2024年湖南省长沙市部分学校初中学业水平联考数学试题

这是一份2024年湖南省长沙市部分学校初中学业水平联考数学试题，共7页。试卷主要包含了单选题，未知，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四个实数：， ， 9，，其中比0小的数是（ ）
A．B．C．9D．3．14
2．“科技改变世界”．下列与科技最前沿相关的图形中，只是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．长沙市因地制宜，大力发展新质生产力，眼下长沙跻身“数字经济新一线城市”，数字经济总量达450000000000元，数据450000000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C． D．
5．若，，是某三角形的三边长，则可取的最大整数为（ ）
A．10B．9C．8D．7
二、未知
6．下列事件是必然事件的是（ ）
A．任画一个凸多边形，其外角和是360°
B．在乒乓球比赛中，世界排名第一的运动员一定打赢排名第二的运动员
C．圆柱无论怎样摆放，它的三视图都是矩形
D．若 a 是实数，则|a|>a
7．如图，直线ABCD，点 G 是直线CD上一点，射线GE，GF分别交直线AB于点H，N，若∠1=56°，∠2=70°，则∠EGF的度数为（ ）
A．50°B．54°C．58°D．62°
8．如图，AC 是OO的直径， BC 与OO 相切于点C，AB交⊙O于点D，连接 OD，若∠COD=84°，则∠ABC的度数为（ ）
A．46°B．48°C．50°D．52°
三、单选题
9．龙年春晚的扑克牌魔术激发了小明的兴趣．他抽取了一副扑克牌中的四张：黑桃3，红桃5，梅花7，方片10（黑桃和梅花是黑色，红桃和方片是红色），他将这四张扑克牌充分洗匀，再随机抽取2张，则他抽到的两张扑克牌颜色不同的概率是（ ）
A．B．C．D．
四、未知
10．如图是一张三角形纸片，其中AB=AC=10，BC=12，按如下步骤折纸：
第一步：将该纸片对折，点B 与点C 重合，折痕为AD；
第二步：展开后，再将该纸片折叠；折痕为BE，点A的对称点A'恰好落在AC上
根据以上折纸过程，可以求出折痕BE的长度为（ ）
A．10B．9.8C．9.7D．9.6
五、填空题
11．分解因式：= .
12．方程组的解是 ．
13．安全教育是素质教育的重要内容之一，为增强学生的安全意识，提升学生自我保护 能力，某校对学生进行了“中小学生安全知识100条”的讲座和实践活动，为检验学习效果，对学生进行了安全知识测试，并随机抽取了8位学生成绩如下（满分：100分）：98，85，90，88，92，95，82，90，则这一组数据的众数是 ．
六、未知
14．如图，在 Rt△PQR中，∠PQR=90°，PQ=4，RQ=3，将Rt△PQR 绕直线 PQ旋转一周，会得到一个几何体，则这个几何体的侧面积等于 ．（结果保留π）
15．已知一次函数y=ax(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数的图象经过第 象限．
16．如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AD，BC上，点M，N分别在边AB，DC上，且EF⊥MN，垂足为点O，若线段 EF 恰好平分正方形ABCD的面积，AE=1，则EF²+MN²= ．
七、解答题
17．计算： ．
18．先化简，后求值：，其中．
八、未知
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC 平分∠BCD，过点A 作AF⊥CD交其延长线于点F，过点F作FE⊥BC于点E．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若∠BCD=60°，AD=12，求FE的值．
20．为进一步提高义务教育质量，提升学生的信息素养，湖南中考于2026年将信息科 技科目纳入中考范围，2023年入学的七年级新生将于2025 年参加信息科技的中考，为了解学生的信息科技课程学习情况，更好地促进课程学习，长沙某校于2023年期末对全校七年级学生进行了信息科技上机测试．学校将测试成绩（满分：100分），收集、整理分组，记得分为x分，并制作了如下不完整的统计图表．
根据上面信息，回答下列问题：
(1)该校七年级总人数为____人；a=____；b=____；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若将上述表格转化为扇形统计图，则C组学生所对应扇形的圆心角的度数为____°．
21．如图，在△ABC中，O是AB 边的中点，D是CO上一点，AEBD交 CO的延长线于点E．
(1)求证：AE=BD；
(2)若∠ACB=90°，∠BDO=∠CAO，AC=6，求BD的长．
22．为响应国家关于推动各级各类生产设备、服务设备更新和技术改造的号召，某公司计划将办公电脑全部更新为国产某品牌，市场调研发现，A 品牌的电脑单价比B品牌电脑的单价少1000元，通过预算得知，用30万元购买A品牌电脑比购买B品牌电脑多10台．
(1)试求A，B两种品牌电脑的单价分别是多少元；
(2)该公司计划购买A，B 两种品牌的电脑一共40台，且购买B 品牌电脑的数量不少于A品牌电脑的，试求出该公司费用最少的购买方案．
23．根据以下实践活动项目提供的材料，完成相关任务．
【活动主题】怎样确定隧道口车辆通过限行高度？
【活动过程】素材1：长沙附近有一条两车道隧道，隧道口有4.5m限高标志，如图1，表示车辆顶部最高处到地面的距离不超过4.5m，否则禁止通行．
素材2：李明通过实地测量和查阅有关资料，获得以下信息，如图2：
①隧道口上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的长和半圆的直径相等
②矩形的长为10m，高为2m，车道两侧各有1m人行道；
③设计部门要求车辆顶部（约定为平顶）与隧道圆拱内部在竖直方向至少有 hm的距离．
【问题解决】
(1)试求隧道口上半圆中点E 到路面AB的距离EF；
(2)求h 的最小值．
24．我们不妨约定：如果抛物线的顶点在直线y=x 上，那么我们把这样的抛物线叫做“星链抛物线”．根据约定，解答下列问题：
(1)试判断下列抛物线是否为“星链抛物线”，若是，请在括号内画“√”；若不是，请在括号内画“×”．
①y=x²（ ）；②y=x²-2x+1（ ）；③y=-(x-h)²+h（ ）．
(2)如图，已知“星链抛物线”y=-(x-1)²+k的顶点为点A，将该抛物线沿直线y=x向上平移，使点A，和点B重合，两条“星链抛物线”的交点为点C，设点B，点 C的横坐标分别为m，n(m>1)．
①若AB=2，试求平移后的抛物线的解析式；
②在平移过程中，若∠ACB=45°，试求mn的值．
25．如图，过OO上的动点D作OO的切线AD，在O上取点B（异于点D），使得AB=AD，弦CDAB，连接AC交OO于点F，连接DF并延长，交AB于点E，连接 BC．
(1)求证：AB是 OO 的切线；
(2)记△AEF，△ADF；△DCF的面积分别为，S₂，，当+S₂=时，求的值；
(3)设的半径为R，当 DECB时，求四边形BCDE的面积．（用含R的式子表示）
七年级信息科技期末测试 得分分组
频率
A组(90≤x≤100)
a
B组(80≤x