陕西省渭南市韩城市2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份陕西省渭南市韩城市2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图各组两个图形属于全等图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A. 2，3，5B. 5，6，10C. 1，1，3D. 3，4，9
3.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的( )
A. 全等形
B. 稳定性
C. 灵活性
D. 对称性
4.在△ABC中，作出AC边上的高，正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，点E，点F在直线AC上，AF=CE，AD=CB，下列条件中不能推断△ADF≌△CBE的是( )
A. ∠D=∠B
B. ∠A=∠C
C. BE=DF
D. AD//BC
6.如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为( )
A. 32°
B. 36°
C. 40°
D. 42°
7.如图，已知△ABC中，∠BAC=80°，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，点E为BC的中点，连结DE.则∠BDE的度数为( )
A. 130°B. 125°C. 120°D. 100°
8.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF/​/CE；⑤CE=AE.其中正确的是
( )
A. ①②B. ③⑤C. ①③④D. ①④⑤
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9.如图，在△ABC中，∠CBD是△ABC的外角，∠A=40°，∠CBD=120°，则∠C的度数为______ °.
10.图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是______．
11.两根长度分别为3，5的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是______.(写一个值即可)
12.若正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是 ．
13.如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，点E在线段AD上，且AE=6cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上，以vcm/s的速度由点B向点C运动，当△EAP与△PBQ全等时，v的值为______ ．
三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14.(本小题5.0分)
已知：如图，AB/​/CD，求图形中的x的值．
15.(本小题5.0分)
如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=CF.求证：△ABC≌△DFE．
16.(本小题5.0分)
已知△ABC，利用尺规作图法求作△DEF，使得△DEF≌△ABC.(不写作法，保留作图痕迹)
17.(本小题5.0分)
如图，在△ABC中，DE分别交AB，BC于点D，E，且DE/​/AC，∠A=50°，∠DEB=70°，求∠B的度数．
18.(本小题5.0分)
一个多边形的内角和是它外角和的2倍，那么从这个多边形的一个顶点出发，连接其与其它顶点，最多可以将这个多边形分成几个三角形？
19.(本小题5.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，BD是△ABC的中线，BC=3cm，如果△ABD的周长比△BCD的周长多1cm，求△ABC的周长．
20.(本小题5.0分)
如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC，求证：△ABC≌△ADE．
21.(本小题6.0分)
已知三角形的两边长为5和7，第三边的边长a．
(1)求a的取值范围；
(2)若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？
22.(本小题7.0分)
如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．
(1)若CD=4，则求CE的长；
(2)求证：BF⊥AE．
23.(本小题7.0分)
小明利用一根长2m的竹竿来测量垂直于地面的路灯AB的高度.他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使BP=2m，并测得∠APB=77°，然后把竖直的竹竿CD(CD=2m)在BP的延长线上左右移动，使∠CPD=13°，此时测得BD=8.5m.请根据这些数据，计算出路灯AB的高度．
24.(本小题8.0分)
已知，如图，在△ABC中，∠B<∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，

(1)若∠B=30°，∠C=50°.则∠DAE的度数是________.(直接写出答案)
(2)写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系：________，并证明你的结论．
25.(本小题8.0分)
如图，已知点M是AB的中点，DC是过点M的一条直线，且∠ACM=∠BDM，AE⊥CD，BF⊥CD分别交CD于点E、F．
(1)试说明△AME≌△BMF．
(2)猜想MF与CD之间的数量关系，并说明理由．
26.(本小题10.0分)
如图1，在△ABC中，点D是AC延长线上一点，过点D作DE/​/BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG与BG交于点G，直线DG与直线BC交于点F．
(1)证明：∠A+∠ABC=∠ACF；
(2)在图1中，若∠G=30°，求∠A的度数；
(3)如图2，连接FE，若2∠DFE=∠ABC+2∠G，求证：FE/​/AD．
答案和解析
1.B
2.B
3.B
4.D
5.A
6.D
7.A
8.C
9.80
10.50°
11.4(答案不唯一)
12.12
13.2或125
14.解：∵AB/​/CD，∠C=60°，
∴∠B=180°-60°=120°，
∴(5-2)×180°=x+150°+125°+60°+120°，
∴x=85°．
15.证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．
在△ABC和△DFE中，
AB=DFAC=DEBC=FE，
∴△ABC≌△DFE(SSS)．
16.解：如图所示：△DEF即为所求．

17.解：∵DE/​/AC，
∴∠C=∠DEB=70°，
∵∠B+∠A+∠C=180°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-70°=60°．
18.解：设这个多边形的边数是n，
则(n-2)⋅180°=2×360°，
解得：n=6，
则最多可以将这个多边形分成4个三角形．
19.解：∵BD是△ABC的中线，
∴AD=DC，
∵△ABD的周长比△BCD的周长多1cm，
∴(AB+AD+BD)-(BC+CD+BD)=1cm，
∴AB-BC=1cm，
∵BC=3cm，
∴AB=4cm，
∴AC=AB=4cm，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=4+4+3=11(cm)，
答：△ABC的周长为11cm．
20.证明：∵∠BAE=∠DAC，
∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，
即∠BAC=∠DAE．
在△ABC和△ADE中，
AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE，
∴△ABC≌△ADE(SAS)．
21.解：(1)∵三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，
三角形的两边长分别是5、7，
∴第三边长a的取值范围是2(2)∵a为整数，
∴当a=11时，组成的三角形的周长最大，
最大值是5+7+11=23．
22.(1)解：∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠BCD=90°．
在Rt△BDC与Rt△AEC中，
BC=ACBD=AE，
∴Rt△BDC≌Rt△AEC(HL)．
∴CD=CE=4；
(2)证明：由(1)知，Rt△BDC≌Rt△AEC，
∴∠CBD=∠CAE．
又∴∠CAE+∠E=90°．
∴∠EBF+∠E=90°．
∴∠BFE=90°，
即BF⊥AE．
23.解：∵∠CPD=13°，∠APB=77°，∠CDP=∠ABP=90°，
∴∠DCP=∠APB=77°．
在△CPD和△PAB中，
∠CDP=∠PBACD=PB∠DCP=∠BPA，
∴△CPD≌△PAB(ASA)．
∴DP=AB．
∵BD=8.5m，BP=2m，
∴DP=BD-BP=6.5m，即AB=6.5m．
答：路灯AB的高度是6.5m．
24.解：(1)10°；
(2)∠DAE=12(∠C-∠B)，
理由如下：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠EAC=12∠BAC，
∵∠BAC=180°-∠B-∠C，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC
=12∠BAC-(90°-∠C)
=12(180°-∠B-∠C)-90°+∠C
=90°-12∠B-12∠C-90°+∠C
=12(∠C-∠B)．
25.(1)证明：∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴∠AEM=∠BFM=90°，
∵点M是AB的中点，
∴AM=BM，
在△AME和△BMF中，
∠AME=∠BMF∠AEM=∠BFMAM=BM，
∴△AME≌△BMF(AAS)；
(2)解：CD=2FM，理由如下：
∵△AME≌△BMF，
∴AE=BF，FM=EM，
在△AEC和△BFD中，
∠ACM=∠BDF∠AEC=∠BFD=90°AE=BF，
∴△AEC≌△BFD(AAS)，
∴CE=FD，
∴EF=DC，
∴CD=2FM．
26.(1)证明：∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC，
又∵∠ACB=180°-∠ACF，
∴180°-∠A-∠ABC=180°-∠ACF，
∴∠A=∠ACF-∠ABC；
(2)解：∵DE/​/BC，
∴∠ADE=∠ACF=∠A+∠ABC，∠GFS=∠GDE．
∵DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，
∴∠GDE=12∠ACF=12(∠A+∠ABC)，∠GBF=12∠ABC，
∴∠GFS=12(∠A+∠ABC)=∠GBF+∠G，
∴∠G=12∠A，
∵∠G=30°，
∴∠A=60°；
(3)证明：如图2，由(2)知：∠CDF=∠GDE=12(∠A+∠ABC)，∠G=12∠A，
∵∠DFE=12∠ABC+∠G=12∠ABC+12∠A=12(∠A+∠ABC)=∠CDF，
∴FE/​/AD．