北京市第五十五中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题(无答案)

这是一份北京市第五十五中学2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在下列四组数中，属于勾股数的是（ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．4，6，7D．6，8，9
4．下列命题中是真命题的是（ ）
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形
D．一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形
5．已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数(单位：环)和方差如下表所示
根据表中数据，从中选择--名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．《九章算术》．是中国传统数学重要的著作之一其中第九卷《勾股》记载了一道有趣的“折竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，-其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？”(备注：1丈尺)如果设折断后的竹子高度为x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，AE平分交CD于点E，若，则的周长为（ ）
A．16B．14C．10D．8
9．珍珍的爸爸是某单位的一名销售员，他的月工资(基本工资+计件提成)总额随月销售量x(件)的变化而变化，下表是他应得工资w(元)与x之间的关系：
求珍珍爸爸的月收入不低于5000元时应销售件数的取值范围，有如下解题方法：
下列判断正确的是（ ）
A．方法一的思路正确，函数表达式也正确B．方法一的思路和函数表达式都不正确
C．方法二的思路正确，所列不等式也正确D．方法二的思路和所列不等式都不正确
10．如表所示，取一次函数的部分自变量x的值和对应的函数值y，根据信息，下列说法正确的个数是（ ）
①；②当时；③；④不等式的解集是．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是______．
12．如图，在数轴上，点A表示的数为1，AB与数轴垂直，且，以原点O为圆心，OB为半径的圆交数轴于点P(点P在点A的右侧)，则点P表示的数为______．
13．如图，在四边形ABCD中，，，则的度数为______°．
14．如图是一块菱形花坛ABCD，沿着它的对角线修建的两条小路的长分别为7m和12m，则菱形花坛ABCD的面积为______．
15．若点在一次函数(m是常数)的图象上，则的大小关系是______．(填“>”，“=”或“<”)．
16．已知一组数据：6，7，8，4，3，则这组数据的中位数是______．
17．如图，在矩形ABCD中，将ABC沿AC折叠，点B的对应点为E，AE交CD于点F，，则AF的长为______．
18．如图，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中，，AD边在x轴上，直线L：与正方形ABCD的边有两个交点O、E，当时，k的取值范围是______．
19．计算：．
20．下面是小乐设计的“利用已知矩形作一个内角为角的菱形”的尺规作图过程．
已知：矩形ABCD．
求作：菱形AEFD，使．
作法：
①作的角平分线AP；
②以点A为圆心，以AD长为半径作弧，交射线AP于点E；
③分别以点E、D为圆心，以AD长为半径作弧，两弧交于点F，连结EF、DF．
则四边形AEFD即为所求作的菱形．
(1)请你用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)填空：
①四边形AEFD是菱形的依据______
②连结BE、CF，四边形BEFC的形状是______依据是______
21．如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，垂足分别是E、F．
求证：四边形DEBF是平行四边形．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点B，C，与直线OA相交于点．
(1)求点B的坐标．
(2)求OAC的面积．
(3)在直线AC上是否存在一点M，使OMC的面积是OAC面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，大拇指与食指尽量张开时，两指尖的距离d称为“一非长”，某项研究表明身高与“一非长”成一次函数关系．下表是测得的身高与“一排长”一组数据：
(1)按照这组数据，求出身高h与一排长d之间的函数关系式；
(2)某同学一非长为16.8cm，求他的身高是多少？
(3)若某人的身高为185cm，一般情况下他的一非长d应是多少？
24．为调查了解学校选报引体向上的初三男生的成绩情况，工作人员随机抽测了两个分校区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了两幅不完整的统计图．你根据图中的信息，解答下列问题：
(1)计算扇形图中a的值，并补全条形图；
(2)分别写出在这次抽测中，测试成绩的众数为______个，中位数为______个；
(3)若在体育中考中学校选报引体向上的男生共有800人，按照长沙市体育中考标准，引体向上完成6个，该项即可得到14分，请你估计在学校选报引体向上的男生能获得14分及以上的有多少人？
25．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作，过点C作，BE与CE相交于点E．
(1)求证：四边形BECO是矩形；
(2)连接DE，若，求DE的长．
26．一次函数图象与一次函数图象平行，且函数图象经过点．
(1)求k，b的值；
(2)当时，对于自变量x的每一个值，一次函数的值均大于值，直接写出m的取值范围．
27．在正方形ABCD中，E是边BC上的一个动点(不与点B，C重合)，连接AE，P为点B关于直线AE的对称点．
(1)连接AP，作射线DP交射线AE于点F，依题意补全图1．
图1
①若，求的大小(用含的式子表示)；
②用等式表示线段AF，PF和PD之间的数量关系，并证明；
(2)已知，连接PC，若，M，N是正方形ABCD的对角线BD上的两个动点，且，连接EM，AN，直接写出的最小值．

28．在平面直角坐标系xy中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点Q是点P的等积点．已知点．
(1)在中，点P的等积点是______．
(2)点Q是P点的等积点，点C在x轴上，以O，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．
(3)已知点和点，点N是以点M为中心，边长为2且各边与坐标轴平行的正方形T上的任意一点，对于线段BN上的每一点A，在线段PB上都存在一个点R使得A为R的等积点，直接写出m的取值范围．甲
乙
丙
丁
9.9
9.5
8.2
8.5
0.09
0.65
0.16
2.85
销售量x(件)
100
110
120
130
…
月工资总额w(元)
…
方法一：
建立w与x的函数关系式：．
由，求得x的范围．
方法二：
月工资因计件提成不同而不同，．
由，求得x的范围．
x
…
0
2024
…
y
…
…
一作长d(cm)
16
17
18
19
身高h(cm)
162
172
182
192