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模块四 应用 专题50 压强浮力综合计算（练习）-2024年中考物理真题分类汇编
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A. 圆柱体的密度为0.75×103kg/m3
B. 放水前水面距容器底部的高度为l4cm
C. 放水后水对容器底部的压力为21N
D. 放水后水对容器底部的压强为600Pa
【答案】AD
【解析】A．圆柱体的密度
故A正确；
B．放水前水的体积
圆柱体漂浮时受到的浮力
根据得圆柱体排开水的体积
圆柱体浸没水中的体积和水的总体积
放水前水面距容器底部的高度为
故B错误；
D．圆柱浸没水中的高度
放水后水的质量
m后=4.2kg-3kg=1.2kg
放水后水的体积
假设圆柱体已经沉底，则放水后水的高度为
所以放出3kg水后圆柱体已经沉底，放水后水对容器底部的压强
故D正确；
C．放水后水对容器底部的压力
故C错误。
故选AD。
2. （2024天津）水平桌面上有一底面积为的柱形平底薄壁容器，容器底部直立一底面积为的实心圆柱体（与容器底不密合），圆柱体对容器底的压强为，如图所示。向容器中注入质量为的液体后，圆柱体仍直立于容器底且未完全浸没，则（ ）
A. 圆柱体所受浮力为B. 圆柱体所受浮力为
C. 容器底所受液体压强可能为D. 容器底所受液体压强可能为
【答案】BD
【解析】AB．由密度公式可得，容器内液体的体积
圆柱体直立在液体中且与容器底接触，放入圆柱体后容器内液体的深度
圆柱体受到的浮力
故A不符合题意，B符合题意；
CD．若圆柱体对容器底部有压力，则容器底受到液体的压强
若圆柱体对容器底部的压力刚好为零时，即圆柱体漂浮，圆柱体所受的浮力等于重力，此时容器底所受液体压强为
故C不符合题意，D符合题意。
故选BD。
3. （2024山东烟台）质量相等的甲、乙两个圆柱形容器静止在水平桌面上，甲容器的底面积大于乙容器的底面积，容器中分别装有质量相等的液体A和液体B，且液面相平。当将质量相等的实心物块M、N分别放入两容器后均沉底，如图所示，此时甲容器对桌面的压强和压力分别为和，乙容器对桌面的压强和压力分别为和。若液体A、B的密度分别为和，物块M、N的密度分别为和，则下列关系式一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】AB．由于容器质量、液体质量、物体质量都相等，由可知，甲乙总重力都相等，而在水平桌面上，压力等于重力，所以F1=F2，因为甲容器的底面积大于乙容器的底面积，由可知，p1p2，故A正确，B错误；
CD．由于甲容器的底面积大于乙容器的底面积，而且液面相平，所以A液体体积大于B液体体积，液体A和液体B质量相等，由可知，；根据物体浮沉条件可知，由图可知，M物体沉底，则M物体的密度大于液体A的密度，即；N物体沉底，N物体的密度大于液体B的密度，即；所以，无法判断M的密度与液体B的密度关系，故C正确，D错误。
故选AC。
4.（2024武汉市） 如图甲所示，水平桌面上有一个质量为100g、底面积为圆柱形平底薄壁溢水杯，杯底上表面到溢水口的距离为15cm，杯中装有部分水，此时溢水杯对桌面的压强为。将挂在弹簧测力计下端密度为的圆柱体从水面上方逐渐浸入水中，当圆柱体一半浸在水中时，圆柱体下表面受到的压力为，水对溢水杯底部的压强为；当圆柱体浸没在水中时，如图乙所示，弹簧测力计的示数为2.4N，溢出到小桶中的水重为1N，圆柱体下表面受到的压力为，溢水杯对桌面的压强为。已知，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．当圆柱体浸没在水中时，如图乙所示，弹簧测力计的示数为2.4N，溢出到小桶中的水重为1N，圆柱体下表面受到的压力为，溢水杯对桌面的压强为。已知，与圆柱体未浸入水中时对比，压强变化量为，根据力的作用的相互的，此时压力增大量等于圆柱体受到的浮力与溢出到小桶中的水重之差，则有
圆柱体的重力为
圆柱体的质量为
圆柱体的体积
圆柱体的密度
故A错误；
B．当圆柱体浸没在水中时，如图乙所示，此时溢出到小桶中的水重为1N，乙杯中的水加上物体的体积为
则乙杯中水的体积为
当圆柱体一半浸在水中时，受到的浮力
则原来水总的重力为1N，则溢出的体积为
则水的总体积为
当圆柱体一半浸在水中时，排开液体的体积为
则圆柱体一半浸在水中时，水的体积加上排开液体的体积
则此时水并没有溢出，此时液体深度
则圆柱体一半浸在水中时，水对溢水杯底部的压强为
故B错误；
C．由上可知，水的总重力
当圆柱体浸没在水中时，水对溢水杯底部的压强为
故C错误；
D．根据浮力产生的原理，当圆柱体一半浸在水中时，圆柱体下表面受到的压力为
当圆柱体浸没在水中时，圆柱体下表面受到的压力为，则有
故D正确。
故选D。
5. （2024黑龙江绥化）如图，一长方体物块漂浮在水面上时，物块露出水面的体积是总体积的，当它漂浮在另一液面上时，浸入液体的体积是总体积的。水和液体对物块下表面的压强分别为和，则__________（选填“>”“=”或“<”）。杯中液体的密度是__________。（物块质量分布均匀，且不吸水和另一液体）
【答案】 =
【解析】物块漂浮在水和液体中，则物块在水和液体中受到的浮力等于自身的重力，而浮力是物体上下表面受到液体对它的压力差，漂浮时，上表面的压力为0，则物块下表面受到的压力相等，据知，水和液体对物块下表面的压强相等，即p1=p2。
物块漂浮在水面时，排开水的体积
受到的浮力
物块漂浮在液体中时，排开液体的体积
物块受到的浮力
则有
解得杯中液体的密度
6. （2024河北）A为质量分布均匀的长方体物块，质量为300g，边长如图甲所示。B为内部平滑的圆柱形薄壁容器，底面积为300cm2，高为15cm，如图乙所示。A、B均静置于水平地面上。水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）求A的密度；
（2）图甲中A对地面的压强为p1，将A放入B后，B对地面的压强为p2，且p1:p2=5:2，求B的质量；
（3）将A放入B后，向B中缓慢加水，在A对B底部的压力恰好最小的所有情况中，分析并计算水对容器底部的最小压力。
【答案】（1）；（2）0.6kg；（3）
【解析】（1）A的密度为
（2）A的重力为
图甲中A对地面的压强为
将A放入B后，B对地面的压强为p2，且p1:p2=5:2，即
解得，则B对地面的压力为
则A和B的总质量为
则B的质量为
（3）将A放入B后，向B中缓慢加水，因A的密度小于水的密度，当A刚好漂浮，即
时，A对B底部的压力恰好为0；当长方体底面积最大时，水的深度最小，此时水对容器底部的压力最小；由图可知，最大底面积为
根据阿基米德原理可知，A浸入水中的深度为
则水对容器的压强为
则水对容器底部的最小压力为
答：（1）A的密度为；
（2）B的质量为0.6kg；
（3）水对容器底部的最小压力为。
7. （2024重庆A）如图甲所示，我国自主建造重为的导管架“海基二号”需要用驳船运输到指定位置，安装在超过300m深的海域搭建石油开采平台。而亚洲最大驳船的最大载重只有，该驳船可看作长200m、宽50m、高14m的规则长方体，其最大吃水深度为7m。“文冲修造厂”通过加宽驳船解决了超重难题，如图乙是驳船加宽后的示意图，加宽后驳船的最大吃水深度不变。（）求：
（1）水深300m处的压强；
（2）加宽前，驳船空载时排开水的体积；
（3）若驳船体积每增加，自重增加，为了安全装载“海基二号”，驳船总宽度至少应增加多少；请你另外设计一种改装驳船的方法（只说方法，不计算）。
【答案】（1）3×106Pa；（2）4×104m3；（3）10m，将驳船的长度增加
【解析】（1）水深300m处的压强
（2）加宽前，最大V排为
最大排水量为
满载时所受浮力为
因为漂浮，所以
则船的重力为
空载时，船漂浮，则
根据阿基米德原理，驳船空载时排开水的体积
（3）若把导管架“海基二号”放入驳船中，需增加的排开水的体积增加为
由题知，若驳船体积每增加，自重增加，则设宽度的增加量为ΔL，则排水量增加了
200m×7m×ΔL
自重就增加了
200m×14m×ΔL×2.5×103N/m3
于是有
宽度增加量为
由上述方法可知，还可以采用将驳船加长的方法。
答：（1）水深300m处的压强3×106Pa；
（2）加宽前，驳船空载时排开水的体积4×104m3；
（3）驳船总宽度至少应增加10m；改进：将驳船加长。
8. （2024重庆B）如图所示，是某型号水下机器人。该机器人可以通过三种方式控制浮沉，第一种是机器人内部水舱充放水，水舱的容积为；第二种是利用推进器提供竖直向上的推力，可以在0~30N之间调节；第三种是在机器人外部加装不同数量的浮块，每个浮块质量均为0.4kg，体积均为。已知该机器人水舱未充水时的质量为9.5kg，未装浮块时，机器人的总体积为（体积不变，含机械臂）。
（1）求150m深处水的压强；
（2）求当机器人未加浮块、水舱充满水浸没在水中悬停时，的大小；
（3）深处水底有一物体（未与水底紧密接触），其密度均匀且为，体积为，需机器人潜入水中用机械臂抓住物体打捞上来，为确保打捞顺利进行，机器人下水前需制定好能让机器人抓住物体上浮的方案，在调到30N的情况下，还需如何利用另外两种方式实现上浮，请通过计算给出一种合理方案。
【答案】（1）；（2）；（3）在F推调到30N的情况下，还可以将水舱中水排空，并用一个浮块，即可让机器人抓住物体上浮
【解析】（1）150m深处水的压强
（2）该机器人水舱未充水时的重力为
水舱充满水，水的重力
浮力为
悬停时，根据二力平衡，所需推力
（3）物体重力
物体浮力
物体要上浮，需要的拉力
将水舱排空，机器人可产生拉力
当F推调为30N时，则还需要的升力由浮块提供，为
每个浮块重力
每个浮块浮力
每个浮块可产生升力为
因此，在F推调到30N的情况下，还可以将水舱中水排空，并用一个浮块，即可让机器人抓住物体上浮。
答：（1）150m深处水的压强是；
（2）F推的大小为15N；
（3）在F推调到30N的情况下，还可以将水舱中水排空，并用一个浮块，即可让机器人抓住物体上浮。
9.（2024四川成都） 科创社同学设计并“3D”打印了一艘长方体轮船模型，为了对轮船进行测试，准备了一个薄壁长方体容器置于水平地面，其底面积为1800cm2，装有深度为9cm的水，如图甲所示。轮船的质量为2.2kg，底面积为800cm2，总高度为16cm，如图乙所示。轮船的下部有7个长方体水密隔舱（以便轮船漏水时，相互隔离，确保行船安全），每个隔舱的内部底面积均为100cm2，高度为10cm；轮船的上部可放置货物，并通过调整货物位置保持轮船不倾斜。忽略液体扰动等次要因素，已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）求容器中水的质量。
（2）设计组的同学从安全角度设想：在轮船满载（最大载重）时，假如有2个隔舱漏满水，稳定后轮船依然漂浮，且浸入水中的深度为14cm，求满载时货物的质量。
（3）测试组的同学对轮船进行漏水实验：将载货5kg的轮船置于容器中，通过扎孔使4个隔舱漏入一定质量的水，然后堵住小孔并保持轮船不倾斜，求此时水对轮船外底部的压强P与漏入隔舱内水的质量mx克（0【答案】（1）16.2kg；（2）7000g；（3）当0【解析】（1）已知容器底面积为1800cm2，装有深度为9cm的水，即容器底面积为0.18m2，装有深度为0.09m的水，所以容器中水的质量为
（2）将整个轮船（包括漏入隔舱内的水）看成整体，轮船底面积为800cm2，即0.08m2，总高度为16cm，即0.16m，此时浮力为
每个隔舱的内部底面积均为100cm2，即0.01m2，高度为10cm，即0.1m，漏入隔舱内的水的重力为
货物质量（满载）为
（3）假设轮船可以触底，当轮船刚好触底时，轮船、货物及漏入隔舱内水的总重力等于轮船所受浮力，可得下列关系式
解得
4个隔舱漏满水的质量
假设成立，此时轮船浸入水中的深度
所以轮船上端不会进水。
①当0轮船漂浮，轮船、货物及漏入水的总重力等于轮船所受浮力，轮船底部所受液体压强为
②当3200轮船触底，轮船底部所受液体压强为
综上，当0当3200答：（1）容器中水的质量为16.2kg。
（2）在轮船满载（最大载重）时，假如有2个隔舱漏满水，稳定后轮船依然漂浮，且浸入水中的深度为14cm，满载时货物的质量为7000g。
（3）将载货5kg的轮船置于容器中，通过扎孔使4个隔舱漏入一定质量的水，然后堵住小孔并保持轮船不倾斜，此时水对轮船外底部的压强P与漏入隔舱内水的质量mx克（010. （2024内蒙古赤峰）大国重器“奋斗者”号，在一次深潜作业中，成功从万米海底取回水下取样器，堪称“海底捞针”。请回答（海水密度近似取，g取10N/kg）
（1）①深潜器在一万米深处受到海水的压强是多少？
②若其载人舱舱盖面积为0.3m2，此深度它受到海水的压力是多少？
（2）在海水的高压下，深潜器上浮或下潜的原理与潜水艇不同，它通过电磁铁吸附大铁块及控制容器内铁砂数量实现下潜，若某次控制其总质量为20t时恰好能悬停于某一深度作业。
①求此时它受的浮力大小。
②“奋斗者”号需要上浮时，可通过什么方式使电磁铁抛掉吸附的铁块？
【答案】（1）①；②；（2）①；②“奋斗者”号需要上浮时，可以通过断电使电磁铁失去磁性，抛掉吸附的铁块，改变自身重力，使浮力大于重力实现上浮。
【解析】（1）①深潜器在一万米深处受到海水的压强为
②若其载人舱舱盖面积为0.3m2，根据可知，此深度它受到海水的压力为
（2）①当深潜器总质量为20t时恰好能悬停于某一深度作业，说明深潜器悬浮，此时它受浮力为
②“奋斗者”号需要上浮时，可以通过断电使电磁铁失去磁性，抛掉吸附的铁块，改变自身重力，使浮力大于重力实现上浮。
答：（1）①深潜器在一万米深处受到海水的压强为；
②此深度载人舱受到海水的压力为；
（2）①深潜器总质量为20t时，能悬停于某一深度作业，此时它受到的浮力为；
②“奋斗者”号需要上浮时，可以通过断电使电磁铁失去磁性，抛掉吸附的铁块，改变自身重力，使浮力大于重力实现上浮。
11. （2024山东滨州）“水能载舟，亦能覆舟”出自《荀子·哀公》，它告诉我们人民才是社会的主人！习近平总书记在纪念红军长征胜利80周年大会上的讲话中告诫全党必须牢记这个道理。习近平总书记说：“老百姓是天，老百姓是地。忘记了人民，脱离了人民，我们就会成为无源之水、无本之木，就会一事无成。”从物理学角度来说，浸在水中的物体，当排开水的体积不同时，浮力和压强会发生怎样的变化呢？为了探究这个问题，某小组设计如下实验进行探究。
如图甲所示，质地均匀的长方体物体，质量为1kg，底面积为1×10-2m2，竖直放入水平桌面上的薄壁圆柱形容器（筒壁厚度不计）内（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg），求：
（1）物体对容器底部的压强。
（2）向容器内注入2cm深的水，物体不会倾斜，也没有浮起，如图乙所示，求水对容器底部的压强。
（3）现不断往容器内注水，当注水深度为物体高度的一半时，物体对容器底部的压力刚好为0，如图丙所示，求物体的密度。
（4）在容器内继续注入适量的水，物体静止时如图丁所示，将露出水面的部分切去，待剩余部分再次静止后，请推理说明水对容器底部压强的变化量Δp水与容器对桌面压强的变化量Δp桌的大小有何关系。
【答案】（1）1000Pa；（2）200Pa；（3）0.5×103kg/m3；（4）Δp水=Δp桌
【解析】（1）无水时，物体对容器底的压力等于其重力，即
F=G=mg=1kg×10N/kg=10N
压强
（2）水深度为2cm即 0.02m，根据p=ρgh得水对容器底部的压强
p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m=200Pa
（3）当水深为物体高度一半时，压力为0，则此时浮力等于重力。根据阿基米德原理，所受浮力为
而物体重力为
G物=m物g=ρ物V物g
根据二力平衡，浮力等于重力，得到
故
（4）将物体露出水面部分切去，切去其中一半，即切去质量为m=0.5kg。假设容器底面积为S，则容器对桌面压强的变化量
当物体切去一半后，剩下的一半仍漂浮，故排开液体质量与剩余物体质量相等，均为0.5kg，即排开液体质量也为m=0.5kg；排开液体变化量Δm=0.5kg；则有
水面高度变化量
则水对容器底部压强的变化量
因此Δp水=Δp桌。
答：（1）物体对容器底部的压强为1000Pa；
（2）水对容器底部的压强为200Pa；
（3）物体的密度为0.5×103kg/m3；
（4）水对容器底部压强的变化量Δp水等于容器对桌面压强的变化量Δp桌。
12. （2024广西）一个不吸水的实心圆柱体Q，底面积为0.01m2，高为0.3m，密度为0.5×103kg/m3。如图甲所示，现将 Q 放在容器中，缓慢往容器中注水（水的密度为1×103kg/m3，g取10N/kg）， 求：
（1）圆柱体Q的质量；
（2）当注入水的深度为0.1m时（此时Q未漂浮），Q受到的浮力；
（3）广西夏季雨水充沛，每逢暴雨，河水水位快速上涨，为了监测河水水位，某项目小组设计了“智能水位报警器”，如图乙所示。其由A、B两部分组成，A模拟控制器，B模拟河道。其中A 内部高度为0.7m，顶部固定着压力传感器，当压力达到某一数值时，报警器会自动报警。在某次注水测试中，当注水到某一深度时，Q开始漂浮，随着注入水的深度增加，Q 最终会与传感器接触，当Q 露出水面长度为0.1m时，报警器恰好开始报警。请通过计算，分析从开始注水到报警器报警的过程，并在丙图中作出此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线。
【答案】（1）1.5kg；（2）10N；（3）
【解析】（1）圆柱体Q的体积
V=Sh=0.01m2×0.3m=0.003m3
由可得，圆柱体Q的质量
m=ρV=0.5×103kg/m3×0.003m3=1.5kg
（2）当注入水的深度为0.1m时，Q排开水的体积
V排=Sh水=0.01m2×0.1m=0.001m3
此时圆柱体Q受到的浮力
F浮= ρ水Vg=1×103kg/m3×0.001m3×10N/kg=10N
当注入水的深度为0.1m时，圆柱体Q受到的浮力大小是10N。
（3）圆柱体Q受到的重力大小
G=mg=1.5kg×10N/kg=15N
圆柱体Q刚好漂浮在水中时，排开水的体积
此时注水的深度
此时圆柱体Q底部受到的压强大小是
p1=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.15m=1500Pa
圆柱体Q刚接触压力传感器时，注水的深度
h2=hA-(hQ-h1)=0.7m-(0.3m-0.15m)=0.55m
此时圆柱体Q底部受到的压强大小是
p2=p1=1500Pa
当圆柱体Q漏出水面长度为0.1m时，注水的深度
h3=hA-0.1m=0.7m-0.1m=0.6m
此时圆柱体Q浸在水中的深度
h4=hQ-0.1m=0.3m-0.1m=0.2m
此时圆柱体Q底部受到的压强大小是
p3=ρ水gh4=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa
此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线如图所示：
答：（1）圆柱体Q的质量是1.5kg；
（2）当注入水的深度为0.1m时，Q受到的浮力是10N；
（3）此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线如图所示。
13. （2024湖南长沙）有一个质量为4kg，底面积为的足够高的薄壁柱形容器放在水平地面上，g取10N/kg。
（1）容器受到的重力是多大？
（2）容器对水平地面的压强是多大？
（3）科技小组利用这个容器来研究物体的浮沉，他们将同种材料制成的不吸水的正方体A和长方体B放在容器中，如图甲所示，向容器内缓慢加水，A、B始终保持竖直，水深h与加水体积V的关系如图乙所示。当水深为时，取出其中一个物体，水面下降2cm。当水深为时，水对容器底部的压强是多少帕？（不考虑取出物体的过程中带出的水，）
【答案】（1）40N；（2）800Pa；（3）①若，3000 Pa，②若，1500Pa
【解析】（1）容器的重力
（2）容器对水平地面的压力
容器对水平地面的压强
（3）由题意及图像可知，A、B浸没或漂浮时均有
注水体积由的过程中
……①
注水体积由的过程中
……②
注水体积由的过程中
……③
联立①②③解得
由此可知正方体A边长，取出其中一个物体时
①若，则A、B浸没，由可知取出的物体为A，为A的高度，，水对容器底部的压强
②若，则A、B漂浮，由可知取出的物体为B由图可知A浸入水中的深度为，B浸入水中的深度为，由于
解得
水对容器底部的压强
答：（1）容器受到的重力是40N；
（2）容器对水平地面的压强是800Pa；
（3）若，水对容器底部的压强为3000Pa，若，水对容器底部的压强为1500Pa。
A. 圆柱体的密度为0.75×103kg/m3
B. 放水前水面距容器底部的高度为l4cm
C. 放水后水对容器底部的压力为21N
D. 放水后水对容器底部的压强为600Pa
【答案】AD
【解析】A．圆柱体的密度
故A正确；
B．放水前水的体积
圆柱体漂浮时受到的浮力
根据得圆柱体排开水的体积
圆柱体浸没水中的体积和水的总体积
放水前水面距容器底部的高度为
故B错误；
D．圆柱浸没水中的高度
放水后水的质量
m后=4.2kg-3kg=1.2kg
放水后水的体积
假设圆柱体已经沉底，则放水后水的高度为
所以放出3kg水后圆柱体已经沉底，放水后水对容器底部的压强
故D正确；
C．放水后水对容器底部的压力
故C错误。
故选AD。
2. （2024天津）水平桌面上有一底面积为的柱形平底薄壁容器，容器底部直立一底面积为的实心圆柱体（与容器底不密合），圆柱体对容器底的压强为，如图所示。向容器中注入质量为的液体后，圆柱体仍直立于容器底且未完全浸没，则（ ）
A. 圆柱体所受浮力为B. 圆柱体所受浮力为
C. 容器底所受液体压强可能为D. 容器底所受液体压强可能为
【答案】BD
【解析】AB．由密度公式可得，容器内液体的体积
圆柱体直立在液体中且与容器底接触，放入圆柱体后容器内液体的深度
圆柱体受到的浮力
故A不符合题意，B符合题意；
CD．若圆柱体对容器底部有压力，则容器底受到液体的压强
若圆柱体对容器底部的压力刚好为零时，即圆柱体漂浮，圆柱体所受的浮力等于重力，此时容器底所受液体压强为
故C不符合题意，D符合题意。
故选BD。
3. （2024山东烟台）质量相等的甲、乙两个圆柱形容器静止在水平桌面上，甲容器的底面积大于乙容器的底面积，容器中分别装有质量相等的液体A和液体B，且液面相平。当将质量相等的实心物块M、N分别放入两容器后均沉底，如图所示，此时甲容器对桌面的压强和压力分别为和，乙容器对桌面的压强和压力分别为和。若液体A、B的密度分别为和，物块M、N的密度分别为和，则下列关系式一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AC
【解析】AB．由于容器质量、液体质量、物体质量都相等，由可知，甲乙总重力都相等，而在水平桌面上，压力等于重力，所以F1=F2，因为甲容器的底面积大于乙容器的底面积，由可知，p1p2，故A正确，B错误；
CD．由于甲容器的底面积大于乙容器的底面积，而且液面相平，所以A液体体积大于B液体体积，液体A和液体B质量相等，由可知，；根据物体浮沉条件可知，由图可知，M物体沉底，则M物体的密度大于液体A的密度，即；N物体沉底，N物体的密度大于液体B的密度，即；所以，无法判断M的密度与液体B的密度关系，故C正确，D错误。
故选AC。
4.（2024武汉市） 如图甲所示，水平桌面上有一个质量为100g、底面积为圆柱形平底薄壁溢水杯，杯底上表面到溢水口的距离为15cm，杯中装有部分水，此时溢水杯对桌面的压强为。将挂在弹簧测力计下端密度为的圆柱体从水面上方逐渐浸入水中，当圆柱体一半浸在水中时，圆柱体下表面受到的压力为，水对溢水杯底部的压强为；当圆柱体浸没在水中时，如图乙所示，弹簧测力计的示数为2.4N，溢出到小桶中的水重为1N，圆柱体下表面受到的压力为，溢水杯对桌面的压强为。已知，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．当圆柱体浸没在水中时，如图乙所示，弹簧测力计的示数为2.4N，溢出到小桶中的水重为1N，圆柱体下表面受到的压力为，溢水杯对桌面的压强为。已知，与圆柱体未浸入水中时对比，压强变化量为，根据力的作用的相互的，此时压力增大量等于圆柱体受到的浮力与溢出到小桶中的水重之差，则有
圆柱体的重力为
圆柱体的质量为
圆柱体的体积
圆柱体的密度
故A错误；
B．当圆柱体浸没在水中时，如图乙所示，此时溢出到小桶中的水重为1N，乙杯中的水加上物体的体积为
则乙杯中水的体积为
当圆柱体一半浸在水中时，受到的浮力
则原来水总的重力为1N，则溢出的体积为
则水的总体积为
当圆柱体一半浸在水中时，排开液体的体积为
则圆柱体一半浸在水中时，水的体积加上排开液体的体积
则此时水并没有溢出，此时液体深度
则圆柱体一半浸在水中时，水对溢水杯底部的压强为
故B错误；
C．由上可知，水的总重力
当圆柱体浸没在水中时，水对溢水杯底部的压强为
故C错误；
D．根据浮力产生的原理，当圆柱体一半浸在水中时，圆柱体下表面受到的压力为
当圆柱体浸没在水中时，圆柱体下表面受到的压力为，则有
故D正确。
故选D。
5. （2024黑龙江绥化）如图，一长方体物块漂浮在水面上时，物块露出水面的体积是总体积的，当它漂浮在另一液面上时，浸入液体的体积是总体积的。水和液体对物块下表面的压强分别为和，则__________（选填“>”“=”或“<”）。杯中液体的密度是__________。（物块质量分布均匀，且不吸水和另一液体）
【答案】 =
【解析】物块漂浮在水和液体中，则物块在水和液体中受到的浮力等于自身的重力，而浮力是物体上下表面受到液体对它的压力差，漂浮时，上表面的压力为0，则物块下表面受到的压力相等，据知，水和液体对物块下表面的压强相等，即p1=p2。
物块漂浮在水面时，排开水的体积
受到的浮力
物块漂浮在液体中时，排开液体的体积
物块受到的浮力
则有
解得杯中液体的密度
6. （2024河北）A为质量分布均匀的长方体物块，质量为300g，边长如图甲所示。B为内部平滑的圆柱形薄壁容器，底面积为300cm2，高为15cm，如图乙所示。A、B均静置于水平地面上。水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）求A的密度；
（2）图甲中A对地面的压强为p1，将A放入B后，B对地面的压强为p2，且p1:p2=5:2，求B的质量；
（3）将A放入B后，向B中缓慢加水，在A对B底部的压力恰好最小的所有情况中，分析并计算水对容器底部的最小压力。
【答案】（1）；（2）0.6kg；（3）
【解析】（1）A的密度为
（2）A的重力为
图甲中A对地面的压强为
将A放入B后，B对地面的压强为p2，且p1:p2=5:2，即
解得，则B对地面的压力为
则A和B的总质量为
则B的质量为
（3）将A放入B后，向B中缓慢加水，因A的密度小于水的密度，当A刚好漂浮，即
时，A对B底部的压力恰好为0；当长方体底面积最大时，水的深度最小，此时水对容器底部的压力最小；由图可知，最大底面积为
根据阿基米德原理可知，A浸入水中的深度为
则水对容器的压强为
则水对容器底部的最小压力为
答：（1）A的密度为；
（2）B的质量为0.6kg；
（3）水对容器底部的最小压力为。
7. （2024重庆A）如图甲所示，我国自主建造重为的导管架“海基二号”需要用驳船运输到指定位置，安装在超过300m深的海域搭建石油开采平台。而亚洲最大驳船的最大载重只有，该驳船可看作长200m、宽50m、高14m的规则长方体，其最大吃水深度为7m。“文冲修造厂”通过加宽驳船解决了超重难题，如图乙是驳船加宽后的示意图，加宽后驳船的最大吃水深度不变。（）求：
（1）水深300m处的压强；
（2）加宽前，驳船空载时排开水的体积；
（3）若驳船体积每增加，自重增加，为了安全装载“海基二号”，驳船总宽度至少应增加多少；请你另外设计一种改装驳船的方法（只说方法，不计算）。
【答案】（1）3×106Pa；（2）4×104m3；（3）10m，将驳船的长度增加
【解析】（1）水深300m处的压强
（2）加宽前，最大V排为
最大排水量为
满载时所受浮力为
因为漂浮，所以
则船的重力为
空载时，船漂浮，则
根据阿基米德原理，驳船空载时排开水的体积
（3）若把导管架“海基二号”放入驳船中，需增加的排开水的体积增加为
由题知，若驳船体积每增加，自重增加，则设宽度的增加量为ΔL，则排水量增加了
200m×7m×ΔL
自重就增加了
200m×14m×ΔL×2.5×103N/m3
于是有
宽度增加量为
由上述方法可知，还可以采用将驳船加长的方法。
答：（1）水深300m处的压强3×106Pa；
（2）加宽前，驳船空载时排开水的体积4×104m3；
（3）驳船总宽度至少应增加10m；改进：将驳船加长。
8. （2024重庆B）如图所示，是某型号水下机器人。该机器人可以通过三种方式控制浮沉，第一种是机器人内部水舱充放水，水舱的容积为；第二种是利用推进器提供竖直向上的推力，可以在0~30N之间调节；第三种是在机器人外部加装不同数量的浮块，每个浮块质量均为0.4kg，体积均为。已知该机器人水舱未充水时的质量为9.5kg，未装浮块时，机器人的总体积为（体积不变，含机械臂）。
（1）求150m深处水的压强；
（2）求当机器人未加浮块、水舱充满水浸没在水中悬停时，的大小；
（3）深处水底有一物体（未与水底紧密接触），其密度均匀且为，体积为，需机器人潜入水中用机械臂抓住物体打捞上来，为确保打捞顺利进行，机器人下水前需制定好能让机器人抓住物体上浮的方案，在调到30N的情况下，还需如何利用另外两种方式实现上浮，请通过计算给出一种合理方案。
【答案】（1）；（2）；（3）在F推调到30N的情况下，还可以将水舱中水排空，并用一个浮块，即可让机器人抓住物体上浮
【解析】（1）150m深处水的压强
（2）该机器人水舱未充水时的重力为
水舱充满水，水的重力
浮力为
悬停时，根据二力平衡，所需推力
（3）物体重力
物体浮力
物体要上浮，需要的拉力
将水舱排空，机器人可产生拉力
当F推调为30N时，则还需要的升力由浮块提供，为
每个浮块重力
每个浮块浮力
每个浮块可产生升力为
因此，在F推调到30N的情况下，还可以将水舱中水排空，并用一个浮块，即可让机器人抓住物体上浮。
答：（1）150m深处水的压强是；
（2）F推的大小为15N；
（3）在F推调到30N的情况下，还可以将水舱中水排空，并用一个浮块，即可让机器人抓住物体上浮。
9.（2024四川成都） 科创社同学设计并“3D”打印了一艘长方体轮船模型，为了对轮船进行测试，准备了一个薄壁长方体容器置于水平地面，其底面积为1800cm2，装有深度为9cm的水，如图甲所示。轮船的质量为2.2kg，底面积为800cm2，总高度为16cm，如图乙所示。轮船的下部有7个长方体水密隔舱（以便轮船漏水时，相互隔离，确保行船安全），每个隔舱的内部底面积均为100cm2，高度为10cm；轮船的上部可放置货物，并通过调整货物位置保持轮船不倾斜。忽略液体扰动等次要因素，已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg。
（1）求容器中水的质量。
（2）设计组的同学从安全角度设想：在轮船满载（最大载重）时，假如有2个隔舱漏满水，稳定后轮船依然漂浮，且浸入水中的深度为14cm，求满载时货物的质量。
（3）测试组的同学对轮船进行漏水实验：将载货5kg的轮船置于容器中，通过扎孔使4个隔舱漏入一定质量的水，然后堵住小孔并保持轮船不倾斜，求此时水对轮船外底部的压强P与漏入隔舱内水的质量mx克（0
（2）将整个轮船（包括漏入隔舱内的水）看成整体，轮船底面积为800cm2，即0.08m2，总高度为16cm，即0.16m，此时浮力为
每个隔舱的内部底面积均为100cm2，即0.01m2，高度为10cm，即0.1m，漏入隔舱内的水的重力为
货物质量（满载）为
（3）假设轮船可以触底，当轮船刚好触底时，轮船、货物及漏入隔舱内水的总重力等于轮船所受浮力，可得下列关系式
解得
4个隔舱漏满水的质量
假设成立，此时轮船浸入水中的深度
所以轮船上端不会进水。
①当0
②当3200
综上，当0
（2）在轮船满载（最大载重）时，假如有2个隔舱漏满水，稳定后轮船依然漂浮，且浸入水中的深度为14cm，满载时货物的质量为7000g。
（3）将载货5kg的轮船置于容器中，通过扎孔使4个隔舱漏入一定质量的水，然后堵住小孔并保持轮船不倾斜，此时水对轮船外底部的压强P与漏入隔舱内水的质量mx克（0
（1）①深潜器在一万米深处受到海水的压强是多少？
②若其载人舱舱盖面积为0.3m2，此深度它受到海水的压力是多少？
（2）在海水的高压下，深潜器上浮或下潜的原理与潜水艇不同，它通过电磁铁吸附大铁块及控制容器内铁砂数量实现下潜，若某次控制其总质量为20t时恰好能悬停于某一深度作业。
①求此时它受的浮力大小。
②“奋斗者”号需要上浮时，可通过什么方式使电磁铁抛掉吸附的铁块？
【答案】（1）①；②；（2）①；②“奋斗者”号需要上浮时，可以通过断电使电磁铁失去磁性，抛掉吸附的铁块，改变自身重力，使浮力大于重力实现上浮。
【解析】（1）①深潜器在一万米深处受到海水的压强为
②若其载人舱舱盖面积为0.3m2，根据可知，此深度它受到海水的压力为
（2）①当深潜器总质量为20t时恰好能悬停于某一深度作业，说明深潜器悬浮，此时它受浮力为
②“奋斗者”号需要上浮时，可以通过断电使电磁铁失去磁性，抛掉吸附的铁块，改变自身重力，使浮力大于重力实现上浮。
答：（1）①深潜器在一万米深处受到海水的压强为；
②此深度载人舱受到海水的压力为；
（2）①深潜器总质量为20t时，能悬停于某一深度作业，此时它受到的浮力为；
②“奋斗者”号需要上浮时，可以通过断电使电磁铁失去磁性，抛掉吸附的铁块，改变自身重力，使浮力大于重力实现上浮。
11. （2024山东滨州）“水能载舟，亦能覆舟”出自《荀子·哀公》，它告诉我们人民才是社会的主人！习近平总书记在纪念红军长征胜利80周年大会上的讲话中告诫全党必须牢记这个道理。习近平总书记说：“老百姓是天，老百姓是地。忘记了人民，脱离了人民，我们就会成为无源之水、无本之木，就会一事无成。”从物理学角度来说，浸在水中的物体，当排开水的体积不同时，浮力和压强会发生怎样的变化呢？为了探究这个问题，某小组设计如下实验进行探究。
如图甲所示，质地均匀的长方体物体，质量为1kg，底面积为1×10-2m2，竖直放入水平桌面上的薄壁圆柱形容器（筒壁厚度不计）内（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg），求：
（1）物体对容器底部的压强。
（2）向容器内注入2cm深的水，物体不会倾斜，也没有浮起，如图乙所示，求水对容器底部的压强。
（3）现不断往容器内注水，当注水深度为物体高度的一半时，物体对容器底部的压力刚好为0，如图丙所示，求物体的密度。
（4）在容器内继续注入适量的水，物体静止时如图丁所示，将露出水面的部分切去，待剩余部分再次静止后，请推理说明水对容器底部压强的变化量Δp水与容器对桌面压强的变化量Δp桌的大小有何关系。
【答案】（1）1000Pa；（2）200Pa；（3）0.5×103kg/m3；（4）Δp水=Δp桌
【解析】（1）无水时，物体对容器底的压力等于其重力，即
F=G=mg=1kg×10N/kg=10N
压强
（2）水深度为2cm即 0.02m，根据p=ρgh得水对容器底部的压强
p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m=200Pa
（3）当水深为物体高度一半时，压力为0，则此时浮力等于重力。根据阿基米德原理，所受浮力为
而物体重力为
G物=m物g=ρ物V物g
根据二力平衡，浮力等于重力，得到
故
（4）将物体露出水面部分切去，切去其中一半，即切去质量为m=0.5kg。假设容器底面积为S，则容器对桌面压强的变化量
当物体切去一半后，剩下的一半仍漂浮，故排开液体质量与剩余物体质量相等，均为0.5kg，即排开液体质量也为m=0.5kg；排开液体变化量Δm=0.5kg；则有
水面高度变化量
则水对容器底部压强的变化量
因此Δp水=Δp桌。
答：（1）物体对容器底部的压强为1000Pa；
（2）水对容器底部的压强为200Pa；
（3）物体的密度为0.5×103kg/m3；
（4）水对容器底部压强的变化量Δp水等于容器对桌面压强的变化量Δp桌。
12. （2024广西）一个不吸水的实心圆柱体Q，底面积为0.01m2，高为0.3m，密度为0.5×103kg/m3。如图甲所示，现将 Q 放在容器中，缓慢往容器中注水（水的密度为1×103kg/m3，g取10N/kg）， 求：
（1）圆柱体Q的质量；
（2）当注入水的深度为0.1m时（此时Q未漂浮），Q受到的浮力；
（3）广西夏季雨水充沛，每逢暴雨，河水水位快速上涨，为了监测河水水位，某项目小组设计了“智能水位报警器”，如图乙所示。其由A、B两部分组成，A模拟控制器，B模拟河道。其中A 内部高度为0.7m，顶部固定着压力传感器，当压力达到某一数值时，报警器会自动报警。在某次注水测试中，当注水到某一深度时，Q开始漂浮，随着注入水的深度增加，Q 最终会与传感器接触，当Q 露出水面长度为0.1m时，报警器恰好开始报警。请通过计算，分析从开始注水到报警器报警的过程，并在丙图中作出此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线。
【答案】（1）1.5kg；（2）10N；（3）
【解析】（1）圆柱体Q的体积
V=Sh=0.01m2×0.3m=0.003m3
由可得，圆柱体Q的质量
m=ρV=0.5×103kg/m3×0.003m3=1.5kg
（2）当注入水的深度为0.1m时，Q排开水的体积
V排=Sh水=0.01m2×0.1m=0.001m3
此时圆柱体Q受到的浮力
F浮= ρ水Vg=1×103kg/m3×0.001m3×10N/kg=10N
当注入水的深度为0.1m时，圆柱体Q受到的浮力大小是10N。
（3）圆柱体Q受到的重力大小
G=mg=1.5kg×10N/kg=15N
圆柱体Q刚好漂浮在水中时，排开水的体积
此时注水的深度
此时圆柱体Q底部受到的压强大小是
p1=ρ水gh=1×103kg/m3×10N/kg×0.15m=1500Pa
圆柱体Q刚接触压力传感器时，注水的深度
h2=hA-(hQ-h1)=0.7m-(0.3m-0.15m)=0.55m
此时圆柱体Q底部受到的压强大小是
p2=p1=1500Pa
当圆柱体Q漏出水面长度为0.1m时，注水的深度
h3=hA-0.1m=0.7m-0.1m=0.6m
此时圆柱体Q浸在水中的深度
h4=hQ-0.1m=0.3m-0.1m=0.2m
此时圆柱体Q底部受到的压强大小是
p3=ρ水gh4=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa
此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线如图所示：
答：（1）圆柱体Q的质量是1.5kg；
（2）当注入水的深度为0.1m时，Q受到的浮力是10N；
（3）此过程Q底部受到水的压强p随注入水的深度h变化的关系图线如图所示。
13. （2024湖南长沙）有一个质量为4kg，底面积为的足够高的薄壁柱形容器放在水平地面上，g取10N/kg。
（1）容器受到的重力是多大？
（2）容器对水平地面的压强是多大？
（3）科技小组利用这个容器来研究物体的浮沉，他们将同种材料制成的不吸水的正方体A和长方体B放在容器中，如图甲所示，向容器内缓慢加水，A、B始终保持竖直，水深h与加水体积V的关系如图乙所示。当水深为时，取出其中一个物体，水面下降2cm。当水深为时，水对容器底部的压强是多少帕？（不考虑取出物体的过程中带出的水，）
【答案】（1）40N；（2）800Pa；（3）①若，3000 Pa，②若，1500Pa
【解析】（1）容器的重力
（2）容器对水平地面的压力
容器对水平地面的压强
（3）由题意及图像可知，A、B浸没或漂浮时均有
注水体积由的过程中
……①
注水体积由的过程中
……②
注水体积由的过程中
……③
联立①②③解得
由此可知正方体A边长，取出其中一个物体时
①若，则A、B浸没，由可知取出的物体为A，为A的高度，，水对容器底部的压强
②若，则A、B漂浮，由可知取出的物体为B由图可知A浸入水中的深度为，B浸入水中的深度为，由于
解得
水对容器底部的压强
答：（1）容器受到的重力是40N；
（2）容器对水平地面的压强是800Pa；
（3）若，水对容器底部的压强为3000Pa，若，水对容器底部的压强为1500Pa。
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