2022-2023学年河南省平顶山四十中七（上）第一次月考数学试卷及答案

这是一份2022-2023学年河南省平顶山四十中七（上）第一次月考数学试卷及答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣2021的绝对值是（ ）
A．﹣2021B．2021C．D．﹣
2．（3分）如图，一个三棱柱共有侧棱（ ）
A．3条B．5条C．6条D．9条
3．（3分）用一个平面截一个正方体，截面形状不可能是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．七边形
4．（3分）下列数轴表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）下列互为倒数的是（ ）
A．3和B．﹣2和2C．3和﹣D．﹣2和
6．（3分）下列各数中：，0，﹣（﹣1.5），﹣|﹣5|，2，﹣24，﹣（﹣2）3，正整数有几个？（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．（3分）下列说法正确的个数是（ ）
①一个有理数不是整数就是分数；②一个分数不是正的，就是负的；③同号两数相乘，符号不变；④互为相反数的两数相乘，积一定为负．
A．1B．2C．3D．4
8．（3分）若|a|＝5，b＝﹣3，则a﹣b＝（ ）
A．2或8B．﹣2或8C．2或﹣8D．﹣2或﹣8
9．（3分）用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x+y等于（ ）
A．12B．13C．14D．15
10．（3分）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|﹣|b﹣2|的结果是（ ）
A．1B．2b﹣1C．2a﹣3D．﹣1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）的倒数是 ；﹣2的相反数是 ．
12．（3分）潜水艇原停在海面下650米，先上浮200米，又下潜150米，这时潜水艇在海面下 米处．
13．（3分）绝对值不大于3.5的整数有 个，它们的积是 ．
14．（3分）将两个棱长相等的正方体如图摆放，每个正方体的6个面均标上数字，且所有对面数字之和均为10，则图中看不见的面的数字之和为 ．
15．（3分）“书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，…，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为 张．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（12分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）．
17．（6分）如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面、从左面看到的形状图．
18．（8分）把下列各数：﹣（+4），|﹣3|，0，，1.5
（1）分别在数轴上表示出来：
（2）将上述的有理数填入图中相应的圈内．
19．（8分）如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是 ，其底面半径为 ．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留π）
20．（9分）
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算．
（1）﹣1+2﹣3；
（2）﹣4×﹣6×+×（﹣4）﹣×6．
21．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西流向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东方向为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）试确定B地位于A地什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
22．（10分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m绝对值等于2的数，求的值．
23．（12分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点：
（1）写出点N所对应的数；
（2）点P到M、N的距离之和是6个单位长度时，点P所对应的数是多少？
（3）如果P、Q分别从点M、N同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点P每秒走2个单位长度，点Q每秒走3个单位长度，3秒后，点P、Q之间的距离是多少？
2022-2023学年河南省平顶山四十中七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣2021的绝对值是（ ）
A．﹣2021B．2021C．D．﹣
【分析】根据绝对值的定义即可得出答案．
【解答】解：﹣2021的绝对值为2021，
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．
2．（3分）如图，一个三棱柱共有侧棱（ ）
A．3条B．5条C．6条D．9条
【分析】通过观察三棱柱的立体图形，结合三棱柱棱的定义即可得到答案．
【解答】解：三棱柱有三个侧面，3条侧棱．
故选：A．
【点评】此题考查的是立体图形，掌握个别立体图形的特点是解题关键．
3．（3分）用一个平面截一个正方体，截面形状不可能是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．七边形
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．
【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．
故选：D．
【点评】本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记．
4．（3分）下列数轴表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据数轴的三要素进行判断即可．
【解答】解：数轴上的点从右到左依次减小，A项中﹣2和﹣1的位置颠倒，故A项不符合题意，
B项符合数轴的定义，故B项符合题意，
同一条数轴上的单位长度要统一，故C项不符合题意，
数轴三要素即原点、正方向和单位长度，D项缺正方向，故D项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查数轴的定义，解题的关键在于熟练掌握数轴的定义．
5．（3分）下列互为倒数的是（ ）
A．3和B．﹣2和2C．3和﹣D．﹣2和
【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可．
【解答】解：A．因为3×＝1，所以3和是互为倒数，因此选项A符合题意；
B．因为﹣2×2＝﹣4，所以﹣2与2不是互为倒数，因此选项B不符合题意；
C．因为3×（﹣）＝﹣1，所以3和﹣不是互为倒数，因此选项C不符合题意；
D．因为﹣2×＝﹣1，所以﹣2和不是互为倒数，因此选项D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了倒数，理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”是正确判断的关键．
6．（3分）下列各数中：，0，﹣（﹣1.5），﹣|﹣5|，2，﹣24，﹣（﹣2）3，正整数有几个？（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】正整数是指大于0的整数，由此可得出答案．
【解答】解：指大于0的整数有：﹣（﹣1.5），2，﹣（﹣2）3，共三个．
故选：D．
【点评】本题考查正数的知识，属于基础题，注意概念的掌握．
7．（3分）下列说法正确的个数是（ ）
①一个有理数不是整数就是分数；②一个分数不是正的，就是负的；③同号两数相乘，符号不变；④互为相反数的两数相乘，积一定为负．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据有理数的分类，有理数的乘法运算，可得答案．
【解答】解：①整数和分数统称为有理数，因此①是正确的；
②一个分数不是正的，就是负的，故②正确；
③同号两数相乘得正，故③错误；
④互为相反数的两数相乘，积为负数或零，故④错误：
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类，有理数的乘法：同号得正异号得负，绝对值相乘：零乘任何数都得零．
8．（3分）若|a|＝5，b＝﹣3，则a﹣b＝（ ）
A．2或8B．﹣2或8C．2或﹣8D．﹣2或﹣8
【分析】首先由绝对值的性质，求得a的值，然后利用有理数的减法法则计算即可．
【解答】解：∵|a|＝5，
∴a＝±5．
当a＝5时，a﹣b＝5﹣（﹣3）＝5+3＝8；
当a＝﹣5时，a﹣b＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+3＝﹣2．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是绝对值的性质和有理数的减法法则的应用，掌握有理数的减法法则是解题的关键．
9．（3分）用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则x+y等于（ ）
A．12B．13C．14D．15
【分析】根据左视图以及俯视图，可以在俯视图中标出各个位置的正方体的个数，进而得到x+y的值．
【解答】解：如图，根据俯视图标数法，可知最多需要7个，最少需要5个，即x+y＝12，
（第2行3个空可相互交换）
故选：A．
【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
10．（3分）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|﹣|b﹣2|的结果是（ ）
A．1B．2b﹣1C．2a﹣3D．﹣1
【分析】结合数轴可知a＞1，b＜0，且|a|＞|b|，故a+b＞0，a﹣1＞0，b﹣2＜0，由绝对值的性质可化简．
【解答】解：由数轴可知：a＞1，b＜0，且|a|＞|b|，
∴a+b＞0，a﹣1＞0，b﹣2＜0，
∴原式＝a+b﹣（a﹣1）+（b﹣2）＝a+b﹣a+1+b﹣2＝2b﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了数轴有关计算，关键是结合数轴判断正负．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）的倒数是 ；﹣2的相反数是 2 ．
【分析】根据倒数和相反数的定义即可解答．
【解答】解：的倒数是，
﹣2的相反数是2．
故答案为：；2．
【点评】本题考查了倒数和相反数的定义，掌握倒数和相反数的定义是关键．
12．（3分）潜水艇原停在海面下650米，先上浮200米，又下潜150米，这时潜水艇在海面下 600 米处．
【分析】根据“正”和“负”所表示的意义，再向上用加，向下用减，然后列式进行计算即可得解．
【解答】解：﹣650+200﹣150，
＝﹣800+200，
＝﹣600，
即潜水艇在海面下600米处．
故答案为：600．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
13．（3分）绝对值不大于3.5的整数有 7 个，它们的积是 0 ．
【分析】列举出所有符合条件的数，再求出其积即可．
【解答】解：∵绝对值不大于3.5的整数有：±3，±2，±1，0，
∴绝对值不大于3.5的整数有7个，它们的积＝0．
故答案为：7，0．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．
14．（3分）将两个棱长相等的正方体如图摆放，每个正方体的6个面均标上数字，且所有对面数字之和均为10，则图中看不见的面的数字之和为 50 ．
【分析】根据题意分别得出正方体每个面上的数字，再相加即可，注意不要忘记两个正方体中间两面上的数字．
【解答】解：根据题意可得出2对面是8，4对面是6，6 对面是4，3对面是7，﹣5对面是15，两个正方体中间两面上的数字和为10，
∴图中看不见的面的数字和为：
8+6+4+7+15+10＝50．
故答案为：50．
【点评】本题考查了有理数的加法运算以及认识立方体，结合图形找出正方体每个面上的数字是解此题的关键．
15．（3分）“书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，…，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为 112 张．
【分析】5月1日到5月28日，是四个完整的星期，即可得到这些天共用的宣纸张数．
【解答】解：∵5月1日到5月28日，是四个完整的星期，
且每个星期用的宣纸张数为：1+2+3+4+5+6+7＝28（张），
∴四个完整的星期用的宣纸张数为：28×4＝112（张），
故答案为：112．
【点评】本题主要考查了图图形的变化类，找到变化规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（12分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；
（2）．
【分析】（1）减法转化为加法即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减．
【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15
＝30﹣22
＝8；
（2）原式＝﹣1﹣××（﹣25）
＝﹣1+
＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．
17．（6分）如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面、从左面看到的形状图．
【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，2．据此可画出图形．
【解答】解：如图所示：
【点评】考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
18．（8分）把下列各数：﹣（+4），|﹣3|，0，，1.5
（1）分别在数轴上表示出来：
（2）将上述的有理数填入图中相应的圈内．
【分析】（1）在数轴上描出各点即可；
（2）根据有理数的分类即可求解．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）
【点评】本题考查了数轴和有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
19．（8分）如图所示是一个几何体的表面展开图．
（1）该几何体的名称是 圆柱 ，其底面半径为 1 ．
（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留π）
【分析】（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；
（2）依据圆柱的侧面积和体积计算公式，即可得到该几何体的侧面积和体积．
【解答】解：（1）该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1，
故答案为：圆柱；1；
（2）该几何体的侧面积为：2π×1×3＝6π；
该几何体的体积＝π×12×3＝3π．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
20．（9分）
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算．
（1）﹣1+2﹣3；
（2）﹣4×﹣6×+×（﹣4）﹣×6．
【分析】（1）根据加法的交换律和结合律可以解答本题；
（2）根据加法的交换律、结合律和乘法分配律可以解答本题．
【解答】解：（1）﹣1+2﹣3
＝（﹣1﹣3）+2
＝﹣5+2
＝﹣3；
（2）﹣4×﹣6×+×（﹣4）﹣×6
＝[﹣4×+×（﹣4）]+（﹣6×﹣×6）
＝（﹣4）×（+）﹣6×（）
＝（﹣4）×1﹣6×1
＝﹣4﹣6
＝﹣10．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
21．（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西流向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东方向为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．
（1）试确定B地位于A地什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
【分析】（1）根据有理数的加法，可得和，再根据向东为正，和的符号，可判定方向；
（2）根据行车就耗油，可得耗油量，再根据耗油量与已有的油量，可得答案．
【解答】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20，
答：B地在A地的东边20千米；
（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12|+|﹣5|＝74（千米），
应耗油74×0.5＝37（升），
故还需补充的油量为：37﹣28＝9（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
22．（10分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m绝对值等于2的数，求的值．
【分析】根据相反数的性质、倒数的性质和绝对值的性质可以得出a+b＝0，cd＝1，m＝±2，代入计算即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m绝对值等于2的数，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
∴m2＝4，
∴＝＝4﹣2＝2，
∴的值为2．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数的性质、倒数的性质和绝对值的性质及有理数的混合运算的法则是解答本题的关键．
23．（12分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点：
（1）写出点N所对应的数；
（2）点P到M、N的距离之和是6个单位长度时，点P所对应的数是多少？
（3）如果P、Q分别从点M、N同时出发，均沿数轴向同一方向运动，点P每秒走2个单位长度，点Q每秒走3个单位长度，3秒后，点P、Q之间的距离是多少？
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）分两种情况：①点P在点M的左边；②点P在点N的右边；进行讨论即可求解；
（3）分两种情况：①向左运动时；②向右运动时；进行讨论即可求解．
【解答】解：（1）﹣3+4＝1．
故点N所对应的数是1；
（2）（6﹣4）÷2＝1，
①点P在点M的左边：﹣3﹣1＝﹣4，
②点P在点N的右边：1+1＝2．
故点P所对应的数是﹣4或2；
（3）①向左运动时：
点P对应的数是﹣3﹣3×2＝﹣9，点Q对应的数是1﹣3×3＝﹣8，
∴点P、Q之间的距离﹣8﹣（﹣9）＝1；
②向右运动时：
点P对应的数是﹣3+3×2＝3，点Q对应的数是1+3×3＝10，
∴点P、Q之间的距离10﹣3＝7；
综上所述，点P、Q之间的距离是1或7．
【点评】本题考查了两点间的距离和数轴．解题时，需要采用“分类讨论”的数学思想．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/3 8:24:11；用户：老师；邮箱：13937155109；学号：53598984利用运算律计算有时可以简便
例1：﹣2+5﹣6+17＝﹣2﹣6+5+17＝﹣8+22＝14；
例2：99×99＝99（100﹣1）＝9900﹣99＝9801．
利用运算律计算有时可以简便
例1：﹣2+5﹣6+17＝﹣2﹣6+5+17＝﹣8+22＝14；
例2：99×99＝99（100﹣1）＝9900﹣99＝9801．