2024-2025学年吉林省长春市汽车经济开发区第五校九上数学开学达标测试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年吉林省长春市汽车经济开发区第五校九上数学开学达标测试试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某中学随机调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是
A．小时B．小时C．小时D．7小时
2、（4分）在平面直角坐标系中，把直线y＝2x向左平移1个单位长度，平移后的直线解析式是( )
A．y＝2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝2x+2D．y＝2x﹣2
3、（4分）如图中的数字都是按一定规律排列的，其中x的值是（ ）
A．179B．181C．199D．210
4、（4分）如图，点是线段的中点，分别以为边作等腰和等腰，，连接，且相交于点，交于点，则下列说法中，不正确的是（ ）
A．是的中线B．四边形是平行四边形
C．D．平分
5、（4分）已知一次函数y=kx+b，-3A．2B．3或0C．4D．2成0
6、（4分）如图，四边形ABCD是菱形，DH⊥AB于点H，若AC=8cm，BD=6cm，则DH=（ ）
A．5cmB．cmC．cmD．cm
7、（4分）在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m＋2，0）作垂直于x轴的直线l1和l2，探究直线 l1、l2与函数y=的图像（双曲线）之间的关系，下列结论错误的是( )
A．两条直线中总有一条与双曲线相交
B．当 m＝1 时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C．当 m＜0 时，两条直线与双曲线的交点都在 y 轴左侧
D．当 m＞0 时，两条直线与双曲线的交点都在 y 轴右侧
8、（4分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．7，8，9
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是___边形.
10、（4分）已知关于的方程会产生增根，则的值为________．
11、（4分）不等式的正整数解的和______；
12、（4分）点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，已知AB=1，∠ADC=120°, 点M，N分别是AB，BC边上的中点，则△MPN的周长最小值是______.
13、（4分）已知关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝0的一个解是x＝1，则a的值是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图,在四边形ABCD中,AB=AD=3,DC=4,∠A=60°，∠D=150°,试求BC的长度.
15、（8分）如图,将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置,AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别交于点E. F.
(1)求证：△BCF≌△BA1D．
(2)当∠C=α度时,判定四边形A1BCE的形状并说明理由．
16、（8分）如图1，正方形ABCD的边长为4厘米，E为AD边的中点，F为AB边上一点，动点P从点B出发，沿B→C→D→E，向终点E以每秒a厘米的速度运动，设运动时间为t秒，△PBF的面积记为S.S与t的部分函数图象如图2所示，已知点M（1，）、N（5，6）在S与t的函数图象上.
（1）求线段BF的长及a的值；
（2）写出S与t的函数关系式，并补全该函数图象；
（3）当t为多少时，△PBF的面积S为4.
17、（10分）由中宣部建设的“学习强国”学习平台正式上线。这是推动新时代中国特色社会主义思想、推进马克思主义学习型政党和学习型社会建设的创新举措．某基层党组织随机抽取了部分党员的某天的学习成绩并进行了整理，分成5个小组（表示成绩，单位：分，且），根据学习积分绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中第2、第5两组测试成绩人数直方图的高度比为，请结合下列图标中相关数据回答下列问题：
（1）填空：_____，______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这次积分的中位数落在第______组；
（4）已知该党组织共有党员225人；请估计当天学习积分获得“优秀”等级（）的党员有多少人？
18、（10分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（3,m）,Q（1,3）．
（1）求反函数的函数关系式；
（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；
（3）当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，中，，，，则__________．
20、（4分）已知正比例函数的图象经过点（﹣1，3），那么这个函数的解析式为_____．
21、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝6，BD＝8，若DE∥AC，CE∥BD，则OE的长为_____．
22、（4分）直线y=3x+2沿y轴向下平移4个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_______．
23、（4分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备，每台B种设备价格比每台A种设备价格多700元，花3000元购买A种设备和花7200元购买B种设备的数量相同．
（1）求A种、B种设备每台各多少元？
（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总费用不高于17000元，求A种设备至少要购买多少台？
25、（10分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，某市就“每天在校体育活动时间”的问题随机抽样调查了321名初中学生．根据调查结果将学生每天在校体育活动时间t（小时）分成，，，四组，并绘制了统计图（部分）．
组：组：组：组：
请根据上述信息解答下列问题：
（1）组的人数是 ；
（2）本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若该市约有12840名初中学生，请你估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有多少．
26、（12分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为(秒)时该足球距离地面的高度(米)适用公式
经过多少秒后足球回到地面?
经过多少秒时足球距离地面的高度为米?
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】
解：


小时．
故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.6小时．
故选C．
本题考查加权平均数，解题的关键是熟练掌握加权平均数的计算公式．
2、C
【解析】
试题分析：函数图像的平移法则为：上加下减，左加右减，则直线y=2x向左平移1个单位后的直线解析式为：y=2(x+1)=2x+2.
3、B
【解析】
根据已知图形得出m+1＝n且m+n＝19，求得m、n的值，再根据x＝19n﹣m可得答案．
【详解】
.解：由题意知，m+1＝n且m+n＝19，
则m＝9、n＝10，
∴x＝19×10﹣9＝181，
故选：B．
本题主要考查图形及数的变化规律，解题的关键是通过观察图形分析总结出规律，再按规律求解．
4、D
【解析】
根据平行四边形、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形三线合一的性质，逐一判定即可.
【详解】
∵点是线段的中点，
∴BC=EC
∵等腰和等腰，，
∴AB=AC=CD=DE，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC=45°
∴∠ACD=90°，AD=BC=EC
∴∠CAD=∠CDA=45°
∴AD∥BE
∴四边形是平行四边形，故B选项正确；
在△ABE和△DEB中，
∴△ABE≌△DEB（SAS）
∴，故C选项正确；
∴∠DBE=∠AEB
∴FC⊥BE
∵AD∥BE
∴FC⊥AD
∴是的中线，故A选项正确；
∵AC≠CE
∴不可能平分，故D选项错误；
故选：D.
此题主要考查平行四边形、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握，即可解题.
5、D
【解析】
本题分情况讨论①x=-3时对应y=-1，x=1时对应y=3；②x=-3时对应y=3，x=1时对应y=-1；将每种情况的两组数代入即可得出答案．
【详解】
①将x=-3，y=-1代入得：-1=-3k+b，将x=1，y=3代入得：3=k+b，
解得：k=1，b=2；函数解析式为y=x+2，经检验验符合题意；
②将x=-3，y=3，代入得：3=-3k+b，将x=1，y=-1代入得：-1=k+b，
解得：k=-1，b=1，函数解析式为y=-x，经检验符合题意；
综上可得b=2或1．
故选D．
本题考查待定系数法求函数解析式，注意本题需分两种情况，不要漏解．
6、C
【解析】
根据菱形性质在Rt△ABO中利用勾股定理求出AB=5，再根据菱形的面积可得AB×DH=×6×8=1，即可求DH长．
【详解】
由已知可得菱形的面积为×6×8=1．
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOB=90°，AO=4cm，BO=3cm．
∴AB=5cm．
所以AB×DH=1，即5DH=1，解得DH=cm．
故选：C．
主要考查了菱形的性质，解决菱形的面积问题一般运用“对角线乘积的一半”和“底×高”这两个公式．
7、C
【解析】
反比例函数y=的图象位于第一、三象限，过点A（m，0），B（m+2，0）垂直于x轴的直线l1和l2根据m的值分别讨论各种情况，并对选项做出判断．
【详解】
解：反比例函数y=的图象位于第一、三象限，过点A（m，0），B（m+2，0）垂直于x轴的直线l1和l2
无论m为何值，直线l1和l2至少由一条与双曲线相交，因此A正确；
当m=1时，直线l1和l2与双曲线的交点为（1，3）（3，1）它们到原点的距离为 ，因此B是正确的；
当m＜0时，但m+2的值不能确定，因此两条直线与双曲线的交点不一定都在y轴的左侧，因此C选项是不正确的；
当m＞0时，m+2＞0，两条直线与双曲线的交点都在y轴右侧，是正确的，
故选：C．
本题考查一次函数和反比例函数的图象和性质，根据m的不同取值，讨论得出不同结果．
8、B
【解析】
不能构成直角三角形，故A选项错误；
可以构成直角三角形，故B选项正确；
不能构成直角三角形，故C选项错误；
不能构成直角三角形，故D选项错误；
故选B.
如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、十
【解析】
试题分析：设所求n边形边数为n，先根据多边形的外角和为360度得到多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，即可得到结果．
由题意得多边形的内角和为1800°-360°=1440°，
设所求n边形边数为n，则180°(n-2)=1440°，解得n=10，
则此多边形是十边形.
考点：本题考查的是多边形的内角和公式，多边形的外角和
点评：解答本题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式：180°(n-2)，任意多边形的外角和均是360度，与边数无关．
10、1
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．
【详解】
解：方程两边都乘（x-4），得
2x=k
∵原方程增根为x=4，
∴把x=4代入整式方程，得k=1，
故答案为：1．
此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
11、3.
【解析】
先解出一元一次不等式，然后选取正整数解，再求和即可.
【详解】
解：解得;x＜3,；则正整数解有2和1；
所以正整数解的和为3；故答案为3.
本题考查了解一元一次不等式组和正整数的概念，其关键在于选取正整数解.
12、.
【解析】
先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1，再求出MN的长即可求出答案．
【详解】
如图，作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，
又∵N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四边形ABNM′是平行四边形，
∴M′N=AB=1，
∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，
连结MN，过点B作BE⊥MN，垂足为点E，
∴ME=MN，
在Rt△MBE中，，BM=
∴ME=，
∴MN=
∴△MPN的周长最小值是+1.
故答案为+1.
本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
13、﹣1．
【解析】
直接把x＝1代入进而方程，再结合a2﹣1≠2，进而得出答案．
【详解】
∵关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝2有一个根为x＝1，
∴（a2﹣1）×1+3a×1﹣3＝2，且a2﹣1≠2，
整理，得（a+1）（a﹣1）＝2且（a+1）（a﹣1）≠2．
则a的值为：a＝﹣1．
故答案是：﹣1．
本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
试题分析：连接DB，根据AB=AD，∠A=60°得出等边三角形，根据等边三角形的性质以及∠ADC=150°得出△BDC为直角三角形，最后根据勾股定理求出BC的长度.
试题解析：连结DB, ∵，， ∴是等边三角形，
∴，， 又∵
∴， ∵
∴
15、 (1)证明见解析(2)四边形A1BCE是菱形
【解析】
（1）根据等腰三角形的性质得到AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质得到A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根据全等三角形的判定定理得到△BCF≌△BA1D；（2）由旋转的性质得到∠A1=∠A，根据平角的定义得到∠DEC=180°﹣α，根据四边形的内角和得到∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，证得四边形A1BCE是平行四边形，由于A1B=BC，即可得到四边形A1BCE是菱形．
【详解】
（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，
∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，
，
∴△BCF≌△BA1D；
（2）解：四边形A1BCE是菱形，
∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，
∴∠A1=∠A，
∵∠ADE=∠A1DB，
∴∠AED=∠A1BD=α，
∴∠DEC=180°﹣α，
∵∠C=α，
∴∠A1=α，
∴∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，
∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠A1EC，
∴四边形A1BCE是平行四边形，
∴A1B=BC，
∴四边形A1BCE是菱形．
考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
16、 (1)BF=3，a=1；（2）当0≤t≤4时，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，S=18-t.图像见解析；（3）t=或.
【解析】
试题分析：（1）根据图2可以看出，当t=5时，P在CD上，此时△PBF的高就为正方形的边长，底为BF，利用面积等于6，可求得BF，再根据t=1时，△PBF的面积为，可求得a的值；（2）由点P运动过程，可发现△PBF的面积有3种情况，分别是：当0≤t≤4时，此时P在AB上，当4＜t≤8时，此时P在CD上，当8＜t≤10时，此时P在AD上，分别求出解析式即可.再根据解析式可补全图像；（3）把S=4分别代入解析式中即可求出t值.
试题解析：（1）由题意可知，当t=5时，S△PBF=×4BF=6，BF=3.当t=1时，S△PBF=at×3=，a=1；（2）当0≤t≤4时，设S=kt，把（1，）代入得，k=，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，设S=mt+b，把（8,6），（10,3）代入，得，解得，S=18-t.综上所述，当0≤t≤4时，S=t；当4＜t≤8时，S=6；当8＜t≤10时，S=18-t，据此可补全图像，如下图：
（3）当S＝4时，t＝4，t＝；18－t＝4，t＝.∴当t＝或 t＝时△PBF的面积S为4.
考点：1分段函数；2分类讨论；3数形结合.
17、（1）故答案为4，32%;（2）图形见解析;(3)第三组;(4)18 (人)
【解析】
（1）根据3组的人数除以3组所占的百分比，可得总人数，进而可求出1组，4组的所占百分比，则a，b的值可求；
（2）由（1）中的数据即可补全频数分布直方图；
（3）50个人的数据中,中位数是第25和26两人的平均数,
(4)用225乘以“优秀”等级（）的所占比重即可求解．
【详解】
（1）由题意可知总人数＝15÷30%＝50（人），
所以4组所占百分比＝10÷50×100%＝20%，1组所占百分比＝5÷50×100%＝10%，
因为2组、5组两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，
所以5a＝50−5−15−10，
解得a＝4，
所以b＝16÷50×100%＝32%，
故答案为4，32%；
（2）由（1）可知补全频数分布直方图如图所示：
(3) 50个人的数据中,中位数是第25和26两人的平均数,而第25和26两人都出现在第三组,
(4)(人)
此题考查了频数分布表和条形统计图．认真审题找到两个图表中的关联信息,通过明确的信息推出未知的变量是解题关键．
18、（1）；（2）见解析；（3）或
【解析】
（1）由一次函数与反比例函数的图象交于点P（-3，m），Q（1，-3），利用待定系数法即可求得反比例函数的关系式；
（2）由（1），可求得点P的坐标，继而画出这两个函数的大致图象；
（3）观察图象，即可求得一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围．
【详解】
解：（1）设反函数的函数关系式为：y=，
∵一次函数与反比例函数的图象交于点Q（1，-3），
∴-3=，
解得：k=-3，
∴反函数的函数关系式为：y=-；
（2）将点P（-3，m）代入y=-，
解得：m=1，
∴P（-3，1），
函数图象如图：
（3）观察图象可得：
当x＜-3或0＜x＜1时，一次函数的值大于反比例函数的值．
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
利用平行四边形的对角线互相平分得出AO=AC=1，BD=2BO，根据勾股定理求出BO的长，进而可求出BD的长.
【详解】
解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB=AC=2，
∴AO=CO= AC=1，BD=2BO．
∵AB⊥AC，
∴BD=2BO=，
故答案为：.
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单.
20、y=﹣3x
【解析】
设函数解析式为y=kx，把点（-1，3）代入利用待定系数法进行求解即可得.
【详解】
设函数解析式为y=kx，把点（-1，3）代入得
3=-k，
解得：k=-3，
所以解析式为：y=-3x，
故答案为y=-3x.
本题考查了利用待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键.
21、1
【解析】
根据菱形的性质得出AC⊥BD，由勾股定理可求AD＝CD＝1，再根据平行四边形的判定定理得四边形OCED为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形OCED是矩形，则该矩形的对角线相等，即CD＝OE＝1．
【详解】
证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，OD＝BD＝4，
∴∠AOD＝90°，
∴AD＝＝1＝CD
∵DE∥AC，CE∥BD
∴四边形OCED为平行四边形，
又∵AC⊥BD
∴四边形OCED为矩形
∴CD＝OE＝1
故答案为：1
本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
22、（0，－2）
【解析】
y=3x+2沿y轴向下平移4个单位y=3x+2-4=3x-2,
令x=0,y=-2, 所以（0，-2）.
故交点坐标（0，-2）.
23、
【解析】
由方程有两个不相等的实数根，可得△＞0，建立关于a的不等式，解不等式求出a的取值范围即可.
【详解】
∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△=16+4a＞0，
解得，.
故答案为：a>-4.
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）每台A种设备500元，每台B种设备1元；（2）A种设备至少要购买2台．
【解析】
（1）设每台A种设备x元，则每台B种设备（x＋700）元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买A种设备和花7200元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20−m）台，根据总价＝单价×数量结合总费用不高于17000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可．
【详解】
（1）设每台A种设备x元，则每台B种设备（x+700）元，
根据题意得：，
解得：x＝500，
经检验，x＝500是原方程的解，
∴x+700＝1．
答：每台A种设备500元，每台B种设备1元；
（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20﹣m）台，
根据题意得：500m+1（20﹣m）≤17000，
解得：m≥2．
答：A种设备至少要购买2台．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．
25、（1）141；（2）；（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有8040 人．
【解析】
(1)C组的人数为总人数减去各组人数；
（2））根据中位数的概念即中位数应是第161个数据，即可得出答案；
（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．
【详解】
（1）组人数为(人)，
故答案为：141；
（2）本次调查数据的中位数是第161个数据，而第161个数据落在组，
所以本次调查数据的中位数落在组内，
故答案为：．
（3）估算其中达到国家规定体育活动时间的人数大约有(人)．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．
26、（1）秒后足球回到地面；（2）经过秒或秒足球距地面的高度为米．
【解析】
（1）令，解方程即可得出答案；
（2）令，解方程即可．
【详解】
解：令，
解得：(舍)，，
∴秒后足球回到地面；
令，
解得：．
即经过秒或秒，足球距地面的高度为米．
本题考查的知识点是二次函数的实际应用，根据题意分别令为不同的值解答本题．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
时间小时
5
6
7
8
人数
10
10
20
10
学习积分频数分布表
组别
成绩分
频数
频率
第1组
5
第2组
第3组
15
30%
第4组
10
第5组