河南省驻马店市经济开发区2024-2025学年高三上学期联考（二）（9月）数学试题(无答案)

这是一份河南省驻马店市经济开发区2024-2025学年高三上学期联考（二）（9月）数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，若，对恒成立，则等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数，平面向量，数列，不等式。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，若，则（ ）
A.0B.1C.2D.3
2.已知符号）（表示不平行，向量，.设命题，，则（ ）
A.，，且为真命题
B.，，且为真命题
C.，，且为假命题
D.，，且为假命题
3.若，则下列结论一定成立的是（ ）
A.B.C.D.
4.已知等比数列的前n项和为，且，则“”是“的公比为2”的（ ）
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知函数，若，且a，b是的图象与直线的两个交点对应的横坐标，则的最小值为（ ）
A.2B.4C.6D.8
6.三角板主要用于几何图形的绘制和角度的测量，在数学、工程制图等领域被广泛应用.如图，这是由两块直角三角板拼出的一个几何图形，其中，，.连接AD，若，则（ ）
A.1B.2C.D.
7.若，对恒成立，则（ ）
A.B.C.D.
8.已知A是函数图象上的一点，点B在直线上，则的最小值是（ ）
A.B.3C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.设数列，的前n项和分别为，，且，则下列结论不正确的是（ ）
A.若是递增数列，则是递增数列
B.若是递减数列，则是递减数列
C.若是递增数列，则是递增数列
D.若是递减数列，则是递减数列
10.已知为奇函数，，且对任意，都有，则必有（ ）
A.B.C.D.
11.已知函数，则（ ）
A.的图象关于点中心对称
B.的图象关于直线对称
C.的值域为
D.在上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，，则外接圆的面积是______.
13.已知某种污染物的浓度C（单位：摩尔/升）与时间t（单位：天）的关系满足指数模型，其中是初始浓度（即时该污染物的浓度），k是常数.第2天（即）测得该污染物的浓度为5摩尔/升，第4天测得该污染物的浓度为15摩尔/升，若第n天测得该污染物的浓度变为，则______.
14.1796年，年仅19岁的高斯发现了正十七边形的尺规作图法.要用尺规作出正十七边形，就要将圆十七等分.高斯基碑上刻着如图所示的图案.设将圆十七等分后每等份圆弧所对的圆心角为，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（13分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，.
（1）求的值；
（2）若，求的周长.
16.（15分）已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）求的零点；
（3）将图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域.
17.（15分）已知函数，且.
（1）求a的值；
（2）求不等式的解集.
18.（17分）已知函数.
（1）当时，求的单调区间与极值；
（2）当时，恒成立，求a的取值范围.
19.（17分）设数列的前n项和为，若对任意的，都有（k为非零常数），则称数列为“和等比数列”，其中k为和公比.
（1）若，判断是否为“和等比数列”.
（2）已知是首项为1，公差不为0的等差数列，且是“和等比数列”，，数列的前n项和为.
①求的和公比；
②求；
③若不等式对任意的恒成立，求m的取值范围.