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2025届高考物理一轮总复习第2单元相互作用第5讲牛顿第三定律力的合成与分解课件
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这是一份2025届高考物理一轮总复习第2单元相互作用第5讲牛顿第三定律力的合成与分解课件，共60页。PPT课件主要包含了落实基础主干，突破命题视角，考点一牛顿第三定律，考点二力的合成，考点三力的分解，核心素养3，命题热点二，解题技巧，核心素养4，实验2等内容，欢迎下载使用。
一、牛顿第三定律1.作用力和反作用力:两个物体之间的作用总是相互的,当一个物体对另一个物体施加了力,后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力,物体间相互作用的这一对力,通常叫作作用力与反作用力。2.内容:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反。作用在同一条直线上。
3.一对平衡力与作用力、反作用力的比较
二、合力与分力1.定义:如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同,这个力叫作那几个力的合力,那几个力叫作这个力的分力。2.关系:合力与分力是等效替代关系。
3.力的合成(1)定义:求几个力的合力的过程。(2)运算法则①平行四边形定则:求两个互成角度的分力的合力,可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示,F1、F2为分力,F为合力。
②三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示,F1、F2为分力,F为合力。
三、力的分解1.力的分解(1)定义:求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。(2)遵循的原则:平行四边形定则或三角形定则。2.力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形。(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小。3.正交分解法(1)定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建立坐标轴的原则:以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力分布在坐标轴上)。
[练一练]1.判断下列说法对错(1)两个力的合力一定大于任何一个分力。( )(2)两个分力大小一定,夹角越大,合力越大。( )(3)位移、速度、质量、力、时间均为矢量。( )
2.(2023浙江1月选考)如图所示,轻质网兜兜住重力为G的足球,用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点,轻绳的拉力为FT,墙壁对足球的支持力为FN,则( )A.FTGD.FT=G
解析 对足球的受力分析,将各力移到同一三角形中如图所示,设轻绳的拉力与竖直方向的夹角为θ,根据共点力平衡条件可知FN=Gtan θ, ,则FT>G,FT>FN,故C正确。
3.(多选)(教材必修第一册第70页拓展学习改编)用计算机辅助实验系统(DIS)做验证牛顿第三定律的实验,把两个测力探头的挂钩钩在一起,向相反方向拉动,观察显示器屏幕上出现的结果(如图所示),分析两个力传感器的相互作用随着时间变化的曲线,下列结论正确的是( )A.作用力与反作用力同时产生B.作用力与反作用力作用在同一物体上C.作用力与反作用力大小相等D.作用力与反作用力的合力为零
解析 作用力与反作用力总是大小相等、方向相反,分别作用在两个物体上,同时产生、同时消失,故A、C正确,B错误;作用力与反作用力作用在两个物体上,不能求合力,故D错误。
应用牛顿第三定律转换研究对象如果不能直接求解物体受到的某个力时,可先求它的反作用力,如求压力时可先求支持力。在许多问题中,摩擦力的求解亦是如此。利用牛顿第三定律转换研究对象,可以使我们分析问题的思路更灵活、更开阔。
典例 (2022浙江1月选考)如图所示,水平放置的电子秤上有一磁性玩具,玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成,其重量分别为GP和GQ。用手使P的左端与玻璃挡板靠近时,感受到P对手有靠向玻璃挡板的力,P与挡板接触后放开手,P处于“磁悬浮”状态(即P和Q的其余部分均不接触),P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是( )A.Q对P的磁力大小等于GPB.P对Q的磁力方向竖直向下C.Q对电子秤的压力大小等于GQ+FD.电子秤对Q的支持力大小等于GP+GQ
解析 用手使P的左端与玻璃挡板靠近时,感受到P对手有靠近玻璃挡板的力,P与挡板接触后放开手,P处于“磁悬浮”状态,所以Q对P的磁力方向向左上方,磁力大小F大于GP,由牛顿第三定律可知,P对Q的磁力方向向右下方,选项A、B错误。将P、Q看作整体,P与挡板接触后放开手,整体处于静止状态,说明电子秤对整体的支持力的大小应该等于GP+GQ,由牛顿第三定律可知,Q对电子秤的压力大小也等于GP+GQ,选项D正确,C错误。
变式练 (2022浙江6月选考)如图所示,鱼儿摆尾击水跃出水面,吞食荷花花瓣的过程中,下列说法正确的是( )A.鱼儿吞食花瓣时鱼儿受力平衡B.鱼儿摆尾出水时浮力大于重力C.鱼儿摆尾击水时受到水的作用力D.研究鱼儿摆尾击水跃出水面的动作可把鱼儿视为质点
解析 鱼儿摆尾击水从跃出水面到吞食花瓣的过程中,鱼儿先做加速运动后做减速运动。鱼儿吞食花瓣时向上做减速运动,处于失重状态,A项错误;鱼儿摆尾出水时排开水的体积变小,浮力变小,鱼儿能够出水的主要原因是鱼儿摆尾击水时水对鱼儿向上的作用力大于重力,B项错误,C项正确;研究鱼儿摆尾击水跃出水面的动作不可以把鱼儿视为质点,否则就无动作可言,D项错误。
方法提示在判断某对力是平衡力还是相互作用力时,最方便的方法是分析它们是否为“A对B,B对A”的关系,例如书桌对字典的支持力,反作用力就是字典对书桌的压力。相互作用力作用在两个物体上,并且与物体状态无关,时刻保持等大、反向的特点。
1.两个共点力的合成|F1-F2|≤F合≤F1+F2,两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小;当两个力反向时,合力最小;当两个力同向时,合力最大;合力可以大于分力、等于分力,也可以小于分力;合力一定时,两等大分力的夹角越大,两分力越大。2.三个共点力的合成(1)最大值:三个力同向时合力最大,即F合=F1+F2+F3。(2)最小值:如果|F1-F2|≤F3≤F1+F2,则合力的最小值为零,否则等于最大的一个力减去另外两个较小的力。
典例 如图所示,五个共点力的矢量图恰能构成一个四边形及其对角线,下列说法正确的是( )A.F1、F2、F3的合力为零B.F3、F4、F5的合力为零C.这五个共点力的合力为零D.这五个共点力的合力为3F3
解析 根据三角形定则可知F1、F2的合力大小等于F3,方向与F3方向相同,则F1、F2、F3的合力为2F3,故A错误;根据三角形定则可知F4、F5的合力大小等于F3,方向与F3方向相反,则F3、F4、F5的合力为零,故B正确;由于F3、F4、F5的合力为零,则这五个共点力的合力等于F1、F2的合力,即这五个共点力的合力为F3,故C、D错误。
变式练(2023浙江湖州长兴中学高三模拟)如图所示,用两个弹簧测力计M、N在O点作用两个力,此时α=90°,β<45°。现保持M的示数不变,而使α角持续减小,直到α+β<90°,为保持两个力的合力大小不变且方向沿虚线方向,在此过程中对弹簧测力计N的操作正确的是( )A.减小示数同时减小β角B.减小示数同时使β角先增大后减小C.增大示数同时增大β角D.增大示数同时减小β角
解析 由图可知为保持两个力的合力大小不变且方向沿虚线方向,对弹簧测力计N的操作正确的是减小示数同时使β角先增大后减小。故选B。
在实际问题中进行力的分解时,有实际意义的分解方法是按力的作用效果进行分解,其他的分解方法,例如正交分解法都是为解题方便而设的。1.效果分解法
2.正交分解法(1)选取坐标轴及正方向。正交的两个方向可以任意选取,选取的一般原则是:①使尽量多的力落在坐标轴上;②平行和垂直于接触面;③平行和垂直于运动方向。(2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解,如图所示。
(3)求各力在x轴和y轴上分力的合力Fx和Fy,则有Fx=F1x+F2x+F3x+…,Fy=F1y+F2y+F3y+…。
典例1 某同学周末在家大扫除,移动衣橱时,无论怎么推也推不动,于是他组装了一个装置,如图所示,两块相同木板可绕A处的环转动,两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角,该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高h=14 cm时,B、C两点的间距L=96 cm,B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m=50 kg,重力加速度大小g取9.8 m/s2,忽略A处的摩擦,则此时衣橱受到该装置的水平推力为( )
A.875 NB.1 650 NC.840 ND.1 680 N
解析 该同学站在A点时,重力产生两个作用效果力F1、F2,如图甲所示
典例2 如图所示,光滑斜面上有一个重力为G的小球被轻绳系住并悬挂在天花板上,已知轻绳与竖直方向的夹角为45°,斜面倾角为37°,整个装置处于静止状态。轻绳对小球的拉力大小为FT,斜面对小球的支持力大小为FN,则( )A.FT=FNB.FT>FNC.FN
变式练(2023浙江6月选考)如图所示,水平面上固定两排平行的半圆柱体,重为G的光滑圆柱体静置其上,a、b为相切点,∠aOb=90°,半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,圆柱体受到大、小半圆柱体的支持力大小分别为Fa、Fb,则( )A.Fa=0.6G,Fb=,Fb=,Fb=,Fb=0.8G
解析 对圆柱体受力分析如图所示,根据三力平衡得Fb=Gcs θ=0.8G, Fa=Gsin θ=0.6G,选项D正确。
核心素养3 力的合成与分解STSE问题(科学态度与责任)
常见的力的合成与分解的STSE问题,通常指的是强调情境化设计,紧密联系学生日常生活实际、国家发展和社会进步的平衡类问题。这种STSE问题一般都十分注重综合性、应用性与创新性,通过设置真实的问题情境,考查灵活运用所学知识分析解决平衡类问题的能力。
角度1 三力汇交的平衡类问题物体受三个共面非平行外力作用而平衡时,这三个力的作用线或反向延长线必交于一点。1.如图所示,一根粗细均匀的金属棒AB,棒的A端用轻绳连接,轻绳的另一端固定在天花板上,在棒的B端施加水平拉力F使金属棒处于静止状态。轻绳与竖直方向的夹角为α,金属棒与竖直方向的夹角为β,下列说法正确的是( )A.sin β=2sin αB.cs β=2cs αC.tan β=2tan αD.ct β=2ct α
解析 对金属棒受力分析,金属棒受重力G、水平拉力F和轻绳拉力FT三个力而平衡,则这三个力的矢量线段必相交于一点O',如图所示,O点为棒的重心,即AB的中点,∠CAO'=α,由几何关系得 ,其中BC=2CO',因此tan β=2tan α。故选C。
2.(多选)如图所示,一个教学用的直角三角板的边长分别为a、b、c,被沿两直角边的轻绳A、B悬吊在天花板上,且斜边c恰好平行于天花板,过直角的竖直线为MN。设A、B两轻绳对三角板的拉力分别为Fa和Fb,已知Fa和Fb以及三角板所受的重力为在同一平面的共点力,则下列说法正确的是( )A.三角板的重心不在MN上B.三角板所受重力的反作用力的作用点在MN上C.两轻绳对三角板的拉力Fa和Fb是由于三角板发生形变而产生的D.两轻绳对三角板的拉力Fa和Fb之比为Fa∶Fb=b∶a
解析 三角板受重力、Fa、Fb三个共点力处于平衡状态,由几何关系可知三个力一定交于过三角板直角竖直线MN上的某点,所以重心一定在MN上,选项A错误;重心一定在MN上,则根据牛顿第三定律知,重力的反作用力的作用点在MN上,选项B正确;两轻绳对三角板的拉力Fa和Fb是由于轻绳发生形变而产生的,选项C错误;三角板受力分析如图所示,根据几何关系得Fa=mgcs α,Fb=mgsin α,则Fa∶Fb=1∶tan α=b∶a,选项D正确。
角度2 考虑链条(绳子)重力的平衡问题1.(2023浙江金华高三模拟)浙江多山,为保障电力能输送到千家万户,高压电线经常要跨越崇山峻岭。如图所示,山坡上两相邻高塔A、B之间架有匀质粗电线,平衡时电线呈弧形下垂,最低点在C。已知弧线BC的长度是弧线AC的 倍,而左塔B处电线切线与竖直方向成β=30°角。则右塔A处电线切线与竖直方向所成角度α应为( )
A.30°B.45°C.60°D.75°
2.如图所示,一根质量为m的匀质绳子,两端分别固定在同一高度的两个钉子上,中点悬挂一质量为m0的物体。系统平衡时,绳子中点两侧的切线与竖直方向的夹角为α,钉子处绳子的切线方向与竖直方向的夹角为β,则( )
解析 以m0为研究对象,竖直方向有2FT1cs α=m0g,以m0和m整体为研究对象,竖直方向有2FT2cs β=(m+m0)g,以左半边绳子为研究对象,水平方向有FT1sin α=FT2sin β,联立解得 ,B正确。
角度3 具有立体几何特征的平衡类问题1.质量为m的四只完全相同的足球叠成两层放在水平地面上,底层三只足球刚好接触成三角形,上层一只足球放在底层三只足球的上面,系统保持静止。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则( )A.底层每个足球对地面的压力为mgB.底层每个足球之间的弹力为零C.下层每个足球对上层足球的支持力大小均为D.地面与足球间的动摩擦因数至少为
解析 根据整体法,设下面每个足球对地面的压力均为FN,由平衡条件得3FN=4mg,得FN= mg,A错误;四个足球的球心连线构成了正四面体,足球放在水平地面上,所以下层每个足球之间的弹力为零,B正确;上层足球受到重力、下层足球对上层足球的三个支持力,由于三个支持力的方向不是竖直向
2.(2023浙江温州高三一模)户外露营中使用的一种便携式三脚架如图所示,它由三根完全相同的轻杆通过铰链组合在一起,每根轻杆均可绕铰链自由转动,将三脚架静止放在水平地面上,吊锅通过细铁链静止悬挂在三脚架正中央,三脚架铰链离地高度为h且小于杆长,吊锅和细铁链的总质量为m,轻杆与铰链间的摩擦忽略不计,则( )
A.吊锅受3个力作用B.减小h时,每根轻杆对地面的压力减小C.减小h时,每根轻杆对地面的摩擦力增大D.每根轻杆受到地面的作用力大小为 mg
解析 吊锅受到自身重力及细铁链的拉力两个力的作用,故A错误;以整个装置为研究对象,设地面对每根轻杆的支持力为FN,根据受力平衡可得3FN=mg,解得FN= mg,显然减小h,FN仍然保持不变,根据牛顿第三定律知每根轻杆对地面的压力不变,B错误;以吊锅和细铁链为研究对象,设每根轻杆中的弹力为FN1,轻杆与竖直方向夹角为θ,在竖直方向上,受力平衡有
命题热点(二) 共点力的平衡及其应用
选考对共点力的平衡及其应用的考查相对较为频繁,尤其是共点力平衡中的动态平衡问题,考试的题型一般以选择题形式出现。解决此类问题的主要方法有解析法、图解法、三角形相似法、拉密定理法等,模型的特点相对明显。对于平衡中的临界极值问题考查的频度不是太高,解决的方法主要是图解法和解析法。
热点一 整体法和隔离法的应用1.方法概述整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法,整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系,避开了系统内部繁杂的相互作用。隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来,单独分析该物体的方法,隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚。
典例 如图所示,质量为m0的斜面体A置于粗糙水平面上,用轻绳系住质量为m的小球B置于斜面上,整个系统处于静止状态。已知斜面倾角θ=30°,轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上,不计小球与斜面间的摩擦,则( )A.斜面体对小球的作用力大小为mgB.轻绳对斜面体的作用力大小为 mgC.水平面对斜面体的摩擦力方向向左D.斜面体对水平面的压力小于(m0+m)g
解析 以小球为研究对象受力分析,如图甲所示,根据平衡条件,可知斜面对小球的支持力FN=mgcs 30°= mg,轻绳对小球的作用力FT=mgsin 30°= mg,轻绳与斜面体不接触,则无作用力,故A、B错误。以斜面体和小球整体为研究对象受力分析,如图乙所示,水平面对斜面体的支持力FN'=(m+m0)g-FTsin 30°,即斜面体对水平面的压力小于(m0+m)g;水平面对斜面体的摩擦力方向向右,故C错误,D正确。
变式练(2023浙江温州期末)俗称书籍整理神器的“铁书立”是一种用来支撑书籍以达到使书籍平稳站立效果的物品,如图甲所示。简化示意图如图乙所示,水平桌面上有一质量为m的静止的“铁书立”,刚好静止摆放了A、B两本书,由此可知( )A.桌面对A书有向上的弹力B.B书受到的合力为0C.B书与“铁书立”之间可以无摩擦D.“铁书立”对桌面的压力为mg
解析 由图乙知书与桌面没有接触,不会有弹力,故A错误;B书处于平衡状态,根据平衡条件可知合力为0,故B正确;对B书受力分析可知,“铁书立”对B书有向上的弹力,A书对其有向右的弹力,水平方向“铁书立”对B书有向左的摩擦力,否则不能保持平衡状态,故C错误;选整体为研究对象受力分析,可知“铁书立”对桌面的压力大于mg,故D错误。
要点总结整体法和隔离法的选择(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时,宜用整体法。(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时,宜用隔离法。(3)整体法和隔离法不是独立的,对一些较复杂的问题,通常需要多次选取研究对象,交替使用整体法和隔离法。
热点二 动态平衡的问题1.动态平衡及基本思路(1)动态平衡问题是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。常利用图解法解决此类问题。(2)基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”。
2.处理动态平衡问题的四种方法(1)解析法对研究对象进行受力分析,先画出受力示意图,再根据物体的平衡条件,得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数),最后根据自变量的变化确定因变量的变化。(2)图解法①特点:物体受三个共点力,有一个力是恒力,另有一个力方向不变的问题。②方法:
(3)三角形相似法①特点:在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另外两个力方向都变化,且题目给出了空间几何关系。②方法:a.对物体在某个位置作受力分析;b.以两个变力为邻边,利用平行四边形定则,作平行四边形;c.找出相似的力的矢量三角形和空间几何三角形;d.利用相似三角形对应边的比例关系确定力的变化。
(4)拉密定理法(正弦定理法或辅助圆法)①特点:物体受三个共点力,这三个力其中一个力为恒力,另外两个力都变化,且变化的两个力的夹角不变。
③辅助圆法:画出三个力的矢量三角形的外接圆,不变力为一固定弦,因为固定弦所对的圆周角大小始终不变,改变一力的方向,另一大小方向变化情况可得。
考向1 解析法典例1 质量为m'的凹槽静止在水平地面上,内壁为半圆柱面,截面如图所示,A为半圆的最低点,B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触,内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动,力F的方向始终沿圆弧的切线方向,在此过程中所有摩擦均可忽略,下列说法正确的是( )
A.推力F先增大后减小B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大C.墙面对凹槽的压力先增大后减小D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
解析 如图所示,在任意位置,对小滑块受力分析,设FN与竖直方向的夹角为θ,根据几何关系有FN=mgcs θ,推力F=mgsin θ。由A向B移动过程中,θ角增大,所以推力F增大,FN减小,选项A、B错误。选小滑块和凹槽整体为研究对象,推力在水平方向的分力F水平=Fcs θ=mgsin θcs θ= ,先增大后减小,所以墙面对凹槽的压力先增大后减小,选项C正确。推力在竖直方向的分力F竖=Fsin θ=mgsin2θ增大,故水平地面对凹槽的支持力F支=(m+m')g-F竖减小,选项D错误。
考向2 图解法典例2 (2023浙江金华期中)在没有起重机的情况下,工人要将油桶搬运到汽车上,常常用如图所示的方法。已知油桶重力大小为G,斜面的倾角为θ。当工人对油桶施加方向不同的推力F时,油桶始终处于匀速运动状态。假设斜面与油桶的接触面光滑。下列说法正确的是( )
A.若推力F沿水平方向,推力F的大小为Gsin θB.若推力F沿水平方向,斜面对油桶的支持力大小为Gcs θC.推力F由水平方向逐渐变为竖直方向的过程中,斜面对油桶的支持力逐渐变大D.推力F由水平方向逐渐变为竖直方向的过程中,推力F的最小值为Gsin θ
解析 当推力F沿水平方向时,由于油桶处于匀速运动状态,因此受力平衡,由平衡条件有F=FNsin θ,FNcs θ=G,解得F=Gtan θ,FN= ,故A、B错误;当推力F由水平方向逐渐变为竖直方向的过程中,对油桶受力分析如图所示,由图可知支持力在逐渐变小,推力最小时推力F和支持力FN垂直,即推力F即沿斜面方向,此时最小值为Fmin=Gsin θ,故C错误,D正确。
考向3 相似三角形法典例3 如图所示,木板B放置在粗糙水平地面上,O为光滑铰链。轻杆一端与铰链O固定连接,另一端固定连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端系在小球A上,另一端通过光滑的定滑轮O'由力F牵引,定滑轮位于O的正上方,整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O'正下方,木板始终保持静止,则在整个过程中( )A.外力F大小不变B.轻杆对小球的作用力变小C.地面对木板的支持力逐渐变小D.地面对木板的摩擦力逐渐减小
解析 对小球A进行受力分析,三力构成矢量三角形,如图所示。根据几何关系可知两三角形相似,则 ,小球A和轻杆缓慢运动过程O'A越来越小,则F逐渐减小,故A错误;由于OA长度不变,轻杆对小球的作用力大小不变,故B错误;对木板,轻杆对木板的作用力大小不变,方向向右下,但轻杆的作用力与竖直方向的夹角越来越小,所以地面对木板的支持力逐渐增大,地面对木板的摩擦力逐渐减小,故C错误,D正确。
考向4 拉密定理法(正弦定理法或辅助圆法)典例4 某独轮车搬运光滑圆柱体的截面图如图所示,两挡板OA、OB可绕O点转动,∠AOB=60°且保持不变,初始时OB与水平方向夹角为60°。保持O点的位置不变,使两挡板沿逆时针方向缓慢转动至OA水平。在此过程中关于圆柱体的受力情况,下列说法正确的是( )A.挡板OA对圆柱体的作用力一直增大B.挡板OA对圆柱体的作用力先增大后减小C.挡板OB对圆柱体的作用力一直增大D.小车对圆柱体的作用力先减小后增大
解析 由题意可知,初始状态两挡板对圆柱体的弹力大小均等于其重力大小,重力、两弹力组成闭合三角形,如图所示。两挡板沿逆时针方向缓慢转动至OA水平过程中,两挡板弹力夹角不变,则挡板OA对圆柱体的作用力先增大后减小,挡板OB对圆柱体的作用力逐渐减小,小车对圆柱体的作用力不变。故选B。
变式练(2023浙江金华期末)如图所示,可视为质点的小球连接了轻质弹簧和细线,并在它们的作用下保持静止。轻质弹簧与竖直方向有一定夹角,细线处于水平状态。现保持轻质弹簧与竖直方向夹角不变,将细线由水平状态缓慢转至竖直状态,则( )A.轻质弹簧的长度逐渐变长B.轻质弹簧的长度逐渐变短C.细线上的拉力逐渐增大D.细线上的拉力逐渐减小
解析 设小球的重力为G,小球受力情况如图所示,重力G的大小和方向都不变,保持轻质弹簧与竖直方向夹角θ不变,则轻质弹簧弹力F弹方向不变,轻质弹簧弹力与细线拉力FT的合力和小球受到的重力等大反向,保持不变,由图可知,将细线由水平状态缓慢转至竖直状态的过程中,细线上的拉力先减小后增大,轻质弹簧的弹力一直减小,由胡克定律可知,轻质弹簧的长度逐渐变短,A、C、D错误,B正确。
热点三 平衡中的临界与极值问题1.临界问题:当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等语言叙述。2.极值问题:平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值或最小值。3.解决极值问题和临界问题的方法(1)图解法:根据平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值与最小值。(2)解析法:通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像),用数学方法求极值(如求二次函数极值、三角函数极值等)。
考向1 图解法典例1 一不可伸长的细线套在两光滑且大小不计的定滑轮上,质量为m的圆环穿过细线,如图所示。现施加一作用力F使圆环保持静止状态,且细线始终有拉力作用,若AC段竖直,BC段水平,AC长度等于BC长度,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )A.F的大小不可能为mgB.F的最小值为 mgC.大小为2mg的F对应有两个方向D.F的方向可能竖直向下
解析 同一根细线上拉力大小相等,AC细线、BC细线的合力为F合,方向与竖直方向成45°角,如图所示。F在水平方向时,大小为mg,A错误;当F与F合垂直时取最小值,可知F的最小值为 mg,B正确;大小为2mg的F只对应一个方向,C错误;F的方向竖直向下时,不能构成闭合矢量三角形,无解,D错误。
考向2 解析法典例2 (2022浙江1月选考)如图所示,学校门口水平地面上有一质量为m的石墩,石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ,工作人员用轻绳按如图所示方式匀速移动石墩时,两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
C.减小夹角θ,轻绳的合拉力一定减小D.轻绳的合拉力最小时,地面对石墩的摩擦力也最小
变式练(2023浙江杭州期中)如图所示,天花板下方通过支架固定一光滑轻质滑轮,一足够长的细绳跨过滑轮,一端悬挂小球b,另一端与套在水平细杆上的小球a连接,小球a、b的质量分别为m和2m。在水平拉力F作用下小球a从图示虚线(最初是竖直的)位置开始缓慢向右移动至θ=30°(细绳中拉力大小视为不变,小球b始终未触及细杆和滑轮)。小球a与细杆间的动摩擦因数为μ= 。则此过程中拉力F的值不可能为( )
解析 对小球b,有FT=2mg,对小球a进行受力分析如图所示,由于小球a从图示虚线(最初是竖直的)位置开始缓慢向右移动至θ=30°过程中, 30°≤θ≤90°,可知FTsin θ=2mgsin θ≥mg,在竖直方向上有FTsin θ=mg+FN,在水平方向有F=μFN+FTcs θ,解得F=2mgcs θ+2μmgsin θ-μmg=
核心素养4 常见组合体的受力分析在力学中的应用(科学思维)
受力分析往往是物理试题的突破口,选择合适的研究对象并分析受力是解决物理问题的关键。选考试题会涉及的组合模型:①滑块与木板组合类;②滑块与斜面体组合类;③环与杆或绳组合类。解决这类问题的关键是分析物体的运动类型,进一步选择合适的研究对象。(1)研究对象的选取方法:①整体法;②隔离法。(2)受力分析的顺序:一般按照“一重、二弹、三摩擦、四其他”的顺序,结合整体法与隔离法分析物体的受力情况。
(3)处理平衡问题的基本思路:确定平衡状态a=0巧选研究对象↓受力分析↓建立平衡方程↓力的处理方法,合成法或正交分解法↓求解或讨论
题组练1.(2023浙江嘉兴高三模拟)如图所示,质量为m的长木板放在水平地面上,站在木板上的人用斜向右下方的力F推箱子,三者都保持静止。人和箱子的质量也均为m,重力加速度为g。下列说法正确的是( )A.人对长木板的压力大小为mgB.长木板对地面的压力大于3mgC.箱子受到的摩擦力的方向水平向左D.地面对长木板的摩擦力的方向水平向左
解析 人用斜向右下方的力F推箱子,根据牛顿第三定律可知,箱子对人施加斜向左上方的作用力,根据平衡条件,人对长木板的压力大小小于mg,故A错误;对人、长木板、箱子的整体受力分析,受重力和支持力,故长木板对地面的压力依然等于3mg,故B错误;箱子在人的推力作用下,有向右运动的趋势,因此箱子受到的摩擦力的方向水平向左;故C正确;对人、长木板、箱子的整体受力分析,受重力和支持力,地面对长木板没有静摩擦力,否则不平衡,故D错误。
2.(2023浙江台州期中)粗糙水平面上放一木板,木板上有一木块,当用与木板平行的拉力F1拉木块时(如图甲所示),木块做匀速直线运动,当把木板垫高到与水平面成37°时,用与木板平行的拉力F2=2F1拉木块时(如图乙所示),木块也做匀速直线运动,且两种情况木板始终保持静止,已知sin 37°=0.6,cs 37°=0.8。则木板与木块之间的动摩擦因数为( )
解析 设木块的质量为m,在图甲中,根据受力平衡得F1=μmg,在图乙中,沿斜面方向,根据受力平衡得2F1=mgsin 37°+μmgcs 37°,联立解得μ= ,故选A。
3.(多选)如图所示,大小不同的A、B两个物块用轻绳连接,放在水平面上,A的质量为m,B的质量为m',水平力F作用在物块B上,两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g,在两个物块沿着水平面向前滑动的过程中,下列说法正确的是( )
A.F越大,地面对物块A的摩擦力越大B.F越大,地面对物块B的摩擦力越大C.当物块A受到的摩擦力为零时,物块B受到的摩擦力大小为μm'gD.当物块A受到的摩擦力为零时,物块B受到的摩擦力大小为μ(m'+m)g
解析 对A、B整体研究,整体受到的滑动摩擦力恒为Ff=μ(m+m')g,由牛顿第二定律可知F-Ff=(m'+m)a,力F越大,则加速度a越大,对A研究,设轻绳的拉力为FT,绳与水平方向的夹角为θ,则FTcs θ-μ(mg-FTsin θ)=ma,在物块A不离开地面的情况下,加速度越大,FT越大,地面对A的摩擦力越小,因此地面对B的摩擦力越大,A项错误,B项正确;当物块A受到的摩擦力为零时,B受到的摩擦力大小为μ(m'+m)g,C项错误,D项正确。
实验2探究弹簧弹力与形变量的关系
二、注意事项1.记录数据时要注意弹力及弹簧形变量的对应关系及单位。2.画图像描点画线时,注意一定要使尽可能多的点落在线上,其余各点均匀分布在线的两侧。
考点一 实验原理与实验操作实验操作中的两点注意(1)测弹簧长度时,一定要在弹簧和钩码静止后再测量,这样弹簧弹力与钩码的重力相等。(2)所挂钩码不要过重,以免超出弹簧的弹性限度。
典例 (2023浙江金华高三三模)某实验小组研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。实验器材有:一条两端带有细绳套的橡皮筋、钩码若干、刻度尺、铁架台等。(1)下列实验装置安装最为合理的是 。
(2)请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上 。 A.以橡皮筋长度l为横坐标,以钩码质量m为纵坐标,标出各组数据(l,m)对应的点,并用平滑的曲线或直线连接起来B.记下橡皮筋下端不挂钩码时,其下端A处指针所对刻度尺上的刻度l0C.将铁架台固定于桌上,将橡皮筋、刻度尺一端分别系于横梁上D.依次在橡皮筋下端挂上1个、2个、3个……钩码,待钩码静止后,读出橡皮筋下端指针指示的刻度记录在表格内,然后取下钩码E.由m-l图像,进一步找出橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量之间的关系
解析 (1)橡皮筋左右两侧受力不平均,会导致误差,故A、B错误;刻度尺离橡皮筋太远,不利于测量橡皮筋的伸长量,故D错误,C正确。(2)根据题意,由实验原理可知,本实验的操作步骤是将铁架台固定于桌上,将橡皮筋一端系于横梁上,在橡皮筋附近竖直固定一把刻度尺,记下橡皮筋下端不挂钩码时,其下端A处指针所对刻度尺上的刻度l0,依次在橡皮筋下端挂上1个、2个、3个钩码,待钩码静止后,读出橡皮筋下端指针指示的刻度记录在表格内,然后取下钩码以橡皮筋长度l为横坐标,以钩码质量m为纵坐标,标出各组数据(l,m)对应的点,并用光滑的曲线或直线连接起来,由m-l图像,进一步找出橡皮筋弹力与伸长量之间的关系,故正确的顺序为CBDAE。
考点二 数据处理与误差分析处理实验数据的2种常用方法1.列表分析法:将实验数据填入表格,分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系,得出误差范围内 为常数的结论。2.图像分析法:(1)根据数据,描点作出F-Δx图像,如图所示。此图像是过坐标原点的一条直线,即F和Δx成正比关系。
典例 某实验小组利用如图甲所示的实验装置探究弹簧弹力与伸长量之间的关系,实验时,在弹簧下端挂钩码,每增加一只钩码记下弹簧的长度,并根据弹簧原长得到弹簧的伸长量,数据记录如下。
(1)根据表中数据在图乙中作出F-x图像;(2)根据图像可以求得弹簧的劲度系数为 N/m;(保留两位有效数字) (3)若该实验小组做此实验时得到如图丙所示的F-x图像,产生这种情况的原因可能是 。
弹簧的弹力超出了弹性限度
解析 (1)先描点,连线让尽可能多的点落在直线上或在直线两侧,如图所示。
(2)根据图像的斜率关系可知,弹簧的劲度系数为(3)弹簧在弹性限度内弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比,由题图丙可知,当力达到一定值时,图像发生了弯曲,说明此时已超出了弹簧的弹性限度。
考点三 实验的改进与创新本实验一般是在教材实验原理的基础上创设新情境进行考查,要善于发现创新点,本实验的系统误差来自弹簧的重力,所以改进实验的思路应该是尽可能减小弹簧自重的影响,常见以下创新点。
典例1 某兴趣小组的同学用身边的学习用品探究橡皮筋的劲度系数k,进行了下面的操作。将橡皮筋上端固定在竖直面内的白纸上的O点,下端P处用细线连接,挂上质量m=30 g的橡皮,记下静止后结点的位置P1。在结点P再系上一根细线,并通过该细线用水平拉力将橡皮在纸面内缓慢拉起,如图甲所示,又记录了结点P的四次不同位置。同学们取下白纸,以O点为圆心、以橡皮筋的原长L0为半径画圆弧,如图乙所示。连接OP2,与圆弧交于A2,并过A2作OP1的垂线,垂足为B2。分别测出A2、P2间的距离x2和O、B2间的距离y2。同样测得其余四个位置对应的x、y值,如下表所示,重力加速度g取9.8 m/s2。
请完成下列问题:(1)用mg、x、y、L0表示橡皮筋的劲度系数k= 。 (2)作出如图丙所示的图像,则可求得k= N/cm(保留两位有效数字)。
解析 (1)设橡皮筋与竖直方向的夹角为θ,重物重力为mg,结点P在竖直拉力(橡皮重力mg)、橡皮筋拉力FT和水平拉力F的作用下处于平衡状态,受力分析如图所示
典例2 某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图甲所示,一均匀长弹簧竖直悬挂,7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处;通过旁边竖直放置的刻度尺,可以读出指针的位置,P0指0刻度。弹簧下端未挂重物时,各指针的位置记为x0;挂有质量为0.100 kg的钩码时,各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数,重力加速度取9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60,整个弹簧的自由长度为11.88 cm。
(1)将表中数据补充完整: ; 。
(3)图乙中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧,该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k= N/m;该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系表达式为k= 。
实验3探究两个互成角度的力的合成规律
二、注意事项1.弹簧测力计使用前必须要校准。2.同一次实验中橡皮条拉长后的结点O必须保持不变。3.用两只弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时,夹角不宜太大也不宜太小,在60°~100°之间为宜。4.弹簧测力计中弹簧轴线、橡皮条、细绳套应该位于与纸面平行的同一平面内。5.在同一实验中,画力的图示选定的标度要相同,并且要恰当选定标度,使力的图示稍大一些。
考点一 实验原理与实验操作用两个弹簧测力计拉橡皮条时的“三记录”(记录两弹簧测力计示数、两细绳方向和结点O的位置),用一个弹簧测力计拉橡皮条时的“二记录”(记录弹簧测力计示数和细绳方向)及“一注意”(结点O的位置必须相同)。
典例 在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中使用的器材有:木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤:(1)用图钉将白纸固定在水平木板上。(2)将橡皮条的一端固定在木板上,另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上,它们的另一端均挂上弹簧测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个弹簧测力计,小圆环停止时由两个弹簧测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小,并 。 A.用刻度尺量出橡皮条的长度B.用刻度尺量出两细线的长度C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
(3)用一个弹簧测力计把小圆环拉到 ,由弹簧测力计的示数得到拉力F的大小,沿细线标记此时F的方向。 (4)选择合适标度,由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合力的图示,得出合力F'的大小和方向;按同一标度在白纸上画出力F的图示。(5)比较F'和F的 ,从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
解析 (2)将橡皮条的一端固定在木板上,另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上,它们的另一端均挂上弹簧测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个弹簧测力计,小圆环停止时由两个弹簧测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小,还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。故选C、D。(3)用一个弹簧测力计把小圆环拉到相同位置,由弹簧测力计的示数得到拉力F的大小,沿细线标记此时F的方向;(5)比较F'和F的大小和方向,从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
考点二 数据处理与误差分析1.数据处理——作图法
在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中,由作图法得到的合力F与实际测量得到的合力F'不可能完全重合,只要在实验误差允许的范围内,可以认为合力F与合力F'重合即可验证平行四边形定则,如图所示。
2.误差分析(1)用两个弹簧测力计拉橡皮条时,橡皮条、细绳和弹簧测力计不在同一个平面内,这样得到的两个弹簧测力计的水平分力的实际合力比由作图法得到的合力小。(2)结点O的位置和两个弹簧测力计的方向画得不准,造成作图的误差。(3)作图比例不恰当造成作图误差。
典例 “探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置图如图甲所示,其中A为固定橡皮条的图钉,B为橡皮条的原长位置,O为橡皮条在弹簧c单独拉伸后的位置,弹簧测力计a、b通过细绳共同拉伸橡皮条。
(1)某次弹簧测力计b的读数如图乙所示,其读数是 N;
(2)关于此实验,下列说法正确的是 ; A.使用弹簧测力计时,施力方向应沿弹簧测力计轴线;读数时视线应正对弹簧测力计刻度B.用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个弹簧测力计的拉力C.重复实验再次进行验证时,结点O的位置可以与前一次不同D.用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条时,拉力的夹角越大越好(3)某同学已画出某次实验中两弹簧测力计拉力的示意图及两个拉力的合力F,如图丙所示,则该同学量出的F的值为 (结果保留3位有效数字); (4)若两个弹簧测力计的读数均为4 N,且两个弹簧测力计拉力的方向相互垂直,则 (选填“能”或“不能”)用一个量程为0~5 N的弹簧测力计测量出它们的合力,理由是 。
合力超过弹簧测力计的量程
解析 (1)弹簧测力计最小分度值为0.1 N,因此小数点后应该为两位,读数为3.30 N。(2)使用弹簧测力计时,施力方向应沿弹簧测力计轴线;读数时视线应正对弹簧测力计刻度,故A正确;合力可以大于分力也可以小于分力,故B错误;实验方法是等效替代法,因此两次节点O的位置要相同,故C错误;用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条时,拉力的夹角太大,合力太小,作图时相对误差大,故D错误。(3)图示标度为2 N,根据力的图示可知合力大小F=7.5×2 N=15.0 N。(4)若两个弹簧测力计的读数均为4 N,且两个弹簧测力计拉力的方向相互垂直,则其合力为4 N>5 N,故不能用一个量程为0~5 N的弹簧测力计测量出它们的合力,因为超过该弹簧测力计的量程。
考点三 实验拓展与创新在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中,试题往往避开课本中固定的实验模式,另辟蹊径,通过变换实验装置,改变操作方法,达到验证实验的目的,常见以下创新点。
典例1 一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品,在家中验证力的平行四边形定则。
(1)如图甲所示,在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶,记下水壶 时电子秤的示数F。 (2)如图乙所示,将三根细线L1、L2、L3的一端打结,另一端分别系在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上。
水平拉开细线L1,在白纸上记下结点O的位置、 和电子秤的示数F1。 (3)如图丙所示,将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上,并将L1系在其上。手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2,使 和三根细线的方向与(2)中重合,记录电子秤的示数F2。
(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示,根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F'的图示,若 ,则平行四边形定则得到验证。
F和F'在误差范围内重合
解析 (1)要测量装满水的水壶的重力,则应记下水壶静止时电子秤的示数F。(2)要画出平行四边形,则需要记录分力的大小和方向,所以在白纸上记下结点O的位置的同时也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1。(3)已经记录了一个分力的大小,还要记录另一个分力的大小,则结点O的位置不能变化,力的方向也都不能变化,所以应使结点O的位置和三根细线的方向与②中重合,记录电子秤的示数F2。(4)根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F'的图示,若F和F'在误差范围内重合,则平行四边形定则得到验证。
典例2 如图所示,某实验小组的同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解。A、B为两个相同的双向力传感器,该型号传感器在受到拉力时读数为正,受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳,可沿固定的板做圆弧形运动,B固定不动,通过光滑铰链连接长0.3 m的水平杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架,保持杆在水平方向,按如下步骤操作:(g取10 m/s2)
①测量细绳与水平杆的夹角∠AOB=θ;②对两个传感器进行调零;③用另一根细绳在O点悬挂一个钩码,记录两传感器的读数;④取下钩码,移动A传感器改变θ角。
重复上述实验步骤,所得数据如表所示。
(1)根据表格数据,A传感器对应的是力 (选填“F1”或“F2”),钩码质量为 kg(保留一位有效数字)。 (2)本实验中多次对传感器进行调零,对此操作说明正确的是 。 A.因为事先忘记调零B.何时调零对实验结果没有影响C.为了消除水平杆自身重力对实验结果的影响D.可以完全消除实验的误差
一、牛顿第三定律1.作用力和反作用力:两个物体之间的作用总是相互的,当一个物体对另一个物体施加了力,后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力,物体间相互作用的这一对力,通常叫作作用力与反作用力。2.内容:两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反。作用在同一条直线上。
3.一对平衡力与作用力、反作用力的比较
二、合力与分力1.定义:如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同,这个力叫作那几个力的合力,那几个力叫作这个力的分力。2.关系:合力与分力是等效替代关系。
3.力的合成(1)定义:求几个力的合力的过程。(2)运算法则①平行四边形定则:求两个互成角度的分力的合力,可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。如图甲所示,F1、F2为分力,F为合力。
②三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示,F1、F2为分力,F为合力。
三、力的分解1.力的分解(1)定义:求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。(2)遵循的原则:平行四边形定则或三角形定则。2.力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形。(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小。3.正交分解法(1)定义:将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。(2)建立坐标轴的原则:以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力分布在坐标轴上)。
[练一练]1.判断下列说法对错(1)两个力的合力一定大于任何一个分力。( )(2)两个分力大小一定,夹角越大,合力越大。( )(3)位移、速度、质量、力、时间均为矢量。( )
2.(2023浙江1月选考)如图所示,轻质网兜兜住重力为G的足球,用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点,轻绳的拉力为FT,墙壁对足球的支持力为FN,则( )A.FT
解析 对足球的受力分析,将各力移到同一三角形中如图所示,设轻绳的拉力与竖直方向的夹角为θ,根据共点力平衡条件可知FN=Gtan θ, ,则FT>G,FT>FN,故C正确。
3.(多选)(教材必修第一册第70页拓展学习改编)用计算机辅助实验系统(DIS)做验证牛顿第三定律的实验,把两个测力探头的挂钩钩在一起,向相反方向拉动,观察显示器屏幕上出现的结果(如图所示),分析两个力传感器的相互作用随着时间变化的曲线,下列结论正确的是( )A.作用力与反作用力同时产生B.作用力与反作用力作用在同一物体上C.作用力与反作用力大小相等D.作用力与反作用力的合力为零
解析 作用力与反作用力总是大小相等、方向相反,分别作用在两个物体上,同时产生、同时消失,故A、C正确,B错误;作用力与反作用力作用在两个物体上,不能求合力,故D错误。
应用牛顿第三定律转换研究对象如果不能直接求解物体受到的某个力时,可先求它的反作用力,如求压力时可先求支持力。在许多问题中,摩擦力的求解亦是如此。利用牛顿第三定律转换研究对象,可以使我们分析问题的思路更灵活、更开阔。
典例 (2022浙江1月选考)如图所示,水平放置的电子秤上有一磁性玩具,玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成,其重量分别为GP和GQ。用手使P的左端与玻璃挡板靠近时,感受到P对手有靠向玻璃挡板的力,P与挡板接触后放开手,P处于“磁悬浮”状态(即P和Q的其余部分均不接触),P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是( )A.Q对P的磁力大小等于GPB.P对Q的磁力方向竖直向下C.Q对电子秤的压力大小等于GQ+FD.电子秤对Q的支持力大小等于GP+GQ
解析 用手使P的左端与玻璃挡板靠近时,感受到P对手有靠近玻璃挡板的力,P与挡板接触后放开手,P处于“磁悬浮”状态,所以Q对P的磁力方向向左上方,磁力大小F大于GP,由牛顿第三定律可知,P对Q的磁力方向向右下方,选项A、B错误。将P、Q看作整体,P与挡板接触后放开手,整体处于静止状态,说明电子秤对整体的支持力的大小应该等于GP+GQ,由牛顿第三定律可知,Q对电子秤的压力大小也等于GP+GQ,选项D正确,C错误。
变式练 (2022浙江6月选考)如图所示,鱼儿摆尾击水跃出水面,吞食荷花花瓣的过程中,下列说法正确的是( )A.鱼儿吞食花瓣时鱼儿受力平衡B.鱼儿摆尾出水时浮力大于重力C.鱼儿摆尾击水时受到水的作用力D.研究鱼儿摆尾击水跃出水面的动作可把鱼儿视为质点
解析 鱼儿摆尾击水从跃出水面到吞食花瓣的过程中,鱼儿先做加速运动后做减速运动。鱼儿吞食花瓣时向上做减速运动,处于失重状态,A项错误;鱼儿摆尾出水时排开水的体积变小,浮力变小,鱼儿能够出水的主要原因是鱼儿摆尾击水时水对鱼儿向上的作用力大于重力,B项错误,C项正确;研究鱼儿摆尾击水跃出水面的动作不可以把鱼儿视为质点,否则就无动作可言,D项错误。
方法提示在判断某对力是平衡力还是相互作用力时,最方便的方法是分析它们是否为“A对B,B对A”的关系,例如书桌对字典的支持力,反作用力就是字典对书桌的压力。相互作用力作用在两个物体上,并且与物体状态无关,时刻保持等大、反向的特点。
1.两个共点力的合成|F1-F2|≤F合≤F1+F2,两个力大小不变时,其合力随夹角的增大而减小;当两个力反向时,合力最小;当两个力同向时,合力最大;合力可以大于分力、等于分力,也可以小于分力;合力一定时,两等大分力的夹角越大,两分力越大。2.三个共点力的合成(1)最大值:三个力同向时合力最大,即F合=F1+F2+F3。(2)最小值:如果|F1-F2|≤F3≤F1+F2,则合力的最小值为零,否则等于最大的一个力减去另外两个较小的力。
典例 如图所示,五个共点力的矢量图恰能构成一个四边形及其对角线,下列说法正确的是( )A.F1、F2、F3的合力为零B.F3、F4、F5的合力为零C.这五个共点力的合力为零D.这五个共点力的合力为3F3
解析 根据三角形定则可知F1、F2的合力大小等于F3,方向与F3方向相同,则F1、F2、F3的合力为2F3,故A错误;根据三角形定则可知F4、F5的合力大小等于F3,方向与F3方向相反,则F3、F4、F5的合力为零,故B正确;由于F3、F4、F5的合力为零,则这五个共点力的合力等于F1、F2的合力,即这五个共点力的合力为F3,故C、D错误。
变式练(2023浙江湖州长兴中学高三模拟)如图所示,用两个弹簧测力计M、N在O点作用两个力,此时α=90°,β<45°。现保持M的示数不变,而使α角持续减小,直到α+β<90°,为保持两个力的合力大小不变且方向沿虚线方向,在此过程中对弹簧测力计N的操作正确的是( )A.减小示数同时减小β角B.减小示数同时使β角先增大后减小C.增大示数同时增大β角D.增大示数同时减小β角
解析 由图可知为保持两个力的合力大小不变且方向沿虚线方向,对弹簧测力计N的操作正确的是减小示数同时使β角先增大后减小。故选B。
在实际问题中进行力的分解时,有实际意义的分解方法是按力的作用效果进行分解,其他的分解方法,例如正交分解法都是为解题方便而设的。1.效果分解法
2.正交分解法(1)选取坐标轴及正方向。正交的两个方向可以任意选取,选取的一般原则是:①使尽量多的力落在坐标轴上;②平行和垂直于接触面;③平行和垂直于运动方向。(2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解,如图所示。
(3)求各力在x轴和y轴上分力的合力Fx和Fy,则有Fx=F1x+F2x+F3x+…,Fy=F1y+F2y+F3y+…。
典例1 某同学周末在家大扫除,移动衣橱时,无论怎么推也推不动,于是他组装了一个装置,如图所示,两块相同木板可绕A处的环转动,两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙角,该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高h=14 cm时,B、C两点的间距L=96 cm,B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m=50 kg,重力加速度大小g取9.8 m/s2,忽略A处的摩擦,则此时衣橱受到该装置的水平推力为( )
A.875 NB.1 650 NC.840 ND.1 680 N
解析 该同学站在A点时,重力产生两个作用效果力F1、F2,如图甲所示
典例2 如图所示,光滑斜面上有一个重力为G的小球被轻绳系住并悬挂在天花板上,已知轻绳与竖直方向的夹角为45°,斜面倾角为37°,整个装置处于静止状态。轻绳对小球的拉力大小为FT,斜面对小球的支持力大小为FN,则( )A.FT=FNB.FT>FNC.FN
变式练(2023浙江6月选考)如图所示,水平面上固定两排平行的半圆柱体,重为G的光滑圆柱体静置其上,a、b为相切点,∠aOb=90°,半径Ob与重力的夹角为37°。已知sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,圆柱体受到大、小半圆柱体的支持力大小分别为Fa、Fb,则( )A.Fa=0.6G,Fb=,Fb=,Fb=,Fb=0.8G
解析 对圆柱体受力分析如图所示,根据三力平衡得Fb=Gcs θ=0.8G, Fa=Gsin θ=0.6G,选项D正确。
核心素养3 力的合成与分解STSE问题(科学态度与责任)
常见的力的合成与分解的STSE问题,通常指的是强调情境化设计,紧密联系学生日常生活实际、国家发展和社会进步的平衡类问题。这种STSE问题一般都十分注重综合性、应用性与创新性,通过设置真实的问题情境,考查灵活运用所学知识分析解决平衡类问题的能力。
角度1 三力汇交的平衡类问题物体受三个共面非平行外力作用而平衡时,这三个力的作用线或反向延长线必交于一点。1.如图所示,一根粗细均匀的金属棒AB,棒的A端用轻绳连接,轻绳的另一端固定在天花板上,在棒的B端施加水平拉力F使金属棒处于静止状态。轻绳与竖直方向的夹角为α,金属棒与竖直方向的夹角为β,下列说法正确的是( )A.sin β=2sin αB.cs β=2cs αC.tan β=2tan αD.ct β=2ct α
解析 对金属棒受力分析,金属棒受重力G、水平拉力F和轻绳拉力FT三个力而平衡,则这三个力的矢量线段必相交于一点O',如图所示,O点为棒的重心,即AB的中点,∠CAO'=α,由几何关系得 ,其中BC=2CO',因此tan β=2tan α。故选C。
2.(多选)如图所示,一个教学用的直角三角板的边长分别为a、b、c,被沿两直角边的轻绳A、B悬吊在天花板上,且斜边c恰好平行于天花板,过直角的竖直线为MN。设A、B两轻绳对三角板的拉力分别为Fa和Fb,已知Fa和Fb以及三角板所受的重力为在同一平面的共点力,则下列说法正确的是( )A.三角板的重心不在MN上B.三角板所受重力的反作用力的作用点在MN上C.两轻绳对三角板的拉力Fa和Fb是由于三角板发生形变而产生的D.两轻绳对三角板的拉力Fa和Fb之比为Fa∶Fb=b∶a
解析 三角板受重力、Fa、Fb三个共点力处于平衡状态,由几何关系可知三个力一定交于过三角板直角竖直线MN上的某点,所以重心一定在MN上,选项A错误;重心一定在MN上,则根据牛顿第三定律知,重力的反作用力的作用点在MN上,选项B正确;两轻绳对三角板的拉力Fa和Fb是由于轻绳发生形变而产生的,选项C错误;三角板受力分析如图所示,根据几何关系得Fa=mgcs α,Fb=mgsin α,则Fa∶Fb=1∶tan α=b∶a,选项D正确。
角度2 考虑链条(绳子)重力的平衡问题1.(2023浙江金华高三模拟)浙江多山,为保障电力能输送到千家万户,高压电线经常要跨越崇山峻岭。如图所示,山坡上两相邻高塔A、B之间架有匀质粗电线,平衡时电线呈弧形下垂,最低点在C。已知弧线BC的长度是弧线AC的 倍,而左塔B处电线切线与竖直方向成β=30°角。则右塔A处电线切线与竖直方向所成角度α应为( )
A.30°B.45°C.60°D.75°
2.如图所示,一根质量为m的匀质绳子,两端分别固定在同一高度的两个钉子上,中点悬挂一质量为m0的物体。系统平衡时,绳子中点两侧的切线与竖直方向的夹角为α,钉子处绳子的切线方向与竖直方向的夹角为β,则( )
解析 以m0为研究对象,竖直方向有2FT1cs α=m0g,以m0和m整体为研究对象,竖直方向有2FT2cs β=(m+m0)g,以左半边绳子为研究对象,水平方向有FT1sin α=FT2sin β,联立解得 ,B正确。
角度3 具有立体几何特征的平衡类问题1.质量为m的四只完全相同的足球叠成两层放在水平地面上,底层三只足球刚好接触成三角形,上层一只足球放在底层三只足球的上面,系统保持静止。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则( )A.底层每个足球对地面的压力为mgB.底层每个足球之间的弹力为零C.下层每个足球对上层足球的支持力大小均为D.地面与足球间的动摩擦因数至少为
解析 根据整体法,设下面每个足球对地面的压力均为FN,由平衡条件得3FN=4mg,得FN= mg,A错误;四个足球的球心连线构成了正四面体,足球放在水平地面上,所以下层每个足球之间的弹力为零,B正确;上层足球受到重力、下层足球对上层足球的三个支持力,由于三个支持力的方向不是竖直向
2.(2023浙江温州高三一模)户外露营中使用的一种便携式三脚架如图所示,它由三根完全相同的轻杆通过铰链组合在一起,每根轻杆均可绕铰链自由转动,将三脚架静止放在水平地面上,吊锅通过细铁链静止悬挂在三脚架正中央,三脚架铰链离地高度为h且小于杆长,吊锅和细铁链的总质量为m,轻杆与铰链间的摩擦忽略不计,则( )
A.吊锅受3个力作用B.减小h时,每根轻杆对地面的压力减小C.减小h时,每根轻杆对地面的摩擦力增大D.每根轻杆受到地面的作用力大小为 mg
解析 吊锅受到自身重力及细铁链的拉力两个力的作用,故A错误;以整个装置为研究对象,设地面对每根轻杆的支持力为FN,根据受力平衡可得3FN=mg,解得FN= mg,显然减小h,FN仍然保持不变,根据牛顿第三定律知每根轻杆对地面的压力不变,B错误;以吊锅和细铁链为研究对象,设每根轻杆中的弹力为FN1,轻杆与竖直方向夹角为θ,在竖直方向上,受力平衡有
命题热点(二) 共点力的平衡及其应用
选考对共点力的平衡及其应用的考查相对较为频繁,尤其是共点力平衡中的动态平衡问题,考试的题型一般以选择题形式出现。解决此类问题的主要方法有解析法、图解法、三角形相似法、拉密定理法等,模型的特点相对明显。对于平衡中的临界极值问题考查的频度不是太高,解决的方法主要是图解法和解析法。
热点一 整体法和隔离法的应用1.方法概述整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法,整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系,避开了系统内部繁杂的相互作用。隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来,单独分析该物体的方法,隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚。
典例 如图所示,质量为m0的斜面体A置于粗糙水平面上,用轻绳系住质量为m的小球B置于斜面上,整个系统处于静止状态。已知斜面倾角θ=30°,轻绳与斜面平行且另一端固定在竖直墙面上,不计小球与斜面间的摩擦,则( )A.斜面体对小球的作用力大小为mgB.轻绳对斜面体的作用力大小为 mgC.水平面对斜面体的摩擦力方向向左D.斜面体对水平面的压力小于(m0+m)g
解析 以小球为研究对象受力分析,如图甲所示,根据平衡条件,可知斜面对小球的支持力FN=mgcs 30°= mg,轻绳对小球的作用力FT=mgsin 30°= mg,轻绳与斜面体不接触,则无作用力,故A、B错误。以斜面体和小球整体为研究对象受力分析,如图乙所示,水平面对斜面体的支持力FN'=(m+m0)g-FTsin 30°,即斜面体对水平面的压力小于(m0+m)g;水平面对斜面体的摩擦力方向向右,故C错误,D正确。
变式练(2023浙江温州期末)俗称书籍整理神器的“铁书立”是一种用来支撑书籍以达到使书籍平稳站立效果的物品,如图甲所示。简化示意图如图乙所示,水平桌面上有一质量为m的静止的“铁书立”,刚好静止摆放了A、B两本书,由此可知( )A.桌面对A书有向上的弹力B.B书受到的合力为0C.B书与“铁书立”之间可以无摩擦D.“铁书立”对桌面的压力为mg
解析 由图乙知书与桌面没有接触,不会有弹力,故A错误;B书处于平衡状态,根据平衡条件可知合力为0,故B正确;对B书受力分析可知,“铁书立”对B书有向上的弹力,A书对其有向右的弹力,水平方向“铁书立”对B书有向左的摩擦力,否则不能保持平衡状态,故C错误;选整体为研究对象受力分析,可知“铁书立”对桌面的压力大于mg,故D错误。
要点总结整体法和隔离法的选择(1)当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时,宜用整体法。(2)在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时,宜用隔离法。(3)整体法和隔离法不是独立的,对一些较复杂的问题,通常需要多次选取研究对象,交替使用整体法和隔离法。
热点二 动态平衡的问题1.动态平衡及基本思路(1)动态平衡问题是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。常利用图解法解决此类问题。(2)基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”。
2.处理动态平衡问题的四种方法(1)解析法对研究对象进行受力分析,先画出受力示意图,再根据物体的平衡条件,得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数),最后根据自变量的变化确定因变量的变化。(2)图解法①特点:物体受三个共点力,有一个力是恒力,另有一个力方向不变的问题。②方法:
(3)三角形相似法①特点:在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另外两个力方向都变化,且题目给出了空间几何关系。②方法:a.对物体在某个位置作受力分析;b.以两个变力为邻边,利用平行四边形定则,作平行四边形;c.找出相似的力的矢量三角形和空间几何三角形;d.利用相似三角形对应边的比例关系确定力的变化。
(4)拉密定理法(正弦定理法或辅助圆法)①特点:物体受三个共点力,这三个力其中一个力为恒力,另外两个力都变化,且变化的两个力的夹角不变。
③辅助圆法:画出三个力的矢量三角形的外接圆,不变力为一固定弦,因为固定弦所对的圆周角大小始终不变,改变一力的方向,另一大小方向变化情况可得。
考向1 解析法典例1 质量为m'的凹槽静止在水平地面上,内壁为半圆柱面,截面如图所示,A为半圆的最低点,B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触,内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动,力F的方向始终沿圆弧的切线方向,在此过程中所有摩擦均可忽略,下列说法正确的是( )
A.推力F先增大后减小B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大C.墙面对凹槽的压力先增大后减小D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
解析 如图所示,在任意位置,对小滑块受力分析,设FN与竖直方向的夹角为θ,根据几何关系有FN=mgcs θ,推力F=mgsin θ。由A向B移动过程中,θ角增大,所以推力F增大,FN减小,选项A、B错误。选小滑块和凹槽整体为研究对象,推力在水平方向的分力F水平=Fcs θ=mgsin θcs θ= ,先增大后减小,所以墙面对凹槽的压力先增大后减小,选项C正确。推力在竖直方向的分力F竖=Fsin θ=mgsin2θ增大,故水平地面对凹槽的支持力F支=(m+m')g-F竖减小,选项D错误。
考向2 图解法典例2 (2023浙江金华期中)在没有起重机的情况下,工人要将油桶搬运到汽车上,常常用如图所示的方法。已知油桶重力大小为G,斜面的倾角为θ。当工人对油桶施加方向不同的推力F时,油桶始终处于匀速运动状态。假设斜面与油桶的接触面光滑。下列说法正确的是( )
A.若推力F沿水平方向,推力F的大小为Gsin θB.若推力F沿水平方向,斜面对油桶的支持力大小为Gcs θC.推力F由水平方向逐渐变为竖直方向的过程中,斜面对油桶的支持力逐渐变大D.推力F由水平方向逐渐变为竖直方向的过程中,推力F的最小值为Gsin θ
解析 当推力F沿水平方向时,由于油桶处于匀速运动状态,因此受力平衡,由平衡条件有F=FNsin θ,FNcs θ=G,解得F=Gtan θ,FN= ,故A、B错误;当推力F由水平方向逐渐变为竖直方向的过程中,对油桶受力分析如图所示,由图可知支持力在逐渐变小,推力最小时推力F和支持力FN垂直,即推力F即沿斜面方向,此时最小值为Fmin=Gsin θ,故C错误,D正确。
考向3 相似三角形法典例3 如图所示,木板B放置在粗糙水平地面上,O为光滑铰链。轻杆一端与铰链O固定连接,另一端固定连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端系在小球A上,另一端通过光滑的定滑轮O'由力F牵引,定滑轮位于O的正上方,整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O'正下方,木板始终保持静止,则在整个过程中( )A.外力F大小不变B.轻杆对小球的作用力变小C.地面对木板的支持力逐渐变小D.地面对木板的摩擦力逐渐减小
解析 对小球A进行受力分析,三力构成矢量三角形,如图所示。根据几何关系可知两三角形相似,则 ,小球A和轻杆缓慢运动过程O'A越来越小,则F逐渐减小,故A错误;由于OA长度不变,轻杆对小球的作用力大小不变,故B错误;对木板,轻杆对木板的作用力大小不变,方向向右下,但轻杆的作用力与竖直方向的夹角越来越小,所以地面对木板的支持力逐渐增大,地面对木板的摩擦力逐渐减小,故C错误,D正确。
考向4 拉密定理法(正弦定理法或辅助圆法)典例4 某独轮车搬运光滑圆柱体的截面图如图所示,两挡板OA、OB可绕O点转动,∠AOB=60°且保持不变,初始时OB与水平方向夹角为60°。保持O点的位置不变,使两挡板沿逆时针方向缓慢转动至OA水平。在此过程中关于圆柱体的受力情况,下列说法正确的是( )A.挡板OA对圆柱体的作用力一直增大B.挡板OA对圆柱体的作用力先增大后减小C.挡板OB对圆柱体的作用力一直增大D.小车对圆柱体的作用力先减小后增大
解析 由题意可知,初始状态两挡板对圆柱体的弹力大小均等于其重力大小,重力、两弹力组成闭合三角形,如图所示。两挡板沿逆时针方向缓慢转动至OA水平过程中,两挡板弹力夹角不变,则挡板OA对圆柱体的作用力先增大后减小,挡板OB对圆柱体的作用力逐渐减小,小车对圆柱体的作用力不变。故选B。
变式练(2023浙江金华期末)如图所示,可视为质点的小球连接了轻质弹簧和细线,并在它们的作用下保持静止。轻质弹簧与竖直方向有一定夹角,细线处于水平状态。现保持轻质弹簧与竖直方向夹角不变,将细线由水平状态缓慢转至竖直状态,则( )A.轻质弹簧的长度逐渐变长B.轻质弹簧的长度逐渐变短C.细线上的拉力逐渐增大D.细线上的拉力逐渐减小
解析 设小球的重力为G,小球受力情况如图所示,重力G的大小和方向都不变,保持轻质弹簧与竖直方向夹角θ不变,则轻质弹簧弹力F弹方向不变,轻质弹簧弹力与细线拉力FT的合力和小球受到的重力等大反向,保持不变,由图可知,将细线由水平状态缓慢转至竖直状态的过程中,细线上的拉力先减小后增大,轻质弹簧的弹力一直减小,由胡克定律可知,轻质弹簧的长度逐渐变短,A、C、D错误,B正确。
热点三 平衡中的临界与极值问题1.临界问题:当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等语言叙述。2.极值问题:平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值或最小值。3.解决极值问题和临界问题的方法(1)图解法:根据平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值与最小值。(2)解析法:通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像),用数学方法求极值(如求二次函数极值、三角函数极值等)。
考向1 图解法典例1 一不可伸长的细线套在两光滑且大小不计的定滑轮上,质量为m的圆环穿过细线,如图所示。现施加一作用力F使圆环保持静止状态,且细线始终有拉力作用,若AC段竖直,BC段水平,AC长度等于BC长度,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )A.F的大小不可能为mgB.F的最小值为 mgC.大小为2mg的F对应有两个方向D.F的方向可能竖直向下
解析 同一根细线上拉力大小相等,AC细线、BC细线的合力为F合,方向与竖直方向成45°角,如图所示。F在水平方向时,大小为mg,A错误;当F与F合垂直时取最小值,可知F的最小值为 mg,B正确;大小为2mg的F只对应一个方向,C错误;F的方向竖直向下时,不能构成闭合矢量三角形,无解,D错误。
考向2 解析法典例2 (2022浙江1月选考)如图所示,学校门口水平地面上有一质量为m的石墩,石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ,工作人员用轻绳按如图所示方式匀速移动石墩时,两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ,重力加速度为g,则下列说法正确的是( )
C.减小夹角θ,轻绳的合拉力一定减小D.轻绳的合拉力最小时,地面对石墩的摩擦力也最小
变式练(2023浙江杭州期中)如图所示,天花板下方通过支架固定一光滑轻质滑轮,一足够长的细绳跨过滑轮,一端悬挂小球b,另一端与套在水平细杆上的小球a连接,小球a、b的质量分别为m和2m。在水平拉力F作用下小球a从图示虚线(最初是竖直的)位置开始缓慢向右移动至θ=30°(细绳中拉力大小视为不变,小球b始终未触及细杆和滑轮)。小球a与细杆间的动摩擦因数为μ= 。则此过程中拉力F的值不可能为( )
解析 对小球b,有FT=2mg,对小球a进行受力分析如图所示,由于小球a从图示虚线(最初是竖直的)位置开始缓慢向右移动至θ=30°过程中, 30°≤θ≤90°,可知FTsin θ=2mgsin θ≥mg,在竖直方向上有FTsin θ=mg+FN,在水平方向有F=μFN+FTcs θ,解得F=2mgcs θ+2μmgsin θ-μmg=
核心素养4 常见组合体的受力分析在力学中的应用(科学思维)
受力分析往往是物理试题的突破口,选择合适的研究对象并分析受力是解决物理问题的关键。选考试题会涉及的组合模型:①滑块与木板组合类;②滑块与斜面体组合类;③环与杆或绳组合类。解决这类问题的关键是分析物体的运动类型,进一步选择合适的研究对象。(1)研究对象的选取方法:①整体法;②隔离法。(2)受力分析的顺序:一般按照“一重、二弹、三摩擦、四其他”的顺序,结合整体法与隔离法分析物体的受力情况。
(3)处理平衡问题的基本思路:确定平衡状态a=0巧选研究对象↓受力分析↓建立平衡方程↓力的处理方法,合成法或正交分解法↓求解或讨论
题组练1.(2023浙江嘉兴高三模拟)如图所示,质量为m的长木板放在水平地面上,站在木板上的人用斜向右下方的力F推箱子,三者都保持静止。人和箱子的质量也均为m,重力加速度为g。下列说法正确的是( )A.人对长木板的压力大小为mgB.长木板对地面的压力大于3mgC.箱子受到的摩擦力的方向水平向左D.地面对长木板的摩擦力的方向水平向左
解析 人用斜向右下方的力F推箱子,根据牛顿第三定律可知,箱子对人施加斜向左上方的作用力,根据平衡条件,人对长木板的压力大小小于mg,故A错误;对人、长木板、箱子的整体受力分析,受重力和支持力,故长木板对地面的压力依然等于3mg,故B错误;箱子在人的推力作用下,有向右运动的趋势,因此箱子受到的摩擦力的方向水平向左;故C正确;对人、长木板、箱子的整体受力分析,受重力和支持力,地面对长木板没有静摩擦力,否则不平衡,故D错误。
2.(2023浙江台州期中)粗糙水平面上放一木板,木板上有一木块,当用与木板平行的拉力F1拉木块时(如图甲所示),木块做匀速直线运动,当把木板垫高到与水平面成37°时,用与木板平行的拉力F2=2F1拉木块时(如图乙所示),木块也做匀速直线运动,且两种情况木板始终保持静止,已知sin 37°=0.6,cs 37°=0.8。则木板与木块之间的动摩擦因数为( )
解析 设木块的质量为m,在图甲中,根据受力平衡得F1=μmg,在图乙中,沿斜面方向,根据受力平衡得2F1=mgsin 37°+μmgcs 37°,联立解得μ= ,故选A。
3.(多选)如图所示,大小不同的A、B两个物块用轻绳连接,放在水平面上,A的质量为m,B的质量为m',水平力F作用在物块B上,两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g,在两个物块沿着水平面向前滑动的过程中,下列说法正确的是( )
A.F越大,地面对物块A的摩擦力越大B.F越大,地面对物块B的摩擦力越大C.当物块A受到的摩擦力为零时,物块B受到的摩擦力大小为μm'gD.当物块A受到的摩擦力为零时,物块B受到的摩擦力大小为μ(m'+m)g
解析 对A、B整体研究,整体受到的滑动摩擦力恒为Ff=μ(m+m')g,由牛顿第二定律可知F-Ff=(m'+m)a,力F越大,则加速度a越大,对A研究,设轻绳的拉力为FT,绳与水平方向的夹角为θ,则FTcs θ-μ(mg-FTsin θ)=ma,在物块A不离开地面的情况下,加速度越大,FT越大,地面对A的摩擦力越小,因此地面对B的摩擦力越大,A项错误,B项正确;当物块A受到的摩擦力为零时,B受到的摩擦力大小为μ(m'+m)g,C项错误,D项正确。
实验2探究弹簧弹力与形变量的关系
二、注意事项1.记录数据时要注意弹力及弹簧形变量的对应关系及单位。2.画图像描点画线时,注意一定要使尽可能多的点落在线上,其余各点均匀分布在线的两侧。
考点一 实验原理与实验操作实验操作中的两点注意(1)测弹簧长度时,一定要在弹簧和钩码静止后再测量,这样弹簧弹力与钩码的重力相等。(2)所挂钩码不要过重,以免超出弹簧的弹性限度。
典例 (2023浙江金华高三三模)某实验小组研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。实验器材有:一条两端带有细绳套的橡皮筋、钩码若干、刻度尺、铁架台等。(1)下列实验装置安装最为合理的是 。
(2)请按合理的操作顺序将步骤的序号写在横线上 。 A.以橡皮筋长度l为横坐标,以钩码质量m为纵坐标,标出各组数据(l,m)对应的点,并用平滑的曲线或直线连接起来B.记下橡皮筋下端不挂钩码时,其下端A处指针所对刻度尺上的刻度l0C.将铁架台固定于桌上,将橡皮筋、刻度尺一端分别系于横梁上D.依次在橡皮筋下端挂上1个、2个、3个……钩码,待钩码静止后,读出橡皮筋下端指针指示的刻度记录在表格内,然后取下钩码E.由m-l图像,进一步找出橡皮筋弹力与橡皮筋伸长量之间的关系
解析 (1)橡皮筋左右两侧受力不平均,会导致误差,故A、B错误;刻度尺离橡皮筋太远,不利于测量橡皮筋的伸长量,故D错误,C正确。(2)根据题意,由实验原理可知,本实验的操作步骤是将铁架台固定于桌上,将橡皮筋一端系于横梁上,在橡皮筋附近竖直固定一把刻度尺,记下橡皮筋下端不挂钩码时,其下端A处指针所对刻度尺上的刻度l0,依次在橡皮筋下端挂上1个、2个、3个钩码,待钩码静止后,读出橡皮筋下端指针指示的刻度记录在表格内,然后取下钩码以橡皮筋长度l为横坐标,以钩码质量m为纵坐标,标出各组数据(l,m)对应的点,并用光滑的曲线或直线连接起来,由m-l图像,进一步找出橡皮筋弹力与伸长量之间的关系,故正确的顺序为CBDAE。
考点二 数据处理与误差分析处理实验数据的2种常用方法1.列表分析法:将实验数据填入表格,分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系,得出误差范围内 为常数的结论。2.图像分析法:(1)根据数据,描点作出F-Δx图像,如图所示。此图像是过坐标原点的一条直线,即F和Δx成正比关系。
典例 某实验小组利用如图甲所示的实验装置探究弹簧弹力与伸长量之间的关系,实验时,在弹簧下端挂钩码,每增加一只钩码记下弹簧的长度,并根据弹簧原长得到弹簧的伸长量,数据记录如下。
(1)根据表中数据在图乙中作出F-x图像;(2)根据图像可以求得弹簧的劲度系数为 N/m;(保留两位有效数字) (3)若该实验小组做此实验时得到如图丙所示的F-x图像,产生这种情况的原因可能是 。
弹簧的弹力超出了弹性限度
解析 (1)先描点,连线让尽可能多的点落在直线上或在直线两侧,如图所示。
(2)根据图像的斜率关系可知,弹簧的劲度系数为(3)弹簧在弹性限度内弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比,由题图丙可知,当力达到一定值时,图像发生了弯曲,说明此时已超出了弹簧的弹性限度。
考点三 实验的改进与创新本实验一般是在教材实验原理的基础上创设新情境进行考查,要善于发现创新点,本实验的系统误差来自弹簧的重力,所以改进实验的思路应该是尽可能减小弹簧自重的影响,常见以下创新点。
典例1 某兴趣小组的同学用身边的学习用品探究橡皮筋的劲度系数k,进行了下面的操作。将橡皮筋上端固定在竖直面内的白纸上的O点,下端P处用细线连接,挂上质量m=30 g的橡皮,记下静止后结点的位置P1。在结点P再系上一根细线,并通过该细线用水平拉力将橡皮在纸面内缓慢拉起,如图甲所示,又记录了结点P的四次不同位置。同学们取下白纸,以O点为圆心、以橡皮筋的原长L0为半径画圆弧,如图乙所示。连接OP2,与圆弧交于A2,并过A2作OP1的垂线,垂足为B2。分别测出A2、P2间的距离x2和O、B2间的距离y2。同样测得其余四个位置对应的x、y值,如下表所示,重力加速度g取9.8 m/s2。
请完成下列问题:(1)用mg、x、y、L0表示橡皮筋的劲度系数k= 。 (2)作出如图丙所示的图像,则可求得k= N/cm(保留两位有效数字)。
解析 (1)设橡皮筋与竖直方向的夹角为θ,重物重力为mg,结点P在竖直拉力(橡皮重力mg)、橡皮筋拉力FT和水平拉力F的作用下处于平衡状态,受力分析如图所示
典例2 某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图甲所示,一均匀长弹簧竖直悬挂,7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处;通过旁边竖直放置的刻度尺,可以读出指针的位置,P0指0刻度。弹簧下端未挂重物时,各指针的位置记为x0;挂有质量为0.100 kg的钩码时,各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数,重力加速度取9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60,整个弹簧的自由长度为11.88 cm。
(1)将表中数据补充完整: ; 。
(3)图乙中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧,该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k= N/m;该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系表达式为k= 。
实验3探究两个互成角度的力的合成规律
二、注意事项1.弹簧测力计使用前必须要校准。2.同一次实验中橡皮条拉长后的结点O必须保持不变。3.用两只弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时,夹角不宜太大也不宜太小,在60°~100°之间为宜。4.弹簧测力计中弹簧轴线、橡皮条、细绳套应该位于与纸面平行的同一平面内。5.在同一实验中,画力的图示选定的标度要相同,并且要恰当选定标度,使力的图示稍大一些。
考点一 实验原理与实验操作用两个弹簧测力计拉橡皮条时的“三记录”(记录两弹簧测力计示数、两细绳方向和结点O的位置),用一个弹簧测力计拉橡皮条时的“二记录”(记录弹簧测力计示数和细绳方向)及“一注意”(结点O的位置必须相同)。
典例 在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中使用的器材有:木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤:(1)用图钉将白纸固定在水平木板上。(2)将橡皮条的一端固定在木板上,另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上,它们的另一端均挂上弹簧测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个弹簧测力计,小圆环停止时由两个弹簧测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小,并 。 A.用刻度尺量出橡皮条的长度B.用刻度尺量出两细线的长度C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
(3)用一个弹簧测力计把小圆环拉到 ,由弹簧测力计的示数得到拉力F的大小,沿细线标记此时F的方向。 (4)选择合适标度,由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合力的图示,得出合力F'的大小和方向;按同一标度在白纸上画出力F的图示。(5)比较F'和F的 ,从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
解析 (2)将橡皮条的一端固定在木板上,另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上,它们的另一端均挂上弹簧测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个弹簧测力计,小圆环停止时由两个弹簧测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小,还需要用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置以及用铅笔在白纸上标记出两细线的方向。故选C、D。(3)用一个弹簧测力计把小圆环拉到相同位置,由弹簧测力计的示数得到拉力F的大小,沿细线标记此时F的方向;(5)比较F'和F的大小和方向,从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
考点二 数据处理与误差分析1.数据处理——作图法
在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中,由作图法得到的合力F与实际测量得到的合力F'不可能完全重合,只要在实验误差允许的范围内,可以认为合力F与合力F'重合即可验证平行四边形定则,如图所示。
2.误差分析(1)用两个弹簧测力计拉橡皮条时,橡皮条、细绳和弹簧测力计不在同一个平面内,这样得到的两个弹簧测力计的水平分力的实际合力比由作图法得到的合力小。(2)结点O的位置和两个弹簧测力计的方向画得不准,造成作图的误差。(3)作图比例不恰当造成作图误差。
典例 “探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置图如图甲所示,其中A为固定橡皮条的图钉,B为橡皮条的原长位置,O为橡皮条在弹簧c单独拉伸后的位置,弹簧测力计a、b通过细绳共同拉伸橡皮条。
(1)某次弹簧测力计b的读数如图乙所示,其读数是 N;
(2)关于此实验,下列说法正确的是 ; A.使用弹簧测力计时,施力方向应沿弹簧测力计轴线;读数时视线应正对弹簧测力计刻度B.用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个弹簧测力计的拉力C.重复实验再次进行验证时,结点O的位置可以与前一次不同D.用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条时,拉力的夹角越大越好(3)某同学已画出某次实验中两弹簧测力计拉力的示意图及两个拉力的合力F,如图丙所示,则该同学量出的F的值为 (结果保留3位有效数字); (4)若两个弹簧测力计的读数均为4 N,且两个弹簧测力计拉力的方向相互垂直,则 (选填“能”或“不能”)用一个量程为0~5 N的弹簧测力计测量出它们的合力,理由是 。
合力超过弹簧测力计的量程
解析 (1)弹簧测力计最小分度值为0.1 N,因此小数点后应该为两位,读数为3.30 N。(2)使用弹簧测力计时,施力方向应沿弹簧测力计轴线;读数时视线应正对弹簧测力计刻度,故A正确;合力可以大于分力也可以小于分力,故B错误;实验方法是等效替代法,因此两次节点O的位置要相同,故C错误;用两个弹簧测力计互成角度拉橡皮条时,拉力的夹角太大,合力太小,作图时相对误差大,故D错误。(3)图示标度为2 N,根据力的图示可知合力大小F=7.5×2 N=15.0 N。(4)若两个弹簧测力计的读数均为4 N,且两个弹簧测力计拉力的方向相互垂直,则其合力为4 N>5 N,故不能用一个量程为0~5 N的弹簧测力计测量出它们的合力,因为超过该弹簧测力计的量程。
考点三 实验拓展与创新在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中,试题往往避开课本中固定的实验模式,另辟蹊径,通过变换实验装置,改变操作方法,达到验证实验的目的,常见以下创新点。
典例1 一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品,在家中验证力的平行四边形定则。
(1)如图甲所示,在电子秤的下端悬挂一装满水的水壶,记下水壶 时电子秤的示数F。 (2)如图乙所示,将三根细线L1、L2、L3的一端打结,另一端分别系在电子秤的挂钩、墙钉A和水壶杯带上。
水平拉开细线L1,在白纸上记下结点O的位置、 和电子秤的示数F1。 (3)如图丙所示,将另一颗墙钉B钉在与O同一水平位置上,并将L1系在其上。手握电子秤沿着(2)中L2的方向拉开细线L2,使 和三根细线的方向与(2)中重合,记录电子秤的示数F2。
(4)在白纸上按一定标度作出电子秤拉力F、F1、F2的图示,根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F'的图示,若 ,则平行四边形定则得到验证。
F和F'在误差范围内重合
解析 (1)要测量装满水的水壶的重力,则应记下水壶静止时电子秤的示数F。(2)要画出平行四边形,则需要记录分力的大小和方向,所以在白纸上记下结点O的位置的同时也要记录三根细线的方向以及电子秤的示数F1。(3)已经记录了一个分力的大小,还要记录另一个分力的大小,则结点O的位置不能变化,力的方向也都不能变化,所以应使结点O的位置和三根细线的方向与②中重合,记录电子秤的示数F2。(4)根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F'的图示,若F和F'在误差范围内重合,则平行四边形定则得到验证。
典例2 如图所示,某实验小组的同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解。A、B为两个相同的双向力传感器,该型号传感器在受到拉力时读数为正,受到压力时读数为负。A连接质量不计的细绳,可沿固定的板做圆弧形运动,B固定不动,通过光滑铰链连接长0.3 m的水平杆。将细绳连接在杆右端O点构成支架,保持杆在水平方向,按如下步骤操作:(g取10 m/s2)
①测量细绳与水平杆的夹角∠AOB=θ;②对两个传感器进行调零;③用另一根细绳在O点悬挂一个钩码,记录两传感器的读数;④取下钩码,移动A传感器改变θ角。
重复上述实验步骤,所得数据如表所示。
(1)根据表格数据,A传感器对应的是力 (选填“F1”或“F2”),钩码质量为 kg(保留一位有效数字)。 (2)本实验中多次对传感器进行调零,对此操作说明正确的是 。 A.因为事先忘记调零B.何时调零对实验结果没有影响C.为了消除水平杆自身重力对实验结果的影响D.可以完全消除实验的误差
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