初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）3.3 立方根精品当堂检测题

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级上册（2024）3.3 立方根精品当堂检测题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 64的立方根是( )
A. 8B. 2C. ±8D. ±4
2.若30.367=0.716，33.67=1.542，则3367=( )
A. 15.42B. 7.16C. 154.2D. 71.6
3.下列各式中，正确的是( )
A. 16=±4B. (− 3)2=9C. (−2)2=−2D. 3−27=−3
4.下列各式中，正确的是( )．
A. −8=−2B. 39=3C. 30.064=0.4D. 30.064=0.8
5.在下列各根式中，最简二次根式有( )个．
① 42；
② 12；
③ a2−b2；
④32
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.下列各数中，为无理数是( )
A. −5B. 327C. 3D. 203
7.下列运算正确的是( )
A. (−2)2=−2B. 3−27=−9C. 2 12= 2D. 12÷2= 6
8.− 92的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为( )
A. 3B. 7C. 3或7D. 1或7
9.若实数a的立方根与b的立方根互为相反数，则a与b的关系是( )
A. a=b=0B. a=bC. a+b=0D. a=1b
10.若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是( )
A. 0B. ±1C. 0和±1D. 0和1
11.如果一个数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是( )
A. 0B. ±1C. 0和1D. 0或±1
12.下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5 cm，则点A到直线c的距离是5 cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中为真命题的是( )
A. ①②④B. ①②③④C. ②④D. ④
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算： 9= ______；3−27= ______；|2− 5|= ______．
14. 16的平方根是______，31−3764= ______，已知a<1，化简 (a−1)2− (2−a)2= ______．
15.已知函数y=3x−1 2x+1，则自变量x的取值范围是______．
16.智能测量是一款非常有创意且使用性很高的手机测距软件，它可以利用手机上的摄像头和距离传感器来测量目标的距离、高度、宽度、角度和面积，测量过程非常简单.如图①，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者AB与雕像CD垂直于底面BE，若手机显示AC=5m，AD=7m，∠CAD=37°，则雕像CD的高度为______m；(结果保留1位小数，参考数据sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75， 2≈1.41)
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列方程
(1)4x2−16=0；
(2)(x−1)3=−125．
18.(本小题8分)
(1)计算：
①| 3−2|− 81+3−64；
②(13)−1− 4+( 2−1)0−38× 14．
(2)求下列各式中x的值：
①4(x−1)2=36；
②(x+2)3+8=0．
19.(本小题8分)
实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简 (b−c)2−|a+b|−3b3+ (c−a)2．
20.(本小题8分)
已知x的两个平方根分别是2a−1和a−5，且3x−y−2=2，求x+y的立方根．
21.(本小题8分)
已知2a−3的平方根是±5，2a+b+4的立方根是3，求a+b的平方根．
22.(本小题8分)
已知5a+2的立方根是3，4a+2b−8的算术平方根是4，求a+3b的平方根．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了算术平方根、立方根的定义，能熟记算术平方根和立方根的定义是解此题的关键，注意：a(a≥0)的算术平方根是 a，a的立方根是3a．
先求出 64=8，再求出8的立方根即可．
【解答】
解：∵ 64=8，
∴ 64的立方根是38=2，
故选：B．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查立方根的小数点移位原理，只要知道立方根是每放大1000倍，结果就放大10倍，即可求出答案．
【解答】
解：∵0.367×1000=367，
∴30.367×1000=3367，
又∵30.367=0.716，
∴3367=7.16，
故选B．
3.【答案】D
【解析】解：A、 16=4，故该项不正确，不符合题意；
B、(− 3)2=3，故该项不正确，不符合题意；
C、 (−2)2=2，故该项不正确，不符合题意；
D、3−27=−3，故该项正确，符合题意；
故选：D．
根据二次根式的性质、立方根的定义进行解题即可．
本题考查二次根式的性质与化简、立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查立方根、算术平方根，解题的关键是明确它们各自的计算方法．计算出各个选项中的式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确，本题得以解决．
【解答】
解：A． −8 无意义，故此选项错误；
B.39≠3，故此选项错误；
，正确；
，故此选项错误．
故选C．
5.【答案】B
【解析】解： 42的被开方数不含开的尽的因数，是最简二次根式，故①符合题意；
12的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故②不符合题意；
a2−b2的被开方数不含开的尽的因数，是最简二次根式，故③符合题意；
32不是二次根式，故④不符合题意；
最简二次根式的有2个，
故选：B．
根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽方的因数或因式，可得答案．
本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式需满足的条件是解答的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A、−5是整数，属于有理数，因此选项不符合题意；
B、327=3是整数，属于有理数，因此选项不符合题意；
C、 3是无限不循环小数，属于无理数，因此选项符合题意；
D、203是分数，属于有理数，因此选项不符合题意．
故选：C．
根据无理数的定义判断．
本题主要考查无理数的定义，明确掌握无理数的定义：“无理数就是无限不循环小数”，熟记无理数的定义是解题本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、 (−2)2=2，选项说法错误，不符合题意；
B、3−27=−3，选项说法错误，不符合题意；
C、2 12=2× 22= 2，选项说法正确，符合题意；
D、 12÷2=2 3÷2= 3，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
根据求一个数的立方根，二次根式的化简的法则及二次根式的性质解答即可．
本题考查了二次根式，求一个数的立方根，解题的关键是掌握二次根式的化简的法则及二次根式的性质．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了求代数式的值，平方根和立方根的应用，关键是求出x，y的值，属于基础题．根据已知条件分别求出x，y的值，再代入求值即可．
【分析】
解：因为(− 9)2=9，
所以(− 9)2的平方根是±3，
即x=±3，
因为64的立方根是y，
所以y=4，
当x=3时，x+y=7，
当x=−3时，x+y=1．
故选D．
9.【答案】C
【解析】解：∵3a+3b=0，
∴3a=−3b，
∴(3a)3=(−3b)3，
∴a=−b，
∴a+b=0，
故选：C．
根据题意列出3a+3b=0，移项，再两边同时进行3次方，即可判断．
本题考查了实数的性质，立方根，解答本题的关键是熟练掌握它们的性质或定义．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了立方根和算术平方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0，算术平方根是非负数，
根据立方根和平方根的性质可知，立方根等于它本身的数是0、1或−1，算术平方根等于它本身的数是0或1，由此即可解决问题．
【解答】
解：∵立方根等于它本身的数是0、1或−1；算术平方根等于它本身的数是0和1．
∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1．
故选D．
11.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了算术平方根与立方根的性质，立方根等于它本身的实数有0、1或−1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题。
【解答】
解：∵立方根等于它本身的数是0、1或−1；
算术平方根等于它本身的数是0和1；
∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1。
故选C。
12.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够理解无理数、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系、平行线的判定、点到直线的距离等知识，难度不大．
利用无理数、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系、平行线的判定、点到直线的距离等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
②平方根与立方根相等的数只有0，故错误；
③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a/​/c，故错误；
④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm，正确；
⑤无理数包括正无理数和负无理数，错误．
其中为真命题的是④，
故选D．
13.【答案】3 −3 5−2
【解析】解：： 9=3；3−27=−3；|2− 5|= 5−2．
故答案为：3；−3； 5−2．
利用算术平方根，立方根的定义，绝对值的定义计算．
本题考查了算术平方根，立方根的定义，绝对值的定义，解题的关键是掌握算术平方根，立方根的定义，绝对值的定义．
14.【答案】±2 34 −1
【解析】解： 16=4的平方根是：± 4=±2；
31−3764=32764=34；
∵a<1，
∴a−1<0，2−a>0，
∴ (a−1)2− (2−a)2=1−a−2+a=−1；
故答案为：±2； 34；−1．
利用平方根，立方根，算术平方根的性质可以求得前两空，再根据二次根式的性质化简解答最后一空．
本题主要考查了实数的运算，平方根，立方根，算术平方根的性质，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
15.【答案】x>−12
【解析】解：根据题意得：2x+1>0，
解得：x>−12．
故答案为：x>−12．
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
本题考查函数自变量的取值范围，其中知识点为：分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
16.【答案】4.2
【解析】解：过点C作CF⊥AD，垂足为F．
在Rt△ACF中，
∵cs∠CAF=AFAC，sin∠CAF=FCAC，
∴AF=cs∠CAF⋅AC=cs37°⋅5≈0.8×5=4(m)，
CF=sin∠CAF⋅AC=sin37°⋅5≈0.6×5=3(m)．
∴DF=AD−AF=7−4=3(m)．
在Rt△DCF中，
∵DF2+CF2=CD2，
∴CD= DF2+CF2
= 32+32
=3 2
≈3×1.41
=4.23
≈4.2(m)．
故答案为：4.2
过点C作CF⊥AD.在Rt△ACF中，利用直角三角形的边角间关系先求出AF、CF的长，再利用线段的和差关系求出DF的长，最后在Rt△DCF中，利用勾股定理得结论．
本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角间关系、勾股定理、线段的和差关系等知识点是解决本题的关键．
17.【答案】解：(1)4x2=16，
x2=4，
x=±2；
(2)x−1=−5，
x=−4．
【解析】(1)根据平方根的定义计算即可；
(2)根据立方根的定义计算即可．
本题考查了平方根和立方根，掌握它们的定义是解题的关键．
18.【答案】解：(1)①| 3−2|− 81+3−64
=2− 3−9−4
=−11− 3；
②(13)−1− 4+( 2−1)0−38× 14
=3−2+1−2×12
=1；
(2)①4(x−1)2=36，
∴(x−1)2=9，
开平方得，x−1=±3，
∴x−1=3或x−1=−3，
解得：x=4或x=−2；
②(x+2)3+8=0，
∴(x+2)3=−8．
开立方得，x+2=−2，
解得：x=−4．
【解析】(1)①先计算绝对值、算术平方根、立方根，再进行加减运算即可；
②先计算负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、立方根和算术平方根的积，最后计算加减法即可；
(2)①变形后开平方得到关于x的一元一次方程，解方程即可得到答案；
②变形后开立方得到得到关于x的一元一次方程，解方程即可得到答案．
此题考查了实数的混合运算、利用平方根和立方根的意义解方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：由数轴可知：c∴b−c>0，b3<0，
∵|c|>|a|>|b|，
∴a+b>0，c−a<0，
∴ (b−c)2−|a+b|−3b3+ (c−a)2=|b−c|−(a+b)−b+|c−a|
=b−c−a−b−b+a−c
=−b−2c．
【解析】直接利用数轴得出各式的符号，进而化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值与数轴，正确化简各式是解题关键﹒
20.【答案】解：因为x的两个平方根分别是2a−1和a−5，
所以2a−1+a−5=0，
解得a=2，
所以2a−1=3，a−5=−3，
所以x=9．
因为3x−y−2=2，
所以x−y−2=8，
则y=−1，
所以x+y=8，
因为8的立方根是2，
所以x+y的立方根是2．
【解析】根据平方根和立方根的定义即可解决问题．
本题主要考查了立方根及平方根，熟知立方根及平方根的定义是解题的关键．
21.【答案】 解：由题意，有2a−3=252a+b+4=27，
解得a=14b=−5，
∴± a+b=± 14−5=±3．
故a+b的平方根为±3．

【解析】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+b的平方根．
22.【答案】解：∵5a+2的立方根是3，4a+2b−8的算术平方根是4，
∴5a+2=27，4a+2b−8=16，
∴a=5，b=2，
∴a+3b=5+6=11，
∴a+3b的平方根是± 11．
【解析】利用立方根的意义、算术平方根的意义，求出a、b的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．
此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．