江西省上饶市广丰区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

展开

这是一份江西省上饶市广丰区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列方程为一元二次方程的是（）
A．B．C．D．
3．射击运动员射击一次，命中靶心，这个事件是（）
A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定性事件
4．如图，是的圆周角，，则的度数为（）．
A．40°B．50°C．100°D．130°
5．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，下列说法正确的是（）
A．函数解析式为B．蓄电池的电压是
C．当时，D．当时，
6．在中，，点为AB中点，，绕点旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于，F两点．下列结论：①；②；③；④始终为等腰直角三角形，其中正确的个数有（）．
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
7．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
8．二次函数的图象的对称轴是直线______．
9．已知方程的两个根分别为，，则的值为______．
10．如图，在中，，分别是AB，AC上的点，．若，，，则______．
11．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，点C、D在轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为______．
12．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、C，半径为2的的圆心从点（点在直线上）出发以每秒个单位长度的速度沿射线AC运动，设点运动的时间为秒，则当______秒时，与坐标轴相切．
三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）
13．解方程．（1）；（2）
14．“马家柚”是江西省上饶市广丰区的特色水果，今年柚子成熟，农业合作社以原价每千克20元对外销售，为了减少库存，同时回馈广大市民的厚爱，决定降价销售，经过两次降价后，售价为每千克16.2元．求平均每次降价的百分率．
15．如图，在中，，，．是AC上一点，，，垂足为．求AD的长．
16．随着教育部对学考体测的重视以及学考体测时间的日渐临近，某校决定利用大课间对九年级全体学生开设A．1000米跑步；B．立定跳远；C．一分钟跳绳这三项运动，并进行专项训练．甲、乙两位同学决定从这三项运动中只选择一项进行训练，每项运动被选择的可能性相同．
（1）甲选择立定跳远的概率为______．
（2）请你用列表法或画树状图法表示甲、乙两位同学选择不同运动项目进行训练的概率．
17．已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上，、两点在圆内，请你仅用无刻度的直尺作图．
（1）如图1，已知圆心，请作出直线；
（2）如图2，未知圆心，请作出直线．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）将先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标；
（2）画出绕点顺时针旋转90°后得到，并写出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）．
19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于A、两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，轴于点．已知点的坐标是，．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据（1）由图像直接回答：不等式的解集？
20．如图，AB是的直径，AC是的切线，切点为，BC交于点，点是AC的中点．
（1）试判断直线DE与的位置关系，并说明理由；
（2）若的半径为2，，，求图中阴影部分的面积．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．已知某商品的进价是每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件．据市场调查：售价每涨1元，每星期要少卖出10件．设每件涨价元，每星期售出该商品所获利润为元．
（1）当每件涨价元时，则每件的利润为______元，每星期售出该商品的件数为______件．（用含的式子表示）
（2）若商场计划每星期的利润是6160元，每件商品应涨价多少元？
（3）每件商品涨价多少元，每星期可获得利润最大？最大利润是多少？
22．如图1，小红家的阳台上放置了一个晒衣架，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点，B、两点在地面上，经测量得到，，，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段．
发现：连接AC．则AC与EF有何位置关系？并说明理由；探究：若，求利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？
六、解答题（本大题共12分）
23．已知抛物线经过点，，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点的坐标；
（3）如图2，线段AC的垂直平分线交轴于点，垂足为，为抛物线的顶点，点在直线DE上．
①求E点坐标；
②当的周长最小时，请直接写出点的坐标．
广丰区2023—2024学年度第一学期期末质量检测
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
1．D2．B3．C4．C
5．D6．A
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
7．（－3，4）8．9．310．12
11．812．2或6或10
三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）
13．解：（1），移项得：，解得：，；
（2），整理得：，解得：，
14．解：设平均每次降价的百分率为，
依题意得：，
解得：，，（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价的百分率为10%．
15．解：，，又，，
，，
，，，解得．
16．（1），
（2）解：根据题意，可画树状图如下：
由上图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学随机选择不同项目的结果有6种，
∴甲、乙两位同学选中相同运动的概率为
17．解（答案不唯一）：（1）如图1，直线l为所求；
（2）如图2，直线l为所求．
四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）
18．（1）解：如图所示即为所求，；
（2）解：如图所示即为所求，；
（3）
点旋转到点所经过的路径长为．
19．解：（1）把代入，得，则反比例函数的解析式为，
把代入，得，
点坐标为．
将、代入，得，解得，
则一次函数的解析式为；
（2）根据函数图象可知，不等式的解集为或．
20．（1）直线DE与相切．理由如下：
连接OE、OD，如图，
是的切线，，，
点是AC的中点，点为AB的中点，，，，
，，，
在和中
，
，，，
为的切线；
（本题也可以连接AD）
（2）∵点是AC的中点，，
，
图中阴影部分的面积．
21．（1），；
（2）解：根据题意，得：，
整理，得：，解得，，
答：若商场计划每星期的利润是6160元，每件商品应涨价2元或8元；
（3）解：，，
当时，取得最大值6250，
答：每件商品涨价5元，每星期可获得利润最大，最大利润是6250元．
22．解：发现：，理由如下：连接AC，如下图，
立杆AB、CD相交于点，，
又，，，
；
探究：如下图，过点A作于点，过点作于点，
，是等腰三角形，，
，，，
在中，根据勾股定理可得，
，，，
，，，，
，，
，即，
解得．
答：利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于时，连衣裙才不会拖在地面上
23．（1）解：抛物线经过点，
，解得：，
抛物线解析式为；
（2）解：如图所示，连接OP，设点，其中，
四边形ABPC的面积为，对于，当时，，
，
，
，开口向下，有最大值，
当时，四边形ABPC的面积最大，此时，，即，
因此四边形ABPC的面积最大时，点的坐标为；
（3）解：①在中，，
为AC的中点，，
，，
，
，，，，
；
②已知，，，点是AC的中点，
，即，
设DE所在直线的解析式为，
，解得，，所在直线的解析式为，
是AC的垂直平分线，
点关于直线DE的对称点是点，当点，，三点共线时，的周长最小，
的周长为，
设AM所在直线的解析式为，
，解得，
所在直线的解析式为，
，解得，，
．