们的分数互不相同，要判断是否进入前6名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．故应知道中位数的多少．
故答案为中位数．
本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
22、
【解析】
根据乘车费用=起步价+超过3千米的付费得出．
【详解】
解：依题意有：y=10+2（x-3）=2x+1．
故答案为：y=2x+1．
根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题乘车费用=起步价+超过3千米的付费
23、y＝x+1
【解析】
∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，∴k＞0，图象经过点（0，1），∴b=1，只要符合上述条件即可．
【详解】
解：只要k＞0，b＞0且过点（0，1）即可，由题意可得，k＞0，b＝1，符合上述条件的函数式，例如y＝x+1（答案不唯一）
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2），
【解析】
（1）根据二次根式的加法和乘法的运算法则计算即可
（2）先化成一般形式，然后运用配方法计算即可
【详解】
解：①
②
化简得：
配方得：
解得：
∴，
本题考查了二次根式的混合运算以及一元二次方程得解法，熟练掌握相关的知识是解题的关键
25、（1）见解析；（2）AC＝．
【解析】
（1）根据勾股定理的逆定理即可得到答案；
（2）设AC＝x，由题意得到x2＝（x﹣1）2+82，计算即可得到答案.
【详解】
解：（1）∵BC＝10，CD＝8，BD＝1，
∴BD2+CD2＝BC2，
∴△BDC是直角三角形，
∴∠CDB＝90°；
（2）∵AB＝AC，
∴设AC＝x，则AD＝x﹣1，
∴x2＝（x﹣1）2+82，
解得：x＝，
故AB＝AC＝．
本题考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.
26、（1）40，6；（2）见解析；（3）72°；（4）300.
【解析】
（1）利用总人数与个体之间的关系解决问题即可．
（2）根据频数分布表画出条形图即可解决问题．
（3）利用圆心角=360°×百分比计算即可解决问题．
（4）根据成绩在70分以下的百分比乘以总人数即可．
【详解】
(1)抽取的学生成绩有14÷35%=40(个)，
则a=40−(8+12+14)=6，
故答案为：40，6；
(2)直方图如图所示：
(3)扇形统计图中“B”的圆心角=360°× =72°.
(4) 成绩在70分以下： =300（人）.
此题考查频数分布直方图，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
组别
家庭年旅游消费金额x(元)
户数
A
x≤4000
27
B
4000< x≤8000
a
C
8000< x≤12000
24
D
12000< x≤16000
14
E
x>16000
6