四川省岳池中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题(无答案)

这是一份四川省岳池中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．某中学高中一年级有400人，高中二年级有320人，商中三年级有280人，现从中抽取一个容量为200人的样本，则离中二年级被抽取的人数为（ ）
A．28B．32C．40D．64
3．复数与都是纯虚数，则（ ）
A．3iB．C．D．
4．在中，角的对边分别为．若，则为（ ）
A．1B．2C．3D．1或2
5．用斜二测画法作一个边长为2的正方形，则其直观图的面积为（ ）
A．B．C．4D．
6．在中，点在边上，且，则（ ）
A．B．
C．D．
7．一电线杆位于某人的正东方向上，某人在点测得电线杆顶端的仰角为，此人往电线杆方向走了10米到达点，测得电线杆顶端的仰角为，则电线杆的高度约为（ ）米（，忽路人的身高）
A．23.66B．24.66C．25.66D．26.66
8．如图，正三棱台的下底面边长为12，上底面边长和侧棱长均为6，则棱台的高为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分．
9．已知复数满足，则（ ）
A．的虚部为4B．C．D．
10．下列头于平面向量的说法正确的是（ ）
A．若是相反向量，则B．若是共线的单位向量，则
C．若，则向量共线D．若，则点必在同一条直线上
11．如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且四个顶点在同一个平面内，若四边形是边长为2的正方形，则（ ）
A．该八面体的表面积是
B．该八面体的体积是
C．直线与平面所成角为
D．动点在该八面体的外接球面上，且，则点的轨迹的周长为
二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．样本数据的分位数为______．
13．在中，，则边长______．
14．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”（Mercedes-Benz）的lg很相似，故形象地称其为“奔驰定理）．“奔驰定理”的内容如下：如图，已知是内一点，的面积分别为，则．若是锐角内的一点，是的三个内角，且点满足，则下列说法正确的是______（填序号）
①是的垂心；②；
③；④
三、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知与的夹角为45°．
（1）求在方向上的投影向量；
（2）求的值．
16．（15分）为提高中小学生对交通安全的认识，某市的全体中小学生参加了“小手拉大手”交通文明知识答题比赛，从所有答卷中随机抽取1000份成绩作为样本，将样本数据分成6组，并整理得到如下频率分布直方图．
（1）请通过频率分布直方图估计这1000份样本数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）该市决定表彰知识竞赛成绩排名前40%的学生，某学生知识竞赛的成绩是75，请估计该学生能否得到表彰？
17．（15分）如图，四棱锥中，，在底面中，，且为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求异面直线与所成的角的余弦值．
18．（17分）已知的内角所对的边分别为．
（1）求；
（2）若，求的面积．
19．（17分）如图，四棱锥的底面是边长为3的菱形，．
（1）证明：平面平面；
（2）若，求二面角的正切值．