上海市建平中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题

这是一份上海市建平中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题，共5页。试卷主要包含了13，已知等内容，欢迎下载使用。

（考试时间120分钟 满分150分）
考生注意：
1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具
2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。与考试无关的所有物品放置在考场外。
3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。
4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。
一.填空题（12题共54分，1~6题每题4分，7~12题每题5分）
1.用描述法表示直角坐标系中第二象限的所有点组成的集合
2.若3a2+2b2=（a+b）2，则2024a+2025b=_____________
3.设a,b∈R，集合{1，a+b,a} ⊇{0，ba}，则a+b=______
4.已知，，则
5.若不等式的解集为，则实数a的取值集合为_______
6.已知集合，若，则m=_________
7.已知集合，，若，则a的取值范围为_______
8.已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是
9.已知，记符号表示不大于的最大整数，集合，B=[-1,3]，则A∩B=
10.已知方程的两根为，且满足，则实数=_______
11.已知x，y是正实数，且关于x，y的方程x+y=1kx+y有解，则实数k的取值范围是 .
12.在算式“”的两个中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对（□，○）应为_________
二.选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分）
13. 若a，，，，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
14.若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（ ）
A．B．C．D．
15. 关于的不等式的解集为，对于系数、、，有如下结论：
①；②；③；④；⑤ 则结论正确的数量为（ ）
A．1B．2C．3D．4
16.关于集合，下列说法正确的是（ ）
A.空集是任何集合的真子集
B.集合真子集的个数是2n-1，其中n是集合中元素的数量
C.无限集不可能真包含无限集
D.对于有序数对（a,b），（c，d）属于集合A，必有a≠c或b≠d
三.解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分）
17.已知关于x的不等式的解集为M.
（1）当时，求集合M；
（2）若，求实数a的取值范围.
18.（1）解：关于的不等式
（2）已知不等式对一切都成立.求实数的取值范围.
19.已知实数a､b､c､d，显然，定义两实数的误差为两数差的绝对值.
（1）求证：；
（2）若任取a，，a与c的误差､b与d的误差最大值均为0.1，求ab与cd误差的最大值，并求出此时a､b､c､d的值.
20.已知关于x的不等式(kx－k2－4)(x－4)＞0，其中k∈R.
（1）当k变化时，试求不等式的解集A；
（2）对于不等式的解集A，若满足A∩Z＝B(其中Z为整数集)．试探究集合B能否为有限集？若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由．
21.对于正整数的子集A={a1,a2,a3……an}（n∈Z且n＞1），如果任意去掉其中一个元素ai（i=1,2,3……n）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“平分集”
（1）请你直接写出一个‘平分集’
（2）若集合B={a1,a2,a3……an}（n∈Z且n＞1）是‘平分集’
① 判断n的奇偶性并证明
②求：集合A中元素个数的最小值
参考答案及评分标准
填空题（1~12题）
1．且
2．2
3．0
4．2
5．{-2}
6．1或2
7．[-3,3)
8．（-12，0）
9．
10．-1
11．（22,1]
12．（5,10）
选择题（13~16题）
13．C
14．B
15．B
16．D
解答题（17~21题）
17．（1）[54，4)（7分）
（2）（1,5]（7分）
18．（1）若m＞3 则x＜3+3mm-3
若m=3 0＜12恒成立 x∈R
若m＜3，x＞3+3mm-3（7分）
（2）[-2,2]（7分）
19．（1）证略（7分）
（2）2.01，当且仅当a=10,b=10,c=10.1,d=10.1（7分）
20．（1）k=0 （-∞，4） k=2 {x|x≠4} k＜0（k+4k＜x＜4） k＞0且k≠2 （-∞，4）∪（k+4k，﹢∞）（9分）
（2）{-3，-2，-1,0,1,2,3}（9分）
21．（1）{1,3,5,7,9,11,13}（6分）
（2）n为奇数（6分）
（3）最小值为7 例同（1）（6分）