九年级数学上第一次月考试卷 (9)

这是一份九年级数学上第一次月考试卷 (9)，共22页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列方程中，是一元二次方程是（ ）
A. 2x+3y＝4B. x2＝0C. x2﹣2x+1＞0D. ＝x+2
【答案】B
【解析】
【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程；
B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；
C、含有不等号，不是一元二次方程；
D、含有分式，不是一元二次方程．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2. 已知y是关于x的反比例函数，且当x= 时，y=2．则y关于x的函数表达式为( )
A. y=-xB. y=C. y= xD. y=
【答案】B
【解析】
【分析】函数经过一定点（- ，2），将此点坐标代入函数解析式y= （k≠0）即可求得k的值．
【详解】设y与x的函数解析式为
由题意得
.
∴此函数解析式为.
故答案：B.
【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式，利用反比例函数图象上点的坐标特征，确定反比例函数解析式是解题的关键．
3. 关于的一元二次方程的一个根为，则另一根为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将1代入计算可得p的值，再通过求解方程，即可得到答案．
【详解】将1代入，得
∴
∴原方程为
∴或1
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．
4. 代数式的最小值为（ ）．
A. B. 0C. 3D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】利用配方法对代数式做适当变形，通过计算即可得到答案．
【详解】代数式
∵，
∴即代数式，
故选：A．
【点睛】本题考查了完全平方公式和不等式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式和不等式的性质，从而完成求解．
5. 若12﹣3k＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法判断
【答案】C
【解析】
【分析】先计算判别式的值，再利用k的范围得到△＜0，然后根据判别式的意义进行判断．
【详解】解：△＝42﹣4k
＝16﹣4k，
∵12﹣3k＜0，
∴k＞4，
∴16﹣4k＜0，即△＜0，
∴方程无实数根．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的情况，准确计算是解题的关键．
6. 关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（ ）
A. 函数图象分别位于第二、四象限
B. 函数图象关于原点成中心对称
C. 函数图象经过点（﹣6，﹣2）
D. 当x＜0时，y随x的增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断．
【详解】解：反比例函数y＝﹣，k＝12＜0，
A、函数图象分别位于第二、四象限，故本选项说法正确；
B、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确；
C、函数图象经过点（﹣6，2），故本选项说法不正确；
D、当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项说法正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
7. 已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y3＜y2＜y1C. y3＜y1＜y2D. y2＜y1＜y3
【答案】D
【解析】
【分析】把点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）代入反比例函数的关系式求出y1，y2，y3，比较得出答案．
【详解】解：把点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）代入反比例函数的关系式得，
y1＝﹣1.5，y2＝﹣3，y3＝1，
∴y2＜y1＜y3，
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方法．
8. 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．
【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：
x（x﹣1）＝36，
化简，得x2﹣x﹣72＝0，
解得x1＝9，x2＝﹣8（舍去），
答：参加此次比赛的球队数是9队．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．
9. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为米，则根据题意，列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为600列出方程即可．
【详解】解：如图，设小道的宽为，
则种植部分的长为，宽为
由题意得：．
故选C．
【点睛】考查一元二次方程的应用；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的关键．
10. 如图，在以为原点的平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若，且的面积是，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设点D的横坐标为m，根据反比例函数的图象与相交于点，得D点坐标；再根据矩形的性质，并结合题意，可分别的点A、B、C、E的坐标；根据矩形面积，通过计算即可得到答案．
【详解】设点D的横坐标为m
∵反比例函数的图象与相交于点
∴
∴
∵
∴
∵矩形
∴，
∴
∵反比例函数图象与相交于点
∴
矩形面积
∵矩形面积
∵的面积是
∴
∴
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数、矩形的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、矩形的性质，从而完成求解．
11. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，A（1，0），B（0，4），反比例函数y═的图象过点C，边AC与y轴交于点D，若S△BAD：S△BCD＝1：2，则k＝（ ）．
A. ﹣4B. ﹣6C. ﹣7D. ﹣8
【答案】C
【解析】
【分析】作CE⊥y轴于E，根据S△BAD：S△BCD＝1：2，求得CE＝2；通过证得△CBE∽△BAO，求得BE＝，即可求得C的坐标，然后根据k＝xy完成求解．
【详解】作CE⊥y轴于E
∵A（1，0），B（0，4）
∴OA＝1，OB＝4
∵S△BAD：S△BCD＝1：2
∴CE＝2
∵∠ABC＝90°
∴∠ABO+∠CBE＝90°
∵∠BCE+∠CBE＝90°
∴∠BCE＝∠ABO
∵∠CEB＝∠AOB＝90°
∴△CBE∽△BAO
∴
∴
∴BE＝
∴OE＝4-＝
∴C（﹣2，）
∵反比例函数y═的图象过点C
∴k＝﹣2×＝﹣7
故选：C．
【点睛】本题考查了相似三角形、直角三角形、直角坐标系、反比例函数的知识；求解的关键是熟练掌握直角三角形、直角坐标系、反比例函数和相似三角形的性质，从而完成求解．
12. 如图，正比例函数图象与反比例函数的图象交于，两点，，两边分别交轴，轴于点，，四边形的面积为，轴于点．有下列结论：①；②三角形的面积为；③线段的长为；④不等式的解集是或．其中正确结论的个数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正比例函数的图象与反比例函数的图象的性质，结合题意，可计算得；根据和四边形的面积为，设点C坐标为，设点D坐标为，通过勾股定理和四边形面积解方程，即可得到k的值，从而计算得和三角形的面积，以及不等式的解集．
【详解】∵正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点
∴
∴
∴
结合题意，得，
∴，
∴，故①正确；
设点C坐标为，设点D坐标为，结合题意，且
∴，
∵四边形的面积为
∴四边形的面积
∴
结合题意，，
又∵，且
∴
∴
∴
∴
∴
∴，，，故③错误；
∵
∴，
∴
∴，故②正确；
当时，即
∴
∴或（舍去）
当时，即
∴
∴
∴不等式的解集是或，故④错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了正比例函数、反比例函数、勾股定理、分式、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握正比例函数、反比例函数、勾股定理、分式、不等式的性质，从而完成求解．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 若点在反比例函数的图象上，则的值为_______．
【答案】-8
【解析】
【分析】根据题意，将点代入到计算，即可得到答案．
【详解】∵点在反比例函数的图象上
∴将点代入到
∴
∴
故答案为：-8．
【点睛】本题考查了反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，即可完成求解．
14. 如果反比例函数（为常数）的图象在二、四象限，那么的取值范围是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的图象在二、四象限得出，求解即可得出答案，熟练掌握反比例函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：∵反比例函数（为常数）的图象在二、四象限，
∴，
解得：，
故答案为：．
15. 如图所示，在边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为米的栅栏围成，若设栏的长为米，则可列方程为_______．
【答案】
【解析】
【分析】设榣栏AB长为x米，根据AD+AB+BC=55且AD=BC可得AD=BC=米，再由长方形的面积公式可得答案．
【详解】解：设榣栏AB的长为x米，则AD=BC=米，
根据题意可得，；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．
16. 如图，双曲线与直线y＝mx交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为_______．
【答案】（-2，-3）
【解析】
【分析】根据反比例函数的中心对称性判断即可．
【详解】∵双曲线与直线y＝mx相交于、两点，直线y＝mx过原点，
∴A、B两点关于原点对称，
∴A点坐标为（2，3），
∴点B的坐标为：（）
故答案为：（）．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质·，熟练掌握反比例函数的中心对称性是解题关键．
17. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，C两点，过点A作轴于点B，过点C作轴于点D，则的面积为_________．
【答案】6
【解析】
【分析】根据函数解析式算出A、D的坐标,再根据三角形面积公式求出即可．
【详解】令,解得,
∴A(),C()．
∴B(),D()．
则BD=,AB=,
∴S△ABD=．
故答案为:6．
【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的结合,关键在于利用联立解析式求解交点．
18. 关于的方程（为非零常数），下列说法：①当时，该方程的实数根为；②是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根，其中正确的是_______．
【答案】②③
【解析】
【分析】①把k=1代入解方程即可；
②将x=1代入方程验证即可；
③计算根的判别式与0进行比较判断即可．
【详解】①当k=1时，原方程可化为：，解得：，，故①错误；
②当x=1时，得，故②正确；
③当k≠0时，，所以方程有两个不相等的实数根，故③正确．
故答案为：②③．
【点睛】本题考查了含有参数的一元二次方程的根的问题，熟练掌握一元二次方程根的定义，解法及根的判别式是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）直接利用提取公因式法分解因式，再利用因式分解法解方程即可；
（2）求出的值，利用公式法解方程即可．
【小问1详解】
解：，
，
则x=0或，
解得：，；
【小问2详解】
解：，
，
则此方程有两个不相等的实数根，
，
故， ．
【点评】此题主要考查了因式分解法以及公式法解方程，正确掌握解题方法是解题关键．
20. 已知y与2x﹣3成反比例，且当x＝2时，y＝4，求y关于x的函数解析式．
【答案】y＝
【解析】
【分析】根据题意可以设出y＝（k≠0），把“x＝2，y＝4”代入，进行求解即可得出函数解析式．
【详解】解：依题意可设y＝（k≠0），
∵当x＝2时，y＝4，
∴4＝，
∴k＝4，
∴函数解析式为y＝．
答：y关于x的函数解析式是y＝．
【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，注意设函数解析式时，系数k不为零．
21. 若矩形的长为，宽为，面积保持不变，下表给出了与的一些值求矩形面积.
(1)请你根据表格信息写出与之间的函数关系式;
(2)根据函数关系式完成下表
【答案】（1）；（2）6，，2，
【解析】
【分析】（1）矩形的宽=矩形面积÷矩形的长，设出关系式，由于（1，4）满足，故可求得k的值；
（2）根据（1）中所求的式子作答．
【详解】解(1)设，由于在此函数解析式上，那么.
∴
（2）
【点睛】本题考查了列函数关系式表式实际问题，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．在此函数上的点一定适合这个函数解析式．
22. 综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】
（1）上述表格中，________，________；
（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是________（填序号）
（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树?并给出你的理由．
【答案】（1）3.75，2.0
（2）② （3）这片树叶更可能来自于荔枝，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据方差的定义，方差越小，形状差别越小，根据树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，即可判断荔枝树叶的长宽比；
（3）计算该树叶的长宽比即可判断来自哪颗树．
【小问1详解】
芒果树叶的长宽比中数据从小到大排序处在第5、6位的两个数的平均数为，因此中位数m=3.75；
荔枝树叶的长宽比中数据出现次数最多的是2.0，因此众数n=2.0；
故答案为：3.75，2.0；
【小问2详解】
合理的是②，理由如下：从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的长宽比的方差较小，所以芒果叶形状差别更小；从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，荔枝树叶的长宽比为2，所以荔枝树叶的长约为宽的两倍；
故答案为：②；
【小问3详解】
这片树叶更可能来自荔枝，理由如下：
这片树叶长，宽 ，长宽比大约为2.0，
根据平均数这片树叶可能来自荔枝树．
【点睛】本题考查了统计图中中位数、众数、平均数、方差的意义，看懂统计图表，正确的计算是解决问题的关键．
23. 水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？
【答案】（1）100+200x；（2）1
【解析】
【分析】（1）销售量=原来销售量+增加销售量，列式即可得到结论；
（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论．
【详解】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，
则每天的销售量是100+×20=100+200x斤；
故答案为：100+200x；
（2）根据题意得：，
解得：x=或x=1，
∵每天至少售出260斤，
∴100+200x≥260，
∴x≥0.8，
∴x=1．
答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．
24. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．
【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．
【解析】
【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；
（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．
【详解】（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8，
所以反比例函数解析式为，
把B（n，﹣4）代入，
得﹣4n=﹣8
解得n=2，
把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得： ，解得：，
所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；
（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，
即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×2+12×2×4=6；
（3）由图可得，不等式kx＋b−＞0的解集为：x＜−4或0＜x＜2．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式．
25. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式
解：
可化为，
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
①，②，
解不等式组①，得，
解不等式组②，得，
的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或．
（1）一元二次不等式的解集为 ；
（2）分式不等式的解集为 ；
（3）解一元二次不等式．
【答案】（1）或
（2）或
（3）
【解析】
【分析】本题考查了有理数乘除法运算法则，解一元一次不等式组，熟练掌握相关法则和步骤是解题关键．
（1）仿照例题，将化为，由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得到两个一元一次不等式组，分别求解即可得到答案；
（2）由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，将分式方程化为两个一元一次不等式组，分别求解即可得到答案；
（3）可化为，由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得到两个一元一次不等式组，分别求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：
可化为，
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得
①，②，
解不等式组①，得，
解不等式组②，得，
的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或，
故答案为：或；
【小问2详解】
解：分式不等式，
由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，得
①，②，
解不等式组①，得，
解不等式组②，得，
分式不等式的解集为或，
故答案为：或
【小问3详解】
解：，
可化为，
由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得
①，②，
解不等式组①，得，
解不等式组②，不等式无解，
的解集为，
即一元二次不等式的解集为．
26. 阅读下面的材料，回答问题：
解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设，那么，于是原方程可变为①，解得，．
当时，，∴；
当时，，∴；
∴原方程有四个根：，，，．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用__法达到__的目的，体现了数学的转化思想．
（2）方程的解为________________．
【答案】 ①. 换元 ②. 降次 ③. ，
【解析】
【分析】（1）本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程．
（2）利用题中给出的方法先把x2＋x当成一个整体y来计算，求出y的值，再解一元二次方程．
【详解】解：（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．
（2）设x2＋x＝y，原方程可化为y2−4y−12＝0，
解得y1＝6，y2＝−2．
由x2＋x＝6，得x1＝−3，x2＝2．
由x2＋x＝−2，得方程x2＋x＋2＝0，
△=b2−4ac＝1−4×2＝−7＜0，此时方程无实根．
所以原方程的解为x1＝−3，x2＝2．
故答案：① 换元；②降次；③x1＝−3，x2＝2．1
8
4
2
1
2
8
6
4
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶的长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9
平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
3.74
m
4.0
0.0424
荔枝树叶的长宽比
1.91
2.0
n
0.0669