北京市石景山区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷（Word版附解析）

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第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 设函数,则（ ）
A. 奇函数，且在(0,+∞)单调递增B. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C. 偶函数，且在(0,+∞)单调递增D. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
3. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是
A. B. C. D.
4. 若，则（ ）
A. B. C. 31D. 32
5. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同选派方案种数为
A. 14B. 24C. 28D. 48
7. 函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
8. 设是等差数列.下列结论中正确的是
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
9. 设，若为函数的极大值点，则（ ）
A. B. C. D.
10. 若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
第二部分（非选择题 共60分）
二、填空题共5小题，每小题4分，共20分．
11. 已知，，则等于______．
12. 设函数，则使得成立的的取值范围是________.
13. 若随机变量的分布列为
则______，为随机变量的方差，则______．（用数字作答）
14. 二项式的展开式中存在常数项，则可以为______．（只需写出一个符合条件的值即可）
15. 已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论：
①的第2项小于3； ②为等比数列；
③为递减数列； ④中存在小于的项．
其中所有正确结论的序号是__________．
三、解答题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
16. 已知函数
（1）判断函数的单调性，并求出的极值；
（2）在给定的直角坐标系中画出函数的大致图像；
（3）讨论关于x的方程的实根个数．
17. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
18. 某同学参加甲、乙、丙3门课程的考试，设该同学在这3门课程的考试中取得优秀成绩的概率分别为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．
（1）求该同学这3门课程均未取得优秀成绩的概率．
（2）求该同学取得优秀成绩的课程数X的分布列和期望．
19. 设，，．
（1）分别求函数，在点处切线方程；
（2）判断与的大小关系，并加以证明．
20. 某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．
（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；
（II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等概率．
（III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．
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