2024年山东省临沂经济开发区四校联考九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】

这是一份2024年山东省临沂经济开发区四校联考九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一次函数的图象不经过( )
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
2、（4分）一次函数y = x+2的图象与y轴的交点坐标为（ ）
A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）
3、（4分）如图，图中的小正方形的边长为1，到点A的距离为的格点的个数是（ ）
A．7B．6C．5D．4
4、（4分）下列根式中是最简根式的是（ ）
A． B． C． D．
5、（4分）若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6、（4分）我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．18，17B．17，18C．18，17.5D．17.5，18
7、（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（ ）
A．.B．．C．．D．．
8、（4分）下面哪个点在函数的图象上（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）函数y＝的自变量x的取值范围为____________．
10、（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（1，0）， C（3，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是_____________．
11、（4分）命题“如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是 ■ 命题（填“真”或“假”）.
12、（4分）分解因式：______．
13、（4分）比较大小：_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）甲、乙两校派相同人数的优秀学生，参加县教育局举办的中小学生美文诵读决赛。比赛结束后，发现学生成绩分别是7分、8分、9分或10分(满分10分)，核分员依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表。根据这些材料，请你回答下列问题：
(1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于_______
(2)求图②中，“8分”的人数，并请你将该统计图补充完整。

(3)经计算，乙校学生成绩的平均数是8.3分，中位数是8分。请你计算甲校学生成绩的平均数、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好？
(4)如果教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
15、（8分）分解因式: 5x2-45
16、（8分）（1）解不等式组
（2）已知A＝
①化简A
②当x满足不等式组且x为整数时，求A的值．
（3）化简
17、（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以AB，CD为边向外作等边△ABE和△CDF，连接AF，CE．求证：四边形AECF为平行四边形．
18、（10分）已知，AC是□ABCD的对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别是M、N．
求证：四边形BMDN是平行四边形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，函数与的图象交于点，那么不等式的解集是______．
20、（4分）某商品的标价比成本高，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过，若用表示，则___．
21、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=___．
22、（4分）已知平行四边形ABCD中，，，AE为BC边上的高，且，则平行四边形ABCD的面积为________．
23、（4分）若反比例函数y＝的图象在二、四象限，则常数a的值可以是_____．(写出一个即可)
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）数学综合实验课上，同学们在测量学校旗杆的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，如图，根据以上数据，同学们准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗？
25、（10分）如图，将四边形 的四边中点依次连接起来，得四边形到是平行四边形吗？请说明理由.
26、（12分）如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是 AB上一点，且AF=AB．
求证：CE⊥EF．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据一次函数中k，b的正负即可确定.
【详解】
解：因为，所以函数经过二、三、四象限，不过第一象限.
故选：D
本题考查了一次函数图象，熟练掌握由一次k，b的正负确定其经过的象限是解题的关键.
2、A
【解析】
分析：在解析式中，令y=0，即可求得与x轴交点的坐标了.
详解：当y=0时，x+2=0，解得x=−2，
所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为(−2,0).
故选D.
点睛：本题考查了一次函数图像上点的坐标特征.解题的关键点：与x轴的交点即纵坐标为零.
3、B
【解析】
根据勾股定理、结合图形解答．
【详解】
解：∵，
∴能够成直角三角形的三边应该是1、2、，
∴到点A的距离为的格点如图所示：
共有6个，
故选：B．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．
4、B
【解析】
试题解析：A选项中，被开方数中含b2，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；
B选项中，的被开方数不能因式分解，不含开方开的尽的因式，是最简二次根式，故本选项正确；
C选项中，被开方数含分母，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；
D选项中，被开方数含能开得尽方的因数，所以它不是最简二次根式，故本选项错误.
故选B.
5、A
【解析】
根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=-bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
【详解】
解：一次函数y=kx+b过一、二、四象限，
则函数值y随x的增大而减小，因而k＜1；
图象与y轴的正半轴相交则b＞1，
因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-b＜1，
y随x的增大而减小，经过二四象限，
常数项k＜1，则函数与y轴负半轴相交，
因而一定经过二三四象限，
因而函数不经过第一象限．
故选：A．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1；
一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜1，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=1．
6、A
【解析】
根据众数，中位数的定义进行分析即可.
【详解】
试题解析：18出现的次数最多，18是众数．
第11和第12个数分别是1、1，所以中位数为1．
故选A．
考核知识点：众数和中位数．
7、B
【解析】
由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-3，1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】
解：因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，
因此方程组的解是．
故选：B．
本题考查一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
8、B
【解析】
把各点坐标代入解析式即可求解.
【详解】
A. ，y=4×1-2=2≠-2，故不在直线上；
B. ，y=4×3-2=10，故在直线上；
C. ，y=4×0.5-2=0，故不在直线上；
D. ，y=4×（-3）-2=-14，故不在直线上.
故选B.
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知坐标的代入求解.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x≥－1
【解析】
试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为x≥﹣1．
考点：函数自变量的取值范围．
10、（-2，0）或（4，0）或（2，2）
【解析】
分三种情况：①BC为对角线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点D的坐标．
【详解】
解：分三种情况：①AB为对角线时，点D的坐标为（-2，0）；
②BC为对角线时，点D的坐标为（4，0）；
③AC为对角线时，点D的坐标为（2，2）.
综上所述，点D的坐标可能是（-2，0）或（4，0）或（2，2）．
故答案为（-2，0）或（4，0）或（2，2）．
本题考查平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
11、假
【解析】
先写出命题的逆命题，然后在判断逆命题的真假．
解：如a2＞b2，则a＞b”的逆命题是：如a＞b，则a2＞b2，
假设a=1，b=-2，此时a＞b，但a2＜b2，即此命题为假命题．
故答案为假．
12、
【解析】
根据因式分解的定义:将多项式和的形式转化为整式乘积的形式;先提公因式,再套用完全平方公式即可求解.
【详解】
,
=,
=,
故答案为:.
本题主要考查因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法.
13、＜
【解析】
先算−、-的倒数值，再比较−、-的值，判断即可．
【详解】
∵，
，
∵+2＞+2，
∴-＜-，
故答案为＜．
本题考查了实数大小比较法则，任意两个实数都可以比较大小．根据两正数比较倒数大的反而小得出是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）144°；（2）3人，补图见解析；（3）8.3分，7分，乙校；（4）甲校．
【解析】
分析：（1）利用360°减去其它各组对应的圆心角即可求解；
（2）首先求得乙校参赛的人数，即可求得成绩是8分的人数，从而将条形统计图补充完整；
（3）首先求得得分是9分的人数，然后根据平均数公式和中位数的定义求解；
（4）只要比较每个学校前8名的成绩即可．
详解：（1）“7分”所在扇形的圆心角等于360°-90°-72°-54°=144°；
（2）乙校参赛的总人数是：4÷=20（人），
则成绩是8分的人数是：20-8-4-5=3（人）．
；
（3）甲校中得分是9分的人数是：20-11-8=1（人）．
则甲校的平均分是：=8.3（分），
甲校的中位数是：7分；
两校的平均数相同，但乙校的中位数大于甲校的中位数，说明乙校的成绩高于甲校的成绩.
（4）甲得分是10分的正好有8人，而乙班得分是10分的有5人，不足8人，则应选择甲校．
点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
15、5(x+3)(x-3)
【解析】
先提出公因式5，然后用平方差公式进行分解即可。
【详解】
解：原式=5(x+3)(x-3)
故答案为：5(x+3)(x-3)
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键
16、 (1) x≤1；(2) ,1；(3) .
【解析】
（1）根据解不等式组的方法可以解答本题；
（2）①根据分式的减法可以化简A；
②根据不等式组和原分式可以确定x的值，然后代入化简后A的值即可解答本题；
（3）根据分式的减法可以化简题目中的式子．
【详解】
解：（1）
由不等式①，得
x≤1，
由不等式②，得
x＜4，
故原不等式组的解集为x≤1；
（2）①A＝,
②由不等式组，得
1≤x＜3，
∵x满足不等式组且x为整数，（x﹣1）（x+1）≠0，
解得，x＝2，
当x＝2时，A
（3）

本题考查分式的化简求值、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法和解不等式组的方法．
17、见解析.
【解析】
由平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC，由等边三角形的性质可得BE＝EA＝AB＝CD＝CF＝DF，∠EBA＝∠CDF＝60°，由“SAS”可证△ADF≌△CBE，可得EC＝AF，由两组对边相等的四边形是平行四边形可证四边形AECF为平行四边形．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC
∵△ABE和△CDF是等边三角形
∴BE＝EA＝AB＝CD＝CF＝DF，∠EBA＝∠CDF＝60°
∴∠ADF＝∠EBC，且AD＝BC，BE＝DF
∴△ADF≌△CBE（SAS）
∴EC＝AF，且AE＝CF
∴四边形AECF为平行四边形.
本题考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用平行四边形的判定和性质是本题的关键．
18、证明见解析
【解析】
由题意即可推出DN∥BM，通过求证△ADN≌△CBM即可推出DN=BM，便知四边形BMDN是平行四边形．
【详解】
证明：∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴∠DNA=∠BMC=90°，
∴DN∥BM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAN=∠BCM，
∴△ADN≌△CBM，
∴DN=BM，
∴四边形BMDN是平行四边形．
本题主要考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
函数与的图象的交点由图象可直接得到答案，以交点为分界，交点左边，结合图象可得答案．
【详解】
解：由图象可得：函数与的图象交于点，
关于x的不等式的解集是.
故答案为：.
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从图象中得到信息，掌握数形结合思想的应用．
20、
【解析】
本题主要考查列代数式. 此题中最大的降价率即是保证售价和成本价相等，可以把成本价看作单位1，根据题意即可列式．
解：设成本价是1，则
（1+p%）（1-d%）=1．
1-d%=，
21、1．
【解析】
试题分析：连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，可得MN=CD，又由MN∥BC，可得四边形DCMN是平行四边形，所以DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=1，即可得DN=1．
考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．
22、2或1
【解析】
分高AE在△ABC内外两种情形，分别求解即可．
【详解】
①如图，高AE在△ABC内时，在Rt△ABE中，BE==9，
在Rt△AEC中，CE==5，
∴BC=BE+EC=14，
∴S平行四边形ABCD=BC×AE=14×12=1．
②如图，高AE在△ABC外时，BC=BE-CE=9-5=4，
∴S平行四边形ABCD=BC×AE=12×4=2，
故答案为1或2．
本题考查平行四边形的性质．四边形的面积，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
23、2(答案不唯一)．
【解析】
由反比例函数y=的图象在二、四象限，可知a-3