2024-2025学年河北省邢台八中学九上数学开学监测模拟试题【含答案】

这是一份2024-2025学年河北省邢台八中学九上数学开学监测模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣x﹣2B．y＝﹣x﹣6C．y＝﹣x﹣1D．y＝﹣x+10
2、（4分）若，，，是直线上的两点，当时，有，则的取值范围是
A．B．C．D．
3、（4分）已知x=+1,y=-1,则的值为（ ）
A．20B．16C．2D．4
4、（4分）课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用表示，小丽的位置用表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）在平面直角坐标系中，若直线y＝2x+k经过第一、二、三象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0B．k＜0C．k≤0D．k≥0
6、（4分）下列各表达式不是表示与x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）矩形的对角线一定（ ）
A．互相垂直平分且相等B．互相平分且相等
C．互相垂直且相等D．互相垂直平分
8、（4分）如图，点、在函数（，且是常数）的图像上，且点在点的左侧过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，与的交点为，连结、．若和的面积分别为1和4，则的值为（ ）
A．4B．C．D．6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若已知a、b为实数，且+2=b+4，则 ．
10、（4分）已知一等腰三角形有两边长为，4，则这个三角形的周长为_______.
11、（4分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC＝4，菱形ABCD的面积为4，E为AD的中点，则OE的长为___．
12、（4分）分解因式：4－m2＝_____．
13、（4分）已知矩形，给出三个关系式：①②③如果选择关系式__________作为条件（写出一个即可），那么可以判定矩形为正方形，理由是_______________________________ .
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，一次函数y＝x+1的图象l与x轴、y轴分别交于A、B两点
（1）l上有一P点，它的纵坐标为2，求点P的坐标；
（2）求A、B两点间的距离AB．
15、（8分）计算：（-2）（+1）
16、（8分）如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．
（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；
（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．
①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？
②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
17、（10分）先因式分解，再求值：4x3y﹣9xy3，其中x＝﹣1，y＝1．
18、（10分）小明星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当他骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是他本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到舅舅家的路程是______米，小明在商店停留了______分钟；
（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/
分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，如果一次函数与反比例函数的图象交于，两点，那么不等式的解为________.
20、（4分）如图，在边长为的菱形中，，是边的中点，是对角线上的动点，连接，，则的最小值______．
21、（4分）如图，在□ ABCD 中，E 为 BC 中点，DE、AC 交于 F 点，则＝_______．
22、（4分）有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种____棵树．
23、（4分）如图,已知,与之间的距离为3, 与之间的距离为6, 分别等边三角形的三个顶点,则此三角形的边长为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知点，分别是平行四边形的边，上的中点，且∠=90°．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若=4，=5，求菱形的面积．
25、（10分）（1）解分式方程：
（2）解不等式组，并在数轴上表示其解集．
26、（12分）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．
(1)求∠APB的度数；
(2)如果AD＝5cm，AP＝8cm，求△APB的周长．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把点P（﹣1，2）的坐标代入一次函数解析式计算即可得解．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣x+1平行，
∴k＝﹣1，
∵一次函数过点（8，2），
∴2＝﹣8+b
解得b＝1，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+1．
故选：D．
此题考查的是一次函数的图象及性质和求一次函数的解析式，掌握平行直线的解析式的k值相等和利用待定系数法求一次函数解析式是解决此题的关键．
2、B
【解析】
x1＜x2时，有y1＞y2，说明y随x的最大而减小，即可求解．
【详解】
时，有，说明随的最大而减小，
则，即，
故选．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，主要分析y随x的变化情况即可．
3、A
【解析】
原式利用完全平方公式化简，将x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】
当x=+1，y=-1时，
x2+2xy+y2=（x+y）2
=（+1+-1）2
=（2）2
=20，
故选A．
此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4、C
【解析】
以小明为原点建立平面直角坐标系，即可知小亮的坐标.
【详解】
解：由题意可得，以小明为原点建立平面直角坐标系，则小亮的位置为.
故答案为C
本题考查了平面直角坐标系，用平面直角坐标系表示位置关键是根据已知条件确定平面直角坐标系.
5、A
【解析】
根据一次函数的性质求解．
【详解】
一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么．故选A．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
6、C
【解析】
根据函数的概念进行判断。满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可得出答案．
【详解】
解：A、y=3x2对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，所以y是x的函数，不符合题意；
B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值是，所以y是x的函数，不符合题意；
C、对于x的每一个取值，y都有两个值，所以y不是x的函数，符合题意；
D、y=3x+1对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，所以y是x的函数，不符合题意．
故选：C．
主要考查了函数的概念．函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
7、B
【解析】
根据矩形的性质对矩形的对角线进行判断即可．
【详解】
解：矩形的对角线一定互相平分且相等，
故选：B．
此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的对角线一定互相平分且相等解答．
8、D
【解析】
设点M（a，0），N（0，b），然后可表示出点A、B、C的坐标，根据的面积为1可求出ab＝2，根据的面积为4列方程整理，可求出k．
【详解】
解：设点M（a，0），N（0，b），
∵AM⊥x轴，且点A在反比例函数的图象上，
∴点A的坐标为（a，），
∵BN⊥y轴，
同理可得：B（，b），则点C（a，b），
∵S△CMN＝NC•MC＝ab＝1，
∴ab＝2，
∵AC＝−b，BC＝−a，
∴S△ABC＝AC•BC＝(−b)•(−a)＝4，即，
∴，
解得：k＝6或k＝−2（舍去），
故选：D．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
试题分析：因为+2=b+4有意义，所以，所以a=5，所以b+4=0，所以b=-4，所以a+b=5-4=1．
考点：二次根式．
10、14或16.
【解析】
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
(1)若4为腰长，6为底边长，
由于6−4<4<6+4，即符合三角形的两边之和大于第三边.
所以这个三角形的周长为6+4+4=14.
(2)若6为腰长，4为底边长，
由于6−6<4<6+6，即符合三角形的两边之和大于第三边.
所以这个三角形的周长为6+6+4=16.
故等腰三角形的周长为：14或16.
故答案为：14或16.
此题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质，解题关键在于分情况讨论
11、
【解析】
由菱形的对角线互相平分且垂直可知菱形的面积等于小三角形面积的四倍可求出DO，根据勾股定理可求出AD，然后再根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，求解即可.
【详解】
解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝4，菱形ABCD的面积为4 ，
∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，
∴AD＝3，
∵E为AD的中点，
∴OE的长为：AD＝．
故答案为： .
菱形的对角线的性质、勾股定理、直角三角形的性质都是本题的考点，根据题意求出DO和AD的长是解题的关键.
12、（2＋m）（2−m）
【解析】
原式利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式＝（2＋m）（2−m），
故答案为：（2＋m）（2−m）．
此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
13、① 一组邻边相等的矩形是正方形
【解析】
根据正方形的判定定理添加一个条件使得矩形是菱形即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，
∴矩形ABCD为正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）．
故答案为：①，一组邻边相等的矩形是正方形．
本题考查了正方形的判定定理，熟练掌握正方形的判定定理即可得到结论．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）（，1）；（1）1.
【解析】
（1）把y=1代入函数解析式，求出x即可；
（1）求出A、B的坐标，再根据勾股定理求出即可．
【详解】
（1）把y=1代入y=x+1得：1=x+1，
解得：x=，
所以点P的坐标是（，1）；
（1）y=x+1，
当x=0时，y=1，
当y=0时，0=x+1，
解得：x=-，
即A（-，0），B（0，1），
即OA=，OB=1，
所以A、B两点间的距离AB==1．
本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出A、B的坐标是解（1）的关键．
15、1
【解析】
先把化简得到原式=2（-1）（+1），然后利用平方差公式计算．
【详解】
解：原式=（2-2）（+1）
=2（-1）（+1）
=2（5-1）
=1．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
16、（1）在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC；理由见解析；（1）①当t＝时，点P、M、N在一直线上；② 存在这样的t，故 当t＝1或时，存在以PN为一直角边的直角三角形.
【解析】
（1）此问需分两种情况，当0＜t≤5及5＜t≤10两部分分别讨论得PQ⊥AC．
（1）①由于点P、M、N在一直线上，则AQ+QM=AM，代入求得t的值．
②假设存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形，但是需分点N在AD上时和点N在CD上时两种情况分别讨论．
【详解】
解：（1）若0＜t≤5，则AP=4t，AQ=1t．
则==，
又∵AO=10，AB=10，∴==．
∴=．又∠CAB=30°，∴△APQ∽△ABO．
∴∠AQP=90°，即PQ⊥AC．
当5＜t≤10时，同理，可由△PCQ∽△BCO得∠PQC=90°，即PQ⊥AC．
∴在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC．
（1）①如图，在Rt△APM中，∵∠PAM=30°，AP=4t，
∴AM=．
在△APQ中，∠AQP=90°，
∴AQ=AP?cs30°=1t，
∴QM=AC-1AQ=10-4t．
由AQ+QM=AM得：1t+10-4
t=，
解得t=．
∴当t=时，点P、M、N在一直线上．
②存在这样的t，使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形．
设l交AC于H．
如图1，当点N在AD上时，若PN⊥MN，则∠NMH=30°．
∴MH=1NH．得10-4t-t=1×，解得t=1．
如图1，当点N在CD上时，若PM⊥PN，则∠HMP=30°．
∴MH=1PH，同理可得t=．
故当t=1或时，存在以PN为一直角边的直角三角形．
17、2.
【解析】
先提取公因式，再根据平方差公式分解因式，最后代入求出即可．
【详解】
4x3y﹣9xy3
=xy(4x1-9y1)
＝xy(1x+3y)(1x﹣3y)，
当x＝﹣1，y＝1时，
原式＝(﹣1)×1×[1×(﹣1)+3×1]×[1×(﹣1)﹣3×1]＝﹣1×4×(﹣8)＝2．
本题考查了求代数式的值和分解因式，能够正确分解因式是解此题的关键．
18、（1）1500，4；（2）小明在12-14分钟最快，速度为米/分．（3）14.
【解析】
（1）根据图象，路程的最大值即为小明家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；
（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；
（3）分开始行驶的路程，折回商店行驶的路程以及从商店到舅舅家行驶的路程三段相加即可求得小明一共行驶路程；读图即可求得本次去舅舅家的行程中，小明一共用的时间．
【详解】
解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小明在商店停留的时间为从8分到12分，故小明在商店停留了4分钟．
（2）根据图象，时，直线最陡，故小明在12-14分钟最快，速度为米/分．
（3）读图可得：小明共行驶了米，共用了14分钟．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
先求出m，n的值，再观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出x的取值范围即可.
【详解】
∵点A（m，6）、B（n，3）在函数图象上，
​∴m＝1，n＝2，
∴A点坐标是（1，6），B点坐标是（2，3），
观察图象可知，x的取值范围是1＜x＜2.
故答案为：1＜x＜2.
本题考查一次函数与反比例函数的交点、待定系数法、一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.
20、
【解析】
根据在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点,据此可以作对称点，找到最小值．
【详解】
解：连接AE．
∵四边形ABCD为菱形，
∴点C、A关于BD对称，
∴PC=AP，
∴PC+EP=AP+PE，
∴当P在AE与BD的交点时，
AP+PE最小，
∵E是BC边的中点，
∴BE=1，
∵AB=2，B=60°，
∴AE⊥BC，
此时AE最小，为，
最小值为.
本题考查了线段之和的最小值，熟练运用菱形的性质是解题的关键．
21、
【解析】
由平行四边形的性质可知：AD∥BC，BC=AD，所以△ADF∽△CEF，所以EF：DF=CE：AD，又CE：AD=CE：BC=1：2，问题得解．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD，
∴△ADF∽△CEF，
∴EF:DF=CE:AD，
∵E为BC中点，
∴CE:AD=CE:BC=1:2，
∴= .
故答案为：.
此题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，解题关键在于证明三角形相似
22、21
【解析】
先利用勾股定理求出斜边为130米，根据数的间距可求出树的棵数.
【详解】
∵斜坡的水平距离为120米，高50米，
∴斜坡长为米，
又∵树的间距为6.5，
∴可种130÷6.5+1=21棵.
此题主要考察勾股定理的的应用.
23、
【解析】
如图，构造一线三等角，使得.根据“ASA”证明，从而，再在Rt△BEG中求出CE的长，再在Rt△BCE中即可求出BC的长.
【详解】
如图，构造一线三等角，使得.
∵a∥c,
∴∠1=∠AFD=60°,
∴∠2+∠CAF=60°.
∵a∥b,
∴∠2=∠3,
∴∠3+∠CAF=60°.
∵∠3+∠4=60°,
∴∠4=∠CAF,
∵b∥c,
∴∠4=∠5,
∴∠5=∠CAF,
又∵AC=BC，∠AFC=∠CGB,
∴，
∴CG=AF.
∵∠ACF=60°,
∴DAF=30°,
∴DF=AF,
∵AF2=AD2+DF2,
∴，
∴,
同理可求，
∴，
∴.
本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，正确作出辅助线是解答本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）10.
【解析】
（1）由平行四边形的性质可得BC=AD，BC∥AD，由中点的性质可得EC=AF，可证四边形AECF为平行四边形，由直角三角形的性质可得AE=EC，即可得结论；
（2）可求S△ABC=AB×AC=10，即可求菱形AECF的面积．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC.
∵点，分别是边，上的中点
∴AF∥EC ,AF=EC
∴四边形AECF是平行四边形.
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E是BC边的中点，
∴AE =BC=CE
∴平行四边形AECF是菱形.
（2）∵∠BAC=90°，AB=5，AC=4，
∴S△ABC=AB×AC=10
∵点E是BC的中点，
∴S△AEC=S△ABC=5
∵四边形AECF是菱形
∴四边形AECF的面积=2S△AEC=10.
本题考查了菱形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式，熟练运用菱形的判定是本题的关键．
25、（1）原方程无解；（2）x≤1，数轴见解析；
【解析】
（1）利用解分式方程的一般步骤求解即可．
(2)求出两个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【详解】
（1）去分母，方程两边同时乘以（x-3），可得： x-2=2（x-3）+1，
去括号可得：x-2=2x-6+1，
解得x=3，
检验：当x=3时，x-3=0，
∴x=3是分式方程的增根，原方程无解．
（2）解： ，
∵解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集为：x≤1，
在数轴上表示不等式组的解集为：
．
此题考查解分式方程，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
26、 (1)∠APB＝90°； (2)△APB的周长是24cm.
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；
（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．
【详解】（1）∵四边形是平行四边形，
∴∥ ,∥， ，
∴ ，
又∵和分别平分和，
∴ ，
∴ ；
（2） ∵平分，∥ ，
∴ ，
∴ ，同理： ，
∴ ，
在中， ， ∴ ，
∴△的周长.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分