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2020-2021学年湖北省孝感市云梦县八年级下学期期中数学试题及答案
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这是一份2020-2021学年湖北省孝感市云梦县八年级下学期期中数学试题及答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
3. 在平行四边形中，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
4. 在中，、、的对边分别记为、、，有下列四组条件：①；②；③；④，，，其中，能够判断是直角三角形的有（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
【答案】A
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 有一个内角是直角的四边形是矩形
C. 菱形不可能是正方形D. 正方形既是矩形，又是菱形
【答案】D
6. 《九章算术》奠定了中国传统数学的基本框架，是中国古代最重要的数学著作之一．其中第九卷《勾股》章节中记载了一道有趣的“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”．意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子底部3尺远，问原处还有多高的竹子？（备注：1丈尺）这个问题的答案是（ ）
A. 4尺B. 4.5尺C. 4.55尺D. 5尺
【答案】C
7. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
8. 如图，已知正方形的边长为1，延长到，使得，延长到，使得，以同样的方式得到，，连接，，，，得到第2个正方形，再以同样方式得到第3个正方形，……，则第2021个正方形的边长为（ ）
A. 2021B. C. D.
【答案】B
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9. 将化成最简二次根式的结果为________．
【答案】3
10. 若是正整数，则自然数的值是______．
【答案】1或4
11. 如图，已知∠C=90°，AB=12，BC=3，CD=4，AD=13，则∠ABD=_______．
【答案】90°
12. 如图，平行四边形面积为，是直线上的一点，且．则的面积为______．
【答案】9
13. 某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．
【答案】10．
14 若实数满足，则______．
【答案】7
15. 将矩形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，，折叠后，点落在边上的处，并且点落在边上的处，则的长为__________．
【答案】
16. 如图，在周长为16的菱形中，，为的中点，若为对角线上一动点，则的最小值是_____．
【答案】
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 计算：．
【答案】2
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
19. 如图所示，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，连接、．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的对角线长．
【答案】（1）见解析；（2）菱形的对角线长分别为、．
20. 某斜拉桥的主梁垂直于桥面于点，主梁上有两根拉索分别为、，平面示意图如图所示.
（1）若拉索⊥，、的长度分别为10米、26米，求拉索的长度；
（2）若拉索、的长分别为13米、20米，且固定点、之间的距离为21米，求主梁在桥面以上的部分的高度．
【答案】（1）拉索的长度是24米；（2）主梁在桥面以上的部分的高度是12米．
21. 如图，、、为一个平行四边形的三个顶点，且、、三点的坐标分别为，，．
（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
（2）在中，作出边上的高，并求其长度；
（3）求这个平行四边形的面积．
【答案】（1）当为对角线时，第四个点坐标为；当为对角线时，第四个点为；当为对角线时，第四个点坐标为；（2）；（3）这个平行四边形的面积为．
22. 如图，已知正方形的边长为6，是对角线上一点，于点，于点，连接，．
（1）求四边形的周长；
（2）求证：；
（3）点在上运动的过程中，长度的最小值是 ．
【答案】（1）四边形的周长为；（2）见解析；（3）．
23 阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式的化简与运算时，有时会碰上如，这样的式子其实我们还可以进一步化简．例如：，这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）请参照上述方法化简：
（2）猜想： （用含n的式子表示）
（3）化简：
【答案】（1）；（2）；（3）
24. 在平行四边形中，的平分线交于点，交直线的延长线于点．
（1）如图①，求证：；
（2）如图②，若，是的中点，猜想和的关系，并证明；
（3）如图③，若，FG∥CE，，连接、，求的度数．
【答案】（1）见解析；（2）BG=DG且；证明见解析；（3）．
1. 要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
2. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
3. 在平行四边形中，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
4. 在中，、、的对边分别记为、、，有下列四组条件：①；②；③；④，，，其中，能够判断是直角三角形的有（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
【答案】A
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 有一个内角是直角的四边形是矩形
C. 菱形不可能是正方形D. 正方形既是矩形，又是菱形
【答案】D
6. 《九章算术》奠定了中国传统数学的基本框架，是中国古代最重要的数学著作之一．其中第九卷《勾股》章节中记载了一道有趣的“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”．意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子底部3尺远，问原处还有多高的竹子？（备注：1丈尺）这个问题的答案是（ ）
A. 4尺B. 4.5尺C. 4.55尺D. 5尺
【答案】C
7. 我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
8. 如图，已知正方形的边长为1，延长到，使得，延长到，使得，以同样的方式得到，，连接，，，，得到第2个正方形，再以同样方式得到第3个正方形，……，则第2021个正方形的边长为（ ）
A. 2021B. C. D.
【答案】B
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9. 将化成最简二次根式的结果为________．
【答案】3
10. 若是正整数，则自然数的值是______．
【答案】1或4
11. 如图，已知∠C=90°，AB=12，BC=3，CD=4，AD=13，则∠ABD=_______．
【答案】90°
12. 如图，平行四边形面积为，是直线上的一点，且．则的面积为______．
【答案】9
13. 某直角三角形三条边的平方和为200，则这个直角三角形的斜边长为 ．
【答案】10．
14 若实数满足，则______．
【答案】7
15. 将矩形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，，折叠后，点落在边上的处，并且点落在边上的处，则的长为__________．
【答案】
16. 如图，在周长为16的菱形中，，为的中点，若为对角线上一动点，则的最小值是_____．
【答案】
三、解答题（共8小题，共72分）
17. 计算：．
【答案】2
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
19. 如图所示，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，连接、．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求菱形的对角线长．
【答案】（1）见解析；（2）菱形的对角线长分别为、．
20. 某斜拉桥的主梁垂直于桥面于点，主梁上有两根拉索分别为、，平面示意图如图所示.
（1）若拉索⊥，、的长度分别为10米、26米，求拉索的长度；
（2）若拉索、的长分别为13米、20米，且固定点、之间的距离为21米，求主梁在桥面以上的部分的高度．
【答案】（1）拉索的长度是24米；（2）主梁在桥面以上的部分的高度是12米．
21. 如图，、、为一个平行四边形的三个顶点，且、、三点的坐标分别为，，．
（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
（2）在中，作出边上的高，并求其长度；
（3）求这个平行四边形的面积．
【答案】（1）当为对角线时，第四个点坐标为；当为对角线时，第四个点为；当为对角线时，第四个点坐标为；（2）；（3）这个平行四边形的面积为．
22. 如图，已知正方形的边长为6，是对角线上一点，于点，于点，连接，．
（1）求四边形的周长；
（2）求证：；
（3）点在上运动的过程中，长度的最小值是 ．
【答案】（1）四边形的周长为；（2）见解析；（3）．
23 阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式的化简与运算时，有时会碰上如，这样的式子其实我们还可以进一步化简．例如：，这种化简的步骤叫做分母有理化．
（1）请参照上述方法化简：
（2）猜想： （用含n的式子表示）
（3）化简：
【答案】（1）；（2）；（3）
24. 在平行四边形中，的平分线交于点，交直线的延长线于点．
（1）如图①，求证：；
（2）如图②，若，是的中点，猜想和的关系，并证明；
（3）如图③，若，FG∥CE，，连接、，求的度数．
【答案】（1）见解析；（2）BG=DG且；证明见解析；（3）．
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