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山东省乐陵市化楼镇中学2024-2025学年9年级上学期九月份阶段质量检测数学试题
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这是一份山东省乐陵市化楼镇中学2024-2025学年9年级上学期九月份阶段质量检测数学试题，共4页。试卷主要包含了64B，5C， 若则等于， 配方法解方程，变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是（ ）
A. 0.64B. 0.8C. 8D. 6.4
2.已知一元二次方程2x 2+mx-7=0的一个根为x=-1，则另一根为（ ）
A. 1B. 3.5C. 2 D. -5
3.元旦节时，九年级一班有若干同学聚会共庆新年的来临，他们每两人均互送贺卡一张，已知他们共送出贺卡90张，则参加此次同学聚会的人数是（ ）
A. 9B. 10C. 12D. 18
4.设点 ， ， 是抛物线 上的三点，则 、 、 的大小关系为
A. B. C. D.
5. 若则等于( )
A. B. 或C. D. 以上都不对
6. 是关于的一元二次方程的解，则2a+4rsidb=( )
A. B. C. D.
7. 配方法解方程，变形正确的是( )
A. B. C. D.
8.设m、n是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，则m2+4m+n＝（ ）
A．﹣3B．4C．﹣4D．5
9.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）
A．B．C．D．
10.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（32﹣2x）（20﹣x）=570B．32x+2×20x=32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2=570
11.一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（ ）
第12题图
A．a4＞a2＞a1B．a4＞a3＞a2C．a1＞a2＞a3D．a2＞a3＞a4
第11题图
12. 如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（ ）
A.B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13. 一元二次方程化成的形式，则a+b+rsidc= ．
14. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 ．
15.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为 。
16.如图，⊙O的半径为5cm，弦AB为8cm，P为弦AB上的一动点，若OP的长度为整数，则满足条件的点P有 ______ 个．
17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为 的中点．若∠A=40°，则∠B= ．
18. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且 .将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.若 ，则FM的长为___________.
三、解答题（共78分）
19.（8分）
20. （10分）已知关于的方程．
求证：方程总有两个不相等的实数根；
如果方程的一个根为，求的值及方程的另一根．
21.（10分）如图，在 中， ， ，将 绕点A顺时针方向旋转 到 的位置，连接 ，求 的长。
22.（10分）如图，以△AOB的顶点O为圆心，OB为半径作⊙O，交OA于点E，交AB于点D，连接DE，DE∥OB，延长AO交⊙O于点C，连接CB．
（1）求证： = ；
（2）若AD=，AE=CE，求OC的长．
23.（10分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）请求出这个二次函数的表达式；
（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？
24．（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？
25.（14分）如图，抛物线 y=ax2+bx+3经过A（1，0）、B（4，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由。
（3）若点Q是直线x=2上的一个动点，是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
1.商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是（ ）
A. 0.64B. 0.8C. 8D. 6.4
2.已知一元二次方程2x 2+mx-7=0的一个根为x=-1，则另一根为（ ）
A. 1B. 3.5C. 2 D. -5
3.元旦节时，九年级一班有若干同学聚会共庆新年的来临，他们每两人均互送贺卡一张，已知他们共送出贺卡90张，则参加此次同学聚会的人数是（ ）
A. 9B. 10C. 12D. 18
4.设点 ， ， 是抛物线 上的三点，则 、 、 的大小关系为
A. B. C. D.
5. 若则等于( )
A. B. 或C. D. 以上都不对
6. 是关于的一元二次方程的解，则2a+4rsidb=( )
A. B. C. D.
7. 配方法解方程，变形正确的是( )
A. B. C. D.
8.设m、n是一元二次方程x2+3x﹣7＝0的两个根，则m2+4m+n＝（ ）
A．﹣3B．4C．﹣4D．5
9.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）
A．B．C．D．
10.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（32﹣2x）（20﹣x）=570B．32x+2×20x=32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2=570
11.一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（ ）
第12题图
A．a4＞a2＞a1B．a4＞a3＞a2C．a1＞a2＞a3D．a2＞a3＞a4
第11题图
12. 如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设A、E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（ ）
A.B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13. 一元二次方程化成的形式，则a+b+rsidc= ．
14. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 ．
15.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为 。
16.如图，⊙O的半径为5cm，弦AB为8cm，P为弦AB上的一动点，若OP的长度为整数，则满足条件的点P有 ______ 个．
17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为 的中点．若∠A=40°，则∠B= ．
18. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC边上的点，且 .将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.若 ，则FM的长为___________.
三、解答题（共78分）
19.（8分）
20. （10分）已知关于的方程．
求证：方程总有两个不相等的实数根；
如果方程的一个根为，求的值及方程的另一根．
21.（10分）如图，在 中， ， ，将 绕点A顺时针方向旋转 到 的位置，连接 ，求 的长。
22.（10分）如图，以△AOB的顶点O为圆心，OB为半径作⊙O，交OA于点E，交AB于点D，连接DE，DE∥OB，延长AO交⊙O于点C，连接CB．
（1）求证： = ；
（2）若AD=，AE=CE，求OC的长．
23.（10分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6米时，水面离桥孔顶部3米．把桥孔看成一个二次函数的图象，以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）请求出这个二次函数的表达式；
（2）因降暴雨水位上升1米，此时水面宽为多少？
24．（12分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价多少元？
25.（14分）如图，抛物线 y=ax2+bx+3经过A（1，0）、B（4，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由。
（3）若点Q是直线x=2上的一个动点，是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
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