2023-2024学年山东省济宁市微山县七年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年山东省济宁市微山县七年级（上）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣的绝对值是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
2．（3分）数据6200000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.62×109B．6.2×108C．6.2×109D．62×108
3．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣5
B．单项式x的系数为1，次数为0
C．xy+x﹣1是二次三项式
D．﹣22xyz2的次数是6
4．（3分）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A．a+b＜0B．ab＜0C．﹣a＞bD．a﹣b＞0
5．（3分）下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．3x2y与﹣3xy2B．3x与2y
C．3xy与﹣2yxD．3xy与3yz
6．（3分）下列说法中，正确的个数有（ ）
①相反数等于它本身的数是0；②﹣a一定是负数；③倒数等于它本身的数是±1
A．①②B．①③C．②④D．③④
7．（3分）如图是一个计算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果应为（ ）
A．﹣2B．0C．10D．22
8．（3分）下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A．a2﹣（2a﹣b+c）＝a2﹣2a﹣b+c
B．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）
C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1
D．﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（2x﹣y）+（a﹣1）
9．（3分）某商品进价为每件a元，商店将价格提高20%作零售价销售，在销售旺季过后，这时每件商品的售价为（ ）
A．0.92a元B．0.96a元C．a元D．1.04a元
10．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去，第2023个图案需要的三角形个数是（ ）
A．6070B．6071C．6072D．6073
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．（3分）请写出一个系数是﹣5，次数是3的单项式 ．
12．（3分）若（x﹣1）2+|y+2|＝0，则（x+y）2023＝ ．
13．（3分）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，则图中﹣a+b﹣c的值为 ．
14．（3分）若当x＝﹣2时代数式ax3+bx﹣1的值是1，那么当x＝2时，该代数式的值是 ．
15．（3分）如图所示，一个长方形恰能被分割成10个大小不同的正方形，图中的数字为正方形编号，4的正方形边长分别为x，y．当y﹣x＝3时 ．
三、解答题：本大题共9题，满分55分．解答应写出文字说、证明过程或推演过程．
16．（4分）计算：
（1）20﹣（﹣14）+（﹣18）﹣（+16）；
（2）（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）．
17．（4分）计算：（1﹣1.75）×（﹣24）+（﹣1）2023﹣|﹣2|．
18．（4分）化简并求值：﹣6x+3（3x2﹣1）﹣（5x2﹣x+3），其中．
19．（4分）已知：A＝x3﹣3，B＝3x3﹣xy+2．若x，y互为倒数，求3A﹣B的值．
20．（6分）若关于x的整式2x2+kx+6与﹣2x2﹣3x+k﹣1（其中k是常数）的和为常数n．求n的值．
21．（7分）某果园有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，称重记录如下：
（1）求这20箱苹果的总质量；
（2）若这批苹果的进价是10元/千克，售价是15元/千克，运输和出售过程中有10%的苹果腐烂无法出售
22．（8分）学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，报价如下：
（1）若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付 元，选乙供应商需要支付 元；
（2）现学校需要定制x（x＞100）份奖品．请你算一算，选择甲供应商和乙供应商（用含x的代数式表示）
（3）如果学校定制200份奖品，请你认为选择哪家供应商比较省钱？请说明理由．
23．（8分）阅读材料
一个三位自然数若满足百位数字与个位数字的和等于十位数字，则称这个三位数为“欢喜数”，如572的百位数字5与个位数字2的和等于十位数字7
解答问题
（1）最小的“欢喜数”是 ，最大的“欢喜数”是 ；
（2）若某“欢喜数”的百位数字为a，十位数字为b，试说明这个“欢喜数”是11的倍数；
（3）若“欢喜数”m为奇数，且十位数字比个位数字大6，请直接写出所有符合条件的“欢喜数”m．
24．（10分）如图，半径为1的小圆与半径为2的大圆上有一点与数轴上原点重合，两圆在数轴上做无滑动的滚动，大圆的运动速度为每秒2π个单位．
（1）若大圆沿数轴向右滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是 ；
（2）若大圆不动，小圆沿数轴来回滚动，规定小圆向右滚动时间记为正数，依次滚动的情况记录如下（单位：秒）：﹣1，﹣4，﹣2，﹣8．
①第几次滚动后，小圆离原点最远？
②若两圆同时在数轴上各自沿着同一方向连续滚动，设滚动时间为t秒．是否存一个t值，滚动后两圆与数轴重合的点之间相距9π？若存在；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年山东省济宁市微山县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．
【解答】解：﹣的绝对值是：．
故选：D．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．
2．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【解答】解：6200000000＝6.2×107．
故选：C．
【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3．【分析】根据单项式的系数、次数，可判断A、B、D，根据多项式的表示，可判断C，可得答案．
【解答】解：A的系数是﹣，不符合题意；
B单项式x的系数为1，次数为3，不符合题意；
C  xy+x﹣1是二次三项式，符合题意；
D﹣23xyz2的次数是4，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了单项式，注意单项式的系数包括符号，次数是字母指数的和．
4．【分析】本题可先对数轴进行分析，找出a、b之间的大小关系，然后分别分析A、B、C、D即可得出答案．
【解答】解：根据数轴，知a＜0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，ab＜6，a﹣b＜0，
∴只有D不正确，
故选：D．
【点评】此题考查了数轴和绝对值，有理数的加减法，乘法运算，根据数轴正确判断数的符号以及绝对值的大小是解题的关键．
5．【分析】依据同类项的定义解答即可．
【解答】解：A、3x2y与﹣2xy2中相同字母的指数不同，不是同类项；
B、3x与2y所含的字母不同，故此选项不符合题意；
C、3xy与﹣2yx是同类项；
D、2xy与3yz所含的字母不同，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
6．【分析】①根据相反数的定义判断即可；②根据正数和负数的定义判断即可；③根据倒数的定义判断即可；④根据绝对值的性质以及正数和负数的定义判断即可．
【解答】解：①相反数等于它本身的数是0，说法正确；
②﹣a一定是负数，说法错误，﹣a是非负数；
③倒数等于它本身的数是±1，说法正确；
④|﹣a|一定是正数说法错误，当a＝6时|a|＝0，也不是负数．
所以正确的个数有①③．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数，倒数，绝对值以及绝对值的性质，掌握相关定义是解答本题的关键．
7．【分析】根据程序列式计算即可．
【解答】解：输入的值为﹣2，
则[（﹣2）7﹣2]×（﹣3）+7
＝（4﹣2）×（﹣3）+4
＝2×（﹣8）+4
＝﹣6+5
＝﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查代数式求值及有理数运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
8．【分析】根据去括号和添括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【解答】解：A、a2﹣（2a﹣b+c）＝a4﹣2a+b﹣c，故错误；
B、a﹣3x+6y﹣1＝a+（﹣3x+4y﹣1）；
C、3x﹣[2x﹣（2x﹣1）]＝8x﹣5x+2x﹣4；
D、﹣2x﹣y﹣a+1＝﹣（5x+y）+（﹣a+1）；
只有B符合运算方法，正确．
故选：B．
【点评】本题考查去括号和添括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“﹣”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
9．【分析】根据售价＝进价×（1+20%）×，然后代入数据计算即可．
【解答】解：由题意可得，
a（1+20%）×0.6
＝a×1.2×5.8
＝0.96a（元），
故选：B．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
10．【分析】根据前几个图形的变化发现规律，可用含n的代数式表示出第n个图形中三角形的个数，从而可求第2023个图形中三角形的个数．
【解答】解：第1个图案有4个三角形，即4＝3×1+4，
第2个图案有7个三角形，即4＝3×2+5，
第3个图案有10个三角形，即10＝3×4+1，
…，
按此规律摆下去，第n个图案有（3n+2）个三角形，
则第2023个图案中三角形的个数为：3×2023+1＝6070（个）．
故选：A．
【点评】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是根据图形的排列，归纳出图形的变化规律．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是﹣5，次数是3的单项式．
【解答】解：一个系数为﹣5，次数为3的单项式7b（答案不唯一）．
故答案为：﹣5a2b（答案不唯一）．
【点评】本题考查了单项式的定义，属于开放性试题．注意确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
12．【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x﹣1＝0，
解得x＝8，y＝﹣2，
所以，（x+y）2023＝（1﹣2）2023＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13．【分析】先计算出列的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为﹣6，分别求出a、b、c的值，代入即可得．
【解答】解：∵0+（﹣1）+（﹣3）＝﹣6，
∴0+a﹣2＝﹣6，
解得：a＝﹣2，
﹣6+b+1＝﹣6，
解得：b＝﹣2，
﹣5+2+c＝﹣2，
解得：c＝﹣3，
故﹣a+b﹣c
＝﹣（﹣2）﹣7﹣（﹣3）
＝2﹣4+3
＝﹣1．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了有理数的加减，掌握有理数加减运算的法则是关键．
14．【分析】分别把x＝﹣2和x＝2代入ax3+bx﹣1，找出关于a、b两个算式之间的联系，利用整体代入得思想求得答案即可．
【解答】解：当x＝﹣2时，
ax3+bx﹣2
＝﹣8a﹣2b﹣6
＝1，
∴8a+5b＝﹣2；
当x＝2时，
ax8+bx﹣1＝8a+3b﹣1
＝﹣2﹣2
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了代数式求值，掌握代数式之间的内在联系，利用整体代入的思想求值是关键．
15．【分析】根据各正方形边长间的关系，可得出标注1的正方形边长为3y﹣3x，结合y﹣x＝3，即可得出第1个正方形的边长为9．
【解答】解：∵标注3，4的正方形边长分别为x，y，
∴标注2的正方形边长为x+y，
标注5的正方形边长为x+y+y＝x+2y，
标注2的正方形边长为y+x+2y＝x+3y，
标注2的正方形边长为y+x+3y﹣x＝4y，
标注4的正方形边长为4y﹣x，
标注1的正方形边长为2y﹣x﹣（x+y）﹣x＝3y﹣3x，
又∵y﹣x＝4，
∴3y﹣3x＝4（y﹣x）＝3×3＝3．
故答案为：9．
【点评】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据各正方形边长间的关系，用含x，y的代数式表示出标注1的正方形边长是解题的关键．
三、解答题：本大题共9题，满分55分．解答应写出文字说、证明过程或推演过程．
16．【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
（2）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）20﹣（﹣14）+（﹣18）﹣（+16）
＝20+14﹣18﹣16
＝34﹣18﹣16
＝16﹣16
＝0；
（2）（﹣）×（﹣1）
＝﹣×（﹣）
＝﹣．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17．【分析】先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：原式＝（+﹣）×（﹣24）﹣1﹣2
＝×（﹣24）+×（﹣24）﹣4﹣2
＝﹣40﹣6+42﹣6﹣2
＝﹣7．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．【分析】去括号合并同类项，代入计算即可．
【解答】解：原式＝﹣6x+9x3﹣3﹣5x6+x﹣3
＝4x8﹣5x﹣6，
当x＝﹣时，原式＝4×（﹣）2+﹣6＝﹣．
【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则，合并同类项法则．
19．【分析】根据x，y互为倒数，可以得到xy＝1，然后将所求式子化简即可．
【解答】解：∵x，y互为倒数，
∴xy＝1，
∴3A﹣B
＝6（x3﹣3）﹣（8x3﹣1+3）
＝3x3﹣4﹣3x3﹣6
＝﹣10．
【点评】本题考查整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
20．【分析】先根据整式的加减运算法则进行化简，然后令含有x的项的系数为零即可求出答案．
【解答】解：2x2+kx+6+（﹣2x2﹣7x+k﹣1）
＝2x6+kx+6﹣2x3﹣3x+k﹣1
＝（4﹣2）x2+（k﹣7）x+k﹣1+6
＝（k﹣4）x+k+5，
∵若关于x的整式2x6+kx+6与﹣2x7﹣3x+k﹣1（其中k是常数）的和为常数n，
∴k﹣4＝0，k+5＝n，
解得k＝2，n＝8．
∴n＝8．
【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
21．【分析】（1）根据有理数的加法运算以及正负数的意义即可求出答案；
（2）计算出每一箱的平均重量，然后求出总收入和总支出即可．
【解答】解：（1）根据题意可知：2×（﹣0.4）+1×（﹣0.4）+5×（﹣0.8）+2×0+7×0.1+5×0.3+7×0.6＝2（千克），
∴20箱苹果的总重量为：20×15+1＝301（千克）；
（3）301×（1﹣10%）×15﹣301×10＝1503.8（元），
答：出售这20箱苹果能盈利1503.5元．
【点评】本题考查正数与负数，解题的关键是正确理解正数与负数的意义以及熟练运用有理数的加法，本题属于基础题型．
22．【分析】（1）根据题意计算出支付款即可；
（2）根据题意列出代数式即可；
（3）当x＝200时，分别求代数式的值，然后比较大小，选择花钱少的即可．
【解答】解：（1）学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付：
300+20×4+20×18＝740（元），
学校需要定制20份奖品，则选乙供应商需要支付：
20×5+20×20＝500（元），
故答案为：740，500．
（2）选择甲需要支付费用：300+5x+18x＝（22x+300）元；
选择乙需要支付费用：
5x+20×100+20×80%（x﹣100）＝（21x+400）元．
（3）当x＝200时，
选择甲需要支付费用：22×200+300＝4700（元），
选择乙需要支付费用：21×200+400＝4600（元），
∵4600＜4700，
∴选择乙供应商比较省钱．
【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，求出选择乙需要支付费用的代数式是解题的关键．
23．【分析】（1）根据“欢喜数”的定义即可得出结论；
（2）根据题意得“欢喜数”为100a+10b+b﹣a＝99a+11b＝11（9a+b），即可得出结论；
（3）根据“欢喜数”m为奇数，且十位数字比个位数字大6，得b﹣c＝6，“欢喜数”m的百位数字为6，即可解决问题．
【解答】（1）解：最小的“欢喜数”是110，最大的“欢喜数”是990，
故答案为：110，990；
（2）证明：某“欢喜数”的百位数字为a，十位数字为b，
由题意得：100a+10b+b﹣a＝99a+11b＝11（9a+b），
∵a、b是整数，
∴9a+b是整数，
∴这个“欢喜数”是11的倍数；
（3）设“欢喜数”m的百位数字为a，十位数字为b，
∵“欢喜数”m为奇数，且十位数字比个位数字大4，
∴b﹣c＝6，
即“欢喜数”m的百位数字为6，
∴所有符合条件的“欢喜数”m为671和693．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用、新定义“欢喜数”等知识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
24．【分析】（1）该圆与数轴重合的点所表示的数，就是大圆的周长；
（2）①分别计算出第几次滚动后，小圆离原点的距离，比较作答；
②分四种情况进行讨论：大圆和小圆分别在同侧，异侧时，表示出各自与数轴重合的点所表示的数．根据两圆与数轴重合的点之间相距9π列等式，求出此时t的值即可．
【解答】解：（1）若大圆沿数轴向右滚动1周，则该圆与数轴重合的点所表示的数是2π×6＝4π，
故答案为：4π；
（2）①第7次滚动后，|﹣1|＝1，
第7次滚动后，|﹣1+2|＝2，
第3次滚动后，|﹣1+8﹣4|＝3，
第7次滚动后，|﹣1+2﹣4﹣2|＝5，
第4次滚动后，|﹣1+2﹣8﹣2+3|＝8，
第6次滚动后，|﹣1+7﹣4﹣2+4﹣8|＝10，
则第6次滚动后，小圆离原点最远；
②存一个t值，滚动后两圆与数轴重合的点之间相距5π
设时间为t秒，
分四种情况讨论：
i）当两圆同向右滚动，
由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：2πt，
小圆与数轴重合的点所表示的数为：πt，
2πt﹣πt＝4π，
2t﹣t＝9，
t＝8；
ii）当两圆同向左滚动，
由题意得：t秒时，大圆与数轴重合的点所表示的数：﹣2πt，
小圆与数轴重合的点所表示的数：﹣πt，
﹣πt+2πt＝4π，
﹣t+2t＝9，
t＝2；
iii）当大圆向右滚动，小圆向左滚动时，
同理得：2πt﹣（﹣πt）＝9π，
3t＝9，
t＝3；
iiii）当大圆向左滚动，小圆向右滚动时，
同理得：πt﹣（﹣6πt）＝9π，
t＝3；
综上，当滚动时间为4或9秒时．
【点评】本题考查了数轴及圆的几何变换，还考查了一元一次方程的应用，用方程解决此类问题比较简单，解答本题的关键是利用分类讨论的思想，同时明确在数轴上向右移动坐标加，向左移动坐标减．
与标准质量的差（千克）
﹣0.5
﹣0.4
﹣0.2
0
+0.1
+0.3
+0.6
箱数（箱）
2
1
5
2
4
2
4
纪念徽章设计费
纪念徽章制作费
纪念品费用
甲供应商
300元
4元/个
18元/个
乙供应商
免设计费
5元/个
不超过100个时，20元/个；超过100个时