2024年湖北省黄冈市季黄梅县数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2024年湖北省黄冈市季黄梅县数学九年级第一学期开学监测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（ ）
A．B．5C．D．12
2、（4分）ABC 的内角分别为A 、B 、C ，下列能判定ABC 是直角三角形的条件是（ ）
A．A  2B  3CB．C  2BC．A : B : C  3 : 4 : 5D．A  B  C
3、（4分）下列关系式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y=x+1B．y=C．y=﹣2xD．|y|=x
4、（4分）下列计算错误的是( )
A．﹣＝B．÷2＝
C．D．3+2=5
5、（4分）如图，的周长为，对角线、相交于点，点是的中点，，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，已知某广场菱形花坛的周长是24米，，则此花坛的面积等于（ ）
A．平方米B．24平方米C．平方米D．平方米
7、（4分）若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 （ ）
A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形
8、（4分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近几次数学综合测试成绩的平均数与方差：
根据表中数据，要从中选择一名成好且发挥稳定的同学参加竟赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分解因式：9x2y﹣6xy+y＝_____．
10、（4分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图2是一件产品的销售利润z（单位，元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列正确结论的序号是____．
①第24天的销售量为200件；
②第10天销售一件产品的利润是15元；
③第12天与第30天这两天的日销售利润相等；
④第30天的日销售利润是750元．
11、（4分）等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，则等腰梯形的周长为______cm．
12、（4分）平面直角坐标系xOy中，直线y＝11x﹣12与x轴交点坐标为_____.
13、（4分）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝10，BC＝16，则EF的长为___________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，，是的垂直平分线.求证：是等腰三角形.
15、（8分）如图，点E，F在矩形的边AD，BC上，点B与点D关于直线EF对称．设点A关于直线EF的对称点为G．
（1）画出四边形ABFE关于直线EF对称的图形；
（2）若∠FDC＝16°，直接写出∠GEF的度数为 ；
（3）若BC＝4，CD＝3，写出求线段EF长的思路．
16、（8分）用适当方法解方程：．
17、（10分）如图1，将纸片折叠，折叠后的三个三角形可拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．
（1）将纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形，则操作形成的折痕分别是线段_______，__________；___________．
（2）将纸片按图3的方式折叠成一个叠合矩形，若，，求的长；
（3）如图4，四边形纸片满足，，，，，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出一种叠合正方形的示意图，并求出、的长．
18、（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F．
（1）求证：AF=BE；
（2）求点E到BC边的距离．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）正方形中,点是对角线上一动点,过作的垂线交射线于,连接,,则的值为________.
20、（4分）如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解集为___________．
21、（4分）如图，为的中位线，平分，交于，，则的长为_______。
22、（4分）若,则的取值范围是_________.
23、（4分）观察下列各式，并回答下列问题：
①；②；③；……
（1）写出第④个等式：________；
（2）将你猜想到的规律用含自然数的代数式表示出来，并证明你的猜想.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为_____．
25、（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，C在y轴上，反比例函数的图象分别交BC，AB于E，F，已知，．
(1)求k的值；
(2)若，求点E的坐标．
26、（12分）计算下列各题：
（1）
（2）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=169=AC2，∴△ABC是直角三角形，当BP⊥AC时，BP最小，∴线段BP长的最小值是：13BP=5×12，解得：BP=．故选A．
点睛：本题主要考查勾股定理的逆定理以及直角三角形面积求法，关键是熟练运用勾股定理的逆定理进行分析．
2、D
【解析】
根据直角三角形的性质即可求解.
【详解】
若A  B  C
又A  B +C=180°
∴2∠C=180°，得∠C=90°，故为直角三角形,
故选D.
此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知三角形的内角和.
3、D
【解析】
在某一变化过程中，有两个变量x，y,在某一法则的作用下，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与其相对应，这时，就称y是x的函数.
【详解】
解：A. y=x+1, y是x的函数;
B. y=, y是x的函数.;
C. y=﹣2x , y是x的函数;
D. |y|=x,y不只一个值与x对应，y不是x的函数.
故选D
本题考核知识点：函数. 解题关键点：理解函数的定义.
4、D
【解析】
利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案,进一步比较选择即可
【详解】
A. ﹣＝，此选项计算正确；
B. ÷2＝, 此选项计算正确；
C. ,此选项计算正确;
D. 3+2.此选项不能进行计算，故错误
故选D
此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键
5、A
【解析】
利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题
【详解】
解：平行四边形的周长为18，
，
，，
∴
，
，
，
的周长为，
故选．
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．
6、C
【解析】
作菱形的高DE，先由菱形的周长求出边长为6m，再由60°的正弦求出高DE的长，利用面积公式求菱形的面积．
【详解】
作高DE，垂足为E，
则∠AED=90°，
∵菱形花坛ABCD的周长是14m，
∴AB=AD=6m，
∵∠BAD=60°，
sin∠BAD=，
∴DE=3m，
∴菱形花坛ABCD的面积=AB•DE=6×3=18m1．
故选C．
本题考查了菱形的面积的求法，一般作法有两种：①菱形的面积=底边×高；②菱形的面积=两条对角线乘积的一半．
7、C
【解析】
设多边形的边数为n，而多边形的内角和公式为180（n-2)度，外角和为360度，则有：
180（n-2)=360×4，解方程可得．
【详解】
解：设多边形的边数为n,而多边形的内角和公式为180（n-2)度，外角和为360度，则有：
180（n-2)=360×4
n-2=8
解得：n=10
所以，这是个十边形
故选C．
本题考核知识点，多边形的内角和外角.解题关键点，熟记多边形内角和计算公式．
8、A
【解析】
根据平均数和方差的意义进行解答即可.
【详解】
从平均数看，成绩最好的是甲、丙同学，
从方差看，甲方差小，发挥最稳定，
所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加竞赛，应该选择甲，
故选A．
本题考查了平均数和方差，熟练掌握它们的意义是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、y（3x﹣1）1．
【解析】
首先提公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解．
【详解】
解：原式＝y（9x1﹣6x+1）＝y（3x﹣1）1，
故答案为：y（3x﹣1）1．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
10、①②④．
【解析】
图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数图象，观察图象可对①做出判断；通过图2求出z与t的函数关系式，求出当t=10时z的值，对②做出判断，通过图1求出当0≤t≤24时，产品日销售量y与时间t的函数关系式，分别求出第12天和第30天的销售利润，对③④进行判断，最后综合各个选项得出答案．
【详解】
解：图1反应的是日销售量y与时间t之间的关系图象，过（24，200），因此①是正确的，
由图2可得：z= ，
当t=10时，z=15，因此②也是正确的，
当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y=kt+b，
把（0，100），（24，200）代入得：，
解得： ，
∴y=t+100（0≤t≤24），
当t=12时，y=150，z=-12+25=13，
∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的销售利润为：150×5=750元，
因此③不正确，④正确，
故答案为：①②④．
本题考查一次函数的应用，分段函数的意义和应用以及待定系数法求函数的关系式等知识，正确的识图，分段求出相应的函数关系式是解决问题的关键．
11、1．
【解析】
首先根据题意画出图形，过A，D作下底BC的垂线，从而可求得BE的长，根据勾股定理求得AB的长，这样就可以求得等腰梯形的周长了．
【详解】
解：过A，D作下底BC的垂线，

则BE=CF=（16-10）=3cm，
在直角△ABE中根据勾股定理得到：
AB=CD==5，
所以等腰梯形的周长=10+16+5×2=1cm．
故答案为：1．
本题考查等腰梯形的性质、勾股定理．注意掌握数形结合思想的应用．
12、 (，0).
【解析】
直线与x轴交点的横坐标就是y＝0时，对应x的值，从而可求与x轴交点坐标．
【详解】
解：当y＝0时，0＝11x﹣12
解得x＝，
所以与x轴交点坐标为(，0)．
故答案为(，0)．
本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数与坐标轴的交点的求法是解题的关键．
13、1
【解析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．
【详解】
∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，
∴DE=BC，DF=AB，
∵BC=16，AB=10，
∴DE=×16=8，DF=×10=5，
∴EF=DE-DF=8-5=1，
故答案为：1．
本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析
【解析】
先由AB=AC，∠A=36°，可求∠B=∠ACB= =72°，然后由DE是AC的垂直平分线，可得AD=DC，进而可得∠ACD=∠A=36°，然后根据外角的性质可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根据等角对等边可得：CD=CB，进而可证△BCD是等腰三角形；
【详解】
证明：，
.
是的垂直平分线，
.
.
是的外角，
.
，
是等腰三角形.
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．
15、（1）见解析；（2）127°；（3）见解析.
【解析】
（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用翻折变换的性质结合平行线的性质得出∠1度数进而得出答案；
（3）利用翻折变换的性质结合勾股定理得出答案．
【详解】
（1）如图所示：
（2）∵∠FDC=16°，
∴∠DFC=74°，
由对称性得，∠1=∠2=
∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠GEF=180°-53°=127°；
故答案为：127°．
（3）思路：
a．连接BD交EF于点O．
b．在Rt△DFC中，设FC=x，则FD=4-x，由勾股定理，求得FD长；
c．Rt△BDC中，勾股可得BD=5，由点B与点D的对称性可得OD的长；
d．在Rt△DFO中，同理可求OF的长，可证EF=2OF，求得EF的长．
此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．
16、，
【解析】
利用分解因式法求解即可．
【详解】
解：原方程可化为：，
∴或，
解得：，．
本题考查的是一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．
17、（1）AE，GF，1：2；（2）13；（3）AD =1，BC =7；
【解析】
（1）根据题意得出操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得出△ABE的面积=△AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，得出S矩形AEFG=S▱ABCD，即可得出答案；
（2）由矩形的性质和勾股定理求出FH，即可得出答案；
（3）由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，由叠合正方形的性质得出BM=FM=4，由勾股定理得出GM=CM==3，得出AD=BG=BM-GM=1，BC=BM+CM=7；
【详解】
解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；
由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，
∴△ABE的面积=△AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，
∴S矩形AEFG=S▱ABCD，
∴S矩形AEFG：S▱ABCD=1：2；
故答案为：AE，GF，1：2；
（2）∵四边形EFGH是矩形，
∴∠HEF=90°，
∴FH==13，
由折叠的性质得：AD=FH=13；
（3）图5所示：
如图4所示：由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，
∵四边形EFMB是叠合正方形，

∴BM=FM=4，
∴GM=CM==3，
∴AD=BG=BM-GM=1，BC=BM+CM=7；
此题考查折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，梯形面积，解题关键在于掌握折叠的性质．
18、 (1)见解析;(2).
【解析】
（1）利用ASA证明△AFO≌△BE，然后根据全等三角形的对应边相等即可得AF=BE；
（2）如图，过点E作EN⊥BC，垂足为N，根据正方形的边长求得对角线的长，继而求得OC的长且∠ECN＝45°，由E是OC的中点，可得OE＝EC＝1，在直角三角形ENC中利用勾股定理进行求解即可得.
【详解】
（1）∵正方形ABCD， ∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°
∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM，∴∠FAO=∠EBO
在△AFO和△BEO中
，
∴△AFO≌△BE(ASA），
∴AF=BE；
（2）如图，过点E作EN⊥BC，垂足为N，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴AC＝＝4，CO＝2，且∠ECN＝45°，
∵E是OC的中点，∴OE＝EC＝1，
由EN⊥BC，∠ECN＝45°，得∠CEN＝45°，
∴EN＝CN，
设EN＝CN＝x，∵+＝，
∴+＝1 ，
∴ 因为x＞0，x，
即：点E到BC边的距离是.
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用等，正确添加辅助线、熟练应用相关的性质与定理是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
如图，连接PC．首先证明PA=PC，利用相似三角形的性质即可解决问题．
【详解】
解：如图，连接PC．
∵四边形ABCD是正方形，
∴点A，点C关于BD对称，∠CBD=∠CDB=45°，
∴PA=PC，
∵PE⊥BD，
∴∠DPE=∠DCB=90°，
∴∠DEP=∠DBC=45°，
∴△DPE∽△DCB，
∴，
∴，
∵∠CDP=∠BDE，
∴△DPC∽△DEB，
∴，
∴BE：PA=，
故答案为.
本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20、
【解析】
令时,解得,则与x轴的交点为(﹣4,0),再根据图象分析即可判断．
【详解】
令时，解得，故与x轴的交点为(﹣4,0)．
由函数图象可得,当时,函数的图象在x轴上方,且其函数图象在函数图象的下方,故解集是．
故答案为: ．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
21、
【解析】
根据三角形中位线定理得到EF=BC=6，根据平行线的性质和角平分线的定义证明ED=EB，计算即可．
【详解】
∵EF为△ABC的中位线，
∴EF∥BC,EF=BC=6，
∴∠EDB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠DBC，
∴∠EDB=∠EBD，
∴ED=EB=AB=4，
∴DF=EF−ED=2，
故答案为：2
此题考查三角形中位线定理，解题关键在于得到EF=BC=6
22、a≤3
【解析】
根据算术平方根的非负性，可以得到3-a≥0，即可求得a得取值范围.
【详解】
解：由表示算术平方根具有非负性，则3-a≥0，即a≤3.
本题考查算平方根的性质，正确、灵活运用算术平方根的非负性是解答本题的关键.
23、（1）；（2）猜想：
【解析】
（1）此题应先观察列举出的式子，可找出它们的一般规律，直接写出第④个等式即可；
（2）找出它们的一般规律，用含有n的式子表示出来，证明时，将等式左边被开方数进行通分，把被开方数的分子开方即可．
【详解】
（1）1）观察列举出的式子，可找出它们的一般规律，直接写出第④个等式：
故答案为：
（2）猜想：用含自然数的代数式可表示为：
证明：左边右边，所以猜想正确.
本题主要考查学生把特殊归纳到一般的能力及二次根式的化简，解题的关键是仔细观察，找出各式的内在联系解决问题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、5m．
【解析】
根据勾股定理即可得到结果．
【详解】
解：在Rt△ABC中BC=12，AC=13，AB2+BC2=AC2
∴AB2=AC2-BC2=132-122=25
∴AB=5
答:地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为5米．
考点：本题考查勾股定理的应用
点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．
25、（1）6；（2）．
【解析】
(1)，，的坐标为，
点F在反比例函数的图象上，
，即k的值为6；
设、，则，．由，得，可求E的坐标.
【详解】
解：，，
的坐标为，
点F在反比例函数的图象上，
，即k的值为6；
设、，
的坐标为，
，．
，
，
解得或舍去．
，
．
本题考核知识点：反比例函数性质. 解题关键点：熟记反比例性质.
26、（1）16−6；（2）4；.
【解析】
（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；
（2）先分母有理化，再根据零指数幂的意义计算，然后合并即可；
【详解】
(1)原式=5−6+9+11−9=16−6 ；
(2)原式=+1+3−1=4；
此题考查二次根式的混合运算，零指数幂，解题关键在于掌握运算法则.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分