湖北省2023_2024学年高一数学上学期12月联考试题含解析

这是一份湖北省2023_2024学年高一数学上学期12月联考试题含解析，共16页。试卷主要包含了选择题的作答，考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷、草稿纸上无效．
3．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷、草稿纸上无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，只交答题卡．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先解一元二次不等式，再根据交集定义计算即可.
【详解】因为，所以.
故选：B.
2. 已知函数的定义域为，则的定义域为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，结合抽象函数的定义域的求解方法，以及函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解.
【详解】由题意知，函数的定义域为，
则函数满足，解得或，
即函数的定义域为.
故选：C.
3. 已知，则函数的解析式为（）
A. B. （）
C. （）D. （）
【答案】C
【解析】
【分析】令（），采用换元法求函数的解析式.
【详解】设（），则，
，
所以（），
故选：C.
4. 已知函数，则的图象大致是（）
AB.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性判断A选项；由可以判断B、C选项，即可求解.
【详解】函数的定义域为，
在定义域内有，
所以函数在定义域上是偶函数，则A选项错误；
又，则B、C选项错误；
故选：D.
5. 碳14是碳元素的一种同位素，具有放射性.活体生物组织内的碳14质量大致不变，当生物死亡后，其组织内的碳14开始衰减.已知碳14的半衰期为5730年，即生物死亡年后，碳14所剩质量，其中为活体生物组织内碳14的质量.科学家一般利用碳14这一特性测定生物死亡年代.2023年科学家在我国发现的某生物遗体中碳14的质量约为原始质量的0.92倍，已知，则根据所给的数据可推断该生物死亡的朝代为（）
A. 金（公元年）B. 元（公元年）
C. 明（公元年）D. 清（公元1616-1911年）
【答案】B
【解析】
【分析】设活体生物组织内碳14的质量，由题意建立方程求解即可.
【详解】设活体生物组织内碳14的质量，由题意知：，
又，
，，
所以该生物死亡的朝代为元.
故选：B.
6. 已知关于的不等式恰有四个整数解，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】化不等式为，分，和三种情况讨论，求得不等式的解集，结合题意即可求解．
【详解】不等式，可化为，
当时，不等式的解集为空集，不合题意；
当时，不等式的解集为，
要使不等式恰有四个整数解，则，
当时，不等式的解集为，
要使不等式恰有四个整数解，则，
综上可得，实数的取值范围是．
故选：C．
7. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）
AB. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本不等式求出的最小值，即可得到，从而得到，解得即可.
【详解】因为，，且，
所以
，
当且仅当，即，时取等号，
所以，因为恒成立，所以，
即，解得，所以实数的取值范围是.
故选：C
8. 函数的单调区间为（）
A. 在上单调递减，在上单调递增
B. 在上单调递减，在上单调递增
C. 在上单调递增，在上单调递减
D. 在上单调递增，在上单调递减
【答案】D
【解析】
【分析】根据复合函数单调性同增异减，求得函数的单调区间.
【详解】由，解得函数的定义域为.由于开口向下，对称轴为.在上递增，根据复合函数单调性同增异减可知函数在上单调递增，在上单调递减.
故选：D
【点睛】本小题主要考查复合函数单调性的求法，考查函数定义域的求法，属于基础题.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列比较大小正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】根据指数函数与幂函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A，由指数函数为单调递增函数，可得成立，所以A正确；
对于B，由幂函数在上单调递增，可得成立，所以B不正确；
对于C，由指数函数单调递减函数，可得成立，所以C正确；
对于D，由，所以，所以D不正确.
故选：AC.
10. 中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是（）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】BCD
【解析】
【分析】定义域、对应法则相同的函数为同一函数即可判断各选项函数是否为同一函数.
【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，定义域不同，
故不同一个函数；
对于B，由得，即的定义域为，
由得，即的定义域为，
结合，故是同一函数；
对于C，因为与的定义域、解析式相同，故是同一函数；
对于D，因为与（恒成立）的定义域、解析式相同，故是同一函数；
故选：BCD.
11. 定义函数为实数的小数部分，为不超过的最大整数，则不正确的有（）
A. 的最小值为0，最大值为1B. 在为增函数
C. 是奇函数D. 满足
【答案】ABC
【解析】
【分析】首先注意到，使得，结合函数新定义先得到是周期为1的周期函数，由此可以依次判断DBC选项，最后研究在上的最值情况即可.
【详解】对于D，因为，使得，此时，
，
这表明了，故D正确；
对于B，首先，由D选项分析可知，，故B错误；
对于C，由D选项分析可知，是周期为1的周期函数，
所以，故C错误；
对于A，由D选项分析得知，是周期为1的周期函数，
所以只需研究它在上的最值情况即可，
而当时，，即的最小值为0，没有最大值，故A错误.
故选：ABC.
【点睛】关键点点睛：本题的关键是注意到，使得，结合函数新定义得出是周期函数.
12. 已知定义在的函数满足：当时，恒有，则（）
A.
B. 函数在区间为增函数
C. 函数在区间为增函数
D.
【答案】BD
【解析】
【分析】令可判断A；不妨设，可得，即，即可判断B；结合选项B，可取判断C；结合选项B及不等式的性质判断D.
【详解】令，则有，即，故A错误；
不妨设，由，可得，
∴，∴函数在区间为增函数，故B正确；
由选项B可知，函数在区间为增函数，
可取，此时在区间为增函数，
而，可知函数在上为减函数，在上为增函数，故C错误；
∵函数在区间为增函数，，
∴，
∴，
∴，故D正确.
故选：BD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，16题第一空2分，第二空3分．
13. 命题“∀x∈R，