8.6.1双曲线 第一课时 讲义 高中数学一轮复习

这是一份8.6.1双曲线 第一课时 讲义 高中数学一轮复习，共4页。学案主要包含了课标要求，知识梳理，典例探究，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
1.了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
2.了解双曲线的定义、几何图形、标准方程及其简单几何性质.
2.通过对双曲线的学习，进一步体会数形结合的思想.
二、知识梳理
1.双曲线的定义
（1）定义：平面内与两个定点F1 ，F2 的距离的差的 等于非零常数（小于F1F2 ）的点的轨迹.
（2）符号表示： MF1−MF2 =2a （常数）00 的左、右焦点分别为F1 ，F2 ，离心率为5.P 是C 上一点，且F1P⊥F2P .若△PF1F2 的面积为4，则a= ( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
例题2 已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的离心率为5 ，左、右焦点分别为F1 ，F2 ，以F1F2 为直径的圆与双曲线右支的一个交点为P.若PF2=2 ，则该双曲线的标准方程为( )
A. x2−y24=1 B. x24−y2=1 C. x22−y28=1 D. x28−y22=1
练习：若双曲线x2a2−y2b2=1 的离心率为2，且过点2,3 ，则双曲线的方程为( )
A. 2x2−y2=1 B. x2−y23=1
C. 5x2−3y2=1 D. x22−y26=1
四、课堂练习
1、若点P 是双曲线C:x24−y212=1 上一点，F1 ，F2 分别为C 的左、右焦点，则“PF2=5 ”是“PF1=9 ”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2、若点P 为双曲线x29−y216=1 上的一点，F1 ,F2 为双曲线的焦点，且PF1=10 ，则PF2= （ ）
A. 4 B. 16 C. 4或16 D. 12
3、若方程x23−t+y2t−1=1 所表示的曲线为双曲线，则t 的取值范围是( )
A. t > 3 B. t < 1 C. t > 3 或 t < 1 D. t > 4
4、已知动圆M 与圆C1:x+42+y2=2 外切,与圆C2:x−42+y2=2 内切,求动圆圆心M 的轨迹方程.
标准方程
x2a2−y2b2=1a>0,b>0
y2a2−x2b2=1a>0,b>0
图形
性质
性质
范围
x∈−∞,−a]∪[a,+∞ ,
y∈R
y∈−∞,−a]∪[a,+∞ ,
x∈R
对称性
对称轴： ，
对称中心：
顶点
顶点坐标：A1−a,0 ,
A2a,0
顶点坐标:A10,−a ,
A20,a
渐近线方程
离心率
e= ,e∈1,+∞
a ,b ,c 的关系
c2=
实虚轴
线段A1A2 叫做双曲线的实轴，它的长A1A2=
线段B1B2 叫做双曲线的虚轴，它的长B1B2=
（a 叫做双曲线的实半轴长，b 叫做双曲线的虚半轴长）