2024年湖北省武汉市二中学广雅中学数学九上开学统考试题【含答案】

这是一份2024年湖北省武汉市二中学广雅中学数学九上开学统考试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金分割比（黄金分割比0.618）著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是黄金分割比．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为103cm，头顶至脖子下端的长度为25cm，则其身高可能是（ ）
A．165cmB．170cmC．175cmD．180cm
2、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为AB的中点，G为BC延长线上一点，射线EO与∠ACG的角平分线交于点F，若AC＝5，BC＝6，则线段EF的长为( )
A．5B．C．6D．7
3、（4分）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象位于( )
A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第一、三象限
4、（4分）已知函数y=2x+k-1的图象经过第一、三、四象限，则k的值可以是（ ）
A．3B．2C．1D．0
5、（4分）若式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞B．x＜C．x≥D．x≤
6、（4分）如果a＞b，下列各式中正确的是（ ）
A．ac＞bcB．a﹣3＞b﹣3C．﹣2a＞﹣2bD．
7、（4分）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列分式，，，最简分式的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）比较大小：________.
10、（4分）等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为_____．
11、（4分）如图，已知，，，，若线段可由线段围绕旋转中心旋转而得，则旋转中心的坐标是______.
12、（4分）在1，2，3，这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第二、四象限的概率是________.
13、（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝BD＝2，AD＝1，则AC＝__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图所示，在中，点在上，于，且平分，.
求证：.
15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大到原来的倍后得到，其中、在图中格点上，点、的对应点分别为、。
（1）在第一象限内画出；
（2）若的面积为3.5，求的面积。
16、（8分）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点
求两点的坐标
在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
根据图像回答：当时，的取值范围是 .
17、（10分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如图所示的尚不完整的统计图表.
甲校成绩统计表
（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______；
（2）请你将②的统计图补充完整；
（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好；
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
18、（10分）已知是不等式的一个负整数解，请求出代数式的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）关于x的一次函数，当_________时，它的图象过原点．
20、（4分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是_____．
21、（4分）如图1，平行四边形纸片的面积为120，，.沿两对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙合并(、重合)形成对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两条对角线长度之和是 ．
22、（4分）分式与的最简公分母是__________.
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上．连结，将线段绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在直线上，则的值为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷每人必选且只选一种，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“”的扇形所占百分数为__________；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
25、（10分）如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合)，连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．
(1)试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；
(2)当AB=3，BP=2PC，求QM的长；
(3)当BP=m，PC=n时，求AM的长．
26、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点.
（1）求证：；
（2）当四边形AECF为菱形且时，求出该菱形的面积.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
以腿长103cm视为从肚脐至足底的高度，求出身高下限；）以头顶到脖子下端长度25cm视为头顶至咽喉长度求出身高上限，由此确定身高的范围即可得到答案.
【详解】
（1）以腿长103cm视为从肚脐至足底的高度，求出身高下限：，
（2）以头顶到脖子下端长度25cm视为头顶至咽喉长度求出身高上限：
①咽喉至肚脐：cm，
②肚脐至足底： cm，
∴身高上限为：25+40+105=170cm，
∴身高范围为： ，
故选：B.
此题考查黄金分割，正确理解各段之间的比例关系，确定身高的上下限，即可得到答案.
2、B
【解析】
只要证明OF＝OC，再利用三角形的中位线定理求出EO即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC＝，
∵AE＝EB，
∴EF∥BC，OE＝BC＝3，
∴∠F＝∠FCG，
∵∠FCG＝∠FCO，
∴∠F＝∠FCO，
∴OF＝OC＝，
∴EF＝EO＋OF＝，
故选B．
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
3、D
【解析】
首先将点坐标代入函数解析式，即可得出的值，即可判定反比例函数所处的象限.
【详解】
解：∵ 反比例函数图象经过点，
∴
∴
∴该反比例函数图像位于第一、三象限，
故答案为D.
此题主要考查利用点坐标求出反比例函数解析式，即可判定其所在象限.
4、D
【解析】
由一次函数图象经过的象限可得出k-1＜0，解之可得出k的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．
【详解】
∵函数y=2x+k-1的图象经过第一、三、四象限，
∴k-1＜0，
解得：k＜1．
故选D．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
5、D
【解析】
根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，列不等式求解即可得．
【详解】
根据题意，得
3-2x≥0，
解得：x≤，
故选D．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
6、B
【解析】
根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、a＞b不等式两边都乘以c，c的正负情况不确定，所以ac＞bc不一定成立，故本选项错误；
B、a＞b不等式的两边都减去3可得a-3＞b-3，故本选项正确；
C、a＞b不等式的两边都乘以-2可得-2a＜-2b，故本选项错误；
D、a＞b不等式两边都除以2可得，故本选项错误．
故选：B．
本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7、C
【解析】
根据最简二次根式的定义对每个选项进行判断即可.
【详解】
解：A.，故原选项不是最简二次根式；
B.，故原选项不是最简二次根式；
C.是最简二次根式；
D.=4，故原选项不是最简二次根式.
故选C.
本题考点：最简二次根式.
8、D
【解析】
直接利用分式的基本性质化简得出答案．
【详解】
解：，不能约分，，，
故只有是最简分式．最简分式的个数为1.
故选：D．
此题主要考查了最简分式，正确化简分式是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、＜
【解析】
试题解析：∵
∴
∴
10、60°
【解析】
如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1=∠2=∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
如图，
∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，
∴AD、BE分别是角平分线，
∴∠1=∠2=∠ABC=30°，
∴∠3=∠1+∠2=60°．
本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
11、或
【解析】
根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心.
【详解】
解：如图：
连接AC,BD，作他们的垂直平分线交于点P，其坐标为（1，-1）
同理，另一旋转中心为（1,1）
故答案为或
本题主要考查了旋转中心的确定，即出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心.
12、
【解析】
四个数任取两个有6种可能．要使图象在第四象限，则k<0，找出满足条件的个数，除以6即可得出概率．
【详解】
依题可得，任取两个数的积作为k的值的可能情况有6种（1，2）、（1，3）、（1，-4）、
（2，3）、（2，-4）、（3，-4），
要使反比例函数y=kx的图象在第二、四象限，则k＜0，
这样的情况有3种即（1，-4）、（2，-4）、（3，-4），
故概率为：=.
本题考查反比例函数的选择，根据题意找出满足情况的数量即是解题关键.
13、
【解析】
以B为圆心，BA长为半径作圆，延长AB交⊙B于E，连接CE，由圆周角定理的推论得，进而CE=AD=1，由直径所对的圆周角是直角，有勾股定理即可求得AC的长.
【详解】
如图，以B为圆心，BA长为半径作圆，延长AB交⊙B于E，连接CE，
∵AB=BC=BD=2，
∴C，D在⊙B 上，
∵AB∥CD，
∴，
∴CE=AD，
∵AD=1，
∴CE=AD=1，AE=AB+BE=2AB=4，
∵AE是⊙B的直径，
∴∠ACE=90º，
∴AC==，
故答案为.
本题借助于圆的模型把三角形的问题转化为圆的性质的问题，再解题过程中需让学生体会这种转化的方法.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、详见解析
【解析】
首先根据已知易证，可得是中点，再根据三角形的中位线定理可得．
【详解】
证明：∵，平分，
∴，，
又∵，
∴（ASA），
∴.
又∵，
∴.
此题主要考查了三角形中位线定理，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
15、（1）详见解析；（2）14.
【解析】
试题分析：（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）根据相似三角形的性质可求.
试题解析：（1）如图所示；
（2）∵ 将放大到原来的倍后得到
∴=1:4
∴=4×3.5 =14.
16、（1）；（1）见解析；（3）
【解析】
（1）分别令y=0，x=0求解即可；
（1）根据两点确定一条直线过点A和点B作一条直线即为函数的图象；
（3）结合图象可知y＞0时x的取值范围即为函数图象在x轴上方部分对应的自变量的取值范围．
【详解】
解：（1）令y=0，则x=1，
令x=0，则y=1，
所以点A的坐标为（1，0），
点B的坐标为（0，1）；
（1）如图：
（3）当y＞0时，x的取值范围是x＜1
故答案为：x＜1．
本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，一次函数与一元一次不等式，画出一次函数的图象，数形结合是解题的关键．
17、（1）144°；（2）乙校得8分的学生的人数为3人，据此可将图②的统计图补充完整如图③见解析；（3）从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好；（4）应选甲校.
【解析】
(1)观察图①、图②，根据10分的人数以及10分的圆心角的度数可以求出乙校参赛的人数，然后再用360度乘以“7分”学生所占的比例即可得；
(2)求出8分的学生数，据此即可补全统计图；
(3)先求出甲校9分的人数，然后利用加权平均数公式求出甲校的平均分，根据中位数概念求出甲校的中位数，结合乙校的平均分与中位数进行分析作出判断即可；
(4)根据两校的高分人数进行分析即可得.
【详解】
(1)由图①知“10分”的所在扇形的圆心角是90度，由图②知10分的有5人，所以乙校参加英语竞赛的人数为：5÷=20(人)，
所以“7分”所在扇形的圆心角=360°×=144°，
故答案为：144；
(2)乙校得8分的学生的人数为(人)，
补全统计图如图所示：
(3)由(1)知甲校参加英语口语竞赛的学生人数也是20人，
故甲校得9分的学生有(人)，
所以甲校的平均分为：(分)，中位数为7分，
而乙校的平均数为8.3分，中位数为8分，
因为两校的平均数相同，但甲校的中位数要低于乙校，所以从平均分和中位数的角度分析乙校成绩较好；
(4)选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校.
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，中位数等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18、，原式
【解析】
先根据分式的运算法则进行化简，再求出不等式的负整数解，最后代入求出即可．
【详解】
∵
求解不等式，解得
又当，时分式无意义 ∴
∴原式
本题考查了分式的化简求值，解一元一次不等式，不等式的整数解等知识点，能求出符合题意的m值是解此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
由一次函数图像过原点，可知其为正比例函数，所以，求出k值即可.
【详解】
解： 函数图像过原点
该函数为正比例函数

故答案为：
本题考查了一次函数与正比例函数，一次函数，当时，为正比例函数，正比例函数图像过原点，正确理解正比例函数的概念及性质是解题的关键.
20、x＜1
【解析】
观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1.
点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键．
21、26
【解析】
如图，则可得对角线EF⊥AD，且EF与平行四边形的高相等．
∵平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，
∴EF="120/20" =6，
又BC=20，
∴对角线之和为20+6=26，
22、
【解析】
先把分母分解因式，再根据最简公分母定义即可求出．
【详解】
解：第一个分母可化为（x-1）（x+1）
第二个分母可化为x（x+1）
∴最简公分母是x（x-1）（x+1）．
故答案为：x（x-1）（x+1）
此题的关键是利用最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作最简公分母．
23、2
【解析】
先把点A坐标代入直线y＝2x+3，得出m的值，然后得出点B的坐标，再代入直线y＝﹣x+b解答即可．
【详解】
解：把A（﹣1，m）代入直线y＝2x+3，可得：m＝﹣2+3＝1，
因为线段OA绕点O顺时针旋转90°，所以点B的坐标为（1，1），
把点B代入直线y＝﹣x+b，可得：1＝﹣1+b，b＝2，
故答案为：2
此题考查一次函数问题，关键是根据代入法解解析式进行分析．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）100、30%；（2）见详解；（3）800人；（4）
【解析】
（1）根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数．
（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图．
（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计2500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；
（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
【详解】
解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，
∴此次共抽查了：20÷20%=100人，
喜欢用QQ沟通所占比例为：，
故答案为：100、30%；
（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人，
喜欢用微信的人数为：100-20-5-30-5=40人，
补充图形，如图所示：
（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%=40%，
∴该校共有2000名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：
2000×40%=800人；
（4）画出树状图，如图所示
所有情况共有9种情况，其中甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的共有3种情况，
故甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25、 (1)AP=BQ；(1)QM的长为；(2)AM的长为．
【解析】
(1)要证AP=BQ，只需证△PBA≌△QCB即可；
(1)过点Q作QH⊥AB于H，如图．易得QH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后运用勾股定理可求得AP(即BQ)=，BH=1．易得DC∥AB，从而有∠CQB=∠QBA．由折叠可得∠C′QB=∠CQB，即可得到∠QBA=∠C′QB，即可得到MQ=MB．设QM=x，则有MB=x，MH=x-1．在Rt△MHQ中运用勾股定理就可解决问题；
(2)过点Q作QH⊥AB于H，如图，同(1)的方法求出QM的长，就可得到AM的长．
【详解】
解：(1)AP=BQ．
理由：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，
∴∠ABQ+∠CBQ=90°．
∵BQ⊥AP，
∴∠PAB+∠QBA=90°，
∴∠PAB=∠CBQ．
在△PBA和△QCB中，
，
∴△PBA≌△QCB，
∴AP=BQ；
(1)过点Q作QH⊥AB于H，如图．
∵四边形ABCD是正方形，
∴QH=BC=AB=2．
∵BP=1PC，
∴BP=1，PC=1，
∴BQ=AP===，
∴BH===1．
∵四边形ABCD是正方形，
∴DC∥AB，
∴∠CQB=∠QBA．
由折叠可得∠C′QB=∠CQB，
∴∠QBA=∠C′QB，
∴MQ=MB．
设QM=x，则有MB=x，MH=x-1．
在Rt△MHQ中，
根据勾股定理可得x1=(x-1)1+21，
解得x=．
∴QM的长为；
(2)过点Q作QH⊥AB于H，如图．
∵四边形ABCD是正方形，BP=m，PC=n，
∴QH=BC=AB=m+n．
∴BQ1=AP1=AB1+PB1，
∴BH1=BQ1-QH1=AB1+PB1-AB1=PB1，
∴BH=PB=m．
设QM=x，则有MB=QM=x，MH=x-m．
在Rt△MHQ中，
根据勾股定理可得x1=(x-m)1+(m+n)1，
解得x=m+n+，
∴AM=MB-AB=m+n+-m-n=．
∴AM的长为．
本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，设未知数，然后运用勾股定理建立方程，是求线段长度常用的方法，应熟练掌握．
26、 (1)详见解析;(2)
【解析】
（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答即可；
（2）根据菱形的性质和菱形的面积解答即可．
【详解】
（1）证明：∵平行四边形ABCD
∴，，
∵点E、F分别为BC、AD中点
∴，
∴
∴，
∴
（2）∵四边形AECF是菱形
∴CE=AE
BE=CE=AE=4
∵AB=4
∴AB=BE=AE=4，
过点A作AH⊥BC于H
AH=2
S菱形AECF=CE×AH=4×2=8.
考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
分数
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
8