2024-2025学年江苏省淮安市淮阴区九年级数学第一学期开学质量检测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年江苏省淮安市淮阴区九年级数学第一学期开学质量检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知点A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直线y=-x上，则y1与y2的关系是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在中，点D、E、F分别在边、、上，且，．下列四种说法： ①四边形是平行四边形；②如果，那么四边形是矩形；③如果平分，那么四边形是菱形；④如果且，那么四边形是菱形. 其中，正确的有（ ） 个
A．1B．2C．3D．4
3、（4分）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象位于( )
A．第一、二象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第一、三象限
4、（4分）顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ）
A．正方形B．矩形C．菱形D．不确定，与矩形的边长有关
5、（4分）若将0.0000065用科学记数法表示为6.5×10n，则n等于（ ）
A．﹣5B．﹣6C．﹣7D．﹣8
6、（4分）一辆客车从甲站开往乙站，中途曾停车休息了一段时间，如果用横轴表示时间t，纵轴表示客车行驶的路程s，如图所示，下列四个图像中能较好地反映s和t之间的函数关系的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A=∠DB．AB=DCC．∠ACB=∠DBCD．AC=BD
8、（4分）解分式方程，去分母后正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，点，分别是，的中点，连接，于点，交于点，若，，则线段的长为__．
10、（4分）若，则关于函数的结论：①y随x的增大而增大；②y随x的增大而减小；③y恒为正值；④y恒为负值.正确的是________.（直接写出正确结论的序号）
11、（4分）若有意义，则字母x的取值范围是 ．
12、（4分）如图，在单位为1的方格纸上，……，都是斜边在轴上，斜边长分别为2,4,6……的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，则依图中所示规律，的坐标为__________．
13、（4分）将直线平移后经过点（5，），则平移后的直线解析式为______________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知x＝+1，y＝﹣1，求x2+y2的值．
15、（8分）根据指令[s，α](s≥0，0°＜α＜180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度α，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．
(1)若给机器人下了一个指令[4，60°]，则机器人应移动到点______；
(2)请你给机器人下一个指令_________，使其移动到点(－5，5)．
16、（8分）（1）计算：
（2）计算：
（3）求不等式组的整数解.
17、（10分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．
根据图示填写下表：
结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；
计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．
18、（10分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=4，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）计算：=____．
20、（4分）把直线y=﹣2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为_________
21、（4分）如图，直线y＝kx+b(k≠0)经过点A(﹣2，4)，则不等式kx+b＞4的解集为______.
22、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D是整点（横、纵坐标都是整数），则平行四边形ABCD的面积是_____
23、（4分）如图，这个图案是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺而成的，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是_________度．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，四边形为正方形.在边上取一点，连接，使.
（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点、为圆心，长为半径作弧交正方形内部于点，连接并延长交边于点，则；
（2）在前面的条件下，取中点，过点的直线分别交边、于点、.
①当时，求证：；
②当时，延长，交于点，猜想与的数量关系，并说明理由.
25、（10分）解方程：
（1）x2-3x+1=1；
（2）x（x+3）-（2x+6）=1．
26、（12分）如图，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到，其中点A与点D，点B与点E，点C与点F分别对应，请解答下列问题：
（1）画出，并写出点D、E、F的坐标．．
（2）若与关于原点O成中心对称，直接写出点D的对应点的坐标．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可解答．
【详解】
解：∵点A（-5，y1）、B（-2，y2）都在直线y=-x上，
∴y1=，y2=1．
∵＞1，
∴y1＞y2．
故选D．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1，y2的值是解题的关键．
2、D
【解析】
先由两组对边分别平行的四边形为平行四边形，根据DE∥CA，DF∥BA，得出AEDF为平行四边形，得出①正确；当∠BAC=90°，根据推出的平行四边形AEDF，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形可得出②正确；若AD平分∠BAC，得到一对角相等，再根据两直线平行内错角相等又得到一对角相等，等量代换可得∠EAD=∠EDA，利用等角对等边可得一组邻边相等，根据邻边相等的平行四边形为菱形可得出③正确；由AB=AC，AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一可得AD平分∠BAC，同理可得四边形AEDF是菱形，④正确，进而得到正确说法的个数．
【详解】
解：∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四边形AEDF是平行四边形，选项①正确；
若∠BAC=90°，
∴平行四边形AEDF为矩形，选项②正确；
若AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠FAD，
又DE∥CA，∴∠EDA=∠FAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE，
∴平行四边形AEDF为菱形，选项③正确；
若AB=AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
同理可得平行四边形AEDF为菱形，选项④正确，
则其中正确的个数有4个．
故选D．
此题考查了平行四边形的定义，菱形、矩形的判定，涉及的知识有：平行线的性质，角平分线的定义，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形、矩形及菱形的判定与性质是解本题的关键．
3、D
【解析】
首先将点坐标代入函数解析式，即可得出的值，即可判定反比例函数所处的象限.
【详解】
解：∵ 反比例函数图象经过点，
∴
∴
∴该反比例函数图像位于第一、三象限，
故答案为D.
此题主要考查利用点坐标求出反比例函数解析式，即可判定其所在象限.
4、C
【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半求解．需注意新四边形的形状只与对角线有关，不用考虑原四边形的形状．
【详解】
如图，连接AC、BD．
在△ABD中，
∵AH=HD，AE=EB，
∴EH=BD，
同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，
又∵在矩形ABCD中，AC=BD，
∴EH=HG=GF=FE，
∴四边形EFGH为菱形．
故选：C．
本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．
5、B
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.0000065＝6.5×10﹣6，
则n＝﹣6，
故选：B．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6、D
【解析】
分析：由于s是客车行驶的路程，那么在整个过程中s应该是越来越大的，即可对B和C进行判断；中间停车休息了一段时间，s会有一段时间处于不增加的状态，即可对A进行判断；D选项的s越来越大，且中间有一段时间s不增加，进而进行求解.
详解：横轴表示时间t，纵轴表示行驶的路程s，那么随着时间的增多，路程也随之增多，应排除B、C；由于中途停车休息一段时间，时间增加，路程没有增加，排除A.
故选D.
点睛：本题主要考查了函数的图象的知识，根据题意，找出题目中关键的语句结合各选项进行分析是解题的关键.
7、D
【解析】
A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．
故选D．
8、D
【解析】
两个分母分别为x+1和x2-1，所以最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．
【详解】
方程两边都乘(x+1)(x−1)，
得x(x−1)−x−2=x2−1.
故选D.
本题考查了解分式方程的步骤，正确找到最简公分母是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、．
【解析】
连接BE．首先证明△EMC，△EMB都是等腰直角三角形，再证明△ENF≌△MNB，得到EN＝MN＝5，由勾股定理即可得出BM的长,即可得BC的长度．
【详解】
设，
点、点分别是、的中点，
是的中位线，
，，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
连接，
，
，
，
，
易得，
，，
中，由勾股定理得：，
即，
解得，，
．
故答案为：．
本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
10、①③
【解析】
根据题意和正比例函数的性质可以判各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
【详解】
解：，函数，y随x的增大而增大，故①正确，②错误；
当时，，故③正确，④错误.
故答案为：①③.
本题考查正比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．
11、x≥﹣1．
【解析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为x≥﹣1．
12、
【解析】
根据A3，A5，A7，A9等点的坐标，可以找到角标为奇数点都在x轴上，且正负半轴的点角标以4为周期，横坐标相差相同，从而得到结果.
【详解】
解:∵A3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点,
A5(4,0)是第二与第三个等腰直角三角形的公共点,
A7（-2,0）是第三与第四个等腰直角三角形的公共点,
A9（6,0）是第四与第五个等腰直角三角形的公共点,
A11（-4,0）是第五与第六个等腰直角三角形的公共点,
2019=1009+1
∴是第1009个与第1010个等腰直角三角形的公共点,
∵A3，A7（-2,0），A11（-4,0）
2019=505×4-1
∴在x轴负半轴…，
∴的横坐标为(505-1)×(-2)=-1008
∴（-1008,0）
本题考查的是规律，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.
13、y=2x-1
【解析】
根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y=2x+b，然后将点（5，1）代入即可得出直线的函数解析式．
【详解】
解：设平移后直线的解析式为y=2x+b．
把（5，1）代入直线解析式得1=2×5+b，
解得 b=-1．
所以平移后直线的解析式为y=2x-1．
故答案为：y=2x-1．
本题考查一次函数图象与几何变换及待定系数法求函数的解析式，掌握直线y=kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、1
【解析】
先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy计算可得．
【详解】
先根据x、y的值计算出x+y、xy的值，再代入原式＝（x+y）2﹣2xy计算可得．
解：∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x+y＝+1+﹣1＝2、xy＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，
则原式＝（x+y）2﹣2xy
＝（2）2﹣2×1
＝8﹣2
＝1．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则及平方差公式．
15、（1）(2，)；（2）[，135]
【解析】
试题分析：认真分析题中所给的指令即可得到结果．
(1)先逆时针旋转60°，再前进4，所以到达的点的坐标是(2，)；
(2)要使机器人能到达点(-5，5)，应对其下达[，135]
考点：本题考查的是点的坐标
点评：解答本题的关键是读懂题意，正确理解指令[S, A]中的S和A所分别代表是含义．
16、（1）；（2）；（3）不等式组的整数解是0.
【解析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式计算；
（3）分别解两个不等式得到和x<1，然后根据大小小大取中间确定不等式组的解集，从而得到不等式组的整数解
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）
解不等式①得，；
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解是0.
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍，也考查了解不等式组.
17、；85；1．（2）A校成绩好些． 校的方差，B校的方差．A校代表队选手成绩较为稳定．
【解析】
（1）根据平均数、众数、中位数的意见，并结合图表即可得出答案
（2）根据平均数和中位数的意见，进行对比即可得出结论
（3）根据方差的公式，代入数进行运算即可得出结论
【详解】
解：；85；1．
A校平均数= 分
A校的成绩：，众数为85分
B校的成绩：，中位数为1分
校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．
校的方差，
B校的方差．
，
因此，A校代表队选手成绩较为稳定．
本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的意义，要注意找中位数要把数据从小到大进行排序，位于最中间的数或者两个数的平均数为中位数，以及注意众数可能不止一个是解题的关键
18、（1）详见解析；（2）矩形AODE面积为
【解析】
（1）根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形AODE为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形；
（2）证明△ABC是等边三角形，得出OA=×4=2，由勾股定理得出OB=2，由菱形的性质得出OD=OB=2，即可求出四边形AODE的面积．
【详解】
（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴平行四边形AODE是矩形，
故四边形AODE是矩形；
（2）解：∵∠BCD=120°，AB∥CD，
∴∠ABC=180°-120°=60°，
∵AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴OA=×4=2，
∵在菱形ABCD中，AC⊥BD
∴由勾股定理OB==2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB=2，
∴四边形AODE的面积=OA•OD=2=4．
本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、4
【解析】
根据二次根式的性质化简即可.
【详解】
原式=.
故答案为：4.
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握是解答本题的关键.
20、y=-2x+1
【解析】
试题分析：由题意得：平移后的解析式为：y=﹣2x+1+2=﹣2x+1．
故答案是y=﹣2x+1．
考点：一次函数图象与几何变换．
21、x＞-1．
【解析】
结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
【详解】
观察图象知：当x＞-1时，kx+b＞4，
故答案为x＞-1．
考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
22、1
【解析】
结合网格特点利用平行四边形的面积公式进行求解即可.
【详解】
由题意AD＝5，平行四边形ABCD的AD边上的高为3，
∴S平行四边形ABCD＝5×3＝1，
故答案为：1．
本题考查了网格问题，平行四边形的面积，熟练掌握网格的结构特征以及平行四边形的面积公式是解题的关键.
23、60°
【解析】
根据图案的特点，可知密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，即可求出等腰梯形的较大内角的度数，进而即可得到答案.
【详解】
由图案可知：密铺的一个顶点处的周角，由3个完全相同的等腰梯形的较大内角组成，
∴等腰梯形的较大内角为360°÷3=120°，
∵等腰梯形的两底平行，
∴等腰梯形的底角（指锐角）是：180°-120°=60°．
故答案是：60°．
本题主要考查等腰梯形的性质以及平面镶嵌，掌握平面镶嵌的性质是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）作图见解析；（2）①见解析；②数量关系为：或．理由见解析；
【解析】
（1）按照题意，尺规作图即可；
（2）连接PE，先证明PQ垂直平分BE，得到PB=PE，再证明，得到，利用在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，即可解答；
（3）NQ=2MQ或NQ=MQ，分两种情况讨论，作辅助线，证明，即可解答.
【详解】
（1）如图1，分别以点、为圆心，长为半径作弧交正方形内部于点，连接并延长交边于点；
图1
（2）①连接，如图2，
图2
点是的中点，
垂直平分．
，
，
，
，
，
，
．
②数量关系为：或．
理由如下，分两种情况：
I、如图3所示，过点作于点交于点，则．
图3
正方形中，，
．
在和中，
．
．
又，
，
．．
．
Ⅱ、如图4所示，过点作于点交于点，则．
图4
同理可证．
此时．
又，．
．
，．
本题为正方形和三角形变化综合题，难度较大，熟练掌握相关性质定理以及分类讨论思想是解答本题的关键.
25、（4）x4=，x2=；（2）x4=-3，x2=2．
【解析】
试题分析：（4）直接利用公式法求出x的值即可；
（2）先把原方程进行因式分解，再求出x的值即可．
试题解析：（4）∵一元二次方程x2-3x+4=4中，a=4，b=-3，c=4，
∴△=b2-4ac=（-3）2-4×4×4=3．
∴x=．
即x4=，x2=；
（2）∵因式分解得 （x+3）（x-2）=4，
∴x+3=4或x-2=4，
解得 x4=-3，x2=2．
考点：4．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-公式法．
26、（1）D(0，4)，E(2，2)，F(3，5)，画图见解析；（2）(0，-4)
【解析】
（1）根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律求解可得；
（2）根据关于原点中心对称的规律“横纵坐标都互为相反数”即可求得．
【详解】
解：（1）如图，△DEF即为所求，
点D的坐标是，即(0，4)；
点E的坐标是，即(2，2)；
点F的坐标为，即(3，5)；
（2）点D(0，4)关于原点中心对称的的坐标为(0，-4)．
本题主要考查了平移变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
平均数分
中位数分
众数分
A校
______
85
______
B校
85
______
100