贵州省六盘水市六枝特区六校2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题

这是一份贵州省六盘水市六枝特区六校2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，已知定义在上的函数满足，已知函数下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。

1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：集合､常用逻辑用语､不等式､函数与导数.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
3.已知命题，命题，则（ ）
A.和都是真命题 B.和都是真命题
C.和都是真命题 D.和都是真命题
4.《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于是人也”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知函数，且的图象不经过第一象限，则函数的图象不经过（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.已知函数与的图象恰有一个交点，则（ ）
A. B. C.1 D.2
7.如图1，现有一个底面直径为10cm，高为25cm的圆锥容器，以的速度向该容器内注入溶液，随着时间（单位：s）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（ ）
A. B. C. D.
8.已知定义在上的函数满足：对任意的，都有，且.满足不等式）的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列不等式中，可以作为的一个充分不必要条件的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知函数下列命题正确的是（ ）
A.的值域为
B.若，则为奇函数
C.若只有一个零点，则的取值范围为
D.若在上单调递减，则的取值范围为
11.已知，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若函数为偶函数，则__________.
13.已知函数在处取得极小值，则__________.
14.已知函数，若对任意，都有，则的取值范围为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
已知函数.
（1）求的定义域；
（2）求关于的不等式的解集.
16.（15分）
已知函数.
（1）求的解析式；
（2）若，求的取值范围.
17.（15分）
已知函数.
（1）若且，求不等式的解集（结果用表示）；
（2）若，求的最小值.
18.（17分）
已知函数，且曲线在点处的切线斜率为.
（1）比较和的大小；
（2）讨论的单调性；
（3）若有最小值，且最小值为，求的最大值.
19.（17分）
拟合和插值都是利用已知的离散数据点来构造一个能够反映数据变化规律的近似函数，并以此预测或估计未知数据的方法.拟合方法在整体上寻求最好地逼近数据，适用于给定数据可能包含误差的情况，比如线性回归就是一种拟合方法；而插值方法要求近似函数经过所有的已知数据点，适用于需要高精度模型的场景，实际应用中常用多项式函数来逼近原函数，我们称之为多项式插值.例如，为了得到的近似值，我们对函数进行多项式插值.设一次函数满足可得在上的一次插值多项式，由此可计算出的“近似值”，显然这个“近似值”与真实值的误差较大.为了减小插值估计的误差，除了要求插值函数与原函数在给定节点处的函数值相等，还可要求在部分节点处的导数值也相等，甚至要求高阶导数也相等.满足这种要求的插值多项式称为埃尔米特插值多项式.已知函数在上的二次埃尔米特插值多项式满足
（1）求，并证明当时，；
（2）当时，，求的取值范围；
（3）利用计算的近似值，并证明其误差不超过0.1.
（参考数据：.结果精确到0.01）
高三联考数学参考答案
1.B 因为，所以.
2.C 取，逐一验证即可.
3.A 对于，因为，所以，故是真命题，是假命题.
对于，当时，，故是真命题，是假命题.
综上，和都是真命题.
4.B 由文中意思可知，若“天将降大任于是人也”，则必须“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，反之未必，故“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于是人也”的必要不充分条件.
5.D 当时，的图象经过第一､三､四象限，不经过第二象限，
当时，的图象经过第二､三､四象限，不经过第一象限，
则，得，所以的图象经过第一､二､三象限，不经过第四象限.
6.A 令，即，可得.
由题意可得函数与的图象恰有一个交点.
因为函数与都是偶函数，所以交点只能在轴上，即，解得.
若，令，可得，即.令函数，所以在上单调递增.因为，所以方程有且仅有一个实根0，即函数与的图象恰有一个交点，所以符合题意.
7.A 设注入溶液的时间为（单位：s）时，溶液的高为，
则，得.
因为，所以当时，，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为.
8.B 不妨设，则，所以，
即.
设函数，则，所以在上单调递减.
，即.
因为，所以，即，
解得.
9.BC 由得，其充分不必要条件对应的集合为的真子集即可.
10.BCD 当时，的值域不为，A错误.
若，则为奇函数，B正确.
若只有一个零点，则的取值范围为，C正确.
若在上单调递减，则的取值范围为，D正确.
11.ACD 由题可知，所以，故A正确；，故B错误；
由，得，所以，因为，所以，故C正确；
因为，所以，即，故D正确.
12.1 因为是偶函数，所以，则，整理得.
13.1 ，则，解得或.结合图象（图略）可知，当时，在处取得极大值，当时，在处取得极小值.
14. 由题意可得对任意恒成立，且.
令函数，则对任意恒成立.
，当时，单调递增，当时，，
单调递减，且当时，，当时，，
所以，即对任意恒成立.
因为，所以.
15.解：（1）由解得，
所以的定义域为.
（2）.
不等式可化为.
因为是增函数，
所以
解得.
故不等式的解集为.
16.解：（1）令，则，
则，
所以.
（2）因为在上单调递增，
所以.
，
即，
则
解得.
故的取值范围是.
17.解：（1）因为，所以.
因为，所以，即.
当时，解得；
当时，解集为；
当时，解得.
综上，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
（2）因为，所以，即，
则
.
当时，，当且仅当时，等号成立.
当时，，当且仅当时，等号成立.
综上，的最小值为.
18.解：（1）由题意得，
则，
得.
（2）由题意得的定义域为.
当时，，则在上单调递增.
当时，令，得，令，得，
则在上单调递减，在上单调递增.
（3）由（2）可知当时，没有最小值，
则，
得.
当时，单调递增，
当时，单调递减，
所以.
19.解：（1），
.
由得，解得所以.
设，
.
令函数，则.
令函数，则，所以在上单调递减.
又因为，
所以存在，使得，当时，，当时，
，所以在上单调递增，在上单调递减.
因为，
所以在上存在唯一的零点，使得，当时，
，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减.
因为，所以，即.
（2）由（1）知等价于，且.
设，则.
，
令函数，则，
令函数，则，所以在上单调递减.
若，即，则在上恒成立，
所以在上单调递减，在上恒成立，
所以在上单调递减，，符合题意.
若，即
则存在，使得当时，，从而在上单调递增.
因为，所以当时，，即在上单调递增，
所以，不符合题意.
综上，的取值范围为.
（3）.
由（2）知，
所以误差.