河北省任丘市第六中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)

这是一份河北省任丘市第六中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列各式一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、中的，不是二次根式，故不符合题意；
B、当时，无意义，故不符合题意；
C、，则符合二次根式的定义，故符合题意；
D、是三次根式，故不符合题意．
故选：C．
2. 下列说法正确是（ ）
A. 能够完全重合的两个图形成轴对称
B. 全等的两个图形成轴对称
C. 形状一样的两个图形成轴对称
D. 沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称
答案：D
解析：A．能够完全重合的两个图形叫做全等形，故此选项错误；
B．C．如下图可知，此两个选项错误；
D．沿着一条直线对折能够重合的两个图形成轴对称，此选项正确；
故选D．
考点：轴对称的性质．
3. 等式中，未知的分母是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：，
∴未知的分母是，
故选：B．
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 与相等B. 与互为相反数
C. 与互为相反数D. 与互为相反数
答案：D
解析：解：A、与相等，原说法正确，不符合题意；
B、与互为相反数，原说法正确，不符合题意；
C、与互为相反数，原说法正确，不符合题意；
D、与相等，不一定互为相反数，原说法错误，符合题意；
故选D．
5. 如图，在中，，D为BC中点，若由点D分别向AB、AC作垂线段DE、DF，则能说明的理由是（ ）
A. AASB. SASC. ASAD. SSS
答案：A
解析：解：∵D为BC中点，
∴BD＝CD，
∵点D分别向AB、AC作垂线段DE、DF，
∴∠DEB＝∠DFC＝90°，
在△BDE与△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS）
故选：A．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：A．，故此选项不符合题意；
B．，故此选项符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选：B．
7. 通过如下尺观作图，能确定点D是BC边中点的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．
由此可知：选项B符合条件，
故选B．
8. 下列实数中最大的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：，
∵，
∴，
∴，
∴四个选项中最大的实数是，
故选B．
9. 如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（ ）
A B. C. D.
答案：A
解析：解：在中，，
∴，
∵与关于直线AD对称，
∴，
∴；
故选：A．
10. 若，则x的值可以是（ ）
A. 1B. 3C. 4D. 5
答案：B
解析：解：因为，所以，解得：2≤x＜4.
故选B．
11. 已知：如图，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，∠B＝∠D，则下列结论正确的是（ ）
A. AC＝DEB. ∠ABC＝∠DAEC. ∠BAC＝∠ADED. BC＝DE
答案：D
解析：解：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD，
即∠BAC=∠DAE，
所以B、C选项错误；
在和中，
，
∴（ASA），
∴AC=AE，BC=DE．
所以A选项错误；D选项正确．
故选：D．
12. 若分式中的a，b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A. 是原来的10倍B. 是原来的20倍C. 是原来的0.1倍D. 不变
答案：A
解析：解：分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，得，
故选：A．
13. 如图，在中，，是的角平分线，是边上一点，若，则的长可能是（ ）
A. 1B. 3C. 5D. 7
答案：D
解析：解：过点作于点，如图所示
平分，，，
．
又是边上一点，
，
．
故选：D．
14. 若，则实数在数轴上的对应点一定在（ ）
A. 原点左侧B. 原点或原点左侧C. 原点右侧D. 原点或原点右侧
答案：B
解析：解：由a-|a|=2a，得
|a|=-a，
故a是负数或0，
∴实数在数轴上的对应点在原点或原点左侧
故选：B．
15. 已知，则化简二次根式的正确结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：根据题意得：，
∴，
∵，
∴，
，
故选：A
16. 甲、乙两人同时从A地出发到B地,如果甲的速度v保持不变，而乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( )
A. 甲、乙同时到达B地B. 甲先到达B地
C. 乙先到达B地D. 谁先到达B地与v有关
答案：B
解析：设从A地到B地的距离为2s,而甲的速度v保持不变,
∴甲所用时间为,
又乙先用v的速度到达中点,再用2v的速度到达B地,
∴乙所用时间为,
∴甲先到达B地,
故选：B.
二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）
17. 如图所示，用两根钢索加固直立的电线杆，若要使钢索与的长度相等，需加条件________，理由是________．
答案： ①. ②. 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
解析：解：添加，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
故答案为：，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
18. 定义运算“”：
（1）________；
（2）若，则的值为________．
答案： ①. ②. 或
解析：解：（1）∵，
∴，
故答案为：；
（2）当时，
∵，
∴，
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，
∵，
∴符合题意；
当时，
∵，
∴，
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，
∵，
∴符合题意；
综上所述，或，
故答案为：或．
19. 我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．（1）＝_____；（2）若[3+，则x的取值范围是_____．
答案： ①. 1 ②.
解析：解：（1） ≈1.414，由题中所给信息，
可得=1；
（2）由题意得:6≤＜7，
可得：3≤＜4，
可得：9≤x＜16.
三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：原式
小问2解析：
解：原式
21. 先化简，再求值：已知为实数，且，求的值．
答案：
解析：解：∵，
∴
∴，，
∴
22. 已知：如图所示，在中，，点E在垂直平分线上请问、、有何数量关系？并说明理由．
答案：，理由见解析
解析：解：．
理由：∵点E在的垂直平分线上，
∴，
∵，∴，
∵，
∴所在直线是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴．
23. 如图所示，已知 AD//BC, 点 E 为 CD 上一点，AE、BE 分别平分∠DAB、∠CBA,BE交 AD 的延长线于点 F.求证：（1）△ABE≌△AEF;(2) AD+BC=AB
答案：见解析
解析：
(1)证明：如图，∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵AD∥BC，
∴∠2=∠F，∠1=∠F，
在△ABE和△AFE中，
∴△ABE≌△AFE(AAS)；
(2)证明：∵△ABE≌△AFE，
∴BE=EF，
在△BCE和△FDE中，
∴△BCE≌△FDE(ASA)，
∴BC=DF，
∴AD+BC=AD+DF=AF=AB，
即AD+BC=AB.
24. 在解决问题“已知，求的值”时，小明是这样分析与解答的：
∵，
∴
∴，即
∴
∴.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简：；
(2)若，求的值.
答案：（1）；（2）2．
解析：解：（1）

（2）∵
∴
∴
∴
∴
∴
25. 如图，平面上的四边形是一个“风筝”的骨架，其中．
（1）九年级王云同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形的两条对角线，垂足为，并且，你同意王云同学的判断吗？请说明理由．
（2）设对角线，请用含的式子表示四边形的面积．
答案：（1）同意王云同学的说法，理由见解析
（2）
小问1解析：
解：同意王云同学的说法，理由如下：
∵，
∴垂直平分，
∴，，
∴同意王云同学的说法；
小问2解析：
解：∵，，
∴
．
26. 下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？
甲：
乙：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲同学所列方程中的表示________________；
乙同学所列方程中的表示________________．
（2）两个方程中任选一个，解方程并回答老师提出的问题．
答案：（1）江水的流速；轮船以最大航速沿江顺流航行所用时间（或轮船以最大航速逆流航行所用时间）
（2）解方程见解析，江水的流速为；
小问1解析：
解：根据“所用时间相等”，建立的方程，故，等式的左边和右边均表示所用的时间，则和分别表示“最大航速”顺流航行和“最大航速”逆流航行，故未知数为：江水的流速；
根据“顺流的速度逆流的速度静水的速度”，建立的方程，故和分别表示“顺流航行的速度”和“逆流航行的速度”，故未知数为：轮船以最大航速沿江顺流航行所用时间（或轮船以最大航速逆流航行所用时间）；
故答案为：江水的流速；轮船以最大航速沿江顺流航行所用时间（或轮船以最大航速逆流航行所用时间）．
小问2解析：
解：
去分母得：，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解，
∴江水的流速为；
去分母得：，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解，
∴，
∴江水的流速为．