黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

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更正：第27题（3）问加上一句“在（2）的条件下”
一．选择题
二．填空题
18.∵EC=3AE∴,∵△BAD≌△CBF∴AD=BF,BD=CF∴∴CF=3AD∴∴x=2
三．解答题
19.解：原式= -（a-b-c）+（a+b-c）-（c-a+b）=-a+b+c+a+b-c-c+a-b=a+b-c --6分
20.解：（1）（n-2）×180°-360°=720°,n=8,答：这个多边形的边数为8.---3分
（2）多边形的每个外角为：180°-144°=36°，多边形的边数为：360°÷36°=10，10×144°=1440°，答：这个多边形的内角和为1440°。------3分
或（n-2）×180°=144°×n，n=10, 10×144°=1440°，
21.解：∵∠ACB=90°∴∠B+∠BAC=90°----1分 ∵∠B=54°∴∠BAC=36°-----1分 ∵AE平分∠BAC∴∠BAE=∠CAE=18°----1分 ∴∠AEC=∠B+∠BAE=54°+18°=72°----1分 ∵CD⊥AB于D∴∠CDA=90°---1分 ∴∠AFC=∠CDA+∠BAE=90°+18°=108°----1分
22.证明：作AH⊥EF于H，∴∠AHF=∠AHE=90°---1分 ∵ABCD为正方形∴AB=AD，∠B=∠D=90°----1分 在△AFB和△AFH中∴△AFB≌△AFH（AAS）----1分 ∴BF=HF，AB=AH ----1分∴AH=AD, 在Rt△AHE和Rt△ADE中∴Rt△AHE≌Rt△ADE（HL）----1分 ∴HE=DE∴BF+DE=EF----1分
23.（1）画图正确----3分； （2）画图正确----3分
24.（1）证明：∵BF=CG∴BF+FG=CG+FG∴BG=CF----1分
∵DG⊥BC于G，EF⊥BC于F∴∠DGB=∠EFC=90°-----1分
在△BDG和△CEF中---1分
∴△BDG≌△CEF（ASA）----1分
（2）△ADB≌△AEC，△EOB≌△DOC，△BEC≌△CDB，△BEF≌△CDG -----4分
25.（1）解：设编织1个大号中国结需要彩绳x米，编织1个小号中国结需要彩绳y米,根据题意得-----1分
-----1分 解得 ----1分 答：编织1个大号中国结需要彩绳5米，编织1个小号中国结需要彩绳3米.----1分
（2）设该中学编织m个大中国结，根据题意得----1分
5m+3(60-m)≤230 ----1分 解得m≤25 ----1分
答：该中学最多编织25个大中国结.-----1分
26.（1）1＜AD＜4 ---2分
（2）延长FD到G，使DG=DF，连接BG、GE。
∵D是BC中点∴BD=DC在△DBG和△DCF中∴△DBG≌△DCF（SAS）∴BG=CF----1分 ∵∠EDF+∠EDG=180°∠EDF=90°∴∠EDG=∠EDF=90°----1分 在△EDG和△EDF中∴△EDG≌△EDF（SAS）∴EG=EF----1分 ∵BE+BG＞EG∴BE+CF＞EF----1分
（3）方法1. ∵，BE＞CF∴BE=4，CF=3∴AB=AC=7，----1分
延长FD到K，使DK=DF，连接BK、EK
由△DFC≌△DKB可得CF=BK，∠C=∠KBD∵∠C+∠ABC=90°∴∠KBD+∠ABC=90°∴EK=5----1分 由△AEF≌△BKE（SAS）可得∠AEF=∠BKE∵∠BKE+∠BEF=90°∴∠AEF+∠BEK=90°∴∠FEK=90°----1分 由△EDF≌△EDK（SAS）∴EK=EF=5
∴∴----1分
方法2，∵，BE＞CF∴BE=4，CF=3∴AB=AC=7，----1分
连接AD，可得△ADB≌△ADC（SSS）∴∠ADB=∠ADC=90°，
∠DAB=∠DAC=45°∠B=∠C=45°∵∠EDA+∠ADF=90°，
∠FDC+∠ADF=90°∴∠EDA=∠FDC---1分
在△EDA和△FDC中∴△EDA≌△FDC（AAS）----1分
∵∵∴∵∴----1分
27. 解：（1）解不等式得 ,∵b取最大整数∴b=4 ---1分 ∵a-b=0∴a=4∴A(0,4)---1分
（2）①当0＜t＜4时，AE=BF=t，OE=4-t作EC∥x轴，交AB于C，PK⊥y轴于K，∵∠ECP=∠FBP ，∠OAB=OBA=45°∴∠ECA=∠OBA=∠OAB=45°∴EC=AE=BF∴△ECP≌△FBP∴EP=FP-----1分
∵△PEK≌△FPH∴EK=PH∵PKOH为长方形∴OK=PH∴PH=OE=2-----1分
②当t＞4时，AE=BF=t，OE=t-4作EC∥x轴，交AB于C，PK⊥y轴于K∵∠ECP=∠FBP ，∠OAB=OBA=45°∴∠ECA=∠OBA=∠OAB=45°∴EC=AE=BF∴△ECP≌△FBP∴EP=FP----1分
∵△PEK≌△FPH∴EK=PH∵PKOH为长方形∴OK=PH∴PH=OE=-2----1分
（3）①当t=1时，AE=BF=1，OE=3，Q在第一象限时，过点Q作QM⊥y轴于M，FN⊥QM于N，由△FNQ≌△QME（AAS）可得FN=QM，NQ=ME----1分
设NQ=ME=m，则MO=NF=MQ=3+m，MN=OF=5∴3+2m=5∴m=1∴Q（4,4）----1分
②Q在第四象限时，过点Q作QM⊥y轴于M，QN⊥x轴于N，由△QME≌△QNF（AAS）可得EM=FN，QM=QN∴OM=QN=MQ=ON----1分
设QM=n，ME=NF=3+n，OF=3+2n∴3+2n=5∴n=1∴Q（1，-1）---1分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
B
D
B
A
B
D
B
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
3＜x＜7
720
20
40
55
10121
40°或80°
2