2024-2025学年河南省漯河召陵区七校联考九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份2024-2025学年河南省漯河召陵区七校联考九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图所示,在正方形ABCD中,点E,F分别在CD,BC上,且BF=CE,连接BE,AF相交于点G,则下列结论不正确的是( )
A．BE=AFB．∠DAF=∠BEC
C．∠AFB+∠BEC=90°D．AG⊥BE
2、（4分）若，下列不等式一定成立的是( )
A．B．C．D．
3、（4分）如图，将等边△ABC沿直线BC平移到△DEF，使点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则BD的长为（ ）
A．2B．C．3D．2
4、（4分）如图是本地区一种产品30天的销售图像,图1是产品销售量y(件)与时间t(天)的函数关系,图2是一件产品的销售利润z(元)与时间t(天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×每件产品的销售利润,下列结论错误的是（ ）．
A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元
C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元
5、（4分）一次函数y＝2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为（ ）
A．y＝2x＋4B．y＝2x－4C．y＝2x﹣2D．y＝2x+7
6、（4分）若a,b,c满足则关于x的方程的解是( )
A．1，0B．-1，0C．1，-1D．无实数根
7、（4分）若分式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A．x≠0B．x＝2C．x＞2D．x≠2
8、（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分且相等
B．任意多边形的外角和均为360°
C．邻边相等的四边形是菱形
D．两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC=16，CD=6，则AC=_____．
10、（4分）已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 ．
11、（4分）请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式 ．
12、（4分）已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的中位数为________________．
13、（4分）当二次根式的值最小时，x=______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．
15、（8分）如图，在正方形中，点、是边上的两点，且，过作于，分别交、于，，、的延长线相交于.
（1）求证：；
（2）判断的形状，请说明理由.
16、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DA、BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形EBFD是平行四边形．
17、（10分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．
(1)小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．
(2)如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．
18、（10分）已知：
（1）在直角坐标系中画出△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
20、（4分）已知：在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，则▱ABCD的面积是_____．
21、（4分）对于任意不相等的两个正实数a，b，定义运算如下：如，如，那么________.
22、（4分）方程x3+8＝0的根是_____．
23、（4分）在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA﹣AB﹣BC的路径再回到C点，需要____分的时间．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如下表所示：
（1）请计算小王面试平均成绩；
（2）如果面试平均成绩与笔试成绩按6:4的比确定，请计算出小王的最终成绩.
25、（10分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、QE
（1）求证：四边形BPEQ是菱形：
（2）若AB＝6，F是AB中点，OF＝4，求菱形BPEQ的面积．
26、（12分）如图，在直角坐标平面内，直线y＝﹣x﹣4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在x轴正半轴上，且满足OC＝OB．
（1）求线段AB的长及点C的坐标；
（2）设线段BC的中点为E，如果梯形AECD的顶点D在y轴上，CE是底边，求点D的坐标和梯形AECD的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
∵ABCD是正方形，
∴∠ABF=∠C=90°，AB=BC．
∵BF=CE，∴△ABF≌△BCE．
∴AF=BE（第一个正确）．∠BAF=∠CBE，∠BFA=∠BEC（第三个错误）．∵∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF+∠BFA=90°，
∴∠DAF=∠BEC（第二个正确）．
∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°．
∴∠CBE+∠AFB=90°．∴AG⊥BE（第四个正确）．
所以不正确的是C，故选C．
2、B
【解析】
根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案.
【详解】
、左边减2，右边2，故错误；
、两边都乘以2，不等号的方向不变，故正确；
、左边除以，右边除以2，故错误；
、两边乘以不同的数，故错误；
故选：．
本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握.要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0.而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变.
3、A
【解析】
利用平移的性质得出，、的长，得，，可得结论．
【详解】
解：由平移得：，
是等边三角形，且，
，，
，
，
，
中，，
，
故选：．
此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出是解决问题的关键．
4、C
【解析】
图1是产品日销售量y（单位：件）与时间t单位：天）的函数图象，观察图象可对A做出判断；通过图2求出z与t的函数关系式，求出当t=10时z的值，做出对B的判断，分别求出第12天和第30天的销售利润，对C、D进行判断．
【详解】
解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；
B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z=kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，
得，z=-t+25（0≤t≤20），
当20＜t≤30时候，由图2知z固定为5，则：
，，当t=10时，z=15，因此B也是正确的；
C、第12天的销售利润为：[100+（200-100）÷24×12]（25-12）=2150元，第30天的销售利润为：150×5=750元，不相等，故C错误；
D、第30天的销售利润为：150×5=750元，正确；
故选C.
考查一次函数的图象和性质、分段函数的意义和应用以及待定系数法求函数的关系式等知识，正确的识图，分段求出相应的函数关系式是解决问题的关键．
5、A
【解析】
根据一次函数图象平移的规律即可求得答案.
【详解】
将一次函数y＝2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，
所得图象的函数解析式为：y=2x+1+3，
即y=2x+4，
故选A.
本题考查一次函数图象与几何变换，根据已知直线的解析式求得平移后的解析式，熟练掌握直线平移时解析式的变化规律是解题的关键.沿y轴上下平移时，上移加下移减.
6、C
【解析】
【分析】由方程组得到a+c=0, 即a=-c，b=0，再代入方程可求解.
【详解】因为a+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,
联立两式①+②得a+c=0, 即a=-c,b=0,
代入ax²+bx+c=0
得：ax²-a=0
解得x=1或x=-1
故选：C
【点睛】本题考核知识点：一元二次方程.解题关键点：由方程组推出a,b,c的特殊关系.
7、D
【解析】
本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．
【详解】
解：由代数式有意义可知：x﹣2≠1，
∴x≠2，
故选：D．
本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．
8、B
【解析】
利用平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误，是假命题；
B、任意多边形的外角和均为360°，正确，是真命题；
C、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；
D、两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：2，故错误，是假命题，
故选：B．
本题考查了命题的判断，涉及平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质等知识点，掌握基本知识点是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
作DE⊥AB于E．设AC=x．由AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，推出DC=DE=6，由BC=16，推出BD=10，在Rt△EDB中，BE==8，易知△ADC≌△ADE，推出AE=AC=x，在Rt△ACB中，根据AC2+BC2=AB2，可得x2+162=（x+8）2，由此即可解决问题．
【详解】
解：作DE⊥AB于E．设AC=x．
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DC=DE=6，
∵BC=16，
∴BD=10，
在Rt△EDB中，BE==8，
易知△ADC≌△ADE，
∴AE=AC=x，
在Rt△ACB中，∵AC2+BC2=AB2，
∴x2+162=（x+8）2，
∴x=1，
∴AC=1．
故答案为1；
本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键。
10、
【解析】
根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差.
【详解】
∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，∴x=8，
∴这组数据为5，8，10，8，9，该组数据的平均数为：．
∴这组数据的方差
本题考查众数与方差，熟练掌握众数的概念，以及方差公式是解题的关键.
11、y=x（答案不唯一）
【解析】
试题分析：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠1），
∵此正比例函数的图象经过一、三象限，∴k＞1．
∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）．
12、5.
【解析】
将一组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中间位置上的数叫作这组数据的中位数，若这组数据的个数为偶数个，那么中间两位数的平均数就是这组数据的中位数，据此解答即可得到答案．
【详解】
解：将这组数据按从小到大的顺序排列是：1，4，4，6，7，10，位于最中是的两个数是4和6，因此中位数为（4+6）÷2=5.
故答案为5.
本题考查了中位数的含义及计算方法.
13、1．
【解析】
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【详解】
∵二次根式的值最小，
∴2x﹣6=0，解得：x=1，
故答案为1．
本题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、-5
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3
由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，
所以x=﹣1，
原式=﹣2﹣3=﹣5
本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
15、（1）见解析；（2）△PQR为等腰三角形，证明过程见解析.
【解析】
（1）可以证明△ADP≌△DCG，即可求证DP=CG．
（2）由（1）的结论可以证明△CEQ≌△CEG，进而证明∠PQR=∠QPR．故△PQR为等腰三角形．
【详解】
(1)证明：在正方形ABCD中，
AD=CD,∠ADP=∠DCG=90°，
∠CDG+∠ADH=90°，
∵DH⊥AP,∴∠DAH+∠ADH=90°，
∴∠CDG=∠DAH，
∴△ADP≌△DCG，
∴DP=CG.
（2）△PQR为等腰三角形.
证明：∵CQ=DP，
∴CQ=CG，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠QCE=∠GCE，
又∵CE=CE，
∴△CEQ≌△CEG，
∴∠CQE=∠CGE，
∴∠PQR=∠CGE，
∵∠QPR=∠DPA,且(1)中证明△ADP≌△DCG，
∴∠PQR=∠QPR，
所以△PQR为等腰三角形.
本题考查正方形的性质, 全等三角形的判定与性质, 等腰三角形的判定.（1）一般证明线段相等，若这两条线段不在同一个三角形中，那就要证明它们所在的三角形全等；（2）证明线段相等时，若这两条线段在同一个三角形中，可采取等角对等边的方法.
16、（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
（1）根据条件，由ASA即可得出△ABE≌△CDF；
（2）由全等三角形的性质得出AE＝CF，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出DE＝BF，即可得出四边形EBFD是平行四边形．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF（全等三角形对应边相等），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴AD+AE＝BC+CF，
即DE＝BF，
∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
17、 (1)证明见解析；(2)S△ADG=1+.
【解析】
（1）利用正方形得到条件，判断出△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）利用正方形的性质在Rt△AMD中，∠MDA=45°，AD=2从而得出AM=DM=，在Rt△AMG中，AM2+GM2=AG2从而得出GM=即可．
【详解】
(1)解：如图1，延长EB交DG于点H，
∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，
∴AD=AB，∠DAG=∠BAE=90°，AG=AE
在△ADG与△ABE中，
∴△ADG≌△ABE(SAS)，
∴∠AGD=∠AEB，
∵△ADG中∠AGD+∠ADG=90°，
∴∠AEB+∠ADG=90°，
∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE=180°，
∴∠DHE=90°，
∴DG⊥BE.
(2)解：如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，
∠AMD=∠AMG=90°，
∵BD是正方形ABCD的对角，
∴∠MDA=45°
在Rt△AMD中，∵∠MDA=45°，AD=2，
∴AM=DM=，
在Rt△AMG中，
∵AM2+GM2=AG2，
∴GM=，
∵DG=DM+GM=，
∴S△ADG==1+.
此题考查了旋转的性质和正方形的性质，用到的知识点是旋转的性质、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性质，关键是根据题意画出辅助线，构造直角三角形．
18、（1）详见解析；（2）面积为4；（3）（-6,0）.（10,0）；
【解析】
（1）确定出点、、的位置，连接、、即可；
（2）过点向、轴作垂线，垂足为、，的面积=四边形的面积−的面积−的面积−的面积；
（3）点在轴上时，由的面积，求得：，故此点的坐标为或.
【详解】
（1）如图所示：
（2）过点向、轴作垂线，垂足为、，
四边形的面积，的面积，的面积，的面积，
的面积=四边形的面积−的面积−的面积−的面积.
（3）点在轴上，
，即：，解得：，
所以点的坐标为或.
本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确的面积=四边形的面积−的面积−的面积−的面积是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x≠
【解析】
根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案．
【详解】
解：∵代数式在实数范围内有意义，∴2x－1≠0，解得：x≠．
故答案为：x≠．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
20、1
【解析】
分析：利用平行四边形的性质可证明△AOF≌△COE，所以可得△COE的面积为3，进而可得△BOC的面积为8，又因为△BOC的面积=▱ABCD的面积，进而可得问题答案．
详解：：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠EAC=∠BCA，∠AEF=∠CFE，
又∵AO=CO，
在△AOE与△COF中

∴△AOE≌△COF
∴△COEF的面积为3，
∵S△BOF=5，
∴△BOC的面积为8，
∵△BOC的面积=▱ABCD的面积，
∴▱ABCD的面积=4×8=1，
故答案为1．
点睛：本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解答本题需要掌握两点：①平行四边形的对边相等且平行，②全等三角形的对应边、对应角分别相等．
21、
【解析】
根据题目所给定义求解即可.
【详解】
解：因为，所以.
本题考查了二次根式的运算，属于新定义题型，正确理解题中所给定义并进行应用是解题的关键.
22、x＝﹣1
【解析】
把方程变形为形为x3=−8，利用立方根求解即可
【详解】
解：方程可变形为x3＝﹣8，
因为（﹣1）3＝﹣8，
所以方程的解为x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1
此题考查立方根，解题关键在于掌握运算法则
23、1
【解析】
运用勾股定理可求出斜边AB的长，然后可求出直角三角形的周长即蜗牛所走的总路程，再除以蜗牛的行走速度即可求出所需的时间．
【详解】
解：由题意得，100cm，
∴AB=100cm；
∴CA+AB+BC=60+80+100=240cm，
∴240÷20=1（分）．
故答案为1．
本题考查了速度、时间、路程之间的关系式及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）小王面试平均成绩为88分（2）小王的最终成绩为89. 6分
【解析】
（1）（分）
∴小王面试平均成绩为88分
（2）（分）
∴小王的最终成绩为89. 6分
25、（1）详见解析；（2）．
【解析】
（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB＝PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP，得出PE＝QB，证出四边形BPEQ是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；
（2）先证明OF为△BAE的中位线，然后依据三角形的中位线定理得出AE∥OF且OF＝AE．求得OB的长，则可得到BE的长，设菱形的边长为x，则AP＝8﹣x，在Rt△APB中依据勾股定理可列出关于x的方程，然后依据菱形的面积公式进行计算即可．
【详解】
（1）证明：∵PQ垂直平分BE，
∴PB＝PE，OB＝OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠PEO＝∠QBO，
在△BOQ与△EOP中，，
∴△BOQ≌△EOP（ASA），
∴PE＝QB，
又∵AD∥BC，
∴四边形BPEQ是平行四边形，
又∵QB＝QE，
∴四边形BPEQ是菱形；
（2）解：∵AB＝6，F是AB的中点，
∴BF＝1．
∵四边形BPEQ是菱形，
∴OB＝OE．
又∵F是AB的中点，
∴OF是△BAE的中位线，
∴AE∥OF且OF＝AE．
∴∠BFO＝∠A＝90°．
在Rt△FOB中，OB＝＝5，
∴BE＝2．
设菱形的边长为x，则AP＝8﹣x．
在Rt△APB中，BP2＝AB2+AP2，
即x2＝62+（8﹣x）2，
解得：x＝，
∴BQ＝，
∴菱形BPEQ的面积＝BQ×AB＝×6＝．
本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识，列出关于x的方程是解题的关键．
26、（1）A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（2，0）；（2）S梯形AECD＝1．
【解析】
（1）令x＝0求出点B的坐标，令y＝0求出点A的坐标，根据勾股定理求出AB的长，然后根据OC＝OB即可求出点C的坐标；
（2）首先证明梯形AECD是直角梯形，由△AOD∽△COB，求出OD的长，再由勾股定理求出BC、AD、AE的长即可解决问题；
【详解】
（1）令x＝0，得到y＝﹣4，
∴B（0，﹣4），
令y＝0，得到x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
∴AB＝＝5，
∵OC＝OB，点C中x轴的正半轴上，
∴C（2，0）
（2）∵AC＝AB＝5，EC＝BE，
∴AE⊥BC，
∵CE是梯形AECD的底，
∴AD∥CE，
∴△AOD∽△COB，
∴，
∴，
∴OD＝6，
∴D（6，0），
∵BC＝2，AD＝3，AE＝，
∴S梯形AECD×AE＝1．
本题考查一次函数与坐标轴的交点、相似三角形的判定与性质、勾股定理、梯形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
面试
笔试
成绩
评委1
评委2
评委3
92
88
90
86