2024年江苏省东台市第二联盟数学九上开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2024年江苏省东台市第二联盟数学九上开学监测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么（m+n）2的值为（ ）
A．23B．24C．25D．无答案
2、（4分）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）小华、小明两同学在同一条长为1100米的直路上进行跑步比赛，小华、小明跑步的平均速度分别为3米/秒和5米/秒，小明从起点出发，小华在小明前面200米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时，比赛停止．设小华与小明之间的距离y（单位：米），他们跑步的时间为x（单位：秒），则表示y与x之间的函数关系的图象是（ ）．
A．B．C．D．
4、（4分）实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）
A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5
5、（4分）下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，中，增加下列选项中的一个条件，不一定能判定它是矩形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件,则这个八边形的每个内角为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列计算正确的是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，已知中，，将绕点A逆时针方向旋转到的位置，连接，则的长为__________．
10、（4分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．
11、（4分）已知关于x的分式方程＝1的解是非负数，则m的取值范围是_____．
12、（4分）已知一次函数的图象经过第一、二、四象，请你写出一个满足条件的值__________.
13、（4分）八年级（3）班共有学生50人，如图是该班一次信息技术模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为50分，成绩均为整数），若不低于30分为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解不等式组，把解集表示在数轴上并写出该不等式组的所有整数解．
15、（8分）已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．
（1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设AP交BD于点O，交BF于点C，连接CD，当AC⊥BD时，求证：四边形ABCD是菱形．
16、（8分）如图，平行四边形ABCD的边OA在x轴上，将平行四边形沿对角线AC对折，AO的对应线段为AD，且点D，C，O在同一条直线上，AD与BC交于点E.
（1）求证：△ABC≌△CDA.
（2）若直线AB的函数表达式为，求三角线ACE的面积.
17、（10分）（1）计算：﹣|-2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017
（2）先化简，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣）+6，其中a=﹣1
18、（10分）甲、乙两位同学同时从学校出发，骑自行车前往距离学校20千米的郊野公园。已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行2千米，甲同学在路上因事耽搁了30分钟，结果两人同时到达公园。问：甲、乙两位同学平均每小时各骑行多少千米？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知是分式方程的根，那么实数的值是__________．
20、（4分）某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．
21、（4分）如图，在矩形 中，，，那么 的度数为_____________．
22、（4分）已知方程，如果设，那么原方程可以变形成关于的方程为__________．
23、（4分）一般地，在平面直角坐标系中，我们求点到直线间的距离，可用下面的公式求解：
点到直线的距离公式是：
如：求：点到直线的距离．
解：由点到直线的距离公式，得
根据平行线的性质，我们利用点到直线的距离公式，也可以求两平行线间的距离．
则两条平行线：和：间的距离是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如图所示．根据图象回答：
（1）设两家复印社每月复印任务为张，分别求出甲复印社的每月复印收费y甲（元）与乙复印社的每月复印收费y乙（元）与复印任务（张）之见的函数关系式．
（2）乙复印社的每月承包费是多少?
（3）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同?
（4）如果每月复印页数是1200页，那么应选择哪个复印社．
25、（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E在CD上，连接AE并延长，交BC的延长线于F．
（1）求证：△ADE∽△FCE；
（2）若AB=4，AD=6，CF=2，求DE的长．
26、（12分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系式．根据题中所给信息解答以下问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为______km；图中点C的实际意义为：______；慢车的速度为______，快车的速度为______；
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，以及自变量x的取值范围；
（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同，请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距200km．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，1mn即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（m+n）1．
【详解】
（m+n）1=m1+n1+1mn=大正方形的面积+四个直角三角形的面积和=13+（13﹣1）=14．
故选B．
本题考查了勾股定理、正方形的性质、直角三角形的性质、完全平方公式等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
2、D
【解析】
试题解析：
故选D.
3、D
【解析】
试题分析：跑步时间为x秒，当两人距离为0时，即此时两个人在同一位置，此时，即时，两个人距离为0，当小华到达终点时，小明还未到达，小华到达终点的时间为s，此时小明所处的位置为m，两个人之间的距离为m。
考点：简单应用题的函数图象
点评：此题较为简单，通过计算两个人相遇时的时间，以及其中一个人到达终点后，两个人之间的距离，即可画出图象。
4、A
【解析】
根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．
【详解】
解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4
故选：A．
本题考查(1)、众数；(2)、中位数．
5、C
【解析】
根据中心对称图形的定义和图案特点即可解答．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
6、B
【解析】
根据矩形的判定定理逐个判断即可．
【详解】
A、∵四边形ABCD是平行四边形，，
∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
B、根据四边形ABCD是平行四边形和AC⊥BD不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
D、∵，
∴OA＝OB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC，BO＝OD，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
故选：B．
本题考查了矩形的判定定理，能熟记矩形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形．
7、D
【解析】
根据多边形的内角和公式，列式计算即可得解．
【详解】
解：这个正八边形每个内角的度数=×（8-2）×180°=135°．
故选：D
本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
8、C
【解析】
根据二次根式的加法法则判断A、B；根据二次根式的乘法法则判断C；根据二次根式的除法法则判断D．
【详解】
A、不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；
B、不能合并，故本选项错误；
C、故本选项正确；
D、故本选项错误；
故选：C．
本题考查了二次根式的运算，掌握运算法则是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
连接交于D，中，根据勾股定理得，，根据旋转的性质得：垂直平分为等边三角形，分别求出，根据计算即可.
【详解】
如图，连接交于D，如图，
中，∵，
∴，
∵绕点A逆时针方向旋转到的位置，
∴，
∴垂直平分为等边三角形，
∴，
∴．
故答案为：．
考查等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质等，
10、2
【解析】
由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长,即可得出正方形EFGH的周长．
【详解】
解：∵正方形ABCD的面积为1，
∴BC=CD==1，∠BCD=90°，
∵E、F分别是BC、CD的中点，
∴CE=BC=，CF=CD=，
∴CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴EF=CE=，
∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2 ；
故答案为2．
本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解题关键．
11、m≥1
【解析】
由分式方程的解为非负数得到关于m的不等式，进而求出m的范围即可．
【详解】
解：分式方程去分母得：m=x+1，
即x=m-1，
由分式方程的解为非负数，得到
m-1≥0，且m-1≠-1，
解得：m≥1，
故答案为m≥1．
本题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
12、答案不唯一
【解析】
一次函数的图象经过第一、二、四象限，说明x的系数小于1，常数项大于1，据此写出一次函数．
【详解】
解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴函数x的系数小于1，常数项大于1．
又∵常数项是3，
∴这个函数可以是y=-x+3等．
故答案为：-1
本题考查了一次函数的系数与图象的关系，涉及到的知识点为：一次函数图象经过第一、二、四象限，说明x的系数小于1，常数项大于1．
13、70%
【解析】
利用合格的人数即50-10-5=35人，除以总人数即可求得．
【详解】
解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=70%．
故答案是：70%．
本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、﹣1、﹣1、0、1、1．
【解析】
根据不等式组的计算方法，首先单个计算不等式，在采用数轴的方法，求解不等式组即可.
【详解】
解：
解不等式(1)得：x＜3，
解不等式(1)得：x≥﹣1，
它的解集在数轴上表示为：
∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，
∴不等式组的整数解为：﹣1、﹣1、0、1、1．
本题主要考查不等式组的整数解，关键在于数轴上等号的表示.
15、 (1)见解析：(2)见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据角平分线的作法作出∠BAE的平分线AP即可；
（2）先证明△ABO≌△CBO，得到AO=CO，AB=CB，再证明△ABO≌△ADO，得到BO=DO．由对角线互相平分的四边形是平行四边形及有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明四边形ABCD是菱形．
试题解析：（1）如图所示：
（2）如图：
在△ABO和△CBO中，∵∠ABO=∠CBO，OB=OB，∠ AOB=∠COB=90°，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AO=CO，AB=CB．在△ABO和△ADO中，∵∠OAB=∠OAD，OA=OA，∠AOB=∠AOD=90°，∴△ABO≌△ADO（ASA），∴BO=DO．∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=CB，∴平行四边形ABCD是菱形．
考点：1．菱形的判定；2．作图—基本作图．
16、（1）证明见详解；（2）
【解析】
（1）利用平行四边形的性质及折叠的性质，可得出CD=AB，∠DCA=∠BAC，结合AC=CA可证出△ABC≌△CDA（SAS）；
（2）由点D，C，O在同一直线上可得出∠DCA=∠OCA=90°，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标及OA的长度，由OC∥AB可得出直线OC的解析式为y=x，进而可得出∠COA=45°，结合∠OCA=90°可得出△AOC为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得出OC、AC的长，结合（1）的结论可得出四边形ABDC为正方形，再利用正方形的面积公式结合S△ACE=S正方形ABDC可求出△ACE的面积．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCO为平行四边形，
∴AB=CO，AB∥OC，
∴∠BAC=∠OCA．
由折叠可知：CD=CO，∠DCA=∠OCA，
∴CD=AB，∠DCA=∠BAC．
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（SAS）．
（2）解：∵∠DCA=∠OCA，点D，C，O在同一直线上，
∴∠DCA=∠OCA=90°．
当y=0时，x-1=0，解得：x=1，
∴点A的坐标为（1，0），OA=1．
∵OC∥AB，
∴直线OC的解析式为y=x，
∴∠COA=45°，
∴△AOC为等腰直角三角形，
∴AC=OC=．
∵AB∥CD，AB=CD=AC，∠DCA=90°，
∴四边形ABDC为正方形，
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定、等腰直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的面积，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS证出△ABC≌△CDA；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征及等腰直角三角形的性质，求出正方形边长AC的长．
17、（1）﹣1；（2）原式=a2+a=5﹣3．
【解析】
（1）根据二次根式的性质、绝对值的性质、零指数幂的性质及乘方的定义分别计算各项后，再合并即可；（2）先把代数式2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣）+6化为最简，再代入求值即可.
【详解】
（1）原式=3﹣2﹣×1-1
=﹣﹣1
=﹣1；
（2）原式=2a2﹣6﹣a2+a+6
=a2+a
当a=﹣1时，原式=（﹣1）2+（﹣1）=5﹣3．
本题题考查了实数及二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18、甲平均每小时行驶10千米，乙平均每小时行驶8千米
【解析】
设乙平均每小时骑行x千米，则甲平均每小时骑行（x+2）千米，根据题意可得，同样20千米的距离，乙比甲多走30分钟，据此列方程求解．
【详解】
设甲平均每小时行驶x千米，
则，
化简为：，
解得：，
经检验不符合题意，是原方程的解，
答：甲平均每小时行驶10千米，乙平均每小时行驶8千米。
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
将代入到方程中即可求出m的值．
【详解】
解：将代入，得
解得：
故答案为：1．
此题考查的是根据分式方程的根求分式方程中的参数，掌握分式方程根的定义是解决此题的关键．
20、2
【解析】
设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．
【详解】
解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得 ，
解得， ，
则y=30x-1．
当y=0时，
30x-1=0，
解得：x=2．
故答案为：2．
本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
21、30°．
【解析】
由矩形的性质得出∠ADC=90°，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知条件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度数．
【详解】
解：如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，OA=AC，OD=BD，AC=BD，
∴OA=OD，
∴∠ODA=∠DAE，
∵∠ADE=∠CDE，
∴∠ADE=×90°=30°，
∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∴∠DAE=60°，
∴∠ODA=60°，
∴∠BDC=90°-60°=30°；
故答案为30°．
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
22、（或）
【解析】
观察方程的两个分式具备的关系，如果设，则原方程另一个分式为可用换元法转化为关于y的分式方程．去分母即可．
【详解】
∵=
∴把代入原方程得：，
方程两边同乘以y整理得：.
此题考查换元法解分式方程，解题关键在利用换元法转化即可.
23、
【解析】
根据题意在：上取一点，求出点P到直线：的距离d即可.
【详解】
在：上取一点，
点P到直线：的距离d即为两直线之间的距离：
，
故答案为．
本题考查了两直线平行或相交问题，一次函数的性质，点到直线距离，平行线之间的距离等知识，解题的关键是学会利用公式解决问题，学会用转化的思想思考问题.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），；（2）200；（3）800页；（4）应选择乙复印社.
【解析】
（1）根据甲乙复印社的收费方式，结合函数图象列出解析式即可；
（2）由函数图象可直接得出答案；
（3）当时，求出x即可；
（4）将x=1200分别代入两函数解析式进行计算，然后作出判断.
【详解】
解：（1）∵由甲复印社承接，按每100页40元计费；先按月付给乙复印社一定数额的承包费，则按每100页15元收费，
∴，；
（2）由函数图象可得：乙复印社的每月承包费是200元；
（3）当时，即，
解得：，
答：当每月复印800页时，两复印社实际收费相同；
（4）当x=1200时，（元），
（元），
∵380＜480，
∴应选择乙复印社.
本题考查了一次函数的应用，比较简单，读懂题目信息并准确识图，理解两复印社的收费情况与复印页数的关系是解题的关键．
25、（1）见解析；（2）DE=2
【解析】
（1）根据已知条件得到四边形ABCD是平行四边形，根据AD∥BC证得∠DAE=∠F，∠D=∠DCF即可得到结论；
（2）根据（1）的△ADE∽△FCE列式即可求出答案.
【详解】
（1）证明：∵ 四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
∴ AD∥BC．
∴ ∠DAE=∠F，∠D=∠DCF．
∴ △ADE∽△FCE．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=1，
∴AB=CD=1．
又∵△ADE∽△FCE，
∴
∵AD=6，CF=2，
∴
∴DE=2．
此题考查平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，是一道较为基础的题型.
26、（1）960；当慢车行驶6h时，快车到达乙地；80km/h；160km/h；（2）线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=240x-960，自变量x的取值范围是4≤x≤6；（3）第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km．
【解析】
（1）x＝0时两车之间的距离即为两地间的距离，根据横坐标和两车之间的距离增加变慢解答，分别利用速度＝路程÷时间列式计算即可得解；
（2）求出相遇的时间得到点B的坐标，再求出两车间的距离，得到点C的坐标，然后设线段BC的解析式为y＝kx＋b，利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）设第二列快车出发a小时两车相距200km，然后分相遇前与相遇后相距200km两种情况列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）由图象可知，甲、乙两地间的距离是960km；
图中点C的实际意义是：当慢车行驶6h时，快车到达乙地；
慢车速度是：960÷12=80km/h，
快车速度是：960÷6=160km/h；
故答案为：960；当慢车行驶6h时，快车到达乙地；80km/h；160km/h；
（2）根据题意，两车行驶960km相遇，所用时间=4h，
所以，B点的坐标为（4，0），
2小时两车相距2×（160+80）=480km，
所以，点C的坐标为（6，480），
设线段BC的解析式为y=kx+b，则，
解得k=240，b=-960，
所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=240x-960，自变量x的取值范围是4≤x≤6；
（3）设第二列快车出发a小时两车相距200km，
分两种情况，①若是第二列快车还没追上慢车，相遇前，则4×80+80a-160a=200，
解得a=1.5，
②若是第二列快车追上慢车以后再超过慢车，则160a-（4×80+80a）=200，
解得a=6.5，
∵快车到达甲地仅需要6小时，
∴a=6.5不符合题意，舍去，
综上所述，第二列快车出发1.5h，与慢车相距200km．
本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，相遇问题，追击问题，综合性较强，（3）要注意分情况讨论并考虑快车到达甲地的时间是6h，这也是本题容易出错的地方．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分