2024年广东省阳江市第二中学九上数学开学联考模拟试题【含答案】

这是一份2024年广东省阳江市第二中学九上数学开学联考模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≥2C．x＞1D．x＞2
2、（4分）下列说法中错误的是（ ）
A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B．等底等高三角形的面积相等
C．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
D．如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则有a2+b2=c2
3、（4分）已知直线y1＝2x与直线y2＝﹣2x+4相交于点A．有以下结论：①点A的坐标为A（1，2）；②当x＝1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2；④直线y1＝2x与直线y2＝2x﹣4在平面直角坐标系中的位置关系是平行．其中正确的是（ ）
A．①③④B．②③C．①②③④D．①②③
4、（4分）如图，在▱ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是( )
A．2B．1C．D．
5、（4分）如图，一次函数y1=x-1与反比例函数y2=的图象交于点A（2，1）、B（－1，－2），则使y1y2的x的取值范围是（ ）．
A．x2B．x2或1x0
C．1x0D．x2或x1
6、（4分）如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）．
A．B．C．D．
7、（4分）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
8、（4分）把分式，， 进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A．x﹣yB．x+yC．x2﹣y2D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）设函数与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为 ．
10、（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 ．
11、（4分）地图上某地的面积为100cm1，比例尺是l：500，则某地的实际面积是_______m1．
12、（4分）函数中，自变量x的取值范围是___________．
13、（4分）已知点A（m，n），B（5，3）关于x轴对称，则m + n =______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件.若商城某个月要盈利1250元，求每件商品应上涨多少元？
15、（8分）长方形放置在如图所示的平面直角坐标系中，点轴，轴，．
（1）分别写出点的坐标______；______；________．
（2）在轴上是否存在点，使三角形的面积为长方形ABCD面积的？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
16、（8分）已知一次函数的图象经过A(﹣2，﹣3)，B(1，3)两点，求这个一次函数的解析式．
17、（10分）计算：(1)(1-)+|1-2|+×.
(2)(+2)÷-.
18、（10分）如图，在边长为的正方形ABCD中，作∠ACD的平分线交AD于F，过F作直线AC的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB．
（1）求AC，DQ的长；
（2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？
（3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；
（4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）方程的根是__________.
20、（4分）当a__________时，分式有意义．
21、（4分）计算：－＝________．
22、（4分）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 ．
23、（4分）等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，则等腰梯形的周长为______cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）把直线向上平移m个单位后，与直线的交点为点P．
（1）求点P坐标用含m的代数式表示
（2）若点P在第一象限，求m的取值范围．
25、（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=1．
（1）求∠ADC的度数；
（2）求四边形ABCD的面积．
26、（12分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝+1．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x的不等式组，解不等式组即可得.
【详解】
由题意得
，
解得：x≥2，
故选B.
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.
2、D
【解析】
根据三角性有关的性质可逐一分析选项，即可得到答案.
【详解】
A项正确，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；B项正确，等底等高三角形的面积相等；C项正确，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；D项错误如果三角形两条边的长分别是a、b，第三边长为c，则不一定是a2+b2=c2，有可能不是直角三角形.
本题考查了三角形的的性质、三角形的面积及勾股定理相关的知识，学生针对此题需要认真掌握相关定理，即可求解.
3、C
【解析】
∵将A（1，2）代入y1和y2中可得左边＝右边，
∴①是正确的；
∵当x=1时，y1=2,y2=2,故两个函数值相等，
∴②是正确的；
∵x<1,
∴2x<2,-2x+4>2,
∴y1＜y2，
∴③是正确的；
∵直线y2=2x-4可由直线y1=2x向下平移4个单位长度可得，
∴直线y1=2x与直线y2=2x-4的位置关系是平行，
∴④是正确的；
故选C．
4、B
【解析】
证明四边形ABDE是平行四边形，得出AB＝DE，证出CE＝2AB，求出∠CEF＝30°，得出CE＝2CF＝2，即可得出AB的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB＝DE，
∴CE＝2AB，
∵∠BCD＝120°，
∴∠ECF＝60°，
∵EF⊥BC，
∴∠CEF＝30°，
∴CE＝2CF＝2，
∴AB＝1；
故选：B．
本题考查平行四边形的性质与判定、直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
5、B
【解析】
根据交点坐标及图象的高低即可判断取值范围．
【详解】
要使，则一次函数的图象要高于反比例函数的图象，
∵两图象交于点A（2，1）、B（－1，－2），
∴由图象可得：当或时，一次函数的图象高于反比例函数的图象，
∴使的x的取值范围是：或．
故选：B．
本题考查一次函数与反比例函数的图象，要掌握由图象解不等式的方法．
6、A
【解析】
根据题意可得菱形的两对角线长分别为4cm，5cm，根据面积公式求出菱形的面积．
【详解】
由题意知，AC的一半为2cm，BD的一半为2.5cm，则AC=4cm，BD=5cm，
∴菱形的面积为4×5÷2=10cm²．
故选A．
本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握对角线平分且垂直的菱形的面积等于对角线积的一半．
7、B
【解析】
菱形，理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等，得到四边形EFGH为平行四边形，再由EH＝EF，利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．
【详解】
解：菱形，理由为：
如图所示，
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF∥AC，EF=AC，
同理HG∥AC，HG=AC，
∴EF∥HG，且EF=HG，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵EH=BD，AC=BD，
∴EF=EH，则四边形EFGH为菱形，
故选B．
此题考查了中点四边形，平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．
8、C
【解析】
试题分析：确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（1）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
解：分式，，的分母分别是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x﹣y）．
则最简公分母是（x+y）（x﹣y）=x1﹣y1．
故选：C．
【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-1
【解析】
把点的坐标代入两函数得出ab=1，b-a=-1，把化成，代入求出即可，
【详解】
解：∵函数与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），
∴ab=1，b-a=-1，
∴==，
故答案为：−1.
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图像上点的意义是解题的关键.
10、1．
【解析】
利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解：
∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∴．
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH=FG=AD，EF=GH=BC．
∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC．
又∵AD=6，∴四边形EFGH的周长=6＋5=1．
11、1500
【解析】
设某地的实际面积为xcm1，
则100：x=（1：500）1，
解得x=15000000cm1．
15000000cm1=1500m1．
∴某地的实际面积是1500平方米．
12、且．
【解析】
根据二次根式的性质以及分式的意义，分别得出关于的关系式，然后进一步加以计算求解即可.
【详解】
根据二次根式的性质以及分式的意义可得：，且，
∴且，
故答案为：且．
本题主要考查了二次根式的性质与分式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
13、1
【解析】
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m=5，n=-3，代入可得到m + n的值．
【详解】
解：∵点A（m，n），B（5，3）关于x轴对称，
∴m=5，n=-3，
即：m + n =1．
故答案为：1．
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握坐标变化规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；（1）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、上涨15元；
【解析】
设商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，直接利用每件利润×销量=总利润得到解析式，进而把y=1250求出答案,即可解答.
【详解】
设商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，
根据题意，y=（60-50+x）（200-10x），
整理得，y=-10x2+100x+2000；
把y=1250代入解析式得：-10x2+100x+2000=1250，
x2-10x-75=0，
解得：x1=15，x2=-5（不合题意，舍去），
答：商场某个月要盈利1250元，每件商品应上涨15元；
此题考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
15、（1）；；（2）或．
【解析】
（1）由点A坐标及AB、AD长可写出B、C、D的坐标；
（2）设点P的坐标为（a，0），表示出三角形的面积和长方形ABCD面积，由两者间的数量关系可得a的值.
【详解】
解：（1）由长方形ABCD可知，B点可看做A点向右平移AB长个单位得到，故B点坐标为 ，C点可看做A点向下平移AD长个单位得到，故C点坐标为 ，D点可看做C点向左平移CD长个单位得到，故D点坐标为 .
（2）设点P的坐标为，则点P到直线AD的距离为，
所以
由题意得，解得或6
所以点P的坐标为或.
本题考查了平面直角坐标系，长方形中由已知点写其余点坐标时，可将其余点看做由已知点平移得到，正确根据点的坐标表示出图形的面积是解题的关键.
16、y=2x+1
【解析】
设一次函数的解析式为y=kx+b，然后将A、B两点代入解析式列式计算即可.
【详解】
解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
因为一次函数的图象经过A(﹣2，﹣3)，B(1，3)两点
所以，
解得：k=2，b=1．
∴函数的解析式为：y=2x+1．
本题考查的是待定系数法求解一次函数解析式，能够掌握待定系数法求解解析式的方法是解题的关键.
17、.(1) 3+2；(2) 2.
【解析】
(1)先去绝对值和乘法，再计算加减即可;
(2)先计算除法和化简二次根式，再相加减即可；
【详解】
(1)原式=1-+2-1+2
=+2
(2)原式=.
=2.
考查了二次根式的混合运算，解题关键熟记运算顺序和法则.
18、（1）AC=，QD=；（2）是菱形，理由见解析；（3）DP2+ EF2=4QD2，理由见解析；（4）垂直且相等，理由见解析.
【解析】
（1）利用勾股定理求出AC，再证明△FDQ≌△FPA得到QD=AP，结合CD=CP求出结果；
（2）先证明DE∥PF，结合EP∥DF得到四边形DFPE是平行四边形，再由EF⊥DP得到菱形；
（3）根据菱形的性质得到2DG=DP，2GF=EF，再证明QD=DF，最后利用勾股定理证明线段关系；
（4）证明△ADE≌BAP，得到AE=BP，∠EAD=∠ABP，延长BP，与AE交于点H，利用∠EAD=∠ABP，得到∠PHA=90°，即可判定关系.
【详解】
解：（1）AC=，
∵CF平分∠BCD，FD⊥CD，FP⊥AC，
∴FD=FP，又∠FDQ=∠FPA，∠DFQ=∠PFA，
∴△FDQ≌△FPA（ASA），
∴QD=AP，
∵点P在正方形ABCD对角线AC上，
∴CD=CP=a，
∴QD=AP=AC-PC=；
（2）∵FD=FP，CD=CP，
∴CF垂直平分DP，即DP⊥CF，
∴ED=EP，则∠EDP=∠EPD，
∵FD=FP，
∴∠FDP=∠FPD，
而EP∥DF，
∴∠EPD=∠FDP，
∴∠FPD=∠EPD，
∴∠EDP=∠FPD，
∴DE∥PF，而EP∥DF，
∴四边形DFPE是平行四边形，
∵EF⊥DP，
∴四边形DFPE是菱形；
（3）DP2+ EF2=4QD2，理由是：
∵四边形DFPE是菱形，设DP与EF交于点G，
∴2DG=DP，2GF=EF，
∵∠ACD=45°，FP⊥AC，
∴△PCQ为等腰直角三角形，
∴∠Q=45°，
可得△QDF为等腰直角三角形，
∴QD=DF，
在△DGF中，DG2+FG2=DF2，
∴有（DP）2+（EF）2=QD2，
整理得：DP2+ EF2=4QD2；
（4）∵∠DFQ=45°，DE∥FP，
∴∠EDF=45°，
又∵DE=DF=DQ=AP=，AD=AB，
∴△ADE≌BAP（SAS），
∴AE=BP，∠EAD=∠ABP，
延长BP，与AE交于点H，
∵∠HPA=∠PAB+∠PBA=∠PAB+∠DAE，
∠PAB+∠DAE+∠HAP=90°，
∴∠HPA+∠HAP=90°，
∴∠PHA=90°，即BP⊥AE，
综上：BP与AE的关系是：垂直且相等.
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理，知识点较多，解题时应当注意各个小问之间的关系，找到能够利用的结论和条件.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
解1x4=31得x1=4或x1=-4（舍），再解x1=4可得．
【详解】
解：1x4=31，
x4=16，
x1=4或x1=-4（舍），
∴x=±1，
故答案为：x=±1．
本题考查解高次方程的能力，利用平方根的定义降幂、求解是解题的关键．
20、
【解析】
根据分式有意义的条件可得，再解不等式即可．
【详解】
解：分式有意义，
则；
解得：，
故答案为：．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
21、1
【解析】
根据算术平方根和立方根定义，分别求出各项的值，再相加即可．
【详解】
解：因为，所以.
故答案为1．
本题考核知识点：算术平方根和立方根. 解题关键点：熟记算术平方根和立方根定义，仔细求出算术平方根和立方根．
22、1或1或1
【解析】
本题根据题意分三种情况进行分类求解，结合三角函数，等边三角形的性质即可解题.
【详解】
试题分析：当∠APB=90°时（如图1），
∵AO=BO，
∴PO=BO，
∵∠AOC=60°，
∴∠BOP=60°，
∴△BOP为等边三角形，
∵AB=BC=4，
∴；
当∠ABP=90°时（如图1），
∵∠AOC=∠BOP=60°，
∴∠BPO=30°，
∴，
在直角三角形ABP中，
，
如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，
∴PO=AO，
∵∠AOC=60°，
∴△AOP为等边三角形，
∴AP=AO=1，
故答案为或或1．
考点：勾股定理．
23、1．
【解析】
首先根据题意画出图形，过A，D作下底BC的垂线，从而可求得BE的长，根据勾股定理求得AB的长，这样就可以求得等腰梯形的周长了．
【详解】
解：过A，D作下底BC的垂线，

则BE=CF=（16-10）=3cm，
在直角△ABE中根据勾股定理得到：
AB=CD==5，
所以等腰梯形的周长=10+16+5×2=1cm．
故答案为：1．
本题考查等腰梯形的性质、勾股定理．注意掌握数形结合思想的应用．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）m>1.
【解析】
根据“上加下减”的平移规律求出直线向上平移m个单位后的解析式，再与直线联立，得到方程组，求出方程组的解即可得到交点P的坐标；
根据第一象限内点的坐标特征列出不等式组，求解即可得出m的取值范围．
【详解】
解：直线向上平移m个单位后可得：，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点P的坐标为；
点P在第一象限，
，
解得：．
考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横坐标大于1、纵坐标大于1．
25、 (1) 150°；(2)
【解析】
（1）连接BD，首先证明△ABD是等边三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理证明△BDC是直角三角形，进而可得答案；
（2）过B作BE⊥AD，利用三角形函数计算出BE长，再利用△ABD的面积加上△BDC的面积可得四边形ABCD的面积．
【详解】
（1）连接BD，
∵AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB=60°，
DB=4，
∵42+12=（4）2，
∴DB2+CD2=BC2，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=60°+90°=150°；
（2）过B作BE⊥AD，
∵∠A=60°，AB=4，
∴BE=AB•sin60°=4×=2，
∴四边形ABCD的面积为：AD•EB+DB•CD=×4×2+×4×1=4+2．
26、.
【解析】
先算括号里面的，再算除法，把分式化为最简公式，把x的值代入进行计算即可
【详解】
原式＝
＝
＝ ，
当x＝ +1时，原式＝．
此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人