2024-2025学年四川省万源市第一中学九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】

这是一份2024-2025学年四川省万源市第一中学九年级数学第一学期开学统考试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，四象限B．第一，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）化简：的结果是（ ）
A．B．C．﹣D．﹣
2、（4分）若关于的一元二次方程通过配方法可以化成的形式，则的值不可能是
A．3B．6C．9D．10
3、（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )．
A．B．C．D．
4、（4分）如图，从几何图形的角度看，下列这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列二次概式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）某中学46名女生体育中考立定跳远成绩如下表：
这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是
A．185，170B．180，170C．7.5，16D．185，16
7、（4分）如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．则EF的最小值为（ ）
A．4B．4.8C．5.2D．6
8、（4分）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过
A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，连结AC、BD，回答问题
（1）对角线AC、BD满足条件_____时，四边形EFGH是矩形．
（2）对角线AC、BD满足条件_____时，四边形EFGH是菱形．
（3）对角线AC、BD满足条件_____时，四边形EFGH是正方形．
10、（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则=______．
11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三点，连接CB，将线段CB沿y轴正方向平移t个单位长度，得到线段C1B1，当C1A+AB1取最小值时，实数t＝_____．
12、（4分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B= 度．
13、（4分）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，EF⊥BE交CD于点F.
（1）求证：△ABE∽△DEF；
（2）求CF的长
15、（8分）如图，已知中，，请用尺规作出AB边的高线请留作图痕迹，不写作法
16、（8分）计算：
（1）+﹣
（2）2÷5
（3）（+3﹣）÷
（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）
17、（10分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通过数据分析，列表如下：
（1）直接写出表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
18、（10分）某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h，求汽车原来的平均速度．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，△ABC，∠A＝90°，AB＝AC．在△ABC内作正方形A1B1C1D1，使点A1，B1分别在两直角边AB，AC上，点C1，D1在斜边BC上，用同样的方法，在△C1B1B内作正方形A2B2C2D2；在△CB2C2内作正方形A3B3C3D3……，若AB＝1，则正方形A2018B2018C2018D2018的边长为_____．
20、（4分）关于的x方程＝1的解是正数，则m的取值范围是_____．
21、（4分）表①给出了直线l1上部分（x，y）坐标值，表②给出了直线l2上部分点（x，y）坐标值，那么直线l1和直线l2的交点坐标为_______.
22、（4分）某一次函数的图象经过点（1，），且函数y的值随自变量x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的函数关系式：______________.
23、（4分）如图①，在▱ABCD中，∠B＝120°，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为xcm，△PAB的面积为ycm2，y关于x的函数的图象如图②所示，则图②中H点的横坐标为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE点F在AB上，且BF=DE
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形
（2）线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论
25、（10分）（1）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解方程：．
26、（12分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰的垂直平分线.求∠DBC的度数.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据二次根式的性质由题意可知，我们在变形时要注意原式的结果应该是个负数，然后根据二次根式的性质化简而得出结果．
【详解】
解：原式
故选：．
本题考查了二次根式的性质与二次根式的化简，关键要把握住二次根式成立的条件．
2、D
【解析】
方程配方得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：方程，变形得：，
配方得：，即，
，即，
则的值不可能是10，
故选：．
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
3、B
【解析】
试题解析：将抛物线向右平移2个单位，
得到的抛物线的解析式是
故选B.
点睛：二次函数图像的平移规律：左加右减，上加下减.
4、B
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个选项一一判断即可得出答案.
【详解】
A.是轴对称图形，不是中心对称图形；
B.既是轴对称图形，又是中心对称图形；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形.
故选B.
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别.熟练应用中心对称图形和轴对称图形的概念进行判断是解题的关键.
5、C
【解析】
根据最简二次根式的定义即可求解.
【详解】
A. =2，故错误；
B. =根号里含有小数，故错误；
C. 为最简二次根式，正确；
D. =2，故错误；
故选C.
此题主要考查最简二次根式定义，解题的关键是熟知最简二次根式的特点.
6、B
【解析】
根据中位数和众数的定义求解即可．
【详解】
由上表可得
中位数是180，众数是170
故答案为：B．
本题考查了中位数和众数的问题，掌握中位数和众数的定义是解题的关键．
7、B
【解析】
试题解析：如图，连接PA．
∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，
∴BC2=AB2+AC2，
∴∠A=90°．
又∵PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F．
∴∠AEP=∠AFP=90°，
∴四边形PEAF是矩形．
∴AP=EF．
∴当PA最小时，EF也最小，
即当AP⊥CB时，PA最小，
∵AB۰AC=BC۰AP，即AP==4.8，
∴线段EF长的最小值为4.8；
故选B．
考点：1.勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．
8、D
【解析】
∵k＋b=－5，kb=6，∴kb是一元二次方程的两个根．
解得，或．∴k＜1，b＜1．
一次函数的图象有四种情况：
①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限；
②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限；
③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；
④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
∴直线y=kx+b经过二、三、四象限．故选D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、AC⊥BD AC＝BD AC⊥BD且AC＝BD
【解析】
先证明四边形EFGH是平行四边形，
（1）在已证平行四边形的基础上，要使所得四边形是矩形，则需要一个角是直角，故对角线应满足互相垂直
（2）在已证平行四边形的基础上，要使所得四边形是菱形，则需要一组邻边相等，故对角线应满足相等
（3）联立（1）（2），要使所得四边形是正方形，则需要对角线垂直且相等
【详解】
解：连接AC、BD．
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，
∴EF∥AC，EF＝AC，FG∥BD，FG＝BD，GH∥AC，GH＝AC，EH∥BD，EH＝BD．
∴EF∥HG，EF＝GH，FG∥EH，FG＝EH．
∴四边形EFGH是平行四边形；
（1）要使四边形EFGH是矩形，则需EF⊥FG，
由（1）得，只需AC⊥BD；
（2）要使四边形EFGH是菱形，则需EF＝FG，
由（1）得，只需AC＝BD；
（3）要使四边形EFGH是正方形，综合（1）和（2），
则需AC⊥BD且AC＝BD．
故答案是：AC⊥BD；AC＝BD；AC⊥BD且AC＝BD
此题主要考查平行四边形，矩形，菱形以及正方形的判定条件
10、4
【解析】
由于与是最简二次根式,故只需根式中的代数式相等即可确定的值.
【详解】
由最简二次根式与是同类二次根式,可得
3a-1=11
解得
a=4
故答案为：4.
本题主要考察的是同类二次根式的定义:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.
11、
【解析】
平移后的点B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值时，A，B'，C'三点在一条直线上.
【详解】
解：将B（﹣1，0）、C（5，10）沿y轴正方向平移t个单位长度，
B'（﹣1，t），C'（5，10+t），
C1A+AB1取最小值时，A，B'，C'三点在一条直线上，
∴，
∴t＝；
故答案为；
考查最短距离问题，平面坐标变换；掌握平面内坐标的平移变换特点，利用三角形中两边之和大于第三边求最短距离是解题的关键．
12、1．
【解析】
根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．
解：∵平行四边形ABCD，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
∵∠A+∠C=140°，
∴∠A=∠C=70°，
∴∠B=1°．
故答案为1．
13、x≥1
【解析】
直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.
【详解】
由题意可得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故答案为：x≥1．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)见详解；（2） .
【解析】
（1）由同角的余角相等可得出∠DEF=∠ABE，结合∠A=∠D=90°，即可证出△ABE∽△DEF；
（2）由AD、AE的长度可得出DE的长度，根据相似三角形的性质可求出DF的长度，将其代入CF=CD-DF即可求出CF的长．
【详解】
（1）证明：
∵EF⊥BE，
∴∠EFB=90°，
∴∠DEF+∠AEB=90°．
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠DEF=∠ABE，
∴△ABE∽△DEF．
（2）解：∵AD=12，AE=8，
∴DE=1．
∵△ABE∽△DEF，
∴ = ，
∴DF= ，
∴CF=CD-DF=6-=．
本题考查相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，解题关键是：（1）利用同角的余角相等找出∠DEF=∠ABE；（2）利用相似三角形的性质求出DF的长度．
15、作图见解析.
【解析】
延长AB，以点C为圆心，大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧，交AB的延长线于点M和点N，再作线段MN的垂直平分线CD即可．
【详解】
如图，延长AB，
以点C为圆心，大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧，
交AB的延长线于点M和点N，
分别以M、N为圆心，以大于MN一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点C以及这点作直线，交MN于点D，
则线段CD即为所求作的.
本题考查作图-基本作图，掌握作垂直平分线的基本步骤为解题关键．
16、（1）（2） （3） （4）49-12
【解析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；
（3）原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果；
（4）原式利用完全平方公式和平方差公式变形，计算即可得到结果.
【详解】
（1）+﹣ ，
=，
=；
（2）2÷5 ，
=，
=，
=；
（3）（+3﹣）÷ ，
= ，
= ，
=；
（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3），
=，
=49-.
此题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17、（1）a=86，b=85，c=85；（2）八（2）班前5名同学的成绩较好，理由见解析.
【解析】
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念进行解答即可；
（2）根据它们的方差进行判断即可解答本题．
【详解】（1）a=，
将八（1）的成绩排序77、85、85、86、92，
可知中位数是85，众数是85，
所以b=85，c=85；
（2）∵22.8＞19.2，
∴八（2）班前5名同学的成绩较好.
【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数、方差，解题的关键是明确题意，熟练掌握平均数、众数、中位数的求解方法.
18、2 km/h
【解析】
求的汽车原来的平均速度，路程为410km，一定是根据时间来列等量关系，本题的关键描述语是：从甲地到乙地的时间缩短了1h．等量关系为：原来时间﹣现在时间=1．
【详解】
设汽车原来的平均速度是x km/h，根据题意得：
，解得：x=2．
经检验：x=2是原方程的解．
答：汽车原来的平均速度2km/h．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、×（）1．
【解析】
已知正方形A1B1C1D1的边长为，然后得到正方形A2B2C2D2的边长为
，然后得到规律，即可求解．
【详解】
解：∵正方形A1B1C1D1的边长为，
正方形A2B2C2D2的边长为
正方形A3B3C3D3的边长为，
…，
正方形A2018B2018C2018D2018的边长为．
故答案为．
本题考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质，解题关键是灵活应用等腰直角三角形三边的关系进行几何计算．
20、m＞﹣5且m≠0
【解析】
先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围即可．
【详解】
去分母，得m=x-5，
即x=m+5，
∵方程的解是正数，
∴m+5＞0，即m＞-5，
又因为x-5≠0，
∴m≠0，
则m的取值范围是m＞﹣5且m≠0，
故答案为：m＞﹣5且m≠0.
本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法以及注意事项是解题的关键.这里要注意分母不等于0这个隐含条件.
21、（2，-1）
【解析】
【分析】通过观察直线l1上和l2上部分点的坐标值，会发现当x=2时，y的值都是-1，即两直线都经过点（2，-1），即交点．
【详解】通过观察表格可知，直线l1和直线l2都经过点（2，-1），
所以直线l1和直线l2交点坐标为（2，-1），
故答案为：（2，-1）
【点睛】本题考查了两直线相交的问题，仔细观察图表数据，判断出两直线的交点坐标是解题的关键．
22、y=-x-1(答案不唯一)．
【解析】
根据y随着x的增大而减小推断出k＜1的关系，再利用过点（1，-2）来确定函数的解析式．
【详解】
解：设一次函数解析式为y=kx+b,
∵一次函数y随着x的增大而减小，
∴k＜1．
又∵直线过点（1，-2），
∴解析式可以为：y=-x-1等．
故答案为：y=-x-1(答案不唯一)．
此题主要考查了一次函数的性质，得出k的符号进而求出是解题关键．本题是开放题，答案不唯一。
23、14
【解析】
根据图象点P到达C时，△PAB的面积为6，由BC＝4，∠B＝120°可求得AB＝6，H横坐标表示点P从B开始运动到A的总路程，则问题可解．
【详解】
由图象可知，当x＝4时，点P到达C点，此时△PAB的面积为6
∵∠B＝120°，BC＝4
∴
解得AB＝6
H点表示点P到达A时运动的路程为4+6+4＝14
故答案为14
本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象性质，解答时注意研究动点到达临界点前后函数图象的变化．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2），理由见解析
【解析】
（1）延长CE交AB于点G，证明，得E为中点，通过中位线证明DEAB，结合BF=DE，证明BDEF是平行四边形
（2）通过BDEF为平行四边形，证得BF=DE=BG，再根据，得AC=AG，用AB-AG=BG，可证
【详解】
（1）证明：延长CE交AB于点G
∵AECE
∴
在和
∴
∴GE=EC
∵BD=CD
∴DE为的中位线
∴DEAB
∵DE=BF
∴四边形BDEF是平行四边形
（2）
理由如下：
∵四边形BDEF是平行四边形
∴BF=DE
∵D，E分别是BC，GC的中点
∴BF=DE=BG
∵
∴AG=AC
BF=（AB-AG）=（AB-AC）．
本题主要考查了平行四边形的证明，中位线的性质，全等三角形的证明等综合性内容，作好适当的辅助线，是解题的关键．
25、（1）x＜﹣1；（2）x＝2
【解析】
（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
（1）由①得：x＜﹣1，
由②得：x≤2，
∴不等式组的解集为x＜﹣1，
解集表示在数轴上为：
；
（2）分式方程去分母得：3（x﹣1）＝x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26、15°.
【解析】
已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．
【详解】
∵∠A=50°，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°
又∵DE垂直且平分AB，
∴DB=AD，
∴∠ABD=∠A=50°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．
即∠DBC的度数是15°．
本题考查了等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
跳远成绩
160
170
180
190
200
210
人数
3
16
6
9
8
4
班级
平均分
中位数
众数
方差
八（1）
85
b
c
22.8
八（2）
a
85
85
19.2