第一次月考卷（无锡专用）-2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考模拟卷（江苏专用）

这是一份第一次月考卷（无锡专用）-2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考模拟卷（江苏专用），共21页。试卷主要包含了考试范围，根小木棒等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷满分100分，考试时间120分钟，试卷共28题。答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。
3．考试范围：七年级数学上册第1-3章（苏科版）
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．（2024·江苏南通·模拟预测）计算（-2）2×（-4）的正确结果是（ ）
A．16B．-8C．-16D．8
2．（23-24七年级上·河南信阳·期末）我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络．截至2023年底，光缆线路总长度达至64580000千米，其中数64580000用科学记数法可表示为（ ）
A．64.58×106B．6.458×106C．6.458×107D．0.6458×108
3．（22-23七年级上·江苏南京·阶段练习）在一组数，0，，，-2.313313331……（相邻的两个1之间依次多一个3）中，无理数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（23-24七年级上·河南商丘·阶段练习）若单项式3a4bn+2与5am-1b2n+3是同类项，则m+n=（ ）
A．2B．3C．4D．6
5．（23-24七年级上·江苏南通·阶段练习）设[m）表示不大于m的最大整数，如[5.5）=5，[-3.2）=-4，则[-9.8）-[12）=（ ）
A．-21B．-22C．-23D．-24
6．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）书店有定价10元/本的某阅读书售卖，书店有两种促销方案，方案一：每买5本，赠送一本；方案二：一次性购买超过5本，每本打八五折出售；某班级需在此书店购进32本此阅读书，至少要花（ ）元．
A．268B．269C．270D．272
7．（23-24七年级下·江苏连云港·期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数是4×71+2×70=30（天），那么图2所表示孩子出生后的天数是（ ）
A．1234天B．466天C．396天D．284天
8．（23-24七年级下·江苏镇江·期末）通过计算我们知道：31，32，33，34，35的个位上的数字分别是3，9，7，1，3，则3123的个位上的数字是（ ）
A．3B．9C．7D．1
9．（2024·陕西西安·模拟预测）苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，可以合成一系列衍生物．如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒……按此规律，第n个图形需要（ ）根小木棒．
A．7n+9B．7n+7C．7n+5D．7n+2
10．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．（2024七年级上·江苏·专题练习）绝对值小于4且不小于1的负整数有______．
12．（2024七年级上·江苏·专题练习）加工一圆柱形机器零件，图纸上注明了它的直径是Φ125，Φ125表示直径是125毫米，+0.02与-0.01表示与合格产品的误差，那么合格产品直径的取值范围是______．
13．（23-24七年级上·江苏常州·期末）已知a2+2a=-3，则-4a+5-2a2=______．
14．（23-24七年级上·江苏无锡·期末）按如图所示的程序计算，若输入n=-3，则输出的结果是______．

15．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若，则的值为．
16．（2024七年级上·江苏·专题练习）数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数：．例如把放入其中，就会得到．现将有理数对放入其中得到有理数m，再将有理数对放入其中后，得到的有理数是．
17．（23-24七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是．
账号：TaLiCanTing
密码
18．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）同一数轴上有点A，C分别表示数a，c，且a，c满足等式，点B表示的数是多项式的一次项系数，点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A向左运动，速度为每秒3个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，设运动时间为t秒．若存在m使得的值不随时间t的变化而改变，则该定值为．
三、解答题（10小题，共64分）
19．（22-23七年级上·江苏镇江·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里：，3，，，，0，，，3.14，，（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）．
正有理数集合：（ …）；
负分数集合：（ …）；
无理数集合：（ …）．
20．（22-23七年级上·江苏无锡·阶段练习）计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）；（简便运算）
（5）；（6）．
21．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）化简：
（1）；（2）．
22．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）先化简，再求值：，其中
23．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）若数轴上的点A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示．
（1）用“”或“”填空：a______0，b______0；
（2）化简．
24．（2024七年级上·江苏·专题练习）阅读材料：
在计算时，直接计算很繁琐，我们可以采用“裂项——消项”法简化运算．
．
方法应用：试用“裂项—消项”法解下面各题：
（1）；
（2）．
25．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如图，直径为个单位长度的圆片上有一点A与数轴上的原点重合．

（1）把圆片沿数轴向左滚动半周，点到达数轴上点的位置，点对应的数是 ；
（2）把圆片沿数轴滚动周，点到达数轴上点的位置，点对应的数是 ；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，滚动次的情况记录如下：，，，，．
①当圆片结束滚动时，求点对应的数是多少？
②在滚动过程中，共经过 次数轴上表示的点；第 次滚动后，点距离原点最远．
26．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
（1）王老师一次性购物600元，他实际付款 元．
（2）如果王老师第一次购物的货款为160元，第二次购物的货款为460元，问两次购物王老师分开付款还是合起来付款更合算，说明理由．
27．（20-21七年级上·浙江杭州·期末）概念学习
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”．一般地，我们把n个相除记作，读作“a的n次商”．
初步探究
（1）直接写出结果：________；
（2）关于除方，下列说法错误的是_________．
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；
③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
例：
（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式
_______；_______．
（4）想一想：将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于___________；
（5）算一算：________．
28．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，数轴上，两点表示的数分别是和，这两点在数轴上以相同的速度同时相向运动，若AB分别到达，两点（我们用AB表示以点、点为端点的线段的长，、表示的含义以此类推），且满足（为正整数），我们称，两点完成了一次“准相向运动”；如图，若它们按照原来的速度和方向继续运动，分别到达，两点，且满足（为正整数），我们称，两点完成了二次“准相向运动”……
（1）若，两点完成了一次“准相向运动”．
①当时，，两点表示的数分别为______，______；
②当为任意正整数时，求，两点表示的数；
（2）如图所示，若，两点完成了两次“准相向运动”，并分别到达，两点，若不变，求，两点所表示的数（用含的式子表示）；
（3）若，两点完成了次“准相向运动”，并分别到达，两点，当时，是否存在点，使其表示的数为65？如果存在，求完成的次数和此时点所表示的数；如果不存在、说明理由．
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
参考答案
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．C
【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是先计算有理数的乘方．
先计算有理数的乘方，再计算乘法，即可解答．
【详解】解：原式=4×（-4）=-16，故选：C．
2．C
【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：64580000=6.458×107．故选：C．
3．B
【分析】本题考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：在实数，0，，，（相邻的两个1之间依次多一个中，
无理数有，（相邻的两个1之间依次多一个，共2个．
故选：B．
4．C
【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【详解】根据题意得：，
解得：，
则
故选C．
5．B
【分析】本题考查新定义运算，有理数的减法运算，根据的定义求出和，再计算减法即可．
【详解】解：由题意知，，
，
故选B．
6．A
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据促销的方案，表示出购买的价格，从而可比较出结果．
【详解】解：方法一∶用方案一购买5个5本，共送5本，则到手的书有本，再买2本，则其花费为：（元），
方法二∶用方案二购买32本，则其花费为：（元），
方法三∶用方案一购买4个5本，共送4本，则到手的书有本，再用方案二购买本，则其花费为：
∵，
∴至少要花268元
故选：A．
7．B
【分析】本题考查有理数混合运算的应用，理解题意，根据题中计算方法列式计算即可．
【详解】解：由题意，图2所表示孩子出生后的天数是
（天），
故选：B
8．C
【分析】本题主要考查了数字规律探索，根据，，，，的个位上的数字分别是3，9，7，1，3，得出每四个一循环，再根据余数为3，得出与个位数字相同，即可得出答案．
【详解】解：∵，，，，的个位上的数字分别是3，9，7，1，3，
∴末位数字是3，9，7，1，四个一循环，
∵，
∴余数为3，
∴与个位数字相同，
∴的个位上的数字是7．
故选：C．
9．D
【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是总结出图形变化规律．通过观察可知：每增加一个苯环，相应的木棒增加根据此可求解．
【详解】：∵第个图形中木棒的根数为：，
第个图形中木棒的根数为：，
第个图形中木棒的根数为：，
…，
∴第n图形中木棒的根数为：，
故选：D．
10．A
【分析】本题考查了整式的加减混合运算，根据图形列出阴影部分的周长是解答本题的关键．
设正方形纸片①②③④的边长为、、、；列出两个阴影部分边长之差即可得到结果．
【详解】解：设正方形纸片①②③④的边长为、、、，如图：
左上角阴影部分的周长为：，
右下角阴影部分的周长为：，
∴两部分阴影周长值差为：
，
∴要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其①正方形的边长即可，
故选：A．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．
【分析】此题考查有理数大小比较、绝对值的定义，绝对值小于4且不小于1的整数有，再由题意选择适合条件的负整数即可．
【详解】解：绝对值小于4且不小于1的负整数有．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查正负数的应用，计算和即可得答案．
【详解】解：设机器零件的直径为x毫米，
根据题意得：，即，
故答案为：．
13．11
【分析】本题主要考查了求代数式的值．把代入计算，即可求解．
【详解】解：∵，
∴
；
故答案为：11．
14．
【分析】本题考查了有理数的运算，按照程序把代入进行计算，若小于或等于，再代入计算即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
【详解】解：当时，
，
把代入得，
，
∴输出的结果是，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，掌握几个非负数的和等于0，每个非负数都为0这个性质是解题的关键，根据绝对值和偶次方根的非负性，得出x、y的值，代入中即可．
【详解】解：根据题意得：，
∴，
∴．
故答案为：．
16．21
【分析】本题考查有理数的混合运算和新定义问题，解答本题的关键是明确新的有理数与a、b的关系．根据当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数：，可以解答本题．
【详解】解：∵当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数：，
∴将有理数对-2,3放入其中，得到的数为：，
将有理数对放入其中后，得到有理数是：．
故答案为：21．
17．244872
【分析】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键．
根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可．
【详解】解：，
，
由前三个式子得到的规律计算该式得：
，
故答案为．
18．
【分析】本题考查数轴上的动点问题，整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减运算，动点的运动轨迹，数轴的性质．根据绝对值和平方的非负性，得出a和c的值，根据多项式的系数，得出B的值，进而得出t秒后，A、B、C表示的数，根据数轴上两点之间距离的表示方法，得出，，则，最后根据m使得的值不随时间t的变化而改变，得出含t的项系数为0，求出m的值，即可解答．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∵点B表示的数是多项式的一次项系数，
∴点B表示的数为，
∵点A向左运动，速度为每秒3个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长度，
∴点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为，
∴，，
∴
，
∵m使得的值不随时间t的变化而改变，
∴，则，
∴，
故答案为：．
三、解答题（10小题，共64分）
19．正有理数集合：（3，，，3.14 …）；负分数集合：（，， …）；无理数集合：（，）
【分析】此题主要考查了有理数和无理数，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
【详解】解：
正有理数集合：（3，，，3.14 …）；
负分数集合：（，， …）；
无理数集合：（，）
20．（1）16；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【分析】（1）根据绝对值的性质以及有理数的加减运算法则求解即可；
（2）将同分母的项先合并，然后求解即可；
（3）利用乘法分配律进行求解即可；
（4）对进行变形处理，然后利用乘法分配律求解即可；
（5）根据有理数的乘除混合运算法则进行求解即可；
（6）先算括号，再乘方、乘除，最后加减，即可得解．
【详解】（1）解：
=
=16；
（2）解：
=
=
=
=；
（3）解：
=
=
=；
（4）解：
=
=
=；
（5）解：
=
=
=；
（6）解：
=
=
=
=．
【点睛】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序、运算法则以及运算律是解题的关键．
21．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．
（1）根据合并同类项法则进行计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．，3
【分析】本题主要考查了整式加减运算中的化简求值，先根据去括号原则和合并同类项原则对整式化简，最后再代入求解即可．
【详解】解：
当时，
原式
23．（1）；；（2）
【分析】本题主要考查了数轴上点的坐标特点，整式加减运算，化简绝对值，解题的关键是根据数轴上点的坐标特点，得出，．
（1）根据数轴上点的特点，直接得出答案即可；
（2）根据，，去掉绝对值，然后再根据整式加减运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：根据数轴可知：，；
（2）解：根据数轴可知：，，
∴，，，
∴
．
24．（1）；（2）
【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
（1）根据题中的方法，进行“裂项——消项”法简化运算；
（2）根据题中的方法，进行“裂项——消项”法简化运算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
25．（1）
（2）或6
（3）①；②；
【分析】本题考查了有理数的混合运算、圆的周长公式，数轴；
（1）利用圆的周长以及滚动周数，结合数轴，即可得出点C对应的数；
（2）利用圆的周长以及滚动周数，结合数轴，即可得出点D对应的数；
（3）①利用滚动的方向即周数，结合数轴，算出最后A点位置；②根据（1）得出圆片沿数轴滚动周，点在数轴上是个单位，然后再根据圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，滚动次的记录分别得出滚动过程，即可得出答案．
【详解】（1）解：，
把圆片沿数轴向左滚动半周，点到达数轴上点的位置，点对应的数是，
故答案为：；
（2）解：，
把圆片沿数轴滚动周，点到达数轴上点的位置，点对应的数是或6，
故答案为：或6；
（3）解：①，即向左滚动了周，
，
圆片结束滚动时，点对应的数是；
②第次：从滚动到了，经过数轴上表示的点；
第次：从滚动到了，经过数轴上表示的点；
第次：从滚动到了，经过数轴上表示的点；
第次：从滚动到了，经过数轴上表示的点；
第次：从滚动到了，不经过数轴上表示的点；
共有次经过数轴上表示的点，第次滚动后，点距离原点最远．
故答案为：，．
26．（1）他实际付款530元
（2）合起来付款更合算，理由见解析
【分析】（1）根据题意将600元分成两部分进行付款，其中500元部分打九折，剩下100元部分打八折，据此进一步计算即可；
（2）根据题意分别计算出两种付款方式的金额，然后比较求解即可．
【详解】（1）∵王老师一次性购物600元，
∴（元），
∴他实际付款530元；
（2）若王老师分开付款，（元），
若王老师合起来付款，（元），
∵
∴合起来付款更合算．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
27．（1）；（2）②③；（3），；（4）；（5）
【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）利用题中的新定义分别判断即可；
（3）利用题中的新定义计算即可表示成幂的形式；
（4）根据题干和（1）（2）（3）的规律总结即可；
（5）将算式中的除方部分根据（4）中结论转化为幂的形式，再根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】解：（1）；
（2）当a≠0时，a2=a÷a=1，因此①正确；
对于任何正整数n，
当n为奇数时，，
当n为偶数时，，因此②错误；
因为34=3÷3÷3÷3=，而43=4÷4÷4=，因此③错误；
负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，因此④正确；
故答案为：②③；
（3），
==；
（4）由题意可得：
将一个非零有理数a的n次商写成幂的形式等于；
（5）
=
=
=
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，理解题中除方的运算法则是解本题的关键．
28．（1）①，；②点为，点为；
（2）点为，点为；
（3）存在次数使得为，此时为，为．
【分析】（1）①由题意得，，进而可得，可知，当时，可得，的值，进而可得，两点表示的数；
②由①可知，利用表达出和的值即可；
（2）由（1）中②可得两点的值，可知点和点是关于的中点对称的，再进行一次“准相向运动”计算，可得，可知点和点是关于的中点对称的，且值不变即可求解；
（3）结合（1）（2）可知点和点是关于的中点对称的，当为奇数时点在点右侧，当为偶数时点在点左侧，先选取多个的值，研究和点以及点的关系，可知点所表示的数为：，点所表示的数为：，即可求解．
【详解】（1）解：①由题意得：∵点和点的速度相同，时间也相同，那么运动路程也相同，，
∴．
∴．
∴．
又∵，
∴，，
∴点为，点为，
故答案为：，；
②∵由①得：，
∴点为，即，点为，即；
（2）解：∵数轴上，两点表示的数分别是和，
∴的中点为数，
由（）中②可得点为，点为，
∴的中点为，，
∴点和点是关于的中点对称的，
同（）中①可知，则．
∴．
∵点和点是关于的中点对称的，，
∴点和点是关于的中点对称的，
∵，
∴点为，即，点为，即；
（3）解：由（）可知点和点是关于的中点对称的，且点在点右侧；
点和点是关于的中点对称的，且点在点左侧；
由于时间和速度始终相同，当，两点完成了次“准相向运动”，并分别到达，两点时，依此类推，点和点是关于的中点对称的，当为奇数时点在点右侧，当为偶数时点在点左侧，
∵，
当为时，，
根据（）得：此时点为，为；
当为时，，
则：为，为；
当为时，，
则：为，为；
……
以此类推发现，点所表示的数为：，点所表示的数为：，
当点所表示的数为时，，
即，可得，
则此时所表示的数为，
综上所述，存在次数使得为，此时为，为．
【点睛】本题考查列代数式的表达能力，数轴上表示数，利用数轴上线段中点解决相关问题，乘方，数的规律总结能力以及数轴相关知识运用，难度偏大，利用数形相结合是解题的关键．