2024-2025学年广东省深圳市育才一中学初数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】

这是一份2024-2025学年广东省深圳市育才一中学初数学九年级第一学期开学考试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7
2、（4分）等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A．4B．C．2D．3
3、（4分）下列代数式中，是分式的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）
A．﹣3x＞﹣3yB．3x＞3yC．x﹣3＞y﹣3D．x+3＞y+3
5、（4分）如图，已知点A(0，9)，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC使点C在第一象限，∠BAC＝90°.设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y则表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A．B．
C．D．
6、（4分）已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，下列说法正确的是（ ）
A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．不能确定
7、（4分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰三角形B．平行四边形C．正五边形D．正十边形
8、（4分）若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≥0C．x＞1D．x＞0
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若实数x，y满足＋(y＋)2＝0，则yx的值为________.
10、（4分）在周长为的平行四边形中，相邻两条边的长度比为，则这个平行四边形的较短的边长为________.
11、（4分）如图，点B、C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，A、D是x轴上两点，若四边形ABCD为矩形，且AB：AD＝1：2，则k的值是_____．
12、（4分）如图在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（-1，0），点A1，A2，A3，A4，A5，……按所示的规律排列在直线l上．若直线 l上任意相邻两个点的横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，若点An（n为正整数）的横坐标为2015，则n=___________．
13、（4分）已知m+3n的值为2，则﹣m﹣3n的值是__．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线过A（0，—3），B（1，2）．求直线的表达式．
15、（8分）如图,在平行四边形OABC中,已知点A、C两点的坐标为A (,),C (2,0).
(1)求点B的坐标.
(2)将平行四边形OABC向左平移个单位长度,求所得四边形A′B′C′O′四个顶点的坐标.
(3)求平行四边形OABC的面积.
16、（8分）已知一次函数y1=3x-3的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（a，3），B（-1，b）.
（1）求a，b的值和反比例函数的表达式.
（2）设点P（h，y1），Q（h，y2）分别是两函数图象上的点.
①试直接写出当y1＞y2时h的取值范围；
②若y2- y1=3，试求h的值.
17、（10分） “十年树木,百年树人”,教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔,这三项的成绩满分均为100分,并按2∶3∶5的比例纳入总分.最后,按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师,通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节,这6名选手的各项成绩见下表:
(1)写出说课成绩的中位数、众数;
(2)已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,请你判断这6名选手中序号是多少的选手将被录用?为什么?
18、（10分）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题
（1）画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）画出将△ABC关于原点O对称的图形△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）点M(a，2)是一次函数y=2x-3图像上的一点，则a=________．
20、（4分）若等式成立，则的取值范围是__________．
21、（4分）（1）____________；（2）=____________．
22、（4分）已知m是一元二次方程的一个根 ， 则代数式的值是_____
23、（4分）我国古代数学领域有些研究成果曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》(1261年)一书中，用图中的三角形解释二项和的乘方规律．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，这个三角形给出了(a+b)n(n=1，2，3，4，5)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律．例如，此三角形中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数：第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中各项的系数，等等．利用上面呈现的规律填空：(a+b)6=a6+6a5b+________ +20a3b3+15a2b4+ ________+b6
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在y轴上运动．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）动点M在y轴上运动，使MA+MB的值最小，求点M的坐标；
（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．
25、（10分）在一次数学实践活动中，观测小组对某品牌节能饮水机进行了观察和记录，当观察到第分钟时，水温为，记录的相关数据如下表所示：
（饮水机功能说明：水温加热到时饮水机停止加热，水温开始下降，当降到时饮水机又自动开始加热）
请根据上述信息解决下列问题：
（1）根据表中数据在如图给出的坐标系中，描出相应的点；
（2）选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程关于的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；
（3）已知沏茶的最佳水温是，若18:00开启饮水机（初始水温）到当晚20:10，沏茶的最佳水温时间共有多少分钟？
26、（12分）某超市出售甲、乙、丙三种糖果，其售价分别为5元/千克，12元/千克，20元/千克，为满足客多样化需求，超市打算把糖果混合成杂拌糖出售，如果按照如图所示的扇形统计图中甲、乙、丙三种糖果的比例混合，这种新混合的杂排糖的售价应该为多少元/千克？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】试题分析：选项A，22+32=13≠42；选项B，32+42=25≠62；选项C，52+122=169=132；选项D，42+62=52≠1．由勾股定理的逆定理可得，只有选项C能够成直角三角形，故答案选C.
考点：勾股定理的逆定理．
2、B
【解析】
∵等边三角形高线即中点，AB=2，
∴BD=CD=1，
在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，
∴AD=，
∴S△ABC=BC⋅AD=×2×=，
故选B.
3、A
【解析】
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【详解】
A、它的分母中含有字母，是分式，故本选项正确．
B、它的分母不中含有字母，不是分式，故本选项错误．
C、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．
D、它的分母中不含有字母，不是分式，故本选项错误．
故选：A．
本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
4、A
【解析】
根据不等式的基本性质逐一判断即可．
【详解】
解：∵x>y，
∴A、﹣3x3y，正确，
C、x﹣3>y﹣3，正确，
D、x+3>y+3，正确，
故答案为：A．
本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟知当不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向要改变．
5、A
【解析】
过点C作CD⊥y轴于点D，证明△CDA≌△AOB(AAS)，则AD＝OB＝x，y＝OA+AD＝9+x，即可求解．
【详解】
解：过点C作CD⊥y轴于点D，
∵∠OAB+∠OBA＝90°，∠OAB+∠CAD＝90°，
∴∠CAD＝∠ABO，
∵∠CDA＝∠AOB＝90°，AB＝AC，
∴△CDA≌△AOB(AAS)，
∴AD＝OB＝x，
y＝OA+AD＝9+x，
故选：A．
本题主要考查全等三角形的性质及一次函数的图象，掌握一次函数的图象及全等三角形的性质是解题的关键
6、B
【解析】
先根据题意判断出一次函数的增减性，再根据x1＜x1即可得出结论．
【详解】
∵一次函数y=kx中，k＜0，
∴函数图象经过二、四象限，且y随x的增大而减小，
∵x1＜x1，
∴y1＞y1．
故选A．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
7、D
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选：D.
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
8、A
【解析】
二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.
【详解】
解：∵二次根式有意义,
∴x-1≥0,
∴x≥1,
故选A.
本题考查了二次根式有意义的条件.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3
【解析】
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
解答
【详解】
根据题意得：
解得：
则yx=（） =3
故答案为：3
此题考查非负数的性质，掌握运算法则是解题关键
10、1
【解析】
由已知可得相邻两边的和为9，较短边长为xcm，则较长边长为2x，解方程x+2x＝9即可．
【详解】
因为平行四边形周长为18cm，所以相邻两边的长度之和为9cm．设较短边长为xcm，则较长边长为2x，所以x+2x＝9，解得x＝1．故答案为1．
本题主要考查了平行四边形的性质，解决平行四边形周长问题一定要熟记平行四边形周长等于两邻边和的2倍．
11、
【解析】
根据矩形的性质可设点A的坐标为（a,0），再根据点B、C分别在直线y＝2x和直线y＝kx上，可得点B、C、D的坐标，再由AB：AD＝1：2，求得k的值即可.
【详解】
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴设点A的坐标为（a，0）（a＞0），则点B的坐标为（a，2a），点C的坐标为（a，2a），点D的坐标为（a，0），
∴AB＝2a，AD＝（﹣1）a．
∵AB：AD＝1：2，
∴﹣1＝2×2，
∴k＝．
故答案为：．
一次函数在几何图形中的实际应用是本题的考点，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.
12、4031.
【解析】
试题分析：本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出坐标的规律.观察①n为奇数时，横坐标纵坐标变化得出规律；②n为偶数时，横坐标纵坐标变化得出规律，再求解.
试题解析：观察①n为奇数时，横坐标变化：-1+1，-1+2，-1+3，…-1+，
纵坐标变化为：0-1，0-2，0-3，…-，
②n为偶数时，横坐标变化：-1-1，-1-2，-1-3，…-1-，
纵坐标变化为：1，2，3，…，
∵点An（n为正整数）的横坐标为2015，
∴-1+=2015，解得n=4031，
故答案为4031.
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
13、．
【解析】
首先将原式变形，进而把已知代入，再利用二次根式的性质化简进而计算得出答案．
【详解】
解：∵m+3n=，
∴﹣m﹣3n
=
=
=，
故答案为：．
本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的性质和整体代入思想的运用．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、
【解析】
把A（0，-3），B（1，2）代入y=kx+b，利用待定系数法即可求出直线的表达式
【详解】
设,
将（0，-3）（1,2）代入得，
解得，
.
本题考查了一次函数式，利用待定系数法求出直线的表达式是解题的关键．
15、 (1)点B坐标是(3,)；(2) A′(O, )、B′(2，)、C′(，0），O′(－，0）；(3) 6.
【解析】
分析：（1）根据平行四边形的性质AB=OC=2，由此即可解决问题．
（2）根据向左平移纵坐标不变，横坐标减去即可．
（3）根据平行四边形的面积公式计算即可．
详解：(1)点B坐标是(3,);
(2)向左平移个单位长度后,各点的纵坐标不变,横坐标都减少,
所以A′(O, )、B′(2，)、C′(，0），O′(－，0）.
(3)平行四边形的面积为2·=2()2=2×3=6.
点睛：本题考查四边形综合题、坐标与点的位置关系、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，记住平行四边形的面积等于底乘高，属于中考常考题型．
16、（1）a＝2 ，b＝－6，y2=；（2）①－1＜h＜0 或 h＞2，②h .
【解析】
（1）把A（a，3），B（-1，b）两点代入一次函数解析式中即可求出a，b的值，则可求出反比例函数的表达式（2）由图像可直接判断y1＞y2时h的取值范围，把两表达式代入y1＞y2中，解出h即可
【详解】
（1）∵点 A（a，3），B（－1，b）在一次函数 y1＝3x－3 的图象上
∴a＝2 b＝－6
∴m＝6 即反比例函数表达式为 y2=
（2）①由图象可知：当 y1＞y2 时，－1＜h＜0 或 h＞2
②∵ y2－y1＝2即 ∴ =3h
∴h 
本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，难度中等．
17、（1）中位数是1.5分;众数是1分；（2）序号是3,6号的选手将被录用，见解析.
【解析】
（1）利用中位数、众数的定义求解；
（2）先求出序号为5号的选手成绩和序号为6号的选手成绩，再与序号为1、2、3、4号选手的成绩进行比较，即可得出答案．
【详解】
将说课的成绩按从小到大的顺序排列：78、1、1、86、88、94，
∴中位数是（1+86）÷2=1.5，
1出现的次数最多，
∴众数是1．
（2）这六位选手中序号是3、6的选手将被录用．原因如下：
序号为5号的选手成绩为：（分）；
序号为6号的选手成绩为：（分）．
因为88.1＞86.9＞86.4＞84.6＞84.2＞80.8，
所以序号为3、6号的选手将被录用．
此题考查了中位数、众数与加权平均数，用到的知识点是极差公式与加权平均数公式，熟记各个公式是解题的关键．
18、（1）见解析，（﹣3，﹣1）；（1）见解析，（﹣3，﹣1）
【解析】
（1）利用点平移的坐标变换规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（﹣1，1）；
（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（﹣3，﹣1）．
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、．
【解析】
解：因为点M（a，2）是一次函数y=2x-3图象上的一点，
∴2=2a-3，
解得a=
故答案为：．
20、
【解析】
根据二次根式有意义的条件，列出不等式组，即可得解.
【详解】
根据题意，得
解得.
此题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握，即可解题.
21、5
【解析】
（1）根据二次根式的性质计算即可；
（2）根据二次根式除法运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）；
（2）．
故答案为：5；．
此题主要考查了二次根式的性质和除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
22、.
【解析】
把代入方程，得出关于的一元二次方程，再整体代入.
【详解】
当时，方程为，
即，
所以，.
故答案为：.
本题考查的是一元二次方程解的定义.能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了整体代入的思想.
23、15a4b2 6ab5
【解析】
杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数都为它的上方(左右)两数之和，所以由第六行的数字可以得出第七行的数， 结合a的次数由大到小的顺序逐项写出展开式即可.
【详解】
∵第六行6个数1,5,10,10,5,1，则第七行7个数为1,6,15,20,15,6,1；
则 (a+b)7=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab6+b7；
此题主要考查代数式的规律，解题的关键是根据题意找到规律.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=-x+6；（2）M（0，）；（3）（0，-2）或（0，-6）.
【解析】
（1）设AB的函数解析式为：y=kx+b，把A、B两点的坐标代入解方程组即可.
（2）作点B关于y轴的对称点B′，则B′点的坐标为（-6，0），连接AB′则AB′为MA+MB的最小值，根据A、B′两点坐标可知直线AB′的解析式，即可求出M点坐标，（3）分别考虑∠MAB为直角时直线MA的解析式，∠ABM′为直角时直线BM′的解析式，求出M点坐标即可，
【详解】
（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b,则 解方程组得
直线AB的函数解析式为y= -x+6，
（2）如图作点B关于y轴的对称点B′，则点B′的坐标为（-6，0），连接AB′则AB′为MA+MB的最小值，设直线AB′的解析式为y=mx+n，则 ，
解方程组得
所以直线AB′的解析式为，
当x=0时，y=，
所以M点的坐标为（0，），
（3）有符合条件的点M，理由如下：
如图：因为△ABM是以AB为直角边的直角三角形，
当∠MAB=90°时，直线MA垂直直线AB，
∵直线AB的解析式为y=-x+6，
∴设MA的解析式为y=x+b，
∵点A（4，2），
∴2=4+b,
∴b=-2，
当∠ABM′=90°时，BM′垂直AB，
设BM′的解析式为y=x+n,
∵点B（6，0）
∴6+n=0
∴n=-6,
即有满足条件的点M为（0，-2）或（0，-6）.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数关系式为：y=kx+b（k≠0），要有两组对应量确定解析式，即得到k，b的二元一次方程组．熟练掌握相关知识是解题关键.
25、（1）见解析；（2）第一次加热：，；第一次降温：，；（3）分钟.
【解析】
（1）利用描点法画出图形即可；
（2）利用待定系数法即可解决问题；
（3）首先判断出而18：00至1：10共130分钟，饮水机加热一次，降温一次，再加热了一次的过程，分别求出加热过程中，降温过程中的最佳水温时间即可解决问题；
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）观察图象可知第一次加热过程的函数关系是一次函数，设解析式为y＝kt＋b，
则有，
解得：，
∴第一次加热过程的函数关系是y＝2x＋1．（0≤t≤40）
由图象可知第一次降温过程的函数关系是反比例函数，设y＝，
把（50，80）代入得到m＝4000，
∴第一次降温过程的函数关系是y＝（40≤t≤100）．
（3）由题意可知，第二次加热观察时间为30分钟，结束加热是第130分钟，而18：00至1：10共130分钟，
∴饮水机加热一次，降温一次，再加热了一次，
把y＝80代入y＝2t＋1，得到t＝30，把y＝90代入y＝2x＋1，得到t＝35，
∴一次加热过程出现的最佳水温时间为：35−30＝5分钟，
把y＝80代入y＝，得到t＝50，把y＝90代入y＝，得到t＝，
∴一次降温出现的最佳水温时间为：50−＝（分钟），
∴18：00开启饮水机（初始水温1℃）到当晚1：10，沏茶的最佳水温时间共：＋5×2＝（分钟）．
本题考查的是反比例函数的应用、一次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26、这种新混合的杂排糖的售价应该为10.1元/千克．
【解析】
由扇形统计图中可以得到甲、乙、丙三种糖果所占的比例，然后根据加权平均数的计算方法求出结果即可．
【详解】
丙对应的百分比为1-50%-30%=20%
∴这种新混合物的杂拌糖的售价应该为5×50%+12×30%+20×20%=10.1(元/千克)
答：这种新混合的杂排糖的售价应该为10.1元/千克．
考查扇形统计图的特征、加权平均数的计算方法，明确和理解加权平均数中“权”是正确解答的前提．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
序号
1
2
3
4
5
6
笔试成绩/分
66
90
86
64
65
84
专业技能测试成绩/分
95
92
93
80
88
92
说课成绩/分
85
78
86
88
94
85
第一次加热、降温过程
…
t（分钟）
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
…
y（）
20
40
60
80
100
80
66.7
57.1
50
44.4
40
…