2024年山东省日照市宁波路学校九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份2024年山东省日照市宁波路学校九上数学开学综合测试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分） “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（ ）
A．赛跑中，兔子共休息了50分钟
B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟
C．兔子比乌龟早到达终点10分钟
D．乌龟追上兔子用了20分钟
2、（4分）已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（ ）
A．7，6B．7，4C．5，4D．以上都不对
3、（4分）某体育馆准备重新铺设地面，已有一部分正三角形的地砖，现要购买另一种不同形状的正多边形地砖与正三角形在同一顶点处作平面镶嵌（正多边形的边长相等），则该体育馆不应该购买的地砖形状是（ ）
A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形
4、（4分）已知一个正多边形的每个外角等于，则这个正多边形是（ ）
A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形
5、（4分）下列多项式中，不能因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）小明用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积可以表示为（ ）
A．4S1B．4S2C．4S2＋S3D．2S1＋8S3
8、（4分）判断下列三条线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是( )
A．a＝4，b＝5，c＝3B．a＝7，b＝25，c＝24
C．a＝40，b＝50，c＝60D．a＝5，b＝12，c＝13
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如果直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 k的值为_____．
10、（4分）如图，点P是平面坐标系中一点，则点P到原点的距离是_____．
11、（4分）某日，王艳骑自行车到位于家正东方向的演奏厅听音乐会．王艳离家5分钟后自行车出现故障而且发现没有带钱包，王艳立即打电话通知在家看报纸的爸爸骑自行车赶来送钱包（王艳打电话和爸爸准备出门的时间忽略不计），同时王艳以原来一半的速度推着自行车继续走向演奏厅．爸爸接到电话后，立刻出发追赶王艳，追上王艳的同时，王艳坐上出租车并以爸爸速度的2倍赶往演奏厅（王艳打车和爸爸将钱包给王艳的时间忽略不计），同时爸爸立刻掉头以原速赶到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艳比爸爸早到达目地的．在整个过程中，王艳和爸爸保持匀速行驶．如图是王艳与爸爸之间的距离y（米）与王艳出发时间x（分钟）之间的函数图象，则王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司_____米．
12、（4分）若在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝9，AD＝8，则四边形ABCD＝_____．
13、（4分）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）计算：（1）；（2）先化简，再求值：，其中
15、（8分）如图，在矩形中，对角线、交于点，且过点作，过点作，两直线相交于点.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求矩形的面积.
16、（8分）解下列各题：
（1）分解因式：；
（2）已知，，求的值.
17、（10分）已知两地相距，甲、乙两人沿同一公路从 地出发到地，甲骑摩托车，乙骑自行车，如图中分别表示甲、乙离开地的距离 与时间 的函数关系的图象，结合图象解答下列问题.
（1）甲比乙晚出发___小时，乙的速度是___ ；甲的速度是___.
（2）若甲到达地后，原地休息0.5小时，从地以原来的速度和路线返回地，求甲、乙两人第二次相遇时距离地多少千米？并画出函数关系的图象.
18、（10分）如图，在边长为24cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟2cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟4cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：
（1）经过6秒后，BP= cm，BQ= cm；
（2）经过几秒△BPQ的面积等于？
（3）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）化简：= .
20、（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是_____________．
21、（4分）在某次数学测验中，班长将全班50名同学的成绩（得分为整数）绘制成频数分布直方图（如图），从左到右的小长方形高的比为0.6:2:4:2.2:1.2，则得分在70.5到80.5之间的人数为________.
22、（4分）已知（m，n）是函数y=-与y=3x+9的一个交点，则-的值为______．
23、（4分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，若∠ADB＝36°，则∠E＝_____°．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图①中的值为______；
（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数.
25、（10分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形ABCD的外角∠DCG的平分线CF于点F．
（1）如图2，取AB的中点H，连接HE，求证：AE＝EF．
（2）如图3，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变结论“AE＝EF”仍然成立吗？如果正确，写出证明过程：如果不正确，请说明理由．
26、（12分）某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题：
（1）补全条形图；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；
（3）估计这240名学生共植树多少棵？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
分析：根据图象得出相关信息，并对各选项一一进行判断即可.
详解：由图象可知，在赛跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分钟），故A选项错误；
乌龟跑500米用了50分钟，平均速度为：（米/分钟），故B选项错误；
兔子是用60分钟到达终点，乌龟是用50分钟到达终点，兔子比乌龟晚到达终点10分钟，故C选项错误；
在比赛20分钟时，乌龟和兔子都距起点200米，即乌龟追上兔子用了20分钟，故D选项正确.
故选D.
点睛：本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键.
2、B
【解析】
根据数据a，b，c的平均数为5可知a+b+c=5×3，据此可得出（-2+b-2+c-2）的值；再由方差为4可得出数据a-2，b-2，c-2的方差．
【详解】
解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴a+b+c=5×3=15，
∴（a-2+b-2+c-2）=3，
∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3；
∵数据a，b，c的方差为4，
∴[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，
∴a-2，b-2，c-2的方差=[（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2]
= [（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，
故选B．
本题考查了平均数、方差，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.
3、C
【解析】
根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出，进而判断即可．
【详解】
解：、正方形的每个内角是，，能密铺；
、正六边形每个内角是，，能密铺；
、正八边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，不能密铺；
、正十二边形每个内角是，，能密铺．
故选：C．
本题考查两种正多边形的镶嵌应符合多个内角度数和等于．
4、B
【解析】
分析：根据多边形的外角和为360°即可得出答案．
详解：360°÷60°=6，即六边形，故选B．
点睛：本题主要考查的是正多边形的外角和定理，属于基础题型．多边形的内角和定理为(n－2)×180°，多边形的外角和为360°．
5、C
【解析】
直接利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断即可．
【详解】
解：A、ab-a=a（b-1），能够分解因式，故此选项不合题意；
B、a2-9=（a+3）（a-3），能够分解因式，故此选项不合题意；
C、a2+2a+5，不能因式分解，故本选项符合题意；
D、4a2+4a+1=（2a+1）2，能够分解因式，故此选项不合题意；
故选：C．
此题主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．
6、D
【解析】
剩余的钱=原有的钱-用去的钱，可列出函数关系式．
【详解】
剩余的钱Q(元)与买这种笔记本的本数x之间的关系为：Q=50−8x.
故选D
此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程
7、A
【解析】
设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之间的关系，由此即可解决问题．
【详解】
设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，
则S2=（a+c）（a-c）=a2-c2，
∴S2=S1-S3，
∴S3=2S1-2S2，
∴平行四边形面积=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1．
故选A．
本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出S1，S2，S3之间的关系
8、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、∵32+42=52，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；
B、∵72+242=252，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；
C、∵402+502≠602，∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故本选项正确；
D、∵52+122=132，∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．
故选：C．
本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、±1．
【解析】
试题分析：当x=0时，y=k；当y=0时，，∴直线与两坐标轴的交点坐标为A（0，k），B（，0），∴S△AOB=，∴k=±1．故答案为±1．
考点：一次函数综合题．
10、1
【解析】
连接PO，在直角坐标系中，根据点P的坐标是（），可知P的横坐标为，纵坐标为，然后利用勾股定理即可求解．
【详解】
连接PO，∵点P的坐标是（），
∴点P到原点的距离=
=1．
故答案为：1
此题主要考查学生对勾股定理、坐标与图形性质的理解和掌握，解答此题的关键是明确点P的横坐标为，纵坐标为．
11、1．
【解析】
根据函数图象可知，王艳出发10分钟后，爸爸追上了王艳，根据此时爸爸的5分钟的行程等于王艳前5分钟的行程与后5分钟的行程和，得到爸爸的速度与王艳骑自行车的速度的关系，再根据函数图象可知，爸爸到赶到公司时，公司距离演奏厅的距离为9400米，再根据已知条件，便可求得家与演奏厅的距离，由函数图象又可知，王艳到达演奏厅的时间为秒，据此列出方程，求得王艳的速度与爸爸的速度，进而便可求得结果．
【详解】
解：设王艳骑自行车的速度为xm/min，则爸爸的速度为：
（5x+x）÷5＝x（m/min），
由函数图象可知，公司距离演奏厅的距离为9400米，
∵公司位于家正西方3900米，
∴家与演奏厅的距离为：9400﹣3900＝5500（米），
根据题意得，5x+5×x+（）×＝5500，
解得，x＝200（m/min），
∴爸爸的速度为：（m/min）
∴王艳到达演奏厅时，爸爸距离公司的距离为：5×300+3900﹣（）×300＝1（m）．
故答案为：1．
本题考查了函数图象与行程问题，解题的关键是将函数图象与实际的行程对应起来，列出方程，解出相关量．
12、36
【解析】
根据题意作出图形，再根据平行四边形及含30°的直角三角形的性质进行求解.
【详解】
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠A＝30°，DE⊥AB
∴DE＝AD＝4
∴S▱ABCD＝BA×DE＝9×4＝36
故答案为36
此题主要考查平行四边形的计算，解题的关键是作出图形求出DE.
13、50（1﹣x）2=1．
【解析】
由题意可得，
50(1−x)²=1，
故答案为50(1−x)²=1.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1） （2）3.
【解析】
（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值化简可以解答本题；
（2）根据异分母分式加减法法则可以化简题目中的式子，然后将x=2代入即可解答．
【详解】
解：（1），
=，
=.
（2），
=，
=，
=，
当x=-2时，原式==3.
本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值以及分式的化简求值，属于基础题，熟记实数混合运算法则即可解题．
15、（1）见解析；（2）矩形的面积.
【解析】
（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断；
（2）利用勾股定理求出的长即可解决问题.
【详解】
（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是矩形，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）∵四边形是菱形
∴，
四边形是矩形，
,,
∴，
∴
∴矩形的面积.
本题考查矩形的性质、菱形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.
16、（1）；（2）－12
【解析】
（1）都含有因数 ，利用提取公因式法即可解答
（2）先提取公因式xy，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据计算即可得解．
【详解】
解：（1）

.
（2）∵，，
∴
，
，
.
本题考查因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键.
17、（1）1，15，60；（2）42，画图见解析.
【解析】
（1）根据函数图象可以解答本题；
（2）根据题意画出函数图像，可以求得所在直线函数解析式和所在直线的解析式，从而可以解答本题．
【详解】
解：（1）由图象可得，甲比乙晚出发1小时，乙的速度是：30÷2＝15km/h，甲的速度是：60÷1=60km/h，
故答案为1，15，60；
（2）画图象如图.
设甲在返回时对应的所在直线函数解析式为：，
由题意可知，M(2.5，60)，N（3.5，0），
将点M、N代入可得： ，解得
甲在返回时对应的函数解析式为：
设所在直线的解析式为：，
∴，解得，
所在直线的解析式为：，
联立，
消去得
答：甲、乙两人第二次相遇时距离地42千米．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，正确识图并找出所求问题需要的条件．
18、（1）12、1；（2）经过2秒△BPQ的面积等于.（3）经过6秒或秒后，△BPQ是直角三角形.
【解析】
（1）根据路程=速度×时间，求出BQ，AP的值就可以得出结论；
（2）作QD⊥AB于D，由勾股定理可以表示出DQ，然后根据面积公式建立方程求出其解即可；
（3）先分别表示出BP，BQ的值，当∠BQP和∠BPQ分别为直角时，由等边三角形的性质就可以求出结论．
【详解】
（1）由题意，得
AP=12cm，BQ=1cm．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=1cm，
∴BP=21-12=12cm．
故答案为：12、1．
（2）设经过x秒△BPQ的面积等于，作QD⊥AB于D，则 BQ=4xcm.
∴∠QDB=90°，
∴∠DQB=30°，
在Rt△DBQ中，由勾股定理，得
解得；x1=10，x2=2，
∵x=10时，4x＞1，故舍去
∴x=2．
答：经过2秒△BPQ的面积等于.
（3）经过t秒后，△BPQ是直角三角形.
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=1cm，∠A=∠B=∠C=60°，
当∠PQB=90°时，
∴∠BPQ=30°，
∴BP=2BQ．
∵BP=1-2t，BQ=4t，
∴1-2t=2×4t，
解得t=；
当∠QPB=90°时，
∴∠PQB=30°，
∴BQ=2PB，
∴4t=2×（1-2t）
解得t=6
∴经过6秒或秒后，△BPQ是直角三角形.
本题考查了动点问题的运用，等边三角形的性质的运用，30°的直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，解答时建立根据三角形的面积公式建立一元二次方程求解是关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、２
【解析】
根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.
【详解】
∵22=4，∴=2.
本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.
20、
【解析】
如图在直角三角形中的斜边长为，因为斜边长即为半径长，且OA为半径，所以OA=，即A表示的实数是.
【详解】
由题意得，
OA=，
∵点A在原点的左边，
∴点A表示的实数是-.
故答案为-.
本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键.
21、20
【解析】
所有小长方形高的比为0.6：2：4：2.2：1.2，可以求出得分在70.5到80.5之间的人数的小长方形的高占总高的比，进而求出得分在70.5到80.5之间的人数．
【详解】
解：人
故答案为：20
考查频数分布直方图的制作特点以及反映数据之间的关系，理解各个小长方形的高表示的实际意义，用所占比去乘以总人数就得出相应的人数．
22、-
【解析】
根据函数解析式得出mn=-，n-3m=9，代入变形后代数式求出即可．
【详解】
解：∵（m，n）是函数y=-与y=3x+9的一个交点，
∴mn=-，n-3m=9，
∴-===-．
故答案为：-．
本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及分式的运算，主要考查学生的理解能力和计算能力．
23、18
【解析】
连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=36°，可得∠E度数．
【详解】
解：连接AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝36°，
∴∠E＝∠DAE，
又∵BD＝CE，
∴CE＝CA，
∴∠E＝∠CAE，
∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E＝36°，
∴∠E＝18°．
故答案为：18
考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）25；（2）平均数为：，众数为：，中位数为 .
【解析】
（1）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；
（2）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；
【详解】
解：（1）根据题意得：
1-20%-10%-15%-30%=25%；
则a的值是25；
故答案为：25；
（2）（人）
平均数为：.
众数为：.
按跳高成绩从低到高排列，第10个数据、第11个数据都是，所以中位数为
.
考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
25、（1）见解析；（2）成立，见解析.
【解析】
（1）取AB的中点H，连接EH，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△AHE≌△ECF，从而得到AE＝EF；
（2）成立，延长BA到M，使AM＝CE，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△AHE≌△ECF，从而得到AE＝EF；
【详解】
（1）证明：取AB的中点H，连接EH；如图1所示
∵四边形ABCD是正方形，AE⊥EF；
∴∠1+∠AEB＝90°，∠2+∠AEB＝90°
∴∠1＝∠2，
∵BH＝BE，∠BHE＝45°，且∠FCG＝45°，
∴∠AHE＝∠ECF＝135°，AH＝CE，
在△AHE和△ECF中，
，
∴△AHE≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF；
（2）解：AE＝EF成立，
理由如下：如图2，延长BA到M，使AM＝CE，
∵∠AEF＝90°，
∴∠FEG+∠AEB＝90°．
∵∠BAE+∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝∠FEG，
∴∠MAE＝∠CEF．
∵AB＝BC，
∴AB+AM＝BC+CE，
即BM＝BE．
∴∠M＝45°，
∴∠M＝∠FCE．
在△AME与△ECF中，
，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE＝EF．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
26、（1）图形见解析
（2）众数为5，中位数是5；
（3）估计这240名学生共植树1272棵．
【解析】
（1）先求出D类的人数，然后补全统计图即可；
（2）由众数的定义解答，根据中位数的定义，因为是20个人，因此找出第10人和第11人植树的棵树，求出平均数即为中位数；
（3）求出20人植树的平均棵树，然后乘以总人数240计算即可得解．
【详解】
（1）D类的人数为：20﹣4﹣8﹣6=20﹣18=2人，
补全统计图如图所示；
（2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人，
所以，众数为5，
按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数，
所以，中位数是5；
（3）（棵），
240×5.3=1272（棵）．
答：估计这240名学生共植树1272棵．
考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、中位数；4、众数
题号
一
二
三
四
五
总分
得分