小学音乐湘艺版四年级下册春学案

这是一份小学音乐湘艺版四年级下册春学案，共88页。学案主要包含了乘法中的运算定律，除法的运算性质，下面的式子是方程的是，列方程表示下列数量关系，不计算等内容，欢迎下载使用。

\l "_Tc19686" 第二讲 方阵（一） PAGEREF _Tc19686 6
\l "_Tc18454" 第三讲 方阵（二） PAGEREF _Tc18454 10
\l "_Tc19723" 第四讲 抽屉原理 PAGEREF _Tc19723 14
\l "_Tc31311" 第五讲 鸡兔同笼（三） PAGEREF _Tc31311 18
\l "_Tc7946" 第六讲 最值问题 PAGEREF _Tc7946 21
\l "_Tc18551" 第七讲 认识方程 PAGEREF _Tc18551 24
\l "_Tc28097" 第八讲 小数的认识 PAGEREF _Tc28097 28
\l "_Tc8159" 第九讲 容斥问题（一） PAGEREF _Tc8159 32
第一讲 速算与巧算（二）
在这一讲，我们将提前学习一些乘除法的运算定律和性质。
一、乘法中的运算定律
1．乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示：
2．乘法结合律：三个数相乘，可以把前两个数结合起来先乘，也可以把后两个数结合起来先乘，积不变。用字母表示：
3．乘法分配律：两个加数的和与一个数相乘，可以用每一个加数分别与这个数相乘，再把所得的积相加，结果不变。用字母表示：
注：两个数的差与一个数相乘，也可以用乘法分配律计算：
4．积不变规律：在乘法中，一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数同时缩小（或扩大）相同的倍数（0除外），积不变。用字母表示为：
二、除法的运算性质
1．商不变的性质：被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（0除外），商不变。用字母表示为：或
2．仿照乘法分配律计算：两个数的和（差）除以一个数，可以用这两个数分别去除以除数，再将两次所得的商相加（相减）。用字母表示为：或者 但要注意的是：相加（或减）的括号一定要在前面，除数是单独的一个数。如果是这样的算式，就不能仿照乘法分配律进行计算。
3．利用添、去括号改变运算顺序：如 ， 等等。
在利用乘除法运算定律和性质进行巧算的时候，要根据题目的数据特征，灵活选择方法。常借助拆分、积不变规律、商不变性质将数据根据需要进行适当的改变。
计算下面各题

计算下面各题

计算下面各题

计算下面各题

计算下面各题

计算下面各题

计算下面各题


计算下面各题

（用作家庭作业）
计算下面各题





1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）
第二讲 方阵（一）
方阵其实是一种队形，一个团队排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这种队形就叫做方阵。将一些物体按照这样的方式排列起来，也叫做方阵。 方阵一般分为两类：实心方阵和空心方阵。其基本特点是：不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同；每向里一层,每条边上的 人(或物)就少2，每一层的人(或物)的总数就少8。 方阵问题中常见的数量关系有（以队形为例）：
一．每层总人数=[每边人数-1]×4 或：每层总人数=每边人数×4-4
二．每边人数=每层总人数÷4+1
三．实心方阵的总人数=每边人数×每边人数
四．空心方阵的总人数=（最外层每边人数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4
或：空心方阵的总人数=最外层每边人数×最外层每边人数-（最里层每边人数-2）×（最里层每边人数-2）
学校准备在一个周长为120米的圆形花圃的四周每隔6米栽一棵树，一共要栽 棵数；如果把这些树栽到正方形草坪的四周，每边可以栽 棵。
在一块正方形场地的四周插彩旗，四个角上都要插，如果每边插8面彩旗，一共要插多少面彩旗？
希望小学四（1）班同学进行队列表演，排成一个7行7列的正方形方阵，如果去掉一行一列，要减少多少人？
武警叔叔给同学们进行队列表演，排成一个8行8列的正方形方阵。因特殊原因要减少一行一列。问：要减少多少人？
为了庆祝元旦节，同学们组成一个鲜花方阵。已知第一横行与第一竖列共有25人。这个鲜花方阵有多少人？
在学校运动会上，四年级同学组成一个彩旗方阵。已知第一横行和第一竖列共有19人，这个彩旗方阵一共有多少人？
四年级（1）班学生站成了两层的空心方阵，已知最外层每边有9人。四年级（1）班共有多少学生？
手拿鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成了三层的方阵，最外面一层每边有15人。彩车周围的少先队员一共有多少人？
（用作家庭作业）
1．正方形舞厅四周均匀的装彩灯，如果四个角都装一盏且每边装12盏，那么这个舞厅四周共装彩灯多少盏？
2．四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。排列这个方阵共需要多少名同学？
3．有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？
4．某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？
5．参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人？
6．工人们在街心雕塑的周围用360盆鲜花围成了一个三层的方阵，最外面一层每边有鲜花多少盆？
第三讲 方阵（二）
方阵其实是一种队形，一个团队排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这种队形就叫做方阵。将一些物体按照这样的方式排列起来，也叫做方阵。 方阵一般分为两类：实心方阵和空心方阵。其基本特点是：不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同；每向里一层,每条边上的 人(或物)就少2，每一层的人(或物)的总数就少8。 方阵问题中常见的数量关系有（以队形为例）：
一．每层总人数：___________________________
二．每边人数：______________________________
三．实心方阵的总人数：______________________
四．空心方阵的总人数_______________________________或______________________
一堆棋子排成一个实心方阵，共有8行8列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？还剩下多少只棋子？
同学们排队站成一个实心方阵，排成11行11列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？
文艺宣传队的同学在排练节目时，正好排成一个最外层每边是12人的实心方阵，现在根据需要改成三层的空心方阵。请问：这个方阵最外层每边有多少人？
六年级同学在操场上排成一个最外层每边是18人的实心方阵，后来改成三层的空心方阵，这个方阵最外层每边有多少人？
在数学课上，小贝同学用围棋子排成一个空心方阵，最外层每边有16枚棋子，最内层每边有8枚棋子，这个空心方阵一共有围棋子多少枚？
在体育活动中，同学们站成一个空心方阵，最外层每边有12人，最内层每边有8人，这个空心方阵一共有多少人？
育英小学四年级的同学排成一个实心方阵队列，还剩下5人，如果横竖各增加一排，排成一个稍大的实心方阵，则缺少26人。育英小学四年级有多少人？
若干名同学排成中实方阵则多12人，若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵则还差9人排满，请问：原有学生多少人？
（用作家庭作业）
1．有一个排成五层的团体表演的空心方阵，参加表演的同学共有200人，这个方阵的最外层每边有多少人？
2．参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列，如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？
3．“六一”儿童节前夕，在校园雕塑的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵，请你求出最外面一层每边有鲜花多少盆?
4．若干战士排成一个四层中空方阵，只知道最外一层每边有12人，请你求出总人数。
5．同学们排成一个三层的空心方阵。已知最内层每边有6人，这个方阵共有多少人？
一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？
6．有若干盆鲜花摆成一个中空方阵，最外层共摆48盆，最内层共摆24盆，请问：共摆了多少盆鲜花？
7．四年级同学参加体操表演，先排成每边16人的实心方阵队形，后来又变成一个四层空心方阵，这个中空方阵最外层有多少人？
第四讲 抽屉原理
抽屉原理1：将多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
抽屉原理2：将多于m×n件物品任意放到到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于（m+1）件。
理解抽屉原理要注意几点：
（1）抽屉原理是讨论物品与抽屉的关系，要求物品数比抽屉数或抽屉数的倍数多，至于多多少，这倒无妨。
（2）“任意放”的意思是不限制把物品放进抽屉里的方法，不规定每个抽屉中都要放物品，即有些抽屉可以是空的，也不限制每个抽屉放物品的个数。
（3）抽屉原理只能用来解决存在性问题，“至少有一个”的意思就是存在，满足要求的抽屉可能有多个，但这里只需保证存在一个达到要求的抽屉就够了。
（4）将a件物品放入n个抽屉中，如果a÷n= m……b，其中b是自然数，那么由抽屉原理2就可得到，至少有一个抽屉中的物品数不少于（m+1）件。
光明小学有367个学生，至少有多少个学生的生日是同一天？
光明小学奥数小组有25人，至少有多少学生的生日是在同一个月？
有红、黄、蓝、白的小球各10个，混合放在一个布袋里，一次摸出5个小球，其中至少有多少个小球的颜色是相同的？
一副扑克有四种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，问：最少要抽多少张牌，才能保证其中必有4张牌是同一种花色？
一个口袋中装了500粒珠子，共有5种颜色，每种颜色各100粒，如果你闭上眼睛，至少取出多少粒珠子，才能保证其中有5粒颜色相同？
有红、黄、蓝、白的小球各10个，混合放在一个布袋里，一次最少摸多少个，才能保证至少摸到3个小球是同色的？
五（1）班张老师在一次数学课上出了两道题，规定每道题做对得2分，没做得1分，做错得0分。张老师说：可以肯定全班同学中至少有6名学生各题的得分都相同。那么，这个班最少有多少人？
五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？
（用作家庭作业）
1．某校五年级一班有54名学生，其中至少有多少同学是在同一周过生日？
2．有红、黄、蓝、白四种颜色的小球混合放在一个布袋里，一次摸出9个小球，至少有多少个小球的颜色相同？
3．图书馆有甲、乙、丙、丁四类图书，规定每个同学最多可以借两本不同类的图书，至少有多少个同学借书，才能保证有两个人所借的图书类别相同？
4．一个口袋里装有红球10颗，黄球3颗，绿球12颗。从中至少摸出多少颗球，才能保证摸出的球中3种颜色球都有。
5．一副扑克54张，至少要取出多少张，才能保证其中必有4张点数相同？
6．光明小学国庆节举办三项游艺活动，每个学生至少参加一项，有多少学生才能保证有至少2人参加的活动完全相同？
7．三（二）班有44名学生，他们至少都订了甲、乙、丙三种报刊中的一种，问至少有多少名学生订的报刊是相同的？
第五讲 鸡兔同笼（三）
1．鸡兔同笼的基本问题是：已知鸡、兔总头数和总脚数，求鸡、兔各有多少只．（头和脚和）
解决鸡兔同笼问题的方法通常是用假设法，
解决鸡兔同笼问题的基本关系式是：
鸡头数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)．
兔头数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)．
注意，这两个基本关系式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，又知总数，所以另一个也就知道了．
2．鸡兔同笼问题的变型有两类：
（1）将鸡、兔的总头数和总脚数中的“两数之和”变成“两数之差”，这样得到三种情况：
已知鸡、兔头数之差和总脚数，求鸡、兔各有多少只；（头差脚和）
已知鸡、兔脚数之差和总头数，求鸡、兔各有多少只； （头和脚差）
已知鸡、兔头数之差和脚数之差，求鸡、兔各有多少只． （头差脚差）
（2）将基本问题中同笼的是鸡、兔两种不同东西，还可以引伸到同笼中不同东西是三种，四种等等．
注意：鸡兔同笼还可以用分组法来解决。
鸡兔同笼，它们一共有100只，而鸡足比兔足多80只。鸡兔各有多少只？
鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？
大嫂家里养了一些鸡和兔，已知鸡比兔多48只，而鸡脚比兔脚多38只，那么大嫂家中养的鸡和兔各多少只？
鸡兔同笼，兔比鸡多22只，兔脚比鸡脚多344只，鸡、兔各有多少只？
九尾狐（每只含1头9尾）和九头鸟（每只含9头1尾）共有头84个，尾116只，问狐和鸟各有多少只？
传说中，九头鸟有9个头1个尾，五尾鸟有1个头5个尾。如果共有头9999个，共有尾5555个，那么九头鸟有多少只？五尾鸟有多少只？
犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚羊有4只脚，2只犄角，孔雀有2只脚，没有犄角．那么，犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢？
一些奇异的动物在草坪上聚会. 有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）. 如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙数量的2倍. 那么，有_____________只独脚兽参加聚会
（用作家庭作业）
1．鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只。问：鸡、兔各多少只?
2．一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚和一碗粥，那
么大和尚有多少个？小和尚有多少个？（中国古代僧粥问题）
3．传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。今有头580个，尾900个。问：九头鸟和九尾鸟各有多少只？
4．犀牛、鹿、鸵鸟三种动物共有头19只，脚56只，犄角13只。一只犀牛有4只脚、1只犄角；鹿有4只脚、2只犄角；鸵鸟有2只脚。问犀牛、鹿和鸵鸟各几只？
5．鸡兔同笼，鸡比兔多25只，鸡脚比兔脚多20只，鸡、兔各有多少只？
第六讲 最值问题
在日常生活中，经常会遇到有关最大、最小、最多、最少等问题，我们经常把这类问题统称为“最大与最小问题”。这类问题涉及知识面广，题目复杂。有些题目可利用一定的解题模式来求解。这些题目往往需要应用以下结论：
两个数的和一定，那么当两个数的差最小时，它们的积最大；
两个数的积一定，那么当两个数的差最小时，它们的和最小
把一个自然数拆成若干个自然数的和，要使它们的乘积最大，应拆成2与3的和，而且2的个数不超过2个。 即：将数n分成若干个数的和，当n=3k时，分成n=,此时这些数的乘积最大为；当n=3k+1时，分拆成n=,此时这些数的乘积最大为4×；当n=3k+2时，分拆成n=，此时这些数的乘积最大为2×。
在周长相等的n边形中，正n边形的面积最大
解决最大与最小问题，往往从极端情形入手，采用试算、估计、归纳、构造等不同的方法，或枚举比较、分析推理等途径思考问题。
把14拆成若干个自然数的和，使这些自然数的乘积最大，最大的积是多少？
把16拆成若干个自然数的和，使这些自然数的乘积最大，最大的积是多少？
把1、2、3、4、这4个数分成两组，排成两个两位数，并使这两个数的乘积最大。最大的积是多少？
把“1、2、3、4、5、6、7、8”这八个数字组成两个四位数，使这两个数的乘积最大。这两个四位数各是多少？
不用笔算，比较大小。
263×367 ○ 264×366
不用笔算，比较下面每道题中两个积的大小。
1．352×358○353×357
2．654321×123456 ○ 654322×123455
一个长方形周长为20厘米，要使它的面积最大，这个长方形的长、宽各是多少厘米？
一个长方形的面积为16，那么它的长和宽各是多少时，它的周长最小？
（用作家庭作业）
1. 把17拆成几个自然数的和，使这些自然数的乘积最大，乘积最大是多少？
2．用长和宽是4厘米和3厘米的长方形小木块，拼成一个正方形，最少要用这样的木块多少块？
3．把“1、2、3、4、5、6、”这六个数字组成两个三位数，使这两个数的乘积最大。这两个三位数各是多少？

4．一个长方形的面积为16平方厘米，它的长和宽都是整数，它的周长最大是多少厘米？
5． 不用笔算，比较大小。
1357×2468 ○ 1468×2357
第七讲 认识方程
一、用字母表示数
1． 用字母或者含有字母的式子都可以表示数量，也可以表示数量关系。
2． 在含有字母的式子中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“• ”表示或省略不写，数字一般都写在字母前面。数字1与字母相乘时，1省略不写，字母按顺序写。如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a2
二、方程的意义与等式性质
1． 方程的含义：含有_______________________叫方程。
2． 方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。
3． 等式性质一：等式两边都_______________________同一个数，等式仍然成立。
4． 等式性质二：等式两边都_______________________等式仍然成立。
5． 解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。
6． 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
求方程的解的过程叫作解方程。
7． 能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。
填空：（用字母表示数和数量关系）
（1）1双筷子有2根，2双筷子有4根，3双筷子有（ ）根，n双筷子有（ ）根。
妈妈有100元，买了5千克苹果，每千克a元，妈妈还剩（ ）元。
用字母表示乘法分配律是（ ）。
某件衣服降价x元后是80元，这件衣服原价是（ ）元。
长方形面积的字母公式是（ ）。

填一填
1． 梨和苹果的单价分别是每千克4元和5元，买m千克的梨和n千克的苹果，共需（ ）元。
2．完成淘气的日记：
今天是我最快乐的一天，我和同学们一起到欢乐谷玩。车上有男同学m人，女同学15人，共（ ）人。看到路边红花有50盆，黄花有n盆，红花比黄花多（ ）盆。欢乐谷的成人票价为w元，儿童票价为成人的一半，儿童的票价为（ ）元。
修一条长米的水渠，已修3天，平均每天修米，余下的天修完。说出下列含有字母的式子分别表示的意义。
（1） ； （2）； （3）； （4） 。
说出含字母的式子表示的意义。
一个足球的价格是元，一个皮球的价格是元。
表示：
表示：
表示：
表示：
下列式子中是方程的有 。（填序号）
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④ = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤ = 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥
下列式子中是方程的有 。（填序号）
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ① = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ② = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③
= 4 \* GB3 \* MERGEFORMAT ④ = 5 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑤ = 6 \* GB3 \* MERGEFORMAT ⑥
根据题意列方程。（不解答）
（1）菲菲买4支铅笔，每支元，她付给营业员10元，找回6.8元。

（2）5年前母亲的岁数是女儿的6倍，母亲今年35岁，女儿今年岁。

（3）甲、乙两个仓库都有大米，甲仓库存有40吨，乙仓库存有50吨。每次从甲仓库运出5吨，同时从乙仓库运出8吨，运了次后，两个仓库所存大米的吨数相等。
根据题意列方程。（不解答）
（1）车上有人，上车3人，下车5人，现有20人。
（2）小铭带了元去买可乐，已知大可乐每瓶8元，小可乐每瓶5元，他买了3瓶大可乐和7瓶小可乐，还剩15元。

（用作家庭作业）
一、认真思考，轻松填空。
1．四(1)班今天来了48名学生，缺席人，这个班共有( )人。
2．商店卖出铅笔枝，每枝0.45元，一共卖( )元。
3．一辆公交车上有乘客28人，中途下去人，又上来了6人，现在车上有乘客( )人。
4．苗苗有元钱，买钢笔用去3.6元，买圆规用去元，还剩下( )元。
5．长方形的长和宽分别是和，周长是=( )，面积是S=( )。
6．弟弟今年岁，比姐姐小14岁。＋14表示( )，年后，姐姐比弟弟大( )岁。
7．甲数是，乙数比甲数的2倍少8，甲、乙两数的和是( )。
8．一个数是，另一个数是，它们的平均数可以表示为( )。
二、说一说下面式子各表示什么意思。
1．淘气家养的黑金鱼有条，养的红金鱼的条数是黑金鱼的3倍。
(1)式子3表示：___________________________________________；
(2)式子3＋表示：________________________________________；
2．甲乙两地相距S千米，汽车从甲地出发每小时行60千米，途中经过丙地，小时到达丙地。
(1)式子60表示：___________________________________________；
(2)式子S－60表示：________________________________________。
三、下面的式子是方程的是：_____________
A、﹤0.1 B、6＋7 C、6＋3×6 = 48 D、＋﹥
E、100－72=28 F、4.5×5＋4 G、6＋=24
四、列方程表示下列数量关系，不计算。
1．的42倍加上的18倍等于130，求。
2．一个数的4.6倍减去这个数自己，差是36.36，求这个数。
3．一个数乘上0.32的积比3的5倍少12.44，求这个数。
4．6.5减去某数的5倍得3.5，求某数。
第八讲 小数的认识
1．小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。
2．分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数……
3．小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。
4． 小数的数位、计算单位、进率：
（1）小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。
（2）小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。
（3）小数的数位是无限的。
（4）在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。小数部分末尾的零也要计入其中。
5．小数的读写：读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
6．学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。
7．比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……
8．小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
9．小数加减计算法则：小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。
填一填
1． 一位小数表示十分之几，两位小数表示（ ），三位小数表示（ ）。
2．小数点的（ ）边是整数部分，（ ）边是小数部分。
3． 在小数中相邻的两个计数单位的进率都是（ ）。
4． 12.10020读作（ ）。
5．0.4里有（ ）个十分之一，有（ ）个百分之一。
6． 5个百分之一是（ ），9个千分之一是（ ）。
7．（ ）个0.1是1，（ ）个0.01是1。
8． 207个百分之一组成的数是（ ）。
9．0.3的计数单位是（ ），如果它以百分之一为计数单位，写出来的数是（ ）。
10． 3.78是由3个（ ），7个（ ）和8个（ ）组成的。
11．像6.3,4.8这样的数叫（ ）。“．”叫做（ ）。
12．王阿姨的身高是1米65厘米，写成小数是（ ）米。
13．把１米平均分成10份，每份是（ ）分米；7分米是（ — ）米，写成小数是（ ）。
14．7.96的9在（ ）位上，6在（ ）位上。
15．2.090要读（ ）个0，90.70中要读（ ）个0。
16．１元是10角，8角是（ — ）元，还可以写成小数是（ ）。
17．在小数4.35中，整数部分是（ ），小数部分是（ ）和（ ）

1．0.87里有（ ）个0.01，有（ ）个0.0001。
2．三十点七五写作（ ），210.024读作（ ）。
3．化简0.705800的结果是（ ）。
4．由一个自然数的单位和150个百分之一相加的数，写成小数是（ ）。
5．大于0.6小于0.8的小数有（ ）个。
6．有一个小数，由8个自然数单位，5个十分之一和22个千分之一组成这个数写作（ ），读作（ ），它的计数单位是（ ）。
7．在数位顺序表中，小数点右边第一位是（ ）位，计数单位是（ ）；计数单位是千分之一的数位是在小数点（ ）边的第（ ）位。
8． 把0.625的小数点向左移动两位是（ ），它缩小了（ ）倍。
9．不改变数的大小，要把0.735改成一个五位小数，应在它的后面添（ ）个（ ）。
10．0.99的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。
11．把一个小数的小数点向右移动两位后，百位上是9，个位上是9，十分位上还是9，其余的位上都是0，这个数原来是（ ），把它保留两位小数是（ ）。
在（ ）里填上适当的数 。
1米=（ ）分米 1分米=（ ）米 1分米=（ ）厘米
1厘米=（ ）分米 1米=（ ）厘米 1厘米=（ ）米
1千克=（ ）克 1克=（ ）千克 4分米=（ ）米
在（ ）里填上适当的数 。
6厘米=（ ）米 2.01分米=（ ）分米（ ）毫米
340克=（ ）千克 3角5分=（ ）元 1米4厘米=（ ）米
0.36米＝（ ）分米（ ）厘米
妈妈买水果花了5.8元，买蔬菜花了2.6元，买鱼花的钱比水果和蔬菜的总和还多5.2元，买鱼花了多少钱？
崂山小学的同学利用周日采集树种，第一周采集2.8千克，第二周采集比第一周的少0.13千克，两周一共采集了多少千克？
用0、0、2、6这四个数字和小数点组成小数。
（1）组成最小的小数（ ）。
（2） 组成最大的三位小数（ ）
（3）组成最小的两位小数（ ）。
（4）组成一个0都不读的小数（ ）
用0、0、3、8这四个数字和小数点按要求组成小数．
（1）组成最小的小数_____________________。
（2）组成最大的小数_____________________。
（3）组成最小的两位小数_____________________。
（4）组成只读一个0的两位小数_____________________。
（5）组成一个0都不读的小数_____________________。
（用作家庭作业）
一、填空。
1．0.16的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位，再添上（ ）个这样的单位结果等于1。
2．小数点右边第一位是（ ）位，左边第一位是（ ），它们之间的进率是（ ）。
3．如果被减数增加3.6，减数减少2.9，那么它们的差增加（ ）
4．比0.56多2.5的数是（ ），（ ）比2.5少0.56。
5．把一个数的小数点向右移动一位后，得到的数比原来大9.9,原数是（ ）。
6．将8.45的小数点去掉，这个数就扩大（ ），把30.5的小数点向左移动两位是（ ）。
7．一个三位小数，用四舍五入法取得的近似值是5.48，这样的三位小数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。
8．一个油桶可以装油3.5千克，若要购买10千克油，需要（ ）个这样的油桶。
9．7÷40的商保留三位小数是（ ），精确到百分位是（ ）。
10．一个两位小数保留到十分位是1.5，这个数最小是（ ），最大是（ ）。
11．在（ ）里填上适当的数 。
1厘米= （ ）分米=（ ）米 7 厘米= （ ）分米=（ ）米
41厘米=（ ）分米=（ ）米
9分米是1米的（ ），写成小数是（ ）。
12．先精写出下面的各数，再填出是几位小数。
零点三零七写作（ ），是（ ）小数。
零点八零零写作（ ），是（ ）小数
1米5分米＝（ ）米 2吨23千克=（ ）吨
53平方分米=（ ）平方米 7角6分=（ ）元
1千克50克=（ ）千克 15平方厘米=（ ）平方米
二、解决问题
1．小明爸爸买了一瓶色拉油，连瓶共重3.4千克，用去一半油后连瓶重1.9千克，你知道这瓶油原来有多少千克？瓶有多重？
2．小马虎在读一个小数时，把小数点的位置读错了，结果读成了二百点四。已知原数只读出一个零，原数是多少？
3．用7、5、0、0这四个数字和小数点按要求组成数。
（1）一个最小的三位小数
（2）只读出一个0的两位小数
（3）组成两个0都要读出的三位小数
（4）一个0都不要读出的小数
第九讲 容斥问题（一）
容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
容斥原理：对n个事物，如果采用不同的分类标准，按性质a分类与性质b分类（如图），那么具有性质a或性质b的事物的个数=Na＋Nb－Nab。
实验小学四年级二班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加．这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小组？
芳草地小学四年级有58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？
学校为了丰富学生的课余生活，组建了乒乓球俱乐部和篮球俱乐部，同学们踊跃报名参加，其中有321人报名参加乒乓球俱乐部，429人报名参加了篮球俱乐部，但学校最后发现有50人既报名参加了乒乓球俱乐部，又报名参加了篮球俱乐部，还有23人什么俱乐部都没报名，问该学校共有________名学生。
某班共有46人，参加美术小组的有12人，参加音乐小组的有23人，有5人两个小组都参加了．这个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少人？
甲、乙、丙三个小组学雷锋，为学校擦玻璃，其中68块玻璃不是甲组擦的，52块玻璃不是乙组擦的，且甲组与乙组一共擦了60块玻璃．那么，甲、乙、丙三个小组各擦了多少块玻璃？
育才小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的，五、六年级共展出25幅画，其他年级的画共有多少幅？
如图，一张长8厘米，宽6厘米，另一个正方形边长为6厘米，它们中间重叠的部分是一个边长为4厘米的正方形，求这个组合图形的面积．
一个长方形长12厘米，宽8厘米，另一个长方形长10厘米，宽6厘米，它们中间重叠的部分是一个边长4厘米的正方形，求这个组合图形的面积。
（用作家庭作业）
1．四（1）班有46人，其中会弹钢琴的有30人，会拉小提琴的有28人，则这个班既会弹钢琴又会拉小提琴的至少有____________人。
2．四(二)班有48名学生，在一节自习课上，写完语文作业的有30人，写完数学作业的有20人，语文数学都没写完的有6人。（1） 问语文数学都写完的有多少人？（2） 只写完语文作业的有多少人？
3．两张长4厘米，宽2厘米的长方形纸摆放成如图所示形状．把它放在桌面上，覆盖面积有多少平方厘米？
4．47名学生参加数学和语文考试，其中语文得分95分以上的14人，数学得分95分以上的21人，两门都不在95分以上的有22人．问：两门都在95分以上的有多少人？
5．在46人参加的采摘活动中，只采了樱桃的有18人，既采了樱桃又采了杏的有7人，既没采樱桃又没采杏的有6人，问：只采了杏的有多少人？
6．儿童节那天，学校的书法展展出了每个年级学生的作品，其中有15幅不是三年级的，有19幅不是四年级的，三四年级的作品共有8幅，其他年级的作品共有多少幅？
目录
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc18115" 第一讲 小数的加减巧算 PAGEREF _Tc18115 36
\l "_Tc29856" 第二讲 三角形 PAGEREF _Tc29856 40
\l "_Tc16968" 第三讲 小数乘法 PAGEREF _Tc16968 43
\l "_Tc20036" 第四讲 火车过桥（一） PAGEREF _Tc20036 47
\l "_Tc7015" 第五讲 火车过桥（二） PAGEREF _Tc7015 51
\l "_Tc12524" 第六讲 容斥原理（二） PAGEREF _Tc12524 55
\l "_Tc18694" 第七讲 图形的周长和面积 PAGEREF _Tc18694 59
\l "_Tc18541" 第八讲 数字谜 PAGEREF _Tc18541 62
\l "_Tc15876" 第九讲 定义新运算（一） PAGEREF _Tc15876 65
\l "_Tc24837" 第十讲 解方程 PAGEREF _Tc24837 69
\l "_Tc3874" 第十一讲 列方程解应用题（一） PAGEREF _Tc3874 73
\l "_Tc6176" 第十二讲 列方程解应用题（二） PAGEREF _Tc6176 77
\l "_Tc31000" 第十三讲 流水行船（一） PAGEREF _Tc31000 81
\l "_Tc138" 第十四讲 流水行船(二) PAGEREF _Tc138 85
第一讲 小数的加减巧算
小数“巧”算的基本途径还是灵活应用小数四则运算的法则、运算定律，使题目中的数尽可能转化为整数。在某种意义上讲，“化整”是小数运算技巧的灵魂。
巧算也是简便运算，在小数的加、减运算中，可以根据数的特点，通过交换数字的位置、合并来改变原来的运算顺序，从而达到简便计算的目的。一道计算题的简便算法常常不止一种，有时也运用加减运算的定律、性质或利用和、差的变化规律，使计算简便。
运算定律：加法交换律：
加法结合律：
去括号法则：去括号法则，括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。
计算，能简算的要简算。

计算，能简算的要简算。

计算，能简算的要简算。

计算，能简算的要简算。

计算，能简算的要简算。


计算，能简算的要简算。

计算，能简算的要简算。

计算，能简算的要简算。


（用作家庭作业）










第二讲 三角形
1．三角形分类：
把三角形按照不同的标准分类：
（1）按角分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
（2）按边分类：等腰三角形、等边三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）、任意三角形。
2．等腰三角形的性质：等腰三角形底角相等，腰相等。
3．三角形内角和、三角形边的关系：
（1）任意一个三角形内角和等于180度。
（2）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
填空。
在一个直角三角形中，已知一个锐角是30°另一个锐角是（ ）°。
等边三角形的一个内角是（ ）°。
3．一个等腰三角形，顶角是50°，一个底角是（ ）°。在一个三角形中，已知两个角的度数分别是58°和37°，那么这是一个（ ）三角形

填空。
1．在一个直角三角形中，已知一个锐角是40°另一个锐角是（ ）°。
2．一个等腰三角形，顶角是40°，一个底角是（ ）°。
3．在一个三角形中，已知两个角的度数分别是28°和35°，那么这是一个（ ）三角形
判断。
1．三条线段一定能围成一个三角形。 （ ）
2．三角形任意两边之和一定大于第三边。 （ ）
3．三角形的三条边长可以相等。 （ ）
4．用四根同样长的小棒能摆出一个三角形。 （ ）
判断。
1．圆柱和圆都是立体图形。 （ ）
2．三角形和四边形都是平面图形，三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。 （ ）
3．由四条线段组成的图形是四边形。 （ ）
4．平行四边形、三角形和圆都是由线段围成的平面图形。 （ ）
选择题。
在下面三组角的度数中，不可能组成三角形的一组是（ ）。
A．80°、70°、30° B．105°、40°、45° C．90°、67°、23°
（2）用一个放大10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是（ ）。
A．1800° B．180° C．18°
（3）一个三角形中有两个锐角，则第三个角是（ ）。
A．锐角 B．钝角 C．锐角、直角或钝角
（4）一个等腰三角形中有一个角是100°，它的另外两个角分别是（ ）。
A．100°和40° B．100°和80° C．40°和40°
选择题。
（1）如果一个三角形的两条边的长分别是3厘米和9厘米，那么第三条边的长可能是（ ）厘米。
A．12° B．13 C．7
由3根长度分别是3.2厘米、3.7厘米和3.7厘米的小棒组成的封闭图形一定是（ ）。
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形
一个等腰三角形的周长是25厘米，底边长7厘米，腰长（ ）厘米。
A．12 B．18 C．9
如果用a,b,c分别表示一个三角形的三条边，那么下面式子成立的是（ ）。
A．a＋ba C．a－b>c
1．在长度分别是6厘米、5厘米、4厘米、3厘米、2厘米的小棒中，任意取出3根小棒，摆出3种不同的三角形，可以怎样取小棒？
2．已知一个三角形的周长是20厘米，它的最长边的长度应该是多少厘米？（边长取整厘米数）
1．在长度分别是7厘米、6厘米、5厘米、4厘米、3厘米的小棒中，任意取出3根小棒，摆出3种不同的三角形，可以怎样取小棒？
2．已知一个三角形的周长是30厘米，它的最长边的长度应该是多少厘米？（边长取整厘米数）

（用作家庭作业）
1．填空。
（1）在一个直角三角形中，已知一个锐角是42°另一个锐角是（ ）°。
（2）一个等腰三角形，底角是40°，顶角是（ ）°。
（3）在一个三角形中，已知两个角的度数分别是52°和72°，那么这是一个（ ）三角形
2．判断。
（1）等腰三角形是特殊的等边三角形。 （ ）
（2）等腰三角形有可能是锐角三角形，也有可能是直角三角形，还有可能是钝角三角 形。 （ ）
（3）三角形的三边长度分别为3、7、3。这个三角形一定是等腰三角形。（ ）
（4）等腰三角形的一个内角是40°，那么另外一个角一定是100。 （ ）
3．选择题。
（1）在直角三角形中，有一个锐角是60°，另一个锐角是（ ）
A．30° B．45° C．60°
（2）在三角形三个内角中，至少有（ ）。
A．两个锐角 B．一个钝角和一个直角 C．一个锐角和一个直角
（3）用一个放大镜看一个24°的角，这个角的度数（ ）。
A．不变 B．变大 C．变小
（4）下面三组线段，能围成三角形的是（ ）。
A．2厘米、3厘米、6厘米 B．4厘米、3厘米、7厘米
C．2厘米、3厘米、4厘米
4．在长度分别是3厘米、7厘米、8厘米、9厘米、11厘米的小棒中，任意取出3根小棒，摆出不同的三角形，可以怎样取小棒（写出所有的情况）？
5．已知一个三角形的周长是40厘米，它的最长边的长度应该是多少厘米？（边长取整厘米数）
第三讲 小数乘法
乘法运算律：
乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
计算，能简算的要简算。
2.5×40×4 12.5×13×8 125×27×32×25
计算，能简算的要简算。
12.5×48 2×13.7×5 5×25×125×64
计算，能简算的要简算。
5.6×102-5.6×2 13.5×27+13.5×74-13.5
计算，能简算的要简算。
4.8×52+4.8×48 18.9×36+73×18.9+18.9
计算，能简算的要简算。
（89+99）×18.7+（11+1）×18.7 555.5×75+111.1×125

计算，能简算的要简算。
（23+73）×2.5+（77+27）×2.5 999.9×7778+333.3×6666
（1）一只兔子每时跑40千米，一只鸵鸟每时跑的路程是兔子的2.1倍，一只羚羊每时跑的路程是鸵鸟的1.1倍，羚羊每时跑多少千米？
（2）甲乙两个数的和是396，甲数的小数点向左移动一位后等于乙数，那么甲、乙两数分别是多少？
（1）某停车场的收费标准如下：停车不超过1时收费3元，如果停车超过1时，每多停1时（不足1时按1时计算）就要交1.5元，一辆车在停车场停了3时28分，这辆车的车主应该向停车场管理员交多少元的停车费？
（2）甲乙两个数的和是2.02，甲数的小数点向右移动两位后等于乙数，那么甲、乙两数分别是多少？

（用作家庭作业）
5×16×12.5 25×32×13×12.5

2.5×64×12.5×9×5 2.5×12×12.5×24
3.8×39+3.8 7.8×101
3.4×72+3.4×28


一本练习本2.7元，一本《数学家的故事》8.6元。槑槑要给极客数学帮的5名同学分别买一本练习本和一本《数学家的故事》，请问槑槑一共要花多少元？
甲乙两个数的和是33.66，甲数的小数点向右移动两位后等于乙数的两倍，那么甲、乙两数分别是多少？
第四讲 火车过桥（一）
（一）行程问题基本公式：路程速度时间
总路程平均速度总时间；
（二）相遇、追及问题：速度和相遇时间相遇路程
速度差追及时间追及路程；
火车在行驶过程中，经常发生过桥与通过隧道的情况。火车过桥通常是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”。
一、火车过桥基本公式
过桥的路程=桥长+车长
车速=（桥长+车长）÷车速
桥长=车速×过桥时间-车长
车长=车速×过桥时间-桥长
二、火车过桥—画图
画图的时候，通常情况下只画两个状态，一个是火车上桥状态（车头上桥），一个是火车离桥状态（车尾离桥）。由于火车本身的长度很长不能忽略不计，所以在计算过桥路程的时候要把火车车长计算在内。
一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？
一列火车长360米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒钟，求这条隧道长多少米？

一个车队以 6米/秒的速度缓缓通过一座长 250 米的大桥，共用152秒．已知每辆车长 6米，两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车？
一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒.已知每辆车长5米，两车间隔8米.问：这个车队共有多少辆车？
小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了 21秒．这列火车长 630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5 分钟．这座大桥长多少米？
小胖用两个秒表测一列火车的车速。他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是 米。
已知某铁路桥长960米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用100秒，整列火车完全在桥上的时间为60秒，求火车的速度和长度？
已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度？
（用作家庭作业）
１．一列火车经过南京长江大桥，大桥长米，这列火车长米，火车每分钟行米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？
2．一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米，求这座桥的长度．
3．一列火车长450米，铁路沿线的绿化带每两棵树之间相隔3米，这列火车从车头到第1棵树到车尾离开第101棵树用了0.5分钟．这列火车每分钟行多少米？
4．小英和小敏为了测量飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车从她面前通过所花的时间是15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速吗?
5．一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟。这列火车长多少米？
6．已知一列长200米火车，穿过一个隧道，测得火车从开始进入隧道到完全出来共用60秒，整列火车完全在隧道里面的时间为40秒，求火车的速度？
7．一座铁路桥长1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁一信号杆需要15秒，求火车的速度和车身长
第五讲 火车过桥（二）
火车过桥问题
1．火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，另一个有长度、但没速度，
解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；
2．火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，另一个没长度、没速度，
解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；
3．火车＋人：一个有长度、有速度，另一个没长度、但有速度，
（1）火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，
解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；
（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，
解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×火车通过人的时间；
（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题
解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度人的速度) ×迎面错过的时间（火车通过人的时间）；
4．火车＋火车：一个有长度、有速度，另一个也有长度、有速度，
（1）错车问题：相当于相遇问题，
解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；
（2）超车问题：相当于追及问题，
解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×超车时间；
一列火车通过一座长540米的大桥需要35秒。以同样的速度通过一座846米的大桥需要53秒。这列火车的速度是多少？车身长多少米？

一列火车通过396米的大桥需要26秒，通过252米的隧道需要18秒，这列火车车身长是多少米？
一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？
一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用80秒钟，桥长150米，火车通过隧道用时30秒，问桥和隧道之间有多少米？
一列火车通过长320米的隧道，用了105秒，当它通过长860米的大桥时，速度是通过隧道时的2倍，结果用了120秒。求通过大桥时的速度及车身的长度。
一列火车通过一座长430米的大桥用了30秒，它通过一条长2180米长的隧道时，速度提高了一倍，结果只用了50秒，这列火车长 米．
一列火车长152米，它的速度是每小时64.8公里，一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟，这个人的步行速度是每秒 米．
柯南以3米/秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度是18米/秒，问：火车经过柯南身旁的时间是多少？

（用作家庭作业）
1．一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度？
2．某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？
3．一列火车通过440米的桥需要40秒,以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少?
4．小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5 米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了 20秒．已知火车全长 380米，求火车的速度．
5．方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度?
6．小新在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用18秒，已知火车全长342米，请大家算一算火车速度？
7．小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时从他后面开过来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了21秒．已知火车全长336米，求火车的速度．
8．一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟.求这列火车的速度是______米/秒,全长是_____米.
第六讲 容斥原理（二）
容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复的计数，应从它们的和中排除重复部分。容斥原理通常有以下两种情况：
①对 n 个事物，如果采用两种不同的分类标准，按性质a分类与性质b分类（如图），
Sa
Sb
Sc
Sab
Sac
Sbc
Sabc
Sa
Sb
Sab
那么具有性质或性质的事物的个数=
②对 n 个事物，如果采用三种不同的分类标准，（如图），那么具有性质a或性质b或性质c的事物的个数=
在解答容斥问题时，首先要确定采用哪些分类标准，然后根据题意画出图示，找到哪些是重复的，重复了几次，仔细审题，明确求的是哪部分，再列式解答。
四年级1班有26人爱打篮球，17人爱打排球，19人爱踢足球，9人既爱打篮球又爱踢足球，4人既爱打排球又爱踢足球，5人既爱打排球又爱打篮球，一个人三种球都爱好，没有一个人三种球都不爱好．问：四年级共有几人？
某班学生手中分别拿红、黄、蓝三种颜色的小旗，已知手中有红旗的共有30人，手中有黄旗的共有24人，手中有蓝旗的共有16人．其中手中有红、黄、蓝三种小旗的有4人．而手中有红、黄两种小旗的有9人，手中有黄、蓝两种小旗的有人，手中有红、蓝两种小旗的有3人，那么这个班共有多少人？
六年级100名同学，每人至少爱好体育、文艺和科学三项中的一项．其中，爱好体育的55人，爱好文艺的56人，爱好科学的51人，三项都爱好的15人，只爱好体育和科学的4人，只爱好体育和文艺的17人．问：有多少人只爱好科学和文艺两项？只爱好体育的有多少人？
实验小学的小记者对本校100名同学进行调查，调查他们对三种大球(篮球、足球、排球)的喜欢与否。结果显示：他们都至少喜欢三种大球中的一种，其中有58人喜欢篮球，有68人喜欢足球，有62人喜欢排球，而且，只喜欢篮球和足球有25人，只喜欢足球和排球的有13人，三种球都喜欢的有10人。只喜欢篮球和排球的多少人?
在某个风和日丽的日子，个同学相约去野餐，每个人都带了吃的，其中个人带了汉堡，个人带了鸡腿，个人带了芝士蛋糕，有个人既带了汉堡又带了鸡腿，个人既带了鸡腿又带了芝士蛋糕．个人既带了汉堡又带了芝士蛋糕．问：
（1） 三种都带了的有几人？
（2） 只带了一种的有几个？
盛夏的一天，有个同学去冷饮店，向服务员交了一份需要冷饮的统计表：要可乐、雪碧、橙汁的各有人；可乐、雪碧都要的有人；可乐、橙汁都要的有人；雪碧、橙汁都要的有人；三样都要的只有人，三样都没要的有几人？
三个面积均为平方厘米的圆纸片放在桌面上(如图)，三个纸片共同重叠的面积是平方厘米．三个纸片盖住桌面的总面积是平方厘米．问：图中阴影部分面积之和是多少？
如图，三角形纸板、正方形纸板、圆形纸板的面积相等，都等于60平方厘米．阴影部分的面积总和是40平方厘米，3张板盖住的总面积是100平方厘米，3张纸板重叠部分的面积是多少平方厘米？

（用作家庭作业）
1．五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项．其中有25人参加自然兴趣小组，35人参加美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人，语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人．求这个班的学生人数．
2．光明小学组织棋类比赛，分成围棋、中国象棋和国际象棋三个组进行，参加围棋比赛的有人，参加中国象棋比赛的有人，参加国际象棋比赛的有人，同时参加了围棋和中国象棋比赛的有人，同时参加了围棋和国际象棋比赛的有人，同时参加了中国象棋和国际象棋比赛的有人，其中三种棋赛都参加的有人，问参加棋类比赛的共有多少人？
3．某公司针对A、B、C三种岗位招聘了35人，其中能胜任B岗位的有20人，而能胜任A岗位的有28人，能胜任C岗位的只有10人。其中只能胜任A,B岗位的有10人，只能胜任B,C岗位的有5人，三个岗位都能胜任的有3人。问：只能胜任A,C岗位得有多少人？
4．一个外语培训班有120人，其中喜欢英语的有80人，喜欢法语的有60人，喜欢日语的有50人，只喜欢英语和法语的有15人，只喜欢英语和日语的有24人，只喜欢法语和日语的有15人，三种语言都不喜欢的有10人，问三种语言都喜欢的有多少人？
5．如图所示，、、分别是面积为、、的三张不同形状的纸片，它们重叠在一起，露在外面的总面积为．若与、与的公共部分的面积分别为、，、、这三张纸片的公共部分为．求与公共部分的面积是多少？
第七讲 图形的周长和面积
在解答关于长方形、正方形周长、面积计算的问题时，仅仅生搬硬套公式往往行不通，灵活地运用所学的知识，在解题中显得相当的重要。解答稍复杂的有关长方形及正方形周长、面积的计算问题时，要仔细观察，认真思考，想想已知条件与要求问题之间有什么联系，应先求什么，再求什么，灵活运用公式进行计算。
将一个边长为4厘米的正方形对折，再沿折线剪开，得到两个长方形．请问：这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多几厘米？
把一个边长为a的正方形分成两个完全相同的长方形，则这两个长方形的周长的和是 。
用一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形纸板拼成一个正方形．拼成的正方形的周长是多少分米？
边长是15厘米的3个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少？
右图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10．中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，它们的宽都是2，求草地部分的面积（阴影部分）有多大？
一个长方形花坛，长25米 ，宽15米。在花坛四周修了一条宽1米的小路。（1）花坛的面积是多少平方米？（2）小路的面积是多少平方米？
某学校的礼堂地面铺上彩砖共需820块，每块彩砖的长为4分米，宽为2分米。
（1）学校礼堂的面积是多少平方分米？
（2）铺这种彩砖，每平方分米的工料费是5分钱，共需多少元钱？
婷婷家准备在客厅地面上铺上方砖，选择哪种方砖便宜？需要这种方砖多少块？大方砖每块18元，小方砖每块4元。

（用作家庭作业）
1． 用6张边长为2厘米的正方形纸片拼成一个长方形，这个长方形的周长是________厘米．
2．用7个长4厘米，宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，在所有可能的拼法中，大长方形周长的最小值是 厘米。
3．如图，两个长方形拼成了一个正方形。如果正方形的周长比两个长方形的周长的和少6厘米，则正方形面积是________平方厘米。
4．两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形周长的和减少了6厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米？
5．边长为16厘米的正方形纸，可以剪成多少个面积是4平方厘米的小正方形？
6．从一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形，剩下的是什么图形？剩下部分的面积是多少平方厘米？
7．有一块小麦实验田，长为10米，宽50分米，这块实验田的面积是多少平方米？如果每平方米收小麦12千克，这块小麦实验田一共收小麦多少千克？
8．图书馆的地面长24米，宽12米，若用边长是2分米的地砖铺图书馆地面，需要这样的地砖多少块？
第八讲 数字谜
1．数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．
2．数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断．
3．解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意：
（1）数字谜中的文字，字母或其它符号，只取中的某个数字；
（2）要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；
（3）必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；
（4）数字谜解出之后，最好验算一遍．
下面的算式里，每个方框代表一个数字．问：这6个方框中的数字的总和是多少？
下面的字母各代表什么数字，算式才能成立？
A B C D
+ E B E D
E D C A D
北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。巧的很，这副对联恰好能构成一个乘法算式(见右上式)。相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。“天然居”表示成三位数是_______。
客 上 天 然 居
× 4
居 然 天 上 客
如图，不同的汉字代表不同的数字，其中“变”为1，3，5，7，9，11，13这七个数的平均数，那么“学习改变命运”代表的多位数是 ．
学 习 改 变 命 运
× 变
1 9 9 9 9 9 8
在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是 ．
如图所示的乘法竖式中，“ABCD”分别代表0～9 中的一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么“ABCD”代表的数字分别为________
在右边的乘法算式中，字母A、B和C分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非零数字．求A、B和C分别代表什么数字？
右边是一个六位乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是______ 。
小 学 希 望 杯 赛
× 赛
9 9 9 9 9 9
（用作家庭作业）
好 啊 好
+ 真 是 好
真 是 好 啊
1. 右面算式中每一个汉字代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字.当它们各代表什么数字时算式成立？
2. 下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？
3．右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问A和E各代表什么数字？
4．下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？
1 数 学 俱 乐 部
× 3
数 学 俱 乐 部 1
5．下式中不同的汉字代表不同的数字，“□”代表一个最大的一位自然数。你知道每个汉字各代表多少吗？
开 放 的 中 国 盼 强 大
× □
盼 盼 盼 盼 盼 盼 盼 盼 盼
6．在图中的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立。乘积等于 。
第九讲 定义新运算（一）
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等.
如：2＋3＝5 2×3＝6
都是2和3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×”，“÷”运算不相同.
若表示，求的值。
定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求3△4的值。

设，那么，求：（1） （2）(5△2) △3=
设x、y都表示两个不同的数，规定：。
（1）求的值 （2）求的值
设x、y都表示两个不同的数，规定：x⟡y=x×y+2A，已知3⟡4=16。
（1）求常数A是多少？ （2）求3⟡(4⟡5)的值？
设m、n都表示两个不同的数，规定：m*n=m×n-M，已知4 *6=18。
（1）求常数M的值？ （2）求6*(3 *5)的值？
已知a,b是任意自然数,我们规定:,,那么求
，。计算：

（用作家庭作业）
1．设ab都表示数，规定
求3△2的值，2△3的值
2．设m，n都表示两个不同的数，规定：m◇n=4m+9n，表示m的4倍加上n的9倍的和。求4◇5
3．设a、b 都表示两个不同的数，规定：, 。
（1）求的值 （2）求的值
4．定义新运算为，求的值。
5．设x，y都表示两个不同的数，规定：，已知。
（1）求常数A是多少？ （2）求的值？
6．设a、b 都表示两个不同的数，规定：,已知
（1）求常数A的值？ （2）求的值。
7．定义两种运算“※”和“△”如下：
a※b表示a，b两数中较小的数的3倍，
a△b表示a，b两数中较大的数的2.5倍。
比如：4※5=4×3=12，4△5=5×2.5=12.5。
计算：[(60※50)+(30△80)]÷[(120※70)-(64△20)]
8．规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：
第十讲 解方程
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
一般步骤：（1）有括号就去括号
（2）需要移项就进行移项
（3）合并同类项
（4）系数化为1求得未知数的值
移项：将含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边。
注意：（1）写解；
（2）等号对齐；
（3）检验（求得的解带回原方程）。
解方程。

解方程。


解方程。

解方程。

解方程。

解方程。

解方程。

解方程。

（用作家庭作业）








第十一讲 列方程解应用题（一）
列方程解应用题的一般步骤（解题思路）
（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．
（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．
（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．
（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）
用方程表示下面的数量关系，并求出方程的解．
(1) 的3倍等于8.4。
(2)7除 等于0.9。
(3)减42.6的差是3.4。
一个数的4倍减去8，差是10，求这个数？
商店运来8筐苹果和10筐梨，一共重820千克。每筐苹果重45千克，每筐梨重多少千克？
学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回多少个排球？
兄弟二人今年分别为25岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？
某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍？
学校新买回一批书，将它们分给几位老师。如果每人分10本，则还差26本；如果每人分6本，则还差2本。一共有几位老师？有多少本书？
某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组7人还余1人，若每组8人还缺6人，问该班分成几个小组，共有多少名同学？
（用作家庭作业）
1．一个数的6倍加上4乘0.7的积，和是11.8，求这个数？
2．当等于什么数时，4－6的值等于18？
3．商店运来苹果和梨各8筐，一共重724千克。每筐梨重46千克，每筐苹果重多少千克？
4．位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和为41，求乙同学的年龄.
5．学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。
6．有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
7．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：
李小波：阿姨，您好！
售货员：同学，你好，想买点什么？
李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
第十二讲 列方程解应用题（二）
列方程解应用题的关键是设未知数，根据题意找出等量关系。
列方程解应用题的一般步骤是：
1．弄清题意，找出未知数，并用x表示；
2．找出应用题题中数量间的相等关系，列方程；
3．解方程；
4．检验，写出答案。
极客数学帮买了2张桌子和5把椅子共付220元，每张桌子的价格是每把椅子价格的3倍，每张桌子和每把椅子各多少元？
幼儿园买来花毛巾和白毛巾各40条，共用640元，已知花毛巾单价是白毛巾单价的3倍，一条花毛巾和一条白毛巾共多少元？
有一群鸭，在河里的只数是岸上的3倍，如果有26只上岸，那么，岸上的鸭子就与河里的鸭子一样多，这群鸭子一共多少只？
甲筐有梨400个，乙筐有梨240个，现在从两筐拿出相等数目的梨，剩下的梨数，甲筐恰好是乙筐的5倍，求两筐所剩的梨数各多少？
生产一批零件，原计划10天完成，实际每天比原计划多生产42个零件，结果提前3天完成任务，这批零件有多少个？
一辆汽车从甲地到乙地，原计划每小时行30千米，实际每小时比原计划多行10千米，结果比原计划提前2小时到达，甲乙两地相距多少千米？
药剂师把1千克药品按每包15克和7克两种规格分装成小包，结果7克一包的比15克一包的多包装80包，两种规格的药品各包装多少包？
壮壮从甲地去乙地，先上坡后下坡共用5小时，甲乙两地间相距150千米，上坡速度每小时15千米，下坡速度每小时40千米，问这过程中上坡有多少千米？
（用作家庭作业）
1．买30千克精粉和70千克小米共付人民币312元，1千克精粉的价格是1千克小米价格的2倍，买精粉和小米各用多少元？
2．买10个排球和4个篮球共付510元，每个篮球比每个排球贵5元，篮球和排球的单价各是多少元？
3．精英班和极客班原有图书一样多，后来精英班又买来新书38本，极客班从原有的图书中取出72本送给一年级同学，这时精英班的图书是极客班的3倍，两班原有图书各多少本？
4．有培优班和尖子班两个班，如果从培优班调8个同学到尖子班，则两个班人数相等，如果从尖子班调8个同学到培优班，则培优班的人数就是尖子班的2倍，则两班各多少人？
5．阿呆从家到学校，如果每分钟走65米，就要迟到3分钟，如果每分钟走70米，就可以提前2分钟到校，阿呆家到学校的路程是多少米？
6．一辆车一天平均每小时行42千米，已知这辆车上午行4小时，平均每小时行50千米，下午平均每小时行38千米，这辆车下午行几小时？
7．编织组编草帽，每天可编普通草帽32顶或工艺草帽27顶，一连几天共编草帽300顶，平均每天编织30顶，生产工艺草帽用几天？生产工艺草帽多少顶？
第十三讲 流水行船（一）
一、流水行船问题的基本速度：
①船速：又叫静水速度，是船本身的速度
②水速：是水流动的速度
③顺水速度：是船顺着水流方向行驶的速度，即船速与水速的速度和
④逆水速度：是船逆着水流方向行驶的速度，即船速与水速的速度差
二、流水行船问题的基本公式：
①顺水速度=船速+水速；
②逆水速度=船速-水速；
③船速=（顺水速度+逆水速度）÷2；
④水速=（顺水速度-逆水速度）÷2；
⑤顺水路程=顺水速度×顺水时间；
⑥逆水路程=逆水速度×逆水时间；
甲、乙两港之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时。请问这只船的顺水速度和逆水速度分别是多少？
A、B两港之间的水路长176千米，一艘渔船从A港到B港需要11小时，从B港返回A港需要8小时。请问这艘渔船的顺水速度和逆水速度分别是多少？
甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时？
甲、乙两港相隔120千米，一艘轮船从甲港出发逆水航行到乙港，已知轮船在静水中的速度是每小时25千米，水速为5千米每小时。则轮船到达乙港需要多少时间？
一艘船，顺水每小时行46千米，逆水每小时行36千米。求这艘船在静水中的船速和水流速度分别是多少？
光明号渔船顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。求这艘渔船在静水中的速度和水流的速度分别是多少？
甲、乙两港之间的水路是117千米，一只船从甲港到乙港顺水要9小时，从乙港返回甲港逆水要13小时。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？
A、B两码头之间的水路是360千米，一只船从A码头到B码头顺水要10小时，从B码头返回A码头逆水要15小时。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？
（用作家庭作业）
1．甲、乙两个码头相距352千米，一只船从甲码头到乙码头需11小时，从乙码头返回甲码头需16小时。请问这只船的顺水速度和逆水速度分别是多少？
2．船行于120千米一段长的江河中,逆流而上用10小时,顺流而下用6小时,水速是多少？船速是多少？
3．甲、乙两个码头相距248千米，一艘汽艇在静水中每小时行58千米，水流速度是每小时4千米。求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时？
4．轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？
5．一只船，顺水每小时行68千米，逆水每小时52千米。求这只船在静水中的船速和水流速度分别是多少？
6．两个码头相距192千米,一艘汽艇顺水行完全程要8小时,已知水流速度是每小时4千米，逆水行完全程要用多少小时？
7．甲、乙两港之间的水路是418千米，一只船从甲港到乙港顺水要11小时，从乙港返回甲港逆水要19小时。这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？
8．甲、乙两港间的水路长252千米。一只船从甲港开往乙港，顺水9小时达到，从乙港返回甲港，逆水14小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。
第十四讲 流水行船(二)
流水行船问题的基本公式：
①顺水速度=船速+水速；
②逆水速度=船速-水速；
③船速=（顺水速度+逆水速度）÷2；
④水速=（顺水速度-逆水速度）÷2；
⑤顺水路程=顺水速度×顺水时间；
⑥逆水路程=逆水速度×逆水时间；
一艘渔船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时。求船在静水中的速度和水流的速度各是多少？
一艘汽艇逆水航行4小时，行了280千米，返回原地用了2小时。求船在静水中的速度和水流的速度各是多少？
两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程需要8小时，已知这条河的水流速度为4千米/小时，求逆水行完全程需几小时？
甲、乙两个码头相距208千米，一艘汽艇逆水行完全程需要13小时，已知这条河的水流速度为5千米/小时，求顺水行完全程需几小时？
甲、乙两个码头相距240千米，一艘汽艇在静水中每小时行35千米，水流速度是每小时5千米。则这艘汽艇往返行驶一次需要多少时间？
已知一条小帆船在静水中的速度是18千米每小时，从甲地到乙地的水速是2千米每小时，如果甲、乙两地相距320千米，问帆船往返一次甲、乙两地需要多少时间？
A、B两码头相距180千米，甲船顺水行全程用10小时，逆水行全程18小时；乙船逆水行全程15小时。求乙船顺水行全程用几小时？
甲、乙两港相距384千米，甲船顺水行全程用24小时，逆水行全程用48小时；乙船顺水行全程32小时。求乙船逆水行全程用几小时？
（用作家庭作业）
一艘小船顺水航行6小时，行了96千米，返回原地用了24小时。求在静水中的速度和水流的速度各是多少？
两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。
光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？
甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
甲、乙两港相距368千米，一艘汽艇顺水行完全程需要8小时，已知这条河的水流速度为15千米/小时，求逆水行完全程需几小时？
甲、乙两个码头相距560千米，一艘小船在静水中每小时行12千米，水流速度是每小时4千米。则这艘小船往返行驶一次需要多少时间？
A、B两码头相距196千米，甲船顺水行全程用7小时，逆水行全程14小时；乙船顺水水行全程4小时。求乙船逆水行全程用几小时？
一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离?