2024-2025学年江西省上犹县数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江西省上犹县数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知不等式组的解集如图所示（原点未标出，数轴的单位长度为1），则 的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
2、（4分）下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
3、（4分）如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于、两点，点是线段上一动点(不与点A、B重合)，过点分别作、垂直于轴、轴于点、，当点从点开始向点运动时，则矩形的周长( )
A．不变B．逐渐变大C．逐渐变小D．先变小后变大
4、（4分）某同学一周中每天完成家庭作业所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，1．这组数据的众数是( )
A．35B．40C．45D．55
5、（4分）一次函数y＝－2x－1的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( )
A．菱形B．对角线互相垂直的四边形
C．矩形D．对角线相等的四边形
7、（4分）一次函数y=x+b的图像经过A(2，y1)，B(4，y2)，则y1和y2的大小关系为( )
A．y1>y2B．y1≥y2C．y18、（4分）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数 的图象如图所示，则关于的不等式的解集为__________．
10、（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_______．
11、（4分）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 ．
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，AD=5，B（-3，0），C（9，0），点E是BC的中点，点P是线段BC上一动点，当PB=________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.
13、（4分）四边形ABCD中，，，，，则______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）阅读理解题
在平面直角坐标系中,点到直线的距离公式为:,
例如,求点到直线的距离.
解:由直线知：
所以到直线的距离为：
根据以上材料,解决下列问题：
（1）求点到直线的距离.
（2）若点到直线的距离为,求实数的值.
15、（8分）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．
16、（8分）根据要求，解答下列问题．
（1）根据要求，解答下列问题．
①方程x2－2x＋1＝0的解为________________________；
②方程x2－3x＋2＝0的解为________________________；
③方程x2－4x＋3＝0的解为________________________；
…… ……
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________；
②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n．
（3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．
17、（10分）北京到济南的距离约为500km，一辆高铁和一辆特快列车都从北京去济南，高铁比特快列车晚出发3小时，最后两车同时到达济南，已知高铁的速度是特快列车速度的倍求高铁和特快列车的速度各是多少？列方程解答
18、（10分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有A、B两种型号的设备可供选购，A、B两种型号的设备每台的价格分别为12万元和10万元
(1)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，则A型设备最多购买多少台？
(2)已知A型设备的产量为240吨/月，B型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，则A型设备至少要购买多少台？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是__________．
20、（4分）若方程的两根互为相反数，则________．
21、（4分）已知菱形ABCD的对角线AC=10，BD=24，则菱形ABCD的面积为__________。
22、（4分）如图，平行四边形的周长为，对角线交于点，点是边的中点，已知，则______．
23、（4分）顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 .
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．
25、（10分）如图，正方形中，点、、分别是、、的中点，、交于，连接、.下列结论：①；②；③；④.正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
26、（12分）如图，每个小正方形的边长为1，四边形的每个顶点都在格点上，且,.
（1）请在图中补齐四边形，并求其面积；
（2）判断是直角吗？请说明理由
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
首先解不等式组，然后即可判定的值.
【详解】
，解得
，解得
由数轴，得
故选：A.
此题主要考查根据不等式组的解集求参数的值，熟练掌握，即可解题.
2、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
故选C．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3、A
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为（m，-m+1），根据矩形的周长公式即可得出C矩形CDOE=2，此题得解.
【详解】
解：设点的坐标为，，
则，，
，
故选：．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键.
4、B
【解析】
试题分析：∵这组数据40出现的次数最多，出现了3次，
∴这组数据的众数是40；
故选B．
考点：众数．
5、D
【解析】
∵-2<0,-1<0,
∴图像经过二、三、四象限，
故选D.
6、D
【解析】
根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．
【详解】
解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，
∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
假设AC=BD，
∵EH=AC，EF=BD，
则EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，
故选D．
7、C
【解析】
将点A，点B坐标代入解析式，可求y1，y2，由不等式的性质可得y1、y2的大小关系．
【详解】
解：∵一次函数y=x+b图象上的两点A（2，y1），B（4，y2），
∴y1=2+b，y2=4+b
∵4＞2
∴4+b＞2+b
∴y1故选C.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．
8、C
【解析】
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与另一个的图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称．根据中心对称的定义可知，图（2）（3）（4）成中心对称，由3组，故选C.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x≥1
【解析】
由图象得出解集即可．
【详解】
由图象可得再x轴下方,即x≥1的时候,
故答案为: x≥1．
本题考查一次函数图象的性质,关键在于牢记基础知识．
10、1 ．
【解析】
试题分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出ED=BC=1．故答案为1．
考点： 三角形中位线定理．
11、1．
【解析】
试题分析：因为菱形的对角线垂直平分，对角线AC，BD的长分别是6和8，
所以一半长是3和4，
所以菱形的边长是5，
所以周长是5×4=1．
故答案为：1．
考点：菱形的性质．
12、1或11
【解析】
根据题意求得AD的值，再利用平行四边形性质分类讨论，即可解决问题.
【详解】
∵B（-3，0），C（9，0）∴BC=12
∵点E是BC的中点∴BE=CE=6
∵AD∥BC∴AD=5
∴当PE=5时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.分两种情况：
当点P在点E左边时，PB=BE-PE=6-5=1；
②当点P 在点E右边时，PB=BE+PE=6+5=11
综上所述，当PB的长为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.
本题考查了平行四边形的性质，注意分类讨论思想的运用.
13、2
【解析】
画出图形，作CE⊥AD,根据矩形性质和勾股定理求出DE，再求BC.
【详解】
已知，如图所示，作CE⊥AD,则=,
因为，，
所以，==,
所以，四边形ABCE是矩形，
所以，AE=BC,CE=AB=3,
在Rt△CDE中，
DE=,
所以，BC=AE=AE-DE=6-4=2.
故答案为2
本题考核知识点：矩形的判定，勾股定理. 解题关键点：构造直角三角形.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）1；（2）1或-3.
【解析】
（1）根据点到直线的距离公式求解即可；
（2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．
【详解】
解：由直线知：A=3，B=-4，C=-5，
∴点到直线的距离为：
d=；
（2）由点到直线的距离公式得：

∴|1+C|=2
解得：C=1或-3.
点睛：本题考查点到直线的距离公式的运用，解题的关键是理解题意，学会把直线的解析式转化为Ax+By+C=0的形式，学会构建方程解决问题.
15、甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．
【解析】
根据题意，设出甲、乙的速度，然后根据题目中两车相遇时时间相同，列出方程，解方程即可．
【详解】
设甲车的速度是x千米/时，乙车的速度为（x+30）千米/时，
，
解得，x=60，
经检验，x=60是原方程的解.
则x+30=90，
即甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是90千米/时．
16、（1）①x1＝1，x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝1．（2）①x1＝1，x2＝2， ②x2－(1＋n)x＋n＝3；（1）x1＝1，x2＝2．
【解析】
（1）观察这些方程可得，方程的共同特征为二次项系数均为1，一次性系数分别为－2、－1、－4，常数项分别为1，2，1．解的特征：一个解为1，另一个解分别是1、2、1、4、…，由此写出答案即可；（2）根据（1）的方法直接写出答案即可；（1）用配方法解方程即可.
【详解】
（1）①x1＝1，x2＝1；②x1＝1，x2＝2；③x1＝1，x2＝1．
（2）①x1＝1，x2＝2；
②x2－(1＋n)x＋n＝3．
（1）x2－9x＋2＝3
x2－9x＝－2
x2－9x＋＝－2＋
(x－)2＝
∴x－＝±．
∴x1＝1，x2＝2．
17、特快列车的速度为100千米时，高铁的速度为250千米时．
【解析】
设特快列车的速度为x千米时，则高铁的速度为千米时，根据时间路程速度结合高铁比特快列车少用3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【详解】
设特快列车的速度为x千米时，则高铁的速度为千米时，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
．
答：特快列车的速度为100千米时，高铁的速度为250千米时．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
18、 (1)A型设备最多购买5台；(2)A型设备至少要购买4台．
【解析】
（1）设购买A型号的x台，购买B型号的为（10-x）台，根据购买节省能源的新设备的资金不超过110万元．可列出不等式求解．
（2）设购买A型号的a台，购买B型号的为（10-a）台，根据每月要求总产量不低于2040吨，可列不等式求解．
【详解】
(1)设购买A型号的x台，购买B型号的为(10﹣x)台，
则：12x+10(10﹣x)≤110，
解得：x≤5，
答：A型设备最多购买5台；
(2)设购买A型号的a台，购买B型号的为(10﹣a)台，
可得：240a+180(10﹣a)≥2040，
解得：a≥4，
∴A型设备至少要购买4台．
本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出的一元一次不等式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
先求出的度数，即可求出.
【详解】
解：由题意可得，，

故答案为：
本题考查了等腰与等边三角形的性质，等腰三角形的两底角相等，等边三角行的三条边都相等，三个角都相等，灵活应用等腰及等边三角形的性质是解题的关键.
20、
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系即可求出答案.
【详解】
∵两根互为相反数，
∴根据韦达定理得：m² - 1 = 0，
解得：m = 1 或 m = -1
当 m = 1 时,方程是 x² + 1 = 0 没有实数根
当 m = -1 时,方程是 x² - 1 = 0 有两个实数根
所以 m = -1
故答案为：-1
本题考查一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=，x1x2=，熟练掌握韦达定理并进行检验是否有实数根是解题关键.
21、120
【解析】
根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．
【详解】
解：菱形ABCD的面积
此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．
22、1
【解析】
根据平行四边形的性质求出AD的长，再根据中位线的性质即可求出OE的长．
【详解】
解：∵，
∵，
∴．
∵为的中点，
∴为的中位线，
∴．
故答案为：1．
此题主要考查平行四边形与中位线的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对边相等．
23、平行四边形
【解析】
试题分析：由三角形的中位线的性质，平行与第三边且等于第三边的一半，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
考点：平行四边形的判定
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析
【解析】解：将此图形分成两个矩形，分别作出两个矩形的对角线的交点，，
则，分别为两矩形的对称中心，过点，的直线就是所求的直线，如图所示.
E
F
25、C
【解析】
连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，易证得CE⊥DF与AH⊥DF，根据垂直平分线的性质，即可证得AG=AD，AG≠DG，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG=AD，根据等腰三角形的性质，即可得∠CHG=∠DAG．则问题得解．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，
∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，
∴BE=CF，
在△BCE与△CDF中，
，
∴△BCE≌△CDF，（SAS），
∴∠ECB=∠CDF，
∵∠BCE+∠ECD=90°，
∴∠ECD+∠CDF=90°，
∴∠CGD=90°，
∴CE⊥DF；故①正确；
在Rt△CGD中，H是CD边的中点，
∴HG=CD=AD，
即2HG=AD；故④正确；
连接AH，如图所示：
同理可得：AH⊥DF，
∵HG=HD=CD，
∴DK=GK，
∴AH垂直平分DG，
∴AG=AD；
若AG=DG，则△ADG是等边三角形，
则∠ADG=60°，∠CDF=30°，
而CF=CD≠DF，
∴∠CDF≠30°，
∴∠ADG≠60°，
∴AG≠DG，故②错误；
∴∠DAG=2∠DAH，
同理：△ADH≌△DCF，
∴∠DAH=∠CDF，
∵GH=DH，
∴∠HDG=∠HGD，
∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，
∴∠CHG=∠DAG；故③正确；
正确的结论有3个，
故选C．
此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
26、（1）图形见解析，四边形的面积为14.5；（2）是直角，理由见解析
【解析】
（1）根据勾股定理可得出A点位置如图，然后根据网格特点求面积；
（2）根据勾股定理可分别算出BC、CD和BD的长，再用勾股定理逆定理验证即可.
【详解】
（1）补全如下图：
S四边形ABCD=（4+5）×5÷2－4×2÷2－（1+3）×1÷2－1×4÷2=14.5
故四边形的面积为14.5
（2）是直角，理由如下：
根据勾股定理可得：；；；
∵；
∴△BCD是直角三角形，∠BCD=90°
故答案为是直角
本题考查格点图中线段长度的算法以及面积的算法，灵活运用勾股定理及其逆定理是解题关键
题号
一
二
三
四
五
总分
得分