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2025届高考物理一轮总复习第3单元牛顿运动定律第8讲牛顿第二定律的应用2课件新人教版
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这是一份2025届高考物理一轮总复习第3单元牛顿运动定律第8讲牛顿第二定律的应用2课件新人教版，共60页。PPT课件主要包含了突破命题视角，考点一连接体问题，BCD，核心素养5，命题热点三，核心素养6，答案D，实验4，实验要点，考点三实验创新等内容，欢迎下载使用。
1.整体法的选取原则及解题步骤(1)当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时,一般采用整体法。(2)运用整体法解题的基本步骤:
2.隔离法的选取原则及解题步骤(1)当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时,一般采用隔离法。(2)运用隔离法解题的基本步骤:第一步:明确研究对象或过程、状态。第二步:将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。第三步:画出某状态下的受力图或运动过程示意图。第四步:选用适当的物理规律列方程求解。
典例1 如图所示,在光滑水平地面上,两相同物块A、B用细线相连,两物块质量均为1 kg,细线能承受的最大拉力为2 N。若在水平拉力F作用下,两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为( )
A.1 NB.2 NC.4 ND.5 N
解析 对两物块整体进行受力分析有F=2ma,再对物块A有FTmax=ma,联立解得F=4 N,故选C。
典例2 (2023浙江绍兴春晖中学高三模拟)如图所示,质量为2m和m的滑块A和B置于光滑水平桌面上,连接两滑块的细线通过桌子边缘拉着一个动滑轮,动滑轮下面挂着质量为4m的物块C。已知左右两侧细线互相平行,重力加速度g取10 m/s2,不计一切摩擦和动滑轮的质量。现将A、B、C三者同时由静止释放,在滑块A和B滑出桌面之前,下列说法正确的是( )A.滑块A和B的速度始终相等B.物块C的机械能在不断增大C.滑块A的加速度大小为3 m/s2D.物块C的加速度大小为6 m/s2
解析 动滑轮两侧细线中拉力大小相等,所以滑块A的加速度小于滑块B的加速度,开始运动后在滑块A和B滑出桌面之前,滑块A的速度始终小于滑块B的速度,故A错误;动滑轮对物块C的拉力做负功,物块C的机械能在不断减小,故B错误;设细线中的拉力大小为FT,对滑块A和B根据牛顿第二定律有FT=2maA=maB,对物块C根据牛顿第二定律有4mg-2FT=4maC,如图所示,根据动滑轮细线端与滑轮端的位移关系有xC=xA+ (xB-xA),根据运动学公式可知 ,联立以上各式解得aA=4 m/s2,aC=6 m/s2,故C错误,D正确。
变式练 (2023浙江余姚中学期末)如图所示,地面上有一个大台秤,台秤上面放置一个倾角θ=37°、足够长、底面粗糙的斜面,斜面上表面光滑,其上端固定着一个定滑轮,一根轻绳跨过定滑轮,一端固定在一个小车上面,另一端被小车上的人拉住,轻绳与斜面上表面始终保持平行。斜面的质量m=100 kg,人的质量m1=60 kg,小车的质量m2=40 kg,滑轮的质量、滑轮与轻绳间的摩擦均不计。在人拉动轻绳的过程中,人和小车一直保持相对静止沿斜面向上运动,斜面相对台秤静止。g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,当台秤示数为2 300 N时,下列说法正确的是( )
A.人的加速度大小a=10 m/s2B.轻绳拉力大小为1 200 NC.小车对人的摩擦力方向沿斜面向下D.小车对人的摩擦力大小为110 N
解析 根据题意,设小车和人整体竖直方向上对斜面的作用力为F,由平衡条件有F+mg=FN,解得F=1 300 N,由牛顿第三定律可知,斜面对小车和人整体竖直方向上的作用力F'=F=1 300 N,对小车和人整体,竖直方向上,由牛顿第二定律有F'-(m1+m2)g=(m1+m2)ay,解得ay=3 m/s2,则由几何关系可得,小车的加速度为 =5 m/s2,故A错误;设轻绳拉力大小为F1,对小车和人整体,由牛顿第二定律有2F1-(m1+m2)gsin θ=(m1+m2)a,解得F1=550 N,故B错误;设小车对人的摩擦力方向沿斜面向下,大小为Ff,由牛顿第二定律,对人有F1-m1sin θ-Ff=m1a,解得Ff=-110 N,即小车对人的摩擦力方向沿斜面向上,大小为110 N,故C错误,D正确。
特别提醒加速度不同的连接体问题(1)方法一(常用方法):可以采用隔离法,对隔离对象分别进行受力分析、列方程。(2)方法二(少用方法):可以采用整体法,具体做法如下:牛顿第二定律的形式F合x=m1a1x+m2a2x+m3a3x+…F合y=m1a1y+m2a2y+m3a3y+…说明:①F合x、F合y指的是整体在x轴、y轴所受的合外力,系统内力不能计算在内;②a1x、a2x、a3x、…和a1y、a2y、a3y、…指的是系统内每个物体在x轴和y轴上相对地面的加速度。
考点二 临界极值问题(弹力临界)
临界和极值问题是物理中的常见题型,结合牛顿运动定律求解的也很多,临界是一个特殊的转换状态,是物理过程发生变化的转折点。分析此类问题重在找临界条件,常见的临界条件有:(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是:弹力FN=0。(2)相对滑动的临界条件:两物体相接触且处于相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对滑动的临界条件是:静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限度的,绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条件是:FT=0。(4)加速度变化时,速度达到最值的临界条件:当加速度变为零时。
临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程存在着临界点。(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程存在着“起止点”,而这些起止点往往就对应临界状态。(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点往往是临界点。(4)若题目要求“最终加速度”“稳定加速度”等,即求收尾加速度或收尾速度。
典例 (多选)(2023浙江长兴中学期末)如图所示,在水平地面上有一倾角为θ、表面光滑的斜面体。在斜面体顶端固定一与斜面垂直的挡板,用质量不计的细线系着一个质量为m的小球。现对斜面体施加一水平方向的外力F,使斜面体做加速度大小为a的匀加速直线运动。已知θ=30°,重力加速度大小为g,则( )
A.若斜面体以加速度a=g向右加速运动,小球对斜面体的压力为零B.若斜面体以加速度a=g向右加速运动,线中拉力为 mgC.当斜面体以加速度a=2g向右加速运动时,线中拉力为 mgD.当斜面体以加速度a=2g向左加速运动时,线中拉力为零
解析 若斜面体以临界加速度向右加速运动,小球对斜面体的压力为零,则小球只受到重力和细线的拉力,将细线拉力正交分解后有tan θ= ,又由牛顿第二定律有a0= ,代入数据解得小球刚好离开斜面的临界加速度为a0= g,若斜面体以加速度a=g向右加速运动,此时向右的加速度小于临界加速度,则小球对斜面体仍然有压力,故A错误;若斜面体以加速度a=g向右加速运动,
由牛顿第二定律有,水平方向的合力大小为F1=ma=mg,对小球受力分析可知,小球受力分析如图甲所示。水平和竖直方向分别满足FTcs θ-FNsin θ=ma、FTsin θ+FNcs θ=mg,代入数据解得细线的拉力大小为 故B正确;当斜面体以加速度a=2g向右加速运动时,超过临界加速度,小球离开斜面,由牛顿第二定律有,水平方向细线的分力大小为F1'=ma=2mg,由勾股定理可知线中拉力为 ,故C正确;
变式练两个质量均为m的物块叠放压在一个轻弹簧上面,处于静止状态,弹簧的劲度系数为k,t=0时刻,给A物块一个竖直向上的作用力F,使得物块以0.5g的加速度匀加速上升,则( )
A.A、B物块分离前系统合外力大小与时间的二次方成线性关系B.分离时弹簧处于原长状态
考点三 动力学图像问题
动力学图像问题类型、解题策略、破题关键
典例1 如图所示,轻弹簧的下端与物块Q连接,上端与物块P连接。已知P、Q质量相等,P静止时弹簧压缩量为x0,现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动,至Q恰好离开地面。以x表示P离开静止位置的位移,下列表示F和x之间关系的图像,可能正确的是( )
解析 设物块P的质量为m,加速度为a,静止时弹簧的压缩量为x0,弹簧的劲度系数为k,由力的平衡条件得mg=kx0,物块的位移为x,当xx0后,弹簧拉伸F-k(x-x0)-mg=ma,仍可得F=kx+ma,F与x是线性关系,且F随x的增大而增大,当Q对地面压力为零时弹簧被拉伸,拉力等于Q的重力,因此形变量也为x0,所以P上升的距离为2x0,所以B正确,A、C、D错误。
典例2 智能手机安装软件后,可利用手机上的传感器测量手机运动的加速度,带塑胶软壳的手机从一定高度由静止释放,落到地面上,手机传感器记录了手机运动的加速度a随时间t变化的关系,如图所示,g为当地的重力加速度。下列说法错误的是( )
A.释放时,手机离地面的高度为B.手机第一次与地面碰撞的作用时间为t3-t1C.手机第一次与地面碰撞中所受最大弹力为自身重力的10倍D.0到t2时间内图线与横坐标围成的面积中,时间轴下方与上方的面积大小相等
解析 由图可知,t1时刻手机开始接触地面,则0~t1时间内做自由落体运动,释放时,手机离地面的高度为 ,故A正确,不满足题意要求;由图可知,t1时刻手机开始接触地面,t3时刻手机开始离开地面,则手机第一次与地面碰撞的作用时间为t3-t1,故B正确,不满足题意要求;由图可知,t2时刻手机的加速度最大,且方向竖直向上,根据牛顿第二定律有F-mg=m·10g,可得F=11mg,手机第一次与地面碰撞中所受最大弹力为自身重力的11倍,故C错误,满足题意要求;由图可知,t2时刻手机的加速度最大,此时手机受到地面的弹力最大,手机处于最低点,手机的速度为零,则0~t2时间内手机的速度变化量为零,根据a-t图像与横轴围成的面积表示速度变化量,可知0至t2内图线与横坐标围成的面积中,时间轴下方与上方的面积大小相等,故D正确,不满足题意要求。
典例3 (2023浙江慈溪期末)在蹦床运动过程中,用力传感器测出蹦床对运动员的弹力F,绘制的F随时间t的变化图像如图所示,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是( )
A.运动员的质量为40 kgB.运动员在3.6~4.8 s内处于超重状态C.运动员的最大加速度大小为50 m/s2D.运动员离开蹦床上升的最大高度为3.2 m
核心素养5 数形结合解决动力学问题(科学思维)
在高中物理解题中,借助于图形、图像进行解题是有效的方法,从图形上能表示或看出与物理问题相关的数据或信息,但是图形、图像在提供直观信息时存在着准确性不高的问题,要想精确地求解物理问题,需要通过精确的数量计算才能发现其规律,找到解决问题的方法或答案。因此,在物理解题中,需要把图形与物理量的计算有机结合,通过精确计算来精确表示物理图形或图像的物理含义,从而实现准确解题。
题组练1.(多选)从地面上以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小球,若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系,小球运动的速率随时间的变化规律如图所示,t1时刻到达最高点,再落回地面,落地时速率为v1,且落地前小球已经做匀速运动,则下列说法正确的是( )
解析 v-t图像中,图像斜率表示加速度,可知小球在上升和下降过程中,加速度都逐渐减小,A错误;v-t图像中,图像与横坐标围成的面积表示位移,连接(t1,0)和(0,v0)两点,可知小球上升过程中的平均速度小于 ,B正确;小球抛出瞬间的加速度最大,下落速度为v1时加速度最小,C错误;当空气阻力等于重力时,物体做匀速直线运动,所以mg=kv1,当物体抛出的瞬间,物体受到向下的重力和向下的空气阻力,所以mg+kv0=ma,联立两式可得 ,D正确。
2.(多选)如图甲所示,用一水平力F拉静止在水平面上的物体,在F从零开始逐渐增大的过程中,加速度a随外力F变化的图像如图乙所示。若水平面各处粗糙程度相同,且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2,则( )
A.物体的质量m为0.5 kgB.物体的质量m为2 kgC.物体与水平面间的动摩擦因数为0.1D.物体与水平面间的动摩擦因数为0.4
3.(多选)(2023浙江十校联盟联考)一弹射机构的简化模型如图所示,一理想轻质弹簧左端固定在墙上,处于原长时右端到达水平面上的O点。一滑块(可视为质点)将弹簧右端压缩到P点,滑块与弹簧没有连接。静止释放后,弹簧把滑块弹开,滑块运动到O点右侧的Q点停下,已知滑块与水平面间的动摩擦因数处处相同。以O点为坐标原点,水平向右为正方向建立x轴。整个过程滑块的加速度a、动量p、动能Ek及滑块与弹簧组成的系统的机械能E随位置坐标x的变化规律,符合实际的是( )
4.一倾角θ=37°足够长的固定斜面如图甲所示,将一质量m=1 kg的物体(可视作质点)放在斜面上由静止释放,同时施加一沿斜面向上的拉力F,拉力F随时间t变化关系的图像如图乙所示,物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25。g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,求:
(1)2 s末物体的速度大小;(2)前16 s内物体发生的位移。
答案 (1)5 m/s (2)30 m,方向沿斜面向下解析 (1)对物体受力分析,受重力、支持力、拉力、摩擦力,假设在0~2 s时间内物体沿斜面方向向下运动因为mgsin θ-μmgcs θ-F1>0,所以假设成立,物体在0~2 s内沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动,由牛顿第二定律可得mgsin θ-F1-μmgcs θ=ma1,解得a1=2.5 m/s2,v1=a1t1,代入数据可得v1=5 m/s。
(2)物体在前2 s内发生的位移为当拉力为F2=4.5 N时,由牛顿第二定律可得mgsin θ-μmgcs θ-F2=ma2,代入数据可得a2=-0.5 m/s2,设物体经过t2时间速度减为零,则0=v1+a2t2,解得t2=10 s,物体在t2时间内发生的位移为由于mgsin θ-μmgcs θ
热点一 涉及传送带的动力学问题此类试题以考查力和运动的关系为主,有水平方向的,有倾斜方向的,也有水平和倾斜两个方向相结合的,还有变形的传送带。在处理传送带上的力和运动的关系时,需要准确地进行受力分析,尤其是对摩擦力的分析。复习时应将物理思维和生活实际相结合,强化分析物理过程的能力。
常见的几种传送带问题模型
应考策略解决这类问题的一般步骤(1)水平传送带问题:求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确分析判断,判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度,也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等,物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。(2)倾斜传送带问题:求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况,从而确定其是否受到滑动摩擦力作用,如果受到滑动摩擦力作用,应进一步确定其大小和方向,然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况,当物体速度与传送带速度相等时,物体所受的摩擦力有可能发生突变。
典例1 (多选)(2023浙江玉环中学期末)应用于机场和火车站的安全检查仪如图甲所示,用于对旅客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图乙所示的模型,紧绷的传送带始终保持v=1 m/s的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地放在A处,设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1,A、B间的距离L=2 m,g取10 m/s2。若乘客把行李放到传送带的同时也以v=1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李,则( )
A.乘客与行李同时到达B处B.乘客提前0.5 s到达B处C.行李提前0.5 s到达B处D.若传送带速度足够大,行李最快也要2 s才能到达B处
典例2 (多选)如图甲所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,在传送带上某位置轻轻放置一小木块,小木块与传送带间动摩擦因数为μ,小木块速度随时间变化的关系如图乙所示,v0、t0已知,则( )
解题技法传送带问题的破解之道(1)对于传送带问题,分析物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力以及摩擦力的方向,是解决问题的关键。(2)分析摩擦力时,先要明确“相对运动”,而不是“绝对运动”。二者达到“共速”的瞬间,是摩擦力发生“突变”的“临界状态”。如果遇到水平匀变速的传送带,或者倾斜传送带,还要根据牛顿第二定律判断“共速”后的下一时刻物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力。
热点二 滑块—长木板模型
典例1 (多选)(2023浙江金丽衢十二校期中联考)如图甲所示,光滑水平面上静置一个薄长木板,长木板上表面粗糙,其质量为m',t=0时刻,质量为m的物块以速度v水平滑上长木板,此后长木板与物块运动的v-t图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.m'=mB.m'=2mC.长木板的长度为8 mD.长木板与物块间的动摩擦因数为0.1
典例2 如图甲所示,水平地面上有一长木板,将一小物块放在长木板上,给小物块施加一水平外力F,通过传感器分别测出外力F的大小和长木板及小物块的加速度a的数值如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,则以下说法正确的是( )
核心素养6 与斜面体相关的动力学问题(科学思维)
角度1 与斜面体相关的问题问题综述:斜面体是考查的热点,综合性强,可以考查受力分析、临界条件、牛顿运动定律、运动图像、功能关系等多方面问题,所以斜面体是一个非常重要的模型。解题策略:当μ=tan θ时,物块沿斜面向下匀速运动或静止;当μtan θ时,物块沿斜面向下减速运动或静止,试讨论相应条件下斜面体受到地面的摩擦力方向。
1.如图所示,在倾角为θ的固定斜面上有两个靠在一起的物体A、B,两物体与斜面间的动摩擦因数μ相同。用平行于斜面的恒力F向上推物体A,使两物体沿斜面向上做匀加速运动,且B对A的压力平行于斜面。下列说法正确的是( )A.只减小A的质量,B对A的压力大小不变B.只减小B的质量,B对A的压力大小会增大C.只减小斜面的倾角,B对A的压力大小不变D.只减小两物体与斜面间的动摩擦因数μ,B对A的压力会增大
2.在一块固定的倾角为θ的木板上叠放质量均为m的一本英语词典和一本汉语词典,图甲中英语词典在上,图乙中汉语词典在上,已知图甲中两本书一起匀速下滑,图乙中两本书一起加速下滑。已知两本书的封面材料不同,但每本书的上、下两面材料都相同,近似认为滑动摩擦力与最大静摩擦力相等。设英语词典和木板之间的动摩擦因数为μ1,汉语词典和木板之间的动摩擦因数为μ2,英语词典和汉语词典之间的动摩擦因数为μ3。下列说法正确的是( )
A.μ1>μ2B.μ3<μ2C.图乙中汉语词典受到的摩擦力大小是μ3mgcs θD.图甲中英语词典受到的摩擦力大小是μ2mgcs θ
解析 对题图甲中两本词典整体分析,根据共点力平衡有2mgsin θ= μ2·2mgcs θ,对题图乙中两本词典整体分析,根据牛顿第二定律得2mgsin θ-μ1·2mgcs θ=2ma,由两式可知μ1<μ2,故A错误;题图甲中英语词典所受静摩擦力Ff1=mgsin θ,因为2mgsin θ=μ2·2mgcs θ,所以Ff1=μ2mgcs θ,故D正确;而两本词典之间的最大静摩擦力Ffm=μ3mgcs θ,由Ffm≥Ff1可知μ3≥μ2,故B错误;题图乙中a=gsin θ-μ1gcs θ,对汉语词典有mgsin θ-Ff2=ma,解得Ff2=μ1mgcs θ,故C错误。
角度2 等时圆模型(1)圆周内同顶端的斜面如图所示,在竖直面内的同一个圆周上,各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点,底端都落在该圆周上。由2R·sin θ= ·gsin θ·t2,可推得:t1=t2=t3。
(2)圆周内同底端的斜面
如图所示,在竖直面内的同一个圆周上,各斜面的底端都在竖直圆周的最低点,顶端都源自该圆周上的不同点。同理可推得:t1=t2=t3。
(3)双圆周内斜面如图所示,在竖直面内两个圆中,两圆心在同一竖直线上且两圆相切。各斜面过两圆的公共切点且顶端源自上方圆周上某点,底端落在下方圆周上的相应位置。可推得:t1=t2=t3。
(2023浙江宁波慈溪中学期末)滑滑梯是小朋友们爱玩的游戏之一,现有直滑梯AB、AC和BD,A、B、C、D在竖直平面内的同一圆周上,且A为圆周的最高点,D为圆周的最低点,如图所示,已知圆周半径为R。在圆周所在的竖直平面内有一位置P,距离A点为 R,且与A等高。各滑梯的摩擦均不计,已知重力加速度为g,则( )
A.如果小朋友在A点沿滑梯AB、AC由静止滑下,tAB>tACB.如果小朋友分别从A点和B点沿滑梯AC、BD由静止滑下,tBD>tACC.若设计一部上端在P点、下端在圆周上某点的直滑梯,则小朋友沿此滑梯由静止滑下时,在滑梯上运动的最短时间是D.若设计一部上端在P点、下端在圆周上某点的直滑梯,则小朋友沿此滑梯由静止滑下时,在滑梯上运动的最短时间是
实验4探究加速度与物体受力、物体质量的关系
二、注意事项1.平衡摩擦力:适当垫高木板不带定滑轮的一端,使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的摩擦力,在平衡摩擦力时,不要把悬挂槽码的细绳系在小车上,让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。平衡操作之后不需要重复平衡摩擦力。2.实验条件:小车的质量m'远大于小盘和砝码的总质量m(如果采用力传感器测量拉力,则无视该条件)。
3.操作要领:改变拉力和小车质量后,每次开始时小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电源,再放开小车,且应在小车到达定滑轮前按住小车。4.误差分析(1)实验原理不完善:本实验用槽码的总重力m总g代替小车的拉力,而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。(2)平衡摩擦力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
考点一 实验原理与实验操作本实验的难点是测量小车的合力,实验通过两个“替代”关系测量小车的合力,使小车合力的测量转化为对悬挂物重力的测量。1.平衡摩擦力——用小车所受的拉力替代合力小车受力为重力、拉力、摩擦力、支持力,平衡摩擦力后,使重力、阻力和支持力的合力为零,则小车所受的拉力等于小车的合力。2.小车质量(m')远大于悬挂物质量(m)——用悬挂物重力替代小车所受的拉力
典例 (2023浙江温州高三三模)小明同学利用如图所示装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验。
(1)对于该实验,下列说法正确的是 。 A.每次改变小车质量后,都需重新平衡摩擦力B.为了减小实验误差,槽码的质量应远小于小车质量C.处理数据时,在纸带上必须连续5个计时点选取一个计数点D.平衡摩擦力时,应取下细线与槽码,而小车后面的纸带需穿过限位孔
(2)用该实验装置还能完成的实验是 。 A.探究平抛运动的特点B.探究小车速度随时间变化的规律C.验证机械能守恒定律D.探究两个互成角度的力的合成规律
解析 (1)平衡摩擦力之后,不挂重物时小车受力满足mgsin θ=μmgcs θ,每次改变小车质量后,不挂重物时小车仍能受力平衡,不需要重新平衡摩擦力,故A错误;为了减小实验误差,槽码的质量应远小于小车质量,故B正确;处理数据时,为了方便测量和计算,在纸带上可以连续5个计时点选取一个计数点,但不是必须连续5个计时点选取一个计数点,故C错误;平衡摩擦力时,应取下细线与槽码,而小车后面的纸带需穿过限位孔,故D正确。(2)用该实验装置还能完成的实验是探究小车速度随时间变化的规律,故B正确,A、C、D错误。
考点二 数据处理与误差分析本实验的偶然误差主要由质量的测量、计数点间距测量引起,可通过多次测量取平均值减小误差。本实验的系统误差主要由两个因素产生,分析如下:(1)平衡摩擦力不准造成的误差a-F图像不通过原点,分两种情况:①当平衡摩擦力不够时,F≠0,a=0。②当平衡摩擦力过度时,F=0,a≠0。
(2)由于不满足m'≫m引起的误差
典例 (2023浙江杭州高三二模)在“探究加速度与质量的关系”实验中,实验装置如图所示。
(1)该实验必须完成的实验操作有 。 A.调节导轨倾角以平衡摩擦力B.将电源的输出电压调至交流8 VC.用天平称量小车及车中重物的质量D.通过改变槽码的质量改变细绳的拉力
(2)某次实验中,由纸带获得的小车运动数据如图所示,根据这些数据可知小车的加速度大小为 m/s2。(结果保留两位有效数字)
(3)改变小车的质量m',多次测得小车的加速度a,获得如图所示的 图像,下列因素中影响图中图线的倾斜程度的物理量是 。
A.小车的质量B.槽码的质量C.小车与轨道间的摩擦力D.轨道的倾斜程度
解析 (1)实验前将长木板安装打点计时器的一侧适当垫高,以平衡小车受到的摩擦力,轻推小车,当小车恰好匀速下滑时,说明小车重力的分力刚好平衡了小车的摩擦力,故A正确;电火花计时器电压为220 V,故B错误;实验探究加速度与质量的关系,故需用天平称量小车及车中重物的质量,故C正确;探究加速度与质量的关系,槽码的质量不需要改变,故D错误。(2)由图可知,小车的加速度大小为(3)由图可知, 图像是一条过原点的直线,在拉力不变时,小车的加速度与质量成反比,槽码的质量影响拉力的大小。故选B。
典例1 某探究小组利用如图甲所示的装置来测量物体质量。A为装有挡光片的钩码,总质量为m0,挡光片的宽度为b,轻绳一端与A相连,另一端跨过光滑轻质定滑轮与待测物体B(质量小于m0)相连,不计绳重、摩擦及空气阻力,重力加速度为g。实验步骤如下:
①用力拉住B,保持A、B静止,测出此时挡光片上端到光电门的距离h;②自由释放B,A下降过程中经过光电门,测出挡光片的挡光时间t;③改变挡光片上端到光电门的距离,重复步骤①②,以 为纵坐标、h为横坐标,画出 -h图像。
根据以上实验过程,回答下列问题:(1)用螺旋测微器测得挡光片的宽度如图乙所示,则挡光片的宽度b= mm。
(2)将挡光片经过光电门的平均速度视为钩码A下降h时的瞬时速度。某次测量中,测得h=0.520 m,t=2.1 ms,则此次测量挡光片经过光电门时的瞬时速度大小为 m/s,物体A的加速度大小为 m/s2。(结果均保留三位有效数字)
2.23(2.21~2.23均可)
(3)如图丙所示, -h图像是一条直线,若图线斜率为k,则物体B的质量为 。(用题目所给物理量的符号表示)
典例2 某实验小组利用如图所示的装置来“探究物体的加速度与质量和力的关系”。实验步骤如下:
①测出滑块的质量m'(包括遮光条及配重片),所挂钩码质量m,遮光条宽度d;挂上钩码后,调节长木板的倾角,轻推滑块后,使滑块能沿长木板向下做匀速运动。
②取下轻绳和钩码,保持(1)中调节好的长木板倾角不变,让滑块从长木板顶端静止下滑,由数字计时器(图中未画出)可读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为Δt1、Δt2,通过两光电门之间的时间为Δt。③更换器材后,使滑块匀速下滑,再去掉钩码,使滑块加速下滑,测得数据;重复实验,测得多组实验数据。
(1)在探究加速度与力的关系实验时,若以纵坐标为加速度a,横坐标应为 。
(2)某次挂上钩码后,调节长木板倾角为θ时,滑块可以匀速下滑,则滑块与长木板间动摩擦因数为 。
(3)要完成全部探究任务,步骤③中更换器材时,必要且正确的操作有 。 A.保持滑块及配重片质量不变,逐次增加钩码质量,必须重新调节长木板倾角B.保持滑块及配重片质量不变,逐次增加钩码质量,不需要重新调节长木板倾角C.保持钩码质量不变,逐次增加滑块上配重片质量,必须重新调节长木板倾角D.保持钩码质量不变,逐次增加滑块上配重片质量,不需要重新调节长木板倾角
解析 (1)实验中滑块匀速下滑时绳子拉力大小为FT=mg滑块匀速下滑时有m'gsin θ-μm'gcs θ=FT去掉钩码后滑块所受合外力为F=m'gsin θ-μm'gcs θ=mg=m'a纵坐标为加速度a,横坐标应为m,故选A。(3)该实验采取控制变量法,由(2)可知,不论是改变m或者m',均要重新调节长木板倾角θ,故A、C正确。
典例3 某同学进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验,将实验器材按图甲所示安装。已知打点计时器的工作频率为50 Hz,请完成下列相关内容:
(1)该同学在进行平衡摩擦力的操作时,将木板垫高后,在不挂小吊盘(含砝码)的情况下,轻推小车,让小车拖着纸带运动,得到如图乙所示的纸带,则该同学平衡摩擦力时木板的倾角 (选填“过大”“过小”或“适中”)。
(2)关于本实验,下列说法正确的是 (选填正确答案标号)。 A.连接小吊盘和小车的细线应跟长木板保持平行B.每次改变小车的质量后要重新平衡摩擦力C.必须保证小车及车中砝码的总质量远小于小吊盘和盘中砝码的总质量D.应先接通打点计时器电源,待打点稳定后再释放小车(3)该同学按正确步骤操作后,保持小车质量不变,通过改变小吊盘中砝码的质量来改变小车受到的合力,得到了多组数据,其中一条纸带如图丙所示,A、B、C、D、E、F、G为计数点,相邻计数点之间还有四个点未画出,测得x1=1.80 cm, x2=2.61 cm,x3=3.43 cm,x4=4.23 cm,x5=5.04 cm,x6=5.86 cm,根据以上数据,可求出小车的加速度大小a= m/s2(保留两位有效数字)。
1.整体法的选取原则及解题步骤(1)当只涉及系统的受力和运动情况而不涉及系统内某些物体的受力和运动情况时,一般采用整体法。(2)运用整体法解题的基本步骤:
2.隔离法的选取原则及解题步骤(1)当涉及系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况时,一般采用隔离法。(2)运用隔离法解题的基本步骤:第一步:明确研究对象或过程、状态。第二步:将某个研究对象或某段运动过程、某个状态从系统或全过程中隔离出来。第三步:画出某状态下的受力图或运动过程示意图。第四步:选用适当的物理规律列方程求解。
典例1 如图所示,在光滑水平地面上,两相同物块A、B用细线相连,两物块质量均为1 kg,细线能承受的最大拉力为2 N。若在水平拉力F作用下,两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为( )
A.1 NB.2 NC.4 ND.5 N
解析 对两物块整体进行受力分析有F=2ma,再对物块A有FTmax=ma,联立解得F=4 N,故选C。
典例2 (2023浙江绍兴春晖中学高三模拟)如图所示,质量为2m和m的滑块A和B置于光滑水平桌面上,连接两滑块的细线通过桌子边缘拉着一个动滑轮,动滑轮下面挂着质量为4m的物块C。已知左右两侧细线互相平行,重力加速度g取10 m/s2,不计一切摩擦和动滑轮的质量。现将A、B、C三者同时由静止释放,在滑块A和B滑出桌面之前,下列说法正确的是( )A.滑块A和B的速度始终相等B.物块C的机械能在不断增大C.滑块A的加速度大小为3 m/s2D.物块C的加速度大小为6 m/s2
解析 动滑轮两侧细线中拉力大小相等,所以滑块A的加速度小于滑块B的加速度,开始运动后在滑块A和B滑出桌面之前,滑块A的速度始终小于滑块B的速度,故A错误;动滑轮对物块C的拉力做负功,物块C的机械能在不断减小,故B错误;设细线中的拉力大小为FT,对滑块A和B根据牛顿第二定律有FT=2maA=maB,对物块C根据牛顿第二定律有4mg-2FT=4maC,如图所示,根据动滑轮细线端与滑轮端的位移关系有xC=xA+ (xB-xA),根据运动学公式可知 ,联立以上各式解得aA=4 m/s2,aC=6 m/s2,故C错误,D正确。
变式练 (2023浙江余姚中学期末)如图所示,地面上有一个大台秤,台秤上面放置一个倾角θ=37°、足够长、底面粗糙的斜面,斜面上表面光滑,其上端固定着一个定滑轮,一根轻绳跨过定滑轮,一端固定在一个小车上面,另一端被小车上的人拉住,轻绳与斜面上表面始终保持平行。斜面的质量m=100 kg,人的质量m1=60 kg,小车的质量m2=40 kg,滑轮的质量、滑轮与轻绳间的摩擦均不计。在人拉动轻绳的过程中,人和小车一直保持相对静止沿斜面向上运动,斜面相对台秤静止。g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,当台秤示数为2 300 N时,下列说法正确的是( )
A.人的加速度大小a=10 m/s2B.轻绳拉力大小为1 200 NC.小车对人的摩擦力方向沿斜面向下D.小车对人的摩擦力大小为110 N
解析 根据题意,设小车和人整体竖直方向上对斜面的作用力为F,由平衡条件有F+mg=FN,解得F=1 300 N,由牛顿第三定律可知,斜面对小车和人整体竖直方向上的作用力F'=F=1 300 N,对小车和人整体,竖直方向上,由牛顿第二定律有F'-(m1+m2)g=(m1+m2)ay,解得ay=3 m/s2,则由几何关系可得,小车的加速度为 =5 m/s2,故A错误;设轻绳拉力大小为F1,对小车和人整体,由牛顿第二定律有2F1-(m1+m2)gsin θ=(m1+m2)a,解得F1=550 N,故B错误;设小车对人的摩擦力方向沿斜面向下,大小为Ff,由牛顿第二定律,对人有F1-m1sin θ-Ff=m1a,解得Ff=-110 N,即小车对人的摩擦力方向沿斜面向上,大小为110 N,故C错误,D正确。
特别提醒加速度不同的连接体问题(1)方法一(常用方法):可以采用隔离法,对隔离对象分别进行受力分析、列方程。(2)方法二(少用方法):可以采用整体法,具体做法如下:牛顿第二定律的形式F合x=m1a1x+m2a2x+m3a3x+…F合y=m1a1y+m2a2y+m3a3y+…说明:①F合x、F合y指的是整体在x轴、y轴所受的合外力,系统内力不能计算在内;②a1x、a2x、a3x、…和a1y、a2y、a3y、…指的是系统内每个物体在x轴和y轴上相对地面的加速度。
考点二 临界极值问题(弹力临界)
临界和极值问题是物理中的常见题型,结合牛顿运动定律求解的也很多,临界是一个特殊的转换状态,是物理过程发生变化的转折点。分析此类问题重在找临界条件,常见的临界条件有:(1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离,临界条件是:弹力FN=0。(2)相对滑动的临界条件:两物体相接触且处于相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对滑动的临界条件是:静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限度的,绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛的临界条件是:FT=0。(4)加速度变化时,速度达到最值的临界条件:当加速度变为零时。
临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程存在着临界点。(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程存在着“起止点”,而这些起止点往往就对应临界状态。(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程存在着极值,这个极值点往往是临界点。(4)若题目要求“最终加速度”“稳定加速度”等,即求收尾加速度或收尾速度。
典例 (多选)(2023浙江长兴中学期末)如图所示,在水平地面上有一倾角为θ、表面光滑的斜面体。在斜面体顶端固定一与斜面垂直的挡板,用质量不计的细线系着一个质量为m的小球。现对斜面体施加一水平方向的外力F,使斜面体做加速度大小为a的匀加速直线运动。已知θ=30°,重力加速度大小为g,则( )
A.若斜面体以加速度a=g向右加速运动,小球对斜面体的压力为零B.若斜面体以加速度a=g向右加速运动,线中拉力为 mgC.当斜面体以加速度a=2g向右加速运动时,线中拉力为 mgD.当斜面体以加速度a=2g向左加速运动时,线中拉力为零
解析 若斜面体以临界加速度向右加速运动,小球对斜面体的压力为零,则小球只受到重力和细线的拉力,将细线拉力正交分解后有tan θ= ,又由牛顿第二定律有a0= ,代入数据解得小球刚好离开斜面的临界加速度为a0= g,若斜面体以加速度a=g向右加速运动,此时向右的加速度小于临界加速度,则小球对斜面体仍然有压力,故A错误;若斜面体以加速度a=g向右加速运动,
由牛顿第二定律有,水平方向的合力大小为F1=ma=mg,对小球受力分析可知,小球受力分析如图甲所示。水平和竖直方向分别满足FTcs θ-FNsin θ=ma、FTsin θ+FNcs θ=mg,代入数据解得细线的拉力大小为 故B正确;当斜面体以加速度a=2g向右加速运动时,超过临界加速度,小球离开斜面,由牛顿第二定律有,水平方向细线的分力大小为F1'=ma=2mg,由勾股定理可知线中拉力为 ,故C正确;
变式练两个质量均为m的物块叠放压在一个轻弹簧上面,处于静止状态,弹簧的劲度系数为k,t=0时刻,给A物块一个竖直向上的作用力F,使得物块以0.5g的加速度匀加速上升,则( )
A.A、B物块分离前系统合外力大小与时间的二次方成线性关系B.分离时弹簧处于原长状态
考点三 动力学图像问题
动力学图像问题类型、解题策略、破题关键
典例1 如图所示,轻弹簧的下端与物块Q连接,上端与物块P连接。已知P、Q质量相等,P静止时弹簧压缩量为x0,现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动,至Q恰好离开地面。以x表示P离开静止位置的位移,下列表示F和x之间关系的图像,可能正确的是( )
解析 设物块P的质量为m,加速度为a,静止时弹簧的压缩量为x0,弹簧的劲度系数为k,由力的平衡条件得mg=kx0,物块的位移为x,当x
典例2 智能手机安装软件后,可利用手机上的传感器测量手机运动的加速度,带塑胶软壳的手机从一定高度由静止释放,落到地面上,手机传感器记录了手机运动的加速度a随时间t变化的关系,如图所示,g为当地的重力加速度。下列说法错误的是( )
A.释放时,手机离地面的高度为B.手机第一次与地面碰撞的作用时间为t3-t1C.手机第一次与地面碰撞中所受最大弹力为自身重力的10倍D.0到t2时间内图线与横坐标围成的面积中,时间轴下方与上方的面积大小相等
解析 由图可知,t1时刻手机开始接触地面,则0~t1时间内做自由落体运动,释放时,手机离地面的高度为 ,故A正确,不满足题意要求;由图可知,t1时刻手机开始接触地面,t3时刻手机开始离开地面,则手机第一次与地面碰撞的作用时间为t3-t1,故B正确,不满足题意要求;由图可知,t2时刻手机的加速度最大,且方向竖直向上,根据牛顿第二定律有F-mg=m·10g,可得F=11mg,手机第一次与地面碰撞中所受最大弹力为自身重力的11倍,故C错误,满足题意要求;由图可知,t2时刻手机的加速度最大,此时手机受到地面的弹力最大,手机处于最低点,手机的速度为零,则0~t2时间内手机的速度变化量为零,根据a-t图像与横轴围成的面积表示速度变化量,可知0至t2内图线与横坐标围成的面积中,时间轴下方与上方的面积大小相等,故D正确,不满足题意要求。
典例3 (2023浙江慈溪期末)在蹦床运动过程中,用力传感器测出蹦床对运动员的弹力F,绘制的F随时间t的变化图像如图所示,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法正确的是( )
A.运动员的质量为40 kgB.运动员在3.6~4.8 s内处于超重状态C.运动员的最大加速度大小为50 m/s2D.运动员离开蹦床上升的最大高度为3.2 m
核心素养5 数形结合解决动力学问题(科学思维)
在高中物理解题中,借助于图形、图像进行解题是有效的方法,从图形上能表示或看出与物理问题相关的数据或信息,但是图形、图像在提供直观信息时存在着准确性不高的问题,要想精确地求解物理问题,需要通过精确的数量计算才能发现其规律,找到解决问题的方法或答案。因此,在物理解题中,需要把图形与物理量的计算有机结合,通过精确计算来精确表示物理图形或图像的物理含义,从而实现准确解题。
题组练1.(多选)从地面上以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小球,若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系,小球运动的速率随时间的变化规律如图所示,t1时刻到达最高点,再落回地面,落地时速率为v1,且落地前小球已经做匀速运动,则下列说法正确的是( )
解析 v-t图像中,图像斜率表示加速度,可知小球在上升和下降过程中,加速度都逐渐减小,A错误;v-t图像中,图像与横坐标围成的面积表示位移,连接(t1,0)和(0,v0)两点,可知小球上升过程中的平均速度小于 ,B正确;小球抛出瞬间的加速度最大,下落速度为v1时加速度最小,C错误;当空气阻力等于重力时,物体做匀速直线运动,所以mg=kv1,当物体抛出的瞬间,物体受到向下的重力和向下的空气阻力,所以mg+kv0=ma,联立两式可得 ,D正确。
2.(多选)如图甲所示,用一水平力F拉静止在水平面上的物体,在F从零开始逐渐增大的过程中,加速度a随外力F变化的图像如图乙所示。若水平面各处粗糙程度相同,且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2,则( )
A.物体的质量m为0.5 kgB.物体的质量m为2 kgC.物体与水平面间的动摩擦因数为0.1D.物体与水平面间的动摩擦因数为0.4
3.(多选)(2023浙江十校联盟联考)一弹射机构的简化模型如图所示,一理想轻质弹簧左端固定在墙上,处于原长时右端到达水平面上的O点。一滑块(可视为质点)将弹簧右端压缩到P点,滑块与弹簧没有连接。静止释放后,弹簧把滑块弹开,滑块运动到O点右侧的Q点停下,已知滑块与水平面间的动摩擦因数处处相同。以O点为坐标原点,水平向右为正方向建立x轴。整个过程滑块的加速度a、动量p、动能Ek及滑块与弹簧组成的系统的机械能E随位置坐标x的变化规律,符合实际的是( )
4.一倾角θ=37°足够长的固定斜面如图甲所示,将一质量m=1 kg的物体(可视作质点)放在斜面上由静止释放,同时施加一沿斜面向上的拉力F,拉力F随时间t变化关系的图像如图乙所示,物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25。g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,求:
(1)2 s末物体的速度大小;(2)前16 s内物体发生的位移。
答案 (1)5 m/s (2)30 m,方向沿斜面向下解析 (1)对物体受力分析,受重力、支持力、拉力、摩擦力,假设在0~2 s时间内物体沿斜面方向向下运动因为mgsin θ-μmgcs θ-F1>0,所以假设成立,物体在0~2 s内沿斜面向下做初速度为零的匀加速直线运动,由牛顿第二定律可得mgsin θ-F1-μmgcs θ=ma1,解得a1=2.5 m/s2,v1=a1t1,代入数据可得v1=5 m/s。
(2)物体在前2 s内发生的位移为当拉力为F2=4.5 N时,由牛顿第二定律可得mgsin θ-μmgcs θ-F2=ma2,代入数据可得a2=-0.5 m/s2,设物体经过t2时间速度减为零,则0=v1+a2t2,解得t2=10 s,物体在t2时间内发生的位移为由于mgsin θ-μmgcs θ
热点一 涉及传送带的动力学问题此类试题以考查力和运动的关系为主,有水平方向的,有倾斜方向的,也有水平和倾斜两个方向相结合的,还有变形的传送带。在处理传送带上的力和运动的关系时,需要准确地进行受力分析,尤其是对摩擦力的分析。复习时应将物理思维和生活实际相结合,强化分析物理过程的能力。
常见的几种传送带问题模型
应考策略解决这类问题的一般步骤(1)水平传送带问题:求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确分析判断,判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度,也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等,物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。(2)倾斜传送带问题:求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况,从而确定其是否受到滑动摩擦力作用,如果受到滑动摩擦力作用,应进一步确定其大小和方向,然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况,当物体速度与传送带速度相等时,物体所受的摩擦力有可能发生突变。
典例1 (多选)(2023浙江玉环中学期末)应用于机场和火车站的安全检查仪如图甲所示,用于对旅客的行李进行安全检查。其传送装置可简化为如图乙所示的模型,紧绷的传送带始终保持v=1 m/s的恒定速率运行。旅客把行李无初速度地放在A处,设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1,A、B间的距离L=2 m,g取10 m/s2。若乘客把行李放到传送带的同时也以v=1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李,则( )
A.乘客与行李同时到达B处B.乘客提前0.5 s到达B处C.行李提前0.5 s到达B处D.若传送带速度足够大,行李最快也要2 s才能到达B处
典例2 (多选)如图甲所示,足够长的传送带与水平面夹角为θ,在传送带上某位置轻轻放置一小木块,小木块与传送带间动摩擦因数为μ,小木块速度随时间变化的关系如图乙所示,v0、t0已知,则( )
解题技法传送带问题的破解之道(1)对于传送带问题,分析物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力以及摩擦力的方向,是解决问题的关键。(2)分析摩擦力时,先要明确“相对运动”,而不是“绝对运动”。二者达到“共速”的瞬间,是摩擦力发生“突变”的“临界状态”。如果遇到水平匀变速的传送带,或者倾斜传送带,还要根据牛顿第二定律判断“共速”后的下一时刻物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力。
热点二 滑块—长木板模型
典例1 (多选)(2023浙江金丽衢十二校期中联考)如图甲所示,光滑水平面上静置一个薄长木板,长木板上表面粗糙,其质量为m',t=0时刻,质量为m的物块以速度v水平滑上长木板,此后长木板与物块运动的v-t图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
A.m'=mB.m'=2mC.长木板的长度为8 mD.长木板与物块间的动摩擦因数为0.1
典例2 如图甲所示,水平地面上有一长木板,将一小物块放在长木板上,给小物块施加一水平外力F,通过传感器分别测出外力F的大小和长木板及小物块的加速度a的数值如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,则以下说法正确的是( )
核心素养6 与斜面体相关的动力学问题(科学思维)
角度1 与斜面体相关的问题问题综述:斜面体是考查的热点,综合性强,可以考查受力分析、临界条件、牛顿运动定律、运动图像、功能关系等多方面问题,所以斜面体是一个非常重要的模型。解题策略:当μ=tan θ时,物块沿斜面向下匀速运动或静止;当μ
1.如图所示,在倾角为θ的固定斜面上有两个靠在一起的物体A、B,两物体与斜面间的动摩擦因数μ相同。用平行于斜面的恒力F向上推物体A,使两物体沿斜面向上做匀加速运动,且B对A的压力平行于斜面。下列说法正确的是( )A.只减小A的质量,B对A的压力大小不变B.只减小B的质量,B对A的压力大小会增大C.只减小斜面的倾角,B对A的压力大小不变D.只减小两物体与斜面间的动摩擦因数μ,B对A的压力会增大
2.在一块固定的倾角为θ的木板上叠放质量均为m的一本英语词典和一本汉语词典,图甲中英语词典在上,图乙中汉语词典在上,已知图甲中两本书一起匀速下滑,图乙中两本书一起加速下滑。已知两本书的封面材料不同,但每本书的上、下两面材料都相同,近似认为滑动摩擦力与最大静摩擦力相等。设英语词典和木板之间的动摩擦因数为μ1,汉语词典和木板之间的动摩擦因数为μ2,英语词典和汉语词典之间的动摩擦因数为μ3。下列说法正确的是( )
A.μ1>μ2B.μ3<μ2C.图乙中汉语词典受到的摩擦力大小是μ3mgcs θD.图甲中英语词典受到的摩擦力大小是μ2mgcs θ
解析 对题图甲中两本词典整体分析,根据共点力平衡有2mgsin θ= μ2·2mgcs θ,对题图乙中两本词典整体分析,根据牛顿第二定律得2mgsin θ-μ1·2mgcs θ=2ma,由两式可知μ1<μ2,故A错误;题图甲中英语词典所受静摩擦力Ff1=mgsin θ,因为2mgsin θ=μ2·2mgcs θ,所以Ff1=μ2mgcs θ,故D正确;而两本词典之间的最大静摩擦力Ffm=μ3mgcs θ,由Ffm≥Ff1可知μ3≥μ2,故B错误;题图乙中a=gsin θ-μ1gcs θ,对汉语词典有mgsin θ-Ff2=ma,解得Ff2=μ1mgcs θ,故C错误。
角度2 等时圆模型(1)圆周内同顶端的斜面如图所示,在竖直面内的同一个圆周上,各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点,底端都落在该圆周上。由2R·sin θ= ·gsin θ·t2,可推得:t1=t2=t3。
(2)圆周内同底端的斜面
如图所示,在竖直面内的同一个圆周上,各斜面的底端都在竖直圆周的最低点,顶端都源自该圆周上的不同点。同理可推得:t1=t2=t3。
(3)双圆周内斜面如图所示,在竖直面内两个圆中,两圆心在同一竖直线上且两圆相切。各斜面过两圆的公共切点且顶端源自上方圆周上某点,底端落在下方圆周上的相应位置。可推得:t1=t2=t3。
(2023浙江宁波慈溪中学期末)滑滑梯是小朋友们爱玩的游戏之一,现有直滑梯AB、AC和BD,A、B、C、D在竖直平面内的同一圆周上,且A为圆周的最高点,D为圆周的最低点,如图所示,已知圆周半径为R。在圆周所在的竖直平面内有一位置P,距离A点为 R,且与A等高。各滑梯的摩擦均不计,已知重力加速度为g,则( )
A.如果小朋友在A点沿滑梯AB、AC由静止滑下,tAB>tACB.如果小朋友分别从A点和B点沿滑梯AC、BD由静止滑下,tBD>tACC.若设计一部上端在P点、下端在圆周上某点的直滑梯,则小朋友沿此滑梯由静止滑下时,在滑梯上运动的最短时间是D.若设计一部上端在P点、下端在圆周上某点的直滑梯,则小朋友沿此滑梯由静止滑下时,在滑梯上运动的最短时间是
实验4探究加速度与物体受力、物体质量的关系
二、注意事项1.平衡摩擦力:适当垫高木板不带定滑轮的一端,使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的摩擦力,在平衡摩擦力时,不要把悬挂槽码的细绳系在小车上,让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。平衡操作之后不需要重复平衡摩擦力。2.实验条件:小车的质量m'远大于小盘和砝码的总质量m(如果采用力传感器测量拉力,则无视该条件)。
3.操作要领:改变拉力和小车质量后,每次开始时小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电源,再放开小车,且应在小车到达定滑轮前按住小车。4.误差分析(1)实验原理不完善:本实验用槽码的总重力m总g代替小车的拉力,而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力。(2)平衡摩擦力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
考点一 实验原理与实验操作本实验的难点是测量小车的合力,实验通过两个“替代”关系测量小车的合力,使小车合力的测量转化为对悬挂物重力的测量。1.平衡摩擦力——用小车所受的拉力替代合力小车受力为重力、拉力、摩擦力、支持力,平衡摩擦力后,使重力、阻力和支持力的合力为零,则小车所受的拉力等于小车的合力。2.小车质量(m')远大于悬挂物质量(m)——用悬挂物重力替代小车所受的拉力
典例 (2023浙江温州高三三模)小明同学利用如图所示装置做“探究加速度与力、质量的关系”实验。
(1)对于该实验,下列说法正确的是 。 A.每次改变小车质量后,都需重新平衡摩擦力B.为了减小实验误差,槽码的质量应远小于小车质量C.处理数据时,在纸带上必须连续5个计时点选取一个计数点D.平衡摩擦力时,应取下细线与槽码,而小车后面的纸带需穿过限位孔
(2)用该实验装置还能完成的实验是 。 A.探究平抛运动的特点B.探究小车速度随时间变化的规律C.验证机械能守恒定律D.探究两个互成角度的力的合成规律
解析 (1)平衡摩擦力之后,不挂重物时小车受力满足mgsin θ=μmgcs θ,每次改变小车质量后,不挂重物时小车仍能受力平衡,不需要重新平衡摩擦力,故A错误;为了减小实验误差,槽码的质量应远小于小车质量,故B正确;处理数据时,为了方便测量和计算,在纸带上可以连续5个计时点选取一个计数点,但不是必须连续5个计时点选取一个计数点,故C错误;平衡摩擦力时,应取下细线与槽码,而小车后面的纸带需穿过限位孔,故D正确。(2)用该实验装置还能完成的实验是探究小车速度随时间变化的规律,故B正确,A、C、D错误。
考点二 数据处理与误差分析本实验的偶然误差主要由质量的测量、计数点间距测量引起,可通过多次测量取平均值减小误差。本实验的系统误差主要由两个因素产生,分析如下:(1)平衡摩擦力不准造成的误差a-F图像不通过原点,分两种情况:①当平衡摩擦力不够时,F≠0,a=0。②当平衡摩擦力过度时,F=0,a≠0。
(2)由于不满足m'≫m引起的误差
典例 (2023浙江杭州高三二模)在“探究加速度与质量的关系”实验中,实验装置如图所示。
(1)该实验必须完成的实验操作有 。 A.调节导轨倾角以平衡摩擦力B.将电源的输出电压调至交流8 VC.用天平称量小车及车中重物的质量D.通过改变槽码的质量改变细绳的拉力
(2)某次实验中,由纸带获得的小车运动数据如图所示,根据这些数据可知小车的加速度大小为 m/s2。(结果保留两位有效数字)
(3)改变小车的质量m',多次测得小车的加速度a,获得如图所示的 图像,下列因素中影响图中图线的倾斜程度的物理量是 。
A.小车的质量B.槽码的质量C.小车与轨道间的摩擦力D.轨道的倾斜程度
解析 (1)实验前将长木板安装打点计时器的一侧适当垫高,以平衡小车受到的摩擦力,轻推小车,当小车恰好匀速下滑时,说明小车重力的分力刚好平衡了小车的摩擦力,故A正确;电火花计时器电压为220 V,故B错误;实验探究加速度与质量的关系,故需用天平称量小车及车中重物的质量,故C正确;探究加速度与质量的关系,槽码的质量不需要改变,故D错误。(2)由图可知,小车的加速度大小为(3)由图可知, 图像是一条过原点的直线,在拉力不变时,小车的加速度与质量成反比,槽码的质量影响拉力的大小。故选B。
典例1 某探究小组利用如图甲所示的装置来测量物体质量。A为装有挡光片的钩码,总质量为m0,挡光片的宽度为b,轻绳一端与A相连,另一端跨过光滑轻质定滑轮与待测物体B(质量小于m0)相连,不计绳重、摩擦及空气阻力,重力加速度为g。实验步骤如下:
①用力拉住B,保持A、B静止,测出此时挡光片上端到光电门的距离h;②自由释放B,A下降过程中经过光电门,测出挡光片的挡光时间t;③改变挡光片上端到光电门的距离,重复步骤①②,以 为纵坐标、h为横坐标,画出 -h图像。
根据以上实验过程,回答下列问题:(1)用螺旋测微器测得挡光片的宽度如图乙所示,则挡光片的宽度b= mm。
(2)将挡光片经过光电门的平均速度视为钩码A下降h时的瞬时速度。某次测量中,测得h=0.520 m,t=2.1 ms,则此次测量挡光片经过光电门时的瞬时速度大小为 m/s,物体A的加速度大小为 m/s2。(结果均保留三位有效数字)
2.23(2.21~2.23均可)
(3)如图丙所示, -h图像是一条直线,若图线斜率为k,则物体B的质量为 。(用题目所给物理量的符号表示)
典例2 某实验小组利用如图所示的装置来“探究物体的加速度与质量和力的关系”。实验步骤如下:
①测出滑块的质量m'(包括遮光条及配重片),所挂钩码质量m,遮光条宽度d;挂上钩码后,调节长木板的倾角,轻推滑块后,使滑块能沿长木板向下做匀速运动。
②取下轻绳和钩码,保持(1)中调节好的长木板倾角不变,让滑块从长木板顶端静止下滑,由数字计时器(图中未画出)可读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为Δt1、Δt2,通过两光电门之间的时间为Δt。③更换器材后,使滑块匀速下滑,再去掉钩码,使滑块加速下滑,测得数据;重复实验,测得多组实验数据。
(1)在探究加速度与力的关系实验时,若以纵坐标为加速度a,横坐标应为 。
(2)某次挂上钩码后,调节长木板倾角为θ时,滑块可以匀速下滑,则滑块与长木板间动摩擦因数为 。
(3)要完成全部探究任务,步骤③中更换器材时,必要且正确的操作有 。 A.保持滑块及配重片质量不变,逐次增加钩码质量,必须重新调节长木板倾角B.保持滑块及配重片质量不变,逐次增加钩码质量,不需要重新调节长木板倾角C.保持钩码质量不变,逐次增加滑块上配重片质量,必须重新调节长木板倾角D.保持钩码质量不变,逐次增加滑块上配重片质量,不需要重新调节长木板倾角
解析 (1)实验中滑块匀速下滑时绳子拉力大小为FT=mg滑块匀速下滑时有m'gsin θ-μm'gcs θ=FT去掉钩码后滑块所受合外力为F=m'gsin θ-μm'gcs θ=mg=m'a纵坐标为加速度a,横坐标应为m,故选A。(3)该实验采取控制变量法,由(2)可知,不论是改变m或者m',均要重新调节长木板倾角θ,故A、C正确。
典例3 某同学进行“探究加速度与力、质量的关系”的实验,将实验器材按图甲所示安装。已知打点计时器的工作频率为50 Hz,请完成下列相关内容:
(1)该同学在进行平衡摩擦力的操作时,将木板垫高后,在不挂小吊盘(含砝码)的情况下,轻推小车,让小车拖着纸带运动,得到如图乙所示的纸带,则该同学平衡摩擦力时木板的倾角 (选填“过大”“过小”或“适中”)。
(2)关于本实验,下列说法正确的是 (选填正确答案标号)。 A.连接小吊盘和小车的细线应跟长木板保持平行B.每次改变小车的质量后要重新平衡摩擦力C.必须保证小车及车中砝码的总质量远小于小吊盘和盘中砝码的总质量D.应先接通打点计时器电源,待打点稳定后再释放小车(3)该同学按正确步骤操作后,保持小车质量不变,通过改变小吊盘中砝码的质量来改变小车受到的合力,得到了多组数据,其中一条纸带如图丙所示,A、B、C、D、E、F、G为计数点,相邻计数点之间还有四个点未画出,测得x1=1.80 cm, x2=2.61 cm,x3=3.43 cm,x4=4.23 cm,x5=5.04 cm,x6=5.86 cm,根据以上数据,可求出小车的加速度大小a= m/s2(保留两位有效数字)。
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