人教版（2024）八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边精品综合训练题

这是一份人教版（2024）八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边精品综合训练题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图，是的高，点在上，且，图中，与的数量关系是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，图中三角形的个数共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
3．（23-24八年级上·安徽滁州·阶段练习）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
5．（23-24七年级下·陕西西安·阶段练习）已知一个三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长可能是（ ）
A．B．C．D．
6．（23-24七年级下·江苏无锡·期中）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两螺丝之间的距离最大值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．（2024·河北石家庄·一模）如图，小红将三角形纸片沿虚线剪去一个角，若剩下四边形纸片的周长为m，原三角形纸片的周长为n，下列判断正确的是（ ）

A．B．C．D．m，n的大小无法确定
8．（2024·河北邯郸·二模）将一根吸管按如图所示的位置摆放在单位长度为1的数轴（不完整）上，吸管左端对应数轴上的“”处，右端对应数轴上的“5”处．若将该吸管剪成三段围成三角形，第一刀剪在数轴上的“”处，则第二刀可以剪在（ ）
A．“”处B．“”处C．“”处D．“2”处
9．（2024·河南郑州·二模）已知数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为，1，x，7，点C在线段上且不与端点重合，若线段能围成三角形，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）若的三边长分别为5，3，k，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（ ）
A．13B．18C．21D．26
11．（23-24八年级上·山东临沂·期末）如图，在中，是中点，垂直平分，交边于点，交边于点，在上确定一点，使最大，则这个最大值为（ ）
A．10B．5C．13D．
12．（2023八年级上·全国·专题练习）已知，，，均为的三条边，且，则下列结论：①；②；③；④，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
13．（23-24八年级上·河南商丘·期末）如图是工地塔吊，塔吊用钢缆连接成三角形的理由是 ．
14．（22-23八年级上·河北沧州·阶段练习）一个三角形的周长为81cm，三边长的比为，则最长边是 ．
15．（22-23七年级下·江苏泰州·阶段练习）已知在锐角三角形中，，则取值范围是 ．
16．（23-24八年级上·北京海淀·期中）已知三条线段的长分别是5，5，m，它们能构成三角形，则整数m的最大值是 ．
17．（2022八年级上·浙江·专题练习）三角形的三边长分别是2，5，m，则|m﹣3|＋|m﹣7|等于 ．
18．（2024·吉林长春·一模）如图，在四边形中，，，，，则对角线的长度可能是 ．（写出一个即可）
19．（2024八年级·全国·竞赛）如图，从点到点有这三条路线可走，其中路线如图中虚线所示（虚线与所构成的三角形均为直角三角形，它们的斜边均与重合），长度为米；路线为的斜边，长度为米；路线为的两条直角边，长度为米，则这三条路线的长度的大小关系为 ．
20．（2021·山东济宁·一模）一个三角形的三边长均为整数．已知其中两边长为3和5，第三边长是不等式组的正整数解．则第三边的长为： ．
21．（23-24八年级上·河南郑州·期末）定理“三角形的任意两边之和大于第三边”可以由你学过的哪一条基本事实推理证明得到？ ．
22．（22-23七年级下·河南南阳·阶段练习）已知关于x的不等式组至少有3个整数解，且存在以为边的三角形，则满足条件的a的整数解有 个．
23．（2023·陕西西安·模拟预测）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积，这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若一个三角形的a、b、c、p为四个连续正整数，则此三角形的面积为 ．
24．如图，加油站和商店在马路的同一侧，到的距离大于到的距离，米．一个行人在马路上行走，当到的距离与到的距离之差最大时，这个差等于 米．
三、解答题
25．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图所示：
（1）图中有几个三角形？把它们一一说出来．
（2）写出的三个内角．
（3）含边的三角形有哪些？
26．已知三角形的三条边长为6、10和x．
（1）若6是最短边长，求x的取值范围；
（2）若x为整数，求三角形周长的最大值．
27．（19-20八年级上·安徽合肥·期中）已知△ABC的三边长分别为a，b，c．
（1）若a，b，c满足（a﹣b）2＋（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状；
（2）若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值．
28．（23-24七年级下·广东深圳·期中）已知的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数．
（1）若，且c为偶数．求的周长．
（2）化简：．
29．（20-21八年级上·安徽安庆·期中）已知：如图，点D是△ABC内一点．求证：

（1）BD＋CD＜AB＋AC；
（2）AD＋BD＋CD＜AB＋BC＋AC．
30．（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）若不等式组的解集是．
（1）求代数式的值；
（2）若a，b，c为某三角形的三边长，试求的值．
参考答案：
1．C
【分析】先根据平行线的性质得到∠BAD=∠ADE，再由三角形高的定义得到∠BAD+∠EDC=90°，则．
【详解】解：∵，
∴∠BAD=∠ADE，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠BAD+∠EDC=90°，
∴，
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角形高的定义，熟知相关知识是解题的关键．
2．C
【分析】根据三角形的定义， 找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．
【详解】图中是三角形的有：、、、、．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形， 牢记三角形的定义是解题的关键．
3．C
【分析】此题主要考查了三角形的分类．根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可．
【详解】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；
B、露出的角是直角，因此是直角三角形；
C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；
D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
故选：C．
4．A
【分析】此题考查了三角形的三边关系，看选项中两条较小边的和是否大于最大的边即可．
【详解】解：A、，能构成三角形，故此选项正确；
B、，不能构成三角形，故此选项错误；
C、，不能构成三角形，故此选项错误；
D、，不能构成三角形，故此选项错误．
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来求出，再结合选项的值，来进行作答即可．
【详解】解：设第三边的长为，
∵一个三角形的两边长分别为和，
∴，
即，
观察A、B、C、D四个选项，只有C选项的在范围内，
故选：C．
6．C
【分析】本题考查三角形的三边关系．要使两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，分为四种情况：①选、4、6作为三角形，②选、6、2作为三角形，③选、2、3作为三角形，④选、3、4作为三角形，分别在四种情况下应用三角形的三边关系进行分析即可．
【详解】解：已知四根木条的长分别为2、3、4、6．
①选、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6，
，
能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；
②选、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6，
，
能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；
③选、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3，
，
不能构成三角形，此种情况不成立；
④选、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4，
，
不能构成三角形，此种情况不成立．
综上所述，任两螺丝的距离值最大为7．
故选：C．
7．A
【分析】本题考查了三角形三边关系的应用．熟练掌握三角形三边关系的应用是解题的关键．
如图，由题意知，，，由，可得，然后作答即可．
【详解】解：如图，

由题意知，，，
∵，
∴，
故选：A．
8．C
【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，有理数与数轴，分别求出第二刀位置在四个选项中的位置时三段的长，再根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可．
【详解】解：A、第二刀剪在“”处时，则剪成的三段的长分别为，
∵，
∴此时不能构成三角形，不符合题意；
B、第二刀剪在“”处时，则剪成的三段的长分别为，
∵，
∴此时不能构成三角形，不符合题意；
C、第二刀剪在“”处时，则剪成的三段的长分别为，
∵，
∴此时能构成三角形，符合题意；
D、第二刀剪在“2”处时，则剪成的三段的长分别为，
∵，
∴此时不能构成三角形，不符合题意；
故选：C．
9．C
【分析】本题主要考查了实数与数轴，三角形三边的关系，解不等式组，先根据题意得到，由三角形三边关系定理得：，得到不等式组的解集是，即可得到答案．
【详解】解：由点在数轴上的位置得：，
∵线段能围成三角形，
∴由三角形三边关系定理得：，
不等式①恒成立，
由不等式②得：，
由不等式③得：，
∴不等式组的解集是，
故选：C．
10．B
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，三角形三边的关系的应用，先解方程得到，再由方程的解为非正数得到，根据三角形三边的关系求出，则符合题意的k的值为5、6、7，据此可得答案．
【详解】解：解方程得，
∵方程的解为非正数，
∴，
∴，
∵的三边长分别为5，3，k，
∴，
∴，
∴符合题意的k的值为5、6、7，
∴符合条件的所有整数k的和为，
故选：B．
11．B
【分析】本题考查三角形三边关系．延长交直线于P，在上任取一点不与点P重合，连接，，根据三角形三边关系证明此时，最大，最大值等于长即可求解．
【详解】解：如图，延长交直线于P，在上任取一点不与点P重合，连接，，
∵，，
∴，
∴此时，最大，最大值等于长，
∵D是中点，
∴，
∴最大值，
故选：B．
12．B
【分析】根据三角形的三边关系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边” ，不等式的性质“两边都加上或减去同一个数或同一个式子,不等号的方向不变；两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变；两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变”，逐项判断即可得到结论．
【详解】解：①，
，
，故①错误；
②为的三条边，
，
，
，
，故②正确；
③，，均为的三条边，
，，
，故③正确；
④，，均为的三条边，
，
当时，，
故④错误，
综上可知，正确的个数有2个，
故选B．
13．三角形具有稳定性
【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可求解．
【详解】解：塔吊用钢缆连接成三角形的理由是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
14．36cm
【分析】设三角形的三边长为2x，3x，4x，找出等量关系：三角形的周长为81cm，列方程求出x的值，继而可求出三角形的边长．
【详解】解：设三角形的三边长为2x，3x，4x，
由题意得，2x+3x+4x=81，
解得：x=9，
则三角形的三边长分别为：18cm，27cm，36cm，
所以，最长边长为36cm．
故答案是：36cm．
【点睛】本题考查了一元一次方程在三角形中的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
15．
【分析】由锐角三角形知，，，由，计算求解，然后作答即可．
【详解】解：由锐角三角形知，，，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了锐角三角形．解题的关键在于熟练掌握锐角三角形中三个内角均小于．
16．9
【分析】利用三角形三边关系求出m的取值范围，从中找出最大的整数即可．
【详解】解：三条线段的长分别是5，5，m，若它们能构成三角形，则，即，因此整数m的最大值是9．
故答案为：9．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
17．4
【分析】根据构成三角形的条件可得出m的取值范围，再根据m的取值范围化简绝对值即可求解．
【详解】解：∵2、5、m是某三角形三边的长，
∴5﹣2＜m＜5+2，
故3＜m＜7，
∴|m﹣3|+|m﹣7|
＝m﹣3+7﹣m
＝4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了构成三角形的条件及化简绝对值，熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键．
18．9（答案不唯一）
【分析】本题考查三角形三边的关系，熟练掌握三角形一边的长大于另两边的差，且小于另两边的和是解题的关键．
在中，根据三角形三边的关系，得，在中，根据三角形三边的关系，得，从而得出的取值范围，即可求解．
【详解】解：在中，根据三角形三边的关系，得，
∴，即，
在中，根据三角形三边的关系，得，
∴，即，
∴
∴（答案不唯一）．
故答案为：9（答案不唯一）．
19．
【分析】本题考查平移的性质，三角形三边长关系，根据平移的性质和三角形三边长关系求解
【详解】解：由平移的性质可知：路线和路线长度相等，即：，
由三角形三边长关系可知：，
∴的大小关系为：，
故答案为：
20．7
【分析】先利用一元一次不等式组的解法确定出正整数解，然后利用三角形的三边关系来求解．
【详解】解：解得，
所以正整数解是、、9．
三角形的其中两边长为和，
，
即，
所以只有符合．
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形三边关系和一元一次不等式的整数解．解题的关键是求解不等式组求出它的正整数解．
21．两点之间线段最短
【分析】
本题考查了三角形的三边关系及线段的性质，熟记线段性质是解题的关键；
根据三角形的三边关系解答即可．
【详解】
如图：
以第三边为例
由图可知，三角形的两边之和为：，
相当于从A点到C点经过的距离为：，
两点之间，线段最短，
从A点到C点最短的距离应为，
其余边同理可得：，，
定理“三角形的任意两边之和大于第三边”可以由基本事实：两点之间线段最短加以解释．
故答案为：两点之间线段最短．
22．3
【分析】由不等式组至少有3个整数解，和三角形的三边关系得到a的范围即可解答；
【详解】解：，
由①得
由②得
不等式组至少有3个整数解
存在以为边的三角形
满足条件的a的整数解是，共3个；
故答案为3．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的整数解，解题的关键是由不等式组满足的条件和三角形的三边关系得到a的范围．
23．6
【分析】不妨设，根据已知条件和三角形三边的关系证明，再由a、b、c、p为四个连续正整数得到，则，求出，则，由此代入公式求出面积即可．
【详解】解：不妨设，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵a、b、c、p为四个连续正整数，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用，求一个数的算术平方根，正确求出a、b、c、p的值是解题的关键．
24．700
【分析】当、 、 构成三角形时，与的差小于第三边，所以、、在同一直线上时，与的差最大，算出这个最大值即可．
【详解】当、、三点不在同一直线上时，此时三点构成三角形．
∵两边与的差小于第三边，
、、在同一直线上，到的距离与到的距离之差最大，
∵此时，
∴当到的距离与到的距离之差最大时，这个差等于700米
故答案为：700．
【点睛】本题考查了利用三角形的三边关系求线段差的最大值问题．解题关键是弄清楚当三点共线时距离之差最大．
25．(1)图中有7个三角形，即
(2)的三个内角是
(3)含边的三角形有
【分析】本题考查了三角形的定义，角的写法，查找三角形时可按逆时针方向，先固定一条边，再通过查第三个顶点的方法确定三角形．
【详解】（1）解：图中有7个三角形，
分别为：；
（2）解：在中，
它的三个内角是；
（3）解：由（1）知图中有7个三角形，即，
含边的三角形有．
26．(1)6≤x＜16
(2)31
【分析】（1）根据三角形的三边关系，即可求解；
（2）根据三角形的三边关系，可得4＜x＜16，再由x为整数，可得x的最大值为15，即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：10－6＜x＜10＋6，即4＜x＜16
∵6是最短边长，
∴x≥6
∴x的取值范围是6≤x＜16；
（2）解：由（1）可知，4＜x＜16，
∵x为整数，
∴x的最大值为15，
∴三角形周长的最大值为6＋10＋15＝31．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
27．（1）等边三角形；（2）最大值13，最小值11
【分析】（1）根据完全平方式的非负性即可得出结果；
（2）根据三角形三边关系即可得出答案．
【详解】解：（1）∵（a﹣b）2＋（b﹣c）2＝0，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形；
（2）∵a＝5，b＝2，且c为整数，
∴5﹣2＜c＜5＋2，即3＜c＜7，
∴c＝4，5，6，
∴当c＝4时，△ABC周长的最小值＝5＋2＋4＝11；
当c＝6时，△ABC周长的最大值＝5＋2＋6＝13．
【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，三角形三边关系等知识点，熟知相关知识是解题的关键．
28．(1)的周长为11或13
(2)
【分析】本题主要考查了三角形的三边关系、化简绝对值、整式的加减运算等知识点，理解三角形的三边关系成为解题的关键．
（1）根据三角形的三边关系确定c的取值范围，进而c的值，最后求周长即可；
（2）先根据三角形的三边关系确定、、的正负，再化简绝对值，然后再合并同类项即可解答．
【详解】（1）解：，
，即，
由于c是偶数，则或6，
当时，的周长为，
当时，的周长为．
综上所述，的周长为11或13．
（2）解：的三边长为a，b，c，
，
．
29．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）延长BD交AC于E，从而找到BD＋CD与AB＋AC的中间量BE+CE，再利用不等式的传递性(若a（2）同理可得AD+CD【详解】（1）证明：延长BD交AC于E，

在△ABE中，有AB+AE＞BE，
∴AB＋AC=AB+AE+CE＞BE+CE，
在△EDC中，有DE+CE＞CD，
∴BE+CE= BD+DE+CE＞BD+CD，
∴AB＋AC＞BE+CE＞BD+CD，
∴BD＋CD＜AB＋AC；
（2）解：由（1）同理可得：
BD＋CD＜AB＋AC①，
AD＋CD＜AB＋BC②，
BD＋AD＜BC＋AC③，
①+②+③得：2（AD+BD+CD）<2（AB+BC+AC），
∴AD+BD+CD【点睛】本题考查三角形的三边关系，不等式的性质，能否根据题意添加辅助线和利用不等式的性质是解题的关键．
30．(1)0
(2)3
【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的值，三角形的三边关系，化简绝对值：
（1）先把a，b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较求出a，b的值，把a、b的值代入即可得出代数式的值；
（2）根据三角形的三边关系判断出的符号，再去绝对值符号．合并同类项即可．
【详解】（1）解：（1）解不等式组，得
∵不等式组的解集为：，
∴，
解得：，
所以；
（2）∵a，b，c为某三角形的三边长，
∴，即：，
∴．