2024年黑龙江省齐齐哈尔市实验学校数学九上开学综合测试试题【含答案】

这是一份2024年黑龙江省齐齐哈尔市实验学校数学九上开学综合测试试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若分式方程＝2+有增根，则a的值为（ ）
A．4B．2C．1D．0
2、（4分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10-5 B．2.5×10-5B．2.5×10-6C．2.5×10-7
3、（4分）如图所示的图象反映的过程是：宝室从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后又走到文具店去买铅笔，然后散步回家图中x表示时间，y表示宝宝离家的距离，那么下列说法正确的是
A．宝宝从文具店散步回家的平均速度是
B．室宝从家跑步去体育馆的平均速度是
C．宝宝在文具店停留了15分钟
D．体育馆离宝宝家的距离是
4、（4分）已知2是关于x的方程x2﹣2ax+4=0的一个解，则a的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5、（4分）下列各式中的最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如果方程有增根，那么k的值（ ）
A．1B．-1C．±1D．7
7、（4分）下列各式一定是二次根式的是( )
A．B．C．D．
8、（4分）化简的结果是
A．+1B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于，该等腰三角形的顶角为_________.
10、（4分）在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件，使得▱ABCD是矩形．”经过思考，小明说：“添加AC=BD．”小红说：“添加AC⊥BD．”你同意______的观点，理由是______．
11、（4分）有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为 ．
12、（4分）如图，的顶点在矩形的边上，点与点、不重合，若的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为_____．
13、（4分）计算：________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某水厂为了了解小区居民的用水情况，随机抽查了小区10户家庭的月用水量，结果如下表：
如果小区有500户家庭，请你估计小区居民每月（按30天计算）共用水多少立方米？（答案用科学记数法表示）
15、（8分）一辆汽车和一辆摩托车分别从，两地去同一城市，它们离地的路程随时间变化的图象如图所示，根据图象中的信息解答以下问题：
（1），两地相距______；
（2）分别求出摩托车和汽车的行驶速度；
（3）若两图象的交点为，求点的坐标，并指出点的实际意义.
16、（8分）如图，已知中，，请用尺规作出AB边的高线请留作图痕迹，不写作法
17、（10分）我们借助对同一个长方形面积的不同表示，可以解释一些多项式的因式分解．例如选取图①中的卡片张、卡片张、卡片张，就能拼成图②所示的正方形，从而可以解释．请用卡片张、卡片张、卡片张拼成一个长方形，画图并完成多项式的因式分解．
18、（10分）解方程：（1）；（2）；（3）x3290
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）抽取某校学生一个容量为150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图，已知该校有学生1500人，则可以估计出该校身高位于160 cm和165 cm之间的学生大约有_______人.
20、（4分）若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为_____．
21、（4分）计算所得的结果是______________。
22、（4分）将直线向上平移3个单位长度与直线重合，则直线的解析式为__________．
23、（4分）每本书的厚度为，把这些书摞在一起总厚度（单位：随书的本数的变化而变化，请写出关于的函数解析式__，（不用写自变量的取值范围）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图,直线y=kx+k交x轴,y轴分别于A,C,直线BC过点C交x轴于B,OC=3OA,∠CBA=45∘.
(1)求直线BC的解析式；
(2)动点P从A出发沿射线AB匀速运动，速度为2个单位/秒，连接CP，设△PBC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；
25、（10分）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法．若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：
(1) 分别写出当0≤x≤100和x＞100时，y与x的函数关系式
(2) 利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准
(3) 若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？
26、（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC交于点F，连接EF．
（1）求证：BF=2AD；
（2）若CE=，求AC的长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
分式方程无解有两种可能，一种是转化为的整式方程本身没有解，一种是整式方程的解使分式方程的分母为0.
【详解】
原式可化为，因为分式方程无解，即等式不成立或无意义，当时，方程无意义，代入求得.
理解无解的含义是解题的关键.
2、C
【解析】
试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
所以：0.0000025=2.5×10-6；
故选C．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
3、A
【解析】
根据特殊点的实际意义即可求出答案．
【详解】
解：A、宝宝从文具店散步回家的平均速度是，正确；
B、室宝从家跑步去体育馆的平均速度是，错误；
C、宝宝在文具店停留了分钟，错误；
D、体育馆离宝宝家的距离是，错误.
故选：A．
本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．
4、B
【解析】
把x=1代入方程x1-1ax+4=0，得到关于a的方程，解方程即可．
【详解】
∵x=1是方程x1-1ax+4=0的一个根，
∴4-4a+4=0，
解得a=1．
故选B．
本题考查了一元二次方程的解的概念，解题时注意：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解．
5、C
【解析】
最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；②被开方数中不含分母；由此可知选项A、B、D都不符合要求，只有C选项符合.故选C.
6、A
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【详解】
∵方程的最简公分母为x-7，
∴此方程的增根为x=7.
方程整理得：48+k=7x,
将x=7代入，得48+k=49，则k=1,
选项A正确.
本题主要考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①根据最简公分母确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
7、B
【解析】
分析：直接利用二次根式有意义的条件以及二次根式的定义分析得出答案．
详解：A、，根号下是负数，无意义，故此选项错误；
B、，一定是二次根式，故此选项正确；
C、，根号下有可能是负数，故此选项错误；
D、三次根式，故此选项错误；
故选：B．
点睛：此题主要考查了二次根式的定义，形如的式子叫做二次根式，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.
．
8、D
【解析】
试题分析：．故选D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、360
【解析】
根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．
【详解】
∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k= ，
∴∠A:∠B=1:2，
即5∠A=180°，
∴∠A=36°，
故答案为：36°
此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键在于得到5∠A=180°
10、小明 对角线相等的平行四边形是矩形．
【解析】
根据矩形的判定定理可知谁的说法是正确的，本题得以解决．
【详解】
解：根据是对角线相等的平行四边形是矩形，故小明的说法是正确的，
根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故小红的说法是错误的，
故答案为小明、对角线相等的平行四边形是矩形．
本题考查矩形的判定，解题的关键是明确矩形的判定定理的内容．
11、1或1．
【解析】
试题分析：分两种情形讨论①当30度角是等腰三角形的顶角，②当30度角是底角，
①当30度角是等腰三角形的顶角时，如图1中，
当∠A=30°，AB=AC时，设AB=AC=a，
作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，
∴BD=AB=a，
∴•a•a=5，
∴a2=1，
∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为1．
②当30度角是底角时，如图2中，
当∠ABC=30°，AB=AC时，作BD⊥CA交CA的延长线于D，设AB=AC=a，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=30°，
∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，
在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，
∴BD=a，
∴•a•a=5，
∴a2=1，
∴△ABC的腰长为边的正方形的面积为1．
考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．
12、1
【解析】
由平行四边形的性质可得S△ADE=S△ADF=1，由矩形的性质可得阴影部分两个三角形的面积和=S△ADF=1．
【详解】
解：∵四边形AFDE是平行四边形
∴S△ADE=S△ADF=1，
四边形是矩形，
阴影部分两个三角形的面积和，
故答案为1.
本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.
13、
【解析】
原式化简后，合并即可得到结果．
【详解】
解：原式= ，
故答案为：.
此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、该小区居民每月共用水约为立方米.
【解析】
根据平均数的概念计算，并用样本平均数去计算该小区居民每月用水量．
【详解】
解：由已知得：10户家庭平均每户月用水量为
（立方米）
答：该小区居民每月共用水约为立方米.
考查了平均数的计算和用样本估计总体的知识,解题关键是抓住用样本平均数去计算该小区居民每月用水量．
15、（1）20；（2），； （3）即，的实际意义为出发1小时后汽车和摩托车在距离地的地点相遇.（或距离地）.
【解析】
（1）因为汽车和摩托车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，B两地相距20km；
（2）根据图象可知，摩托车4小时行驶160千米，汽车3小时行驶180千米，利用速度＝路程÷时间即可分别求出摩托车和汽车的行驶速度；
（3）分别求出摩托车和汽车离A地的路程y（km）随时间x（h）变化的函数解析式，再将它们联立组成方程组，解方程组得到点P的坐标，然后指出点P的实际意义．
【详解】
解：（1）由图象可知，A，B两地相距20km．
故填：20；
（2）根据图像汽车的速度为
摩托车的速度为
（3）设汽车行驶图像对应的一次函数的表达式为.根据题意，把已知的两点
坐标和代入，
解得，.
这个一次函数表达式为
同理解得摩托车对应的一次函数的表达式为
由题意解方程组
得，
即，的实际意义为出发1小时后汽车和摩托车在距离地的地点相遇.（或距离地）
本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度与时间关系的应用，坐标确定位置，两直线的交点坐标求法，以及函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．
16、作图见解析.
【解析】
延长AB，以点C为圆心，大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧，交AB的延长线于点M和点N，再作线段MN的垂直平分线CD即可．
【详解】
如图，延长AB，
以点C为圆心，大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧，
交AB的延长线于点M和点N，
分别以M、N为圆心，以大于MN一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点C以及这点作直线，交MN于点D，
则线段CD即为所求作的.
本题考查作图-基本作图，掌握作垂直平分线的基本步骤为解题关键．
17、见详解，
【解析】
先画出图形，再根据图形列式分解即可.
【详解】
解：如图，
此题主要考查了因式分解，正确的画出图形是解决问题的关键.
18、（1）；（2）；（3）x1=0，x2=6.
【解析】
（1）先对中的分母通分，再进行移项，系数化为1，即可得到答案；
（2）先将变为，再进行加减运算，系数化为1，即可得到答案；
（3）先对x3290进行去括号运算，再进行减法运算，移项即可得到答案.
【详解】
（1）
经检验为原分式方程的根；
（2）
经检验为原方程的根；
（3）x3290
x26x+990
x26x=0
x(x-6)=0,
x1=0，x2=6.
本题考查分式方程，因式分解法解一元二次方程，解题的关键是掌握分式方程和一元二次方程的基本解题步骤，注意解分式方程要检验.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据频率直方图的意义，由用样本估计总体的方法可得样本中160～165的人数，进而可得其频率；计算可得1500名学生中身高位于160cm至165cm之间的人数
【详解】
解：由题意可知：150名样本中160～165的人数为30人，则其频率为，
则1500名学生中身高位于160cm至165cm之间大约有1500×=1人．
故答案为1．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；同时本题很好的考查了用样本来估计总体的数学思想.
20、x＜．
【解析】
由负数没有平方根得出关于x的不等式，解之可得．
【详解】
由题意知2x﹣5＜0，
解得x＜，
故答案为：x＜．
此题考查平方根的性质，正数有两个平方根它们互为相反数，零的平方根是它本身，负数没有平方根.
21、1
【解析】
由于二次根式的乘除运算是同级运算，从左到右依次计算即可．
【详解】
原式1．
故答案为：1．
本题考查了二次根式的乘除法运算；由于后两项互为倒数，有些同学往往先将它们约分，从而得出结果为5的错误结论，需注意的是同级运算要从左到右依次计算．
22、
【解析】
根据一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，即可求出原直线的解析式．
【详解】
解：∵直线向上平移3个单位长度与直线重合，
∴直线向下平移3个单位长度与直线重合
∴直线的解析式为：
故答案为：．
此题考查的是根据平移后的一次函数解析式，求原直线的解析式，掌握一次函数的平移规律：左加右减，上加下减，是解决此题的关键．
23、
【解析】
依据这些书摞在一起总厚度y（cm）与书的本数x成正比，即可得到函数解析式．
【详解】
解：每本书的厚度为，
这些书摞在一起总厚度与书的本数的函数解析式为，
故答案为：．
本题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1) BC的解析式是y=−x+3；(2)当02时,S=3t−6.
【解析】
（1）令y=0，即可求得A的坐标，根据OC=3OA即可求得C的坐标，再根据∠CBA=45°，即△BOC的等腰直角三角形，则B的坐标即可求得，然后利用待定系数法求得BC的解析式；
（2）分成P在AB和在AB的延长线上两种情况进行讨论，利用三角形面积公式即可求解.
【详解】
(1)在y=kx+k中,令y=0,则x=−1,即A的坐标是(−1,0).
∵OC=3OA，
∴OC=3,即C的坐标是(0,3).
∵∠CBA=45∘，
∴∠OCB=∠CBA=45∘，
∴OB=OC=3,则B的坐标是(3,0).
设BC的解析式是y=kx+b,则，
解得：，
则BC的解析式是y=−x+3；
(2)当0则S= (4−2t)×3=−3t+6；
当t>2时,OP=2t−4,则S=×3(2t−4)，即S=3t−6.
本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法求解析式.
25、（１）
（２）用户月用电量在０度到100度之间时，每度电的收费标准是0.1元，超出100度时，每度电的收费标准是0.80元．
（３）用户用电62度时，用户应缴费40. 3元，若用户月缴费105元时，该用户该月用了150度电．
【解析】
试题分析：由图象可知，当0≤x≤100时，可设该正比例函数解析式为y=kx，当x＞100时，可设该一次函数解析式为y=kx+b，进而利用待定系数法求出函数表达式；
根据图象，月用电量在0度到100度之间时，求出每度电的收费的标准，月用电量超出100度时，求出每度电的收费标准；
先根据自变量的值确定出对应的函数表达式，再代入求证即可.
试题解析：（1）设当0≤x≤100时，函数解析式为y=kx（k≠0）.
将（100，1）代入y=kx得：100k=1，解得k=0.1．
则y=0.1x（0≤x≤100）.
设当x＞100时，函数解析式为y=ax+b（a≠0）.
将（100，1），（130，89）代入y=kx+b得：
，解得：．则y=0.8x-15（x＞100）
所以y与x的函数关系式为；
（2）根据（1）的函数关系式得：
月用电量在0度到100度之间时，每度电的收费的标准是0.1元；月用电量超出100度时，每度电的收费标准是0.8元；
（3）用户月用电62度时，62×0.1=40.3，用户应缴费40.3元，
用户月缴费105元时，即0.8x-15=105，解得x=150，该用户该月用了150度电.
点睛：本题主要考查一次函数的应用，关键考查从一次函数的图象上获取信息的能力．列一次方程组解应用题的步骤:(1)审清题意,明确问题中的已知量、未知量以及各种量之间的关系;(2)设未知数,有直接设未知数和间接设未知数两种,无论怎样设未知数,一定要注意题目的未知量必须能用所设的未知数表示出来;(3)列方程组,找出题目中的相等关系,再根据这些相等关系列出含有
未知数的等式组成方程组．这是列方程组解应用题的重要步骤;(4)解方程组,并对求出的解进行检验,看是否符合题目中的实际意义;(5)求出答案．
26、（1）见解析；（2）2+
【解析】
（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；
（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．
【详解】
（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，∴∠FCB=∠ECA=90°，
∵AC⊥BE，BD⊥AE，
∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，
∵∠CFB=∠AFD，
∴∠CBF=∠CAE，
在△BCF与△ACE中，，
∴△BCF≌△ACE，
∴AE=BF，
∵BE=BA，BD⊥AE，
∴AD=ED，即AE=2AD，
∴BF=2AD；
（2）由（1）知△BCF≌△ACE，
∴CF=CE=，
∴在Rt△CEF中，EF==2，
∵BD⊥AE，AD=ED，
∴AF=FE=2，
∴AC=AF+CF=2+．
【点评】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
月用水量（）
10
13
14
17
18
户数
2
2
3
2
1