湖北省随州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份湖北省随州市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12题；共24分）
1.（2分）（2020七下·龙岗期末）如图，关于图中角与角的位置关系，描述有误的是（ ）
A.与是对顶角B.与是同位角
C.与是内错角D.与是同旁内角
2.（2分）下列说法，错误的是（ ）
A.为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法
B.众数在一组数据中若存在，可以不唯一
C.方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度
D.对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
3.（2分）（2019七下・武汉月考）点在轴上，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
4.（2分）（2017七下・城北期中）用不等式表示：的2倍与4的差是负数（ ）.
A.B.
C.D.
5.（2分）（2020七下·安丘期中）贝贝解二元一次方程组得到的解是，其中y的值被墨水盖住了，不过她通过验算求出了y的值，进而解得p的值为（ ）
A.B.1C.2D.3
6.（2分）（2016七下·蒙阴期中）估计的值在（ ）
A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间
7.（2分）若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角为（ ）
A.相等B.互补C.相等或互补D.以上结论都不对
8.（2分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（ ）
A.（5，30）Β.（8，10）C.（9，10）D.（10，10）
9.（2分）（2019·广阳模拟）关于x的不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
10.（2分）（2020七上·镇平月考）如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系错误的是（ ）
A.B.C.D.
11.（2分）若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
12.（2分）下表，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（ ）
A.38B.52C.66D.74
二、填空题（共4题；共5分）
13.（1分）为了了解某区5500名初三学生的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结果列表如下：
那么样本中体重在50~55范围内的频率是__________.
14.（1分）（2016八上·抚宁期中）__________.
15.（2分）（2015九上・新泰竞赛）在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点.已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，….，这样依次得到点，，，，….若点的坐标为，则点的坐标为__________；若点的坐标为，对于任意的正整数n，点均在轴上方，则a，b应满足的条件为__________.
16.（1分）（2020・哈尔滨模拟）不等式组的解集为__________.
三、解答题（共7题；共71分）
17.（10分）（2019七下·海安期中）计算：
（1）；
（2）
18.（5分）下列数中哪些是不等式的解？哪些不是？
，，，0，1，2.5，3，，7，8.3
19.（15分）（2019八下·郾城期末）某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图所示.
（1）本次共抽查学生多少人？并将条形统计图补充完整；
（2）请直接写出捐款金额的众数和中位数，并计算捐款的平均数；
（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？
20.（15分）（2016七下·马山期末）如图，已知，，把向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位得到，解答下列各题：
（1）在图上画出；
（2）写出点的，的坐标；
（3）求出的面积.
21.（5分）（2017七下·兰陵期末）如图，、是直线，，，，问AD与BE平行吗？说说你的理由.
22.（10分）（2014·南宁）“保护好环境，拒绝冒黑烟”，某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元：若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
23.（11分）（2019七下·江岸期末）如图1，已知，点A、B在直线a上，点C、B在直线b上，且于E.
图1 图2 图3
（1）求证：；
（2）如图2，BF平分交AD于点F，DG平分交BC于点G，求的度数；
（3）如图3，P为线段AB上一点，I为线段BC上一点，连接PI，N为的角平分线上一点，且，则、、之间的数量关系是___________.
参考答案
一、选择题（共12题；共24分）
答案：1.D.
考点：对顶角及其性质；同位角；内错角；同旁内角
【解答】解：A.与是对顶角，不符合题意；
B.与是同位角，不符合题意；
C.与是内错角，不符合题意；
D.与是同位角，不是同旁内角，符合题意.
故答案为：D.
解析：【分析】根据对顶角、同位角、同旁内角、内错角的定义作答即可.
答案：2.A.
考点：全面调查与抽样调查；用样本估计总体；方差
【分析】A一种灯泡有很多，数量很庞大，了解它的使用寿命时宜采用抽样的方法，所以A错误；
B众数在一组数据中若存在，可以有一个，也可有有两个，三个，所以B正确；
根据方差的意义，方差反映的是一组数据的波动大小，所以C正确；
D对于简单随机样本，总体数目不大，我们可以用样本的方差去估计总体的方差，所以D正确.
解析：【点评】本题考查统计的知识，解本题的关键是掌握众数，方差的概念和几何意义.
答案：3.D
考点：点的坐标
【解答】点在直角坐标系的x轴上，
，解得，所以，，所以点的坐标为.
故答案为：D.
解析：【分析】根据x轴的坐标规律，轴上的点纵坐标为0，可得，求出即可解答．
答案：4.B
考点：不等式及其性质
【解答】x的2倍表示为：2x，与5的差表示为，由题意得：，故答案为：B.
解析：【分析】x的2倍为2x，与5的差表示为，据此列不等式.
答案：5. D
考点：二元一次方程组的解
【解答】解：二元一次方程组得到的解是，
把代入得到，
把x、y的值代入得到：，
解得：，故答案为：D；
解析：【分析】把代入求出y的值，再把x、y的值代入即可求出p的值；
答案：6.C.
考点：估算无理数的大小
【解签】解：，
的值在4和5之间.故选：C.
解析：【分析】直㨸利用二次根式的性质得出的取值范围.
答案：7.C.
考点：平行线的性质
【分析】此题要正确画出图形，根据平行线的性质，以及邻补角的定义进行分析，
【解答】如图所示，
和，和两对角符合条件.
根据平行线的性质，得到<1=22.结合邻补角的定义，得.
故选C.
解析：【点评】解决本题时要联想的平行线的性质定理，正确认识其基本图形，就不会忽视互补的情况.
解析：熟记结论：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补.
答案：8.C
考点：点的坐标；平面直角坐标系的构成
解析：【解答】解：因为点P在第一象限，点P到x轴的距离为：，即纵坐标为10；点P到y轴的距离为，即横坐标为9，点，故答案为：C.
【分析】在直角坐标系中确定点的坐标，即要确定该点的横、纵坐标，或者求出该点到轴，y轴的距离，再根据该点所在的象限，得到该点的坐标；根据图中所给的数据，可分别求出点P到x轴，y轴的距离，又点P在第一象限，即可求解.
答案：9.A
考点：一元一次不等式组的应用
【解答】解：
解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组的解集为，
关于的不等式组有三个整数解，，
解得：，故答案为：A.
解析：【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可.
答案：10.D
考点：数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解答】由数抽可知：，，
A.，正确；
B.，正确；
C.，正确；
D.，错误；
故答案为：D.
解析：【分析】利用数轴上右边的数比左边的数大进行比较.
答案：11.D
考点：不等式的解及解焦
【解答】解：解不等式组可得，
不等式组无解，，故答案为：D.
解析：【分析】根据题意，计算得到解集，根据解集确定a的范围即可.
答案：12.D
考点：探索图形规律
解析：【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数，因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10.
【解答】，故选D.
【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，解决本题的难点在于找出阴影部分的数
二、填空题（共4题；共5分）
答案：13.【第1空】0.21
考点：频数（率）分布表
【解答】解：样本中休重在50-55范围内的频率是.
故答案为0.21.
解析：【分析】只需运用频率公式（频率＝频数＋样本容量）即可解决问题.
答案：14.【第1空】5
考点：算术平方根
【解答】解：，故答案为：5.
解析：【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根.
答案：15.（1）【第1空】；
【第2空】且.
考点：点的坐标
【解答】的坐标为，，，，，…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
，
点的坐标与的坐标相同，为；
点的坐标为，
，，，，…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
对于任意的正整数，点均在轴上方，
，，
解得，.
故答案为：；且.
解析：【分析】考查平面直角坐标系内点的坐标特征理解平面直角坐标系内点的坐标特征.
答案：16.【第1空】；
考点：解一元一次不等式组
【解答】解：
解不等式①得：，解不等式②得：，
不等式组的解集为：.故答案为：.
解析：【分析】分别解一元一次不等式，再求不等式组的解集即可.
三、解答题（共7题；共71分）
答案：17.（1）解：
.
答案：（2）解：
.
考点：实数的运算
解析：【分析】（1）根据算术平方根的性质及立方根的性质分别化简，再根据有理数的加减法法则即可算出答案；
（2）根据算术平方根的性质、立方根的性质、绝对值的意义、去括号法则，分别化简，再根据二次根式的加减法法则算出答案即可.
答案：18.，，，0，1，2.5是不等式的解；3，7，8.3不是不等式的解.
考点：不等式的解及解集
解析：解答：，，
，，，0，1，2.5是不等式的解，3，，7，8.3不是不等式的解.
分析：利用不等式的基本性质求出x的解集即可求解，本题考查了不等式的解的定义：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.正解求出不等式的解集是解题的关键.
解：（人）；（人），
答案：19.（1）本次抽查的学生有50人，补全条形统计图如图所示，（图略）
解：捐款金额的中位数是：（元）；
答案：（2）捐款金额的平均数为（元）；
答案：（3）解：（人），
答：捐款20元以上的大约有132人.
考点：用样本估计总体；中位数；扇形统计图；条形统计图；众数
解析：【分析】（1）根据统计图提供的信息可知：捐款金额是15元的人数是14人，其所占的百分比是28%，用捐款金额是15元的人数除以其所占的百分比即可算出本次共抽查学生的人数；用本次抽查的学生人数分别减去捐款金额是5元、15元、20元、25元的人数即可算出捐款金额是10元的人数，根据计算的人数补全条形统计图即可；
（2）根据统计图提供的信息，得出有16人捐款金额是10元，故众数是10元；将50名同学所捐的钱数从少到多排列起来，排第25、26两位的捐款数的平均数就是中位数；利用加权平均数的计算方法即可算出这组数据的平均数；
（3）用样本估计总体，用该校八年级人数乘以样本中捐款20元及以上（含20元）的学生人数所占的百分比即可估算出该校八年级学生捐款20元及以上（含20元）的学生人数.
答案：20.（1）解：如图所示：，即为所求.
答案：（2）解：如图所示：，.
答案：（3）解：的面积为：
考点：作图-平移
解析：【分析】（1）直接利用平移变换的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移后图形得出对应点坐标即可；（3）直接利用三角形面积求法得出答案.
答案21.（1）解：，理由是：，，
，，，，
，，.
考点：平行线的判定与性质；三角形的外角性质
解析：【分析】由得到；再根据三角形的外角性质得出，，又，所以，再根据等量代换得出，从而得出.
解：设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，
由题意得，解得.
答案：22.（1）答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.
解：设购买A型公交车辆，则B型公交车辆，
由题意得，
解得：，所以，7，8；则，3，2；
三种方案：
①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：万元；
②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：万元；
③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：万元；
购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元，
答案：（2）考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题.
解析：【分析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元”列出方程组解决问题；（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次”列出不等式组探讨得出答案即可.
答案：23.（1）证明：过E作，
图1
，，，，
，，
，，.
（2）解：作，，
图2
设，，
由（1）知：，，
，，，
同理：，.
答案：23.（3）【第1空】，
考点：三角形的外角性质；平行线的判定与性质；角平分线的定义.
解析：【解答】解：（3）结论：或，在内部时，
图3（1）
过点作，过N点作，
设，，，
，，
，，，
，，，
，.
II.在外部时，如图3（2）；
图3（2）
过I点作，过N点作，
设，，，
，，
，，，
，，
，
.
故答案为：.
【分析】（1）过作，由可知，
由平行可知，，
从而可得；
（2）作，，设，，
由平行线性质和邻补角定义可得，，
进而计算出即可解答；
（3）分两种情况解答：Ⅰ.在内部，Ⅱ.在外部，仿照（2）解答即可.体重（千克）
频数
频率
40-45
44
45-50
66
50-55
84
55-60
86
60-65
72
65-70
48