2024-2025学年辽宁沈阳市大东区数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年辽宁沈阳市大东区数学九年级第一学期开学达标检测试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止.慢车和快车离甲地的距离y(千米)与慢车行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示.有以下说法：①快车速度是120千米/小时；②慢车到达乙地比快车到达乙地晚了0.5小时；③点C坐标(，100)；④线段BC对应的函数表达式为y＝120x﹣60(0.5≤x≤)；其中正确的个数有( )
A．1B．2C．3D．4
2、（4分）估计的结果在（ ）.
A．8至9之间B．9至10之间C．10至11之间D．11至12之间
3、（4分）下列各多项式能进行因式分解的是( )
A．B．C．D．
4、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．全等的两个图形成中心对称
B．成中心对称的两个图形必须能完全重合
C．旋转后能重合的两个图形成中心对称
D．成中心对称的两个图形不一定全等
5、（4分）下列计算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）如图，为的平分线，于，，，则点到射线的距离为（ ）
A．2B．3C．4D．5
7、（4分）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论
①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD与EF可能互相平分，
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、（4分）下列等式一定成立的是（ ）
A．-=B．∣2-=2-C．D．-=-4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图（1），已知小正方形的面积为1，把它的各边延长一倍得新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形如图（2）；以此下去⋯⋯，则正方形的面积为_________________．
10、（4分）已知y是x的一次函数下表列出了部分对应值，则m=_______
11、（4分）已知，是关于的方程的两根，且满足，那么的值为________.
12、（4分）已知，，则2x3y+4x2y2+2xy3=_________.
13、（4分）现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′．则线段B′C= ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在矩形中，为对角线，点为边上一动点，连结，过点作，垂足为，连结．
(1)证明：；
(2)当点为的中点时，若，求的度数；
(3)当点运动到与点重合时，延长交于点，若，则 ．
15、（8分）已知△ABC，分别以BC，AB，AC为边作等边三角形BCE，ACF，ABD
(1)若存在四边形ADEF，判断它的形状，并说明理由．
(2)存在四边形ADEF的条件下，请你给△ABC添个条件，使得四边形ADEF成为矩形，并说明理由．
(3)当△ABC满足什么条件时四边形ADEF不存在．
16、（8分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣4，0），C（﹣1，1），请在图上画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．
17、（10分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究机构随机调查了某校 100名学生寒假花零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．根据调查 数据制成了如下的频数分布表（部分空格未填）．
某校 100 名学生寒假花零花钱数量的频数分布表:
（1）完成该频数分布表；
（2）画出频数分布直方图．
（3）研究认为应对消费 150 元以上的学 生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1200 学生中约多少名学生提出该项建议？
18、（10分）某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，在途中加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据如图回答问题：
（1）机动车行驶几小时后加油？加了多少油？
（2）请求出加油前油箱余油量Q与行驶时间t之间的关系式；
（3）如果加油站离目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）使分式有意义的x范围是_____．
20、（4分）如图，在中，，点D,E,F分别是AB,AC,BC边上的中点，连结BE,DF,已知则_________．
21、（4分）八年级（4）班有男生24人，女生16人，从中任选1人恰是男生的事件是_______事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）.
22、（4分）若反比例函数y＝的图象在二、四象限，则常数a的值可以是_____．(写出一个即可)
23、（4分）观察下面的变形规律：
＝－1，＝－，＝－，＝－，…
解答下面的问题：
（1） 若为正整数，请你猜想＝________；
（2） 计算：
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB⊥AC，AB=1，BC=．
（1）求平行四边形ABCD的面积S□ABCD；
（2）求对角线BD的长．
25、（10分）如图为一个巨型广告牌支架的示意图，其中，，，，求广告牌支架的示意图的周长.
26、（12分）如图，经过点B（0，2）的直线y＝kx+b与x轴交于点C，与正比例函数y＝ax的图象交于点A（﹣1，3）
（1）求直线AB的函数的表达式；
（2）直接写出不等式（kx+b）﹣ax＜0的解集；
（3）求△AOC的面积；
（4）点P是直线AB上的一点，且知△OCP是等腰三角形，写出所有符合条件的点P的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．
【详解】
解：由图可得，
①快车的速度为：(400﹣280)÷(4.5﹣3.5)＝120千米/小时，故①正确，
②慢车的速度为：280÷3.5＝80千米/小时，
慢车到达乙地比快车到达乙地晚了：400÷80﹣4.5＝0.5小时，故②正确，
③点C的纵坐标是：400﹣120×(4.5﹣2)＝100，横坐标是：0.5+100÷120＝，
即点C的坐标为(，100)，故③正确，
④设线段BC对应的函数表达式为y＝kx+b，
∵点B(0.5，0)，点C(，100)，
∴，得，
即线段BC对应的函数表达式为y＝120x﹣60(0.5≤x≤)，故④正确，
故选：D．
本题主要考查一次函数的应用，能够根据题意结合图象获取有效信息是解题的关键．
2、C
【解析】
先把无理数式子进行化简，化简到6-3的形式，再根据2.236