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高考物理二轮复习热点题型归纳练习专题13 分子动理论、气体、热力学（2份打包，原卷版+解析版）
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这是一份高考物理二轮复习热点题型归纳练习专题13 分子动理论、气体、热力学（2份打包，原卷版+解析版），文件包含高考物理二轮复习热点题型归纳专题13分子动理论气体热力学原卷版doc、高考物理二轮复习热点题型归纳专题13分子动理论气体热力学解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共44页， 欢迎下载使用。
考点01 分子动理论 内能1
考点02 固体 液体 气体分子的运动特点4
考点03 热力学定律8
考点04 气体实验定律和理想气体的状态方程12
考点01 分子动理论 内能
【考点诠释】一、突破三个重点
1．微观量的估算
(1)油膜法估算分子直径：d＝eq \f(V,S)
V为纯油酸体积，S为单分子油膜面积。
(2)分子总数：N＝nNA＝eq \f(m,Mm)·NA＝eq \f(V,Vm)NA。
[注意] 对气体而言，N≠eq \f(V,V个)。
(3)两种模型：
球模型：V＝eq \f(4,3)πR3(适用于估算液体、固体分子直径)
立方体模型：V＝a3(适用于估算气体分子间距)
2．分子热运动的实验基础：扩散现象和布朗运动
3.物体的内能
(1)等于物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，是状态量。
(2)对于给定的物体，其内能大小由物体的温度和体积决定。
(3)物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关。
二、掌握两个关系
(1)分子力与分子间距的关系、分子势能与分子间距的关系。
(2)分子力做功与分子势能变化的关系。
阿伏加德罗常数是联系宏观与微观的桥梁，掌握宏观与微观的联系。
【典例1】(2021福建泉州模拟)[多选]PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5微米的悬浮颗粒物，其漂浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害。矿物燃料燃烧的排放是形成PM2.5的主要原因。下列关于PM2.5的说法中正确的是( )
A．PM2.5的尺寸与空气中氧分子尺寸的数量级相当
B．PM2.5在空气中的运动属于布朗运动
C．温度越低，PM2.5运动越剧烈
D．倡导低碳生活减少煤和石油等燃料的使用能有效减小PM2.5在空气中的浓度
E．PM2.5中颗粒小一些的，其颗粒的运动比其他颗粒更为剧烈
【变式1-1】（2021·北京卷）分子力 SKIPIF 1 < 0 随分子间距离 SKIPIF 1 < 0 的变化如图所示。将两分子从相距 SKIPIF 1 < 0 处释放，仅考虑这两个分于间的作用，下列说法正确的是（ ）
A．从 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 分子间引力、斥力都在减小
B．从 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 分子力的大小先减小后增大
C．从 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 分子势能先减小后增大
D．从 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 分子动能先增大后减小
【变式1-2】(多选)关于物体的内能和机械能，下列说法正确的是( )
A．把物体缓慢举高，其机械能增加，内能不变
B．盛有气体的容器做加速运动时，容器中气体的内能必定会随之增大，容器的机械能一定增大
C．电流通过电阻后电阻发热，它的内能增加是通过“做功”方式实现的
D．物体的机械能可以为零，但是内能不可能为零
E．静止容器中的冰熔化为水后，其机械能不变，内能增大
【变式1-3】分子间作用力F与分子间距r的关系如图所示，r= r1时，F=0。分子间势能由r决定，规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零。若一分子固定于原点O，另一分子从距O点很远处向O点运动，在两分子间距减小到r2的过程中，势能_____（填“减小“不变”或“增大”）；在间距由r2减小到r1的过程中，势能_____ （填“减小”“不变”或“增大”）；在间距等于r1处，势能_____（填“大于”“等于”或“小于”）零。
考点02 固体 液体 气体分子的运动特点
【考点诠释】
1．固体和液体
(1)晶体和非晶体。
(2)液晶是一种特殊的物质状态，所处的状态介于固态和液态之间。液晶具有流动性，在光学、电学物理性质上表现出各向异性。
(3)液体的表面张力使液体表面具有收缩到最小的趋势，表面张力的方向跟液面相切。
2．气体分子运动特点
3．对气体压强的理解
(1)气体对容器壁的压强是气体分子频繁碰撞的结果，温度越高，气体分子数密度越大，气体对容器壁因碰撞而产生的压强就越大。
(2)地球表面大气压强可认为是由于大气重力产生的。
【典例2】（2021·广东卷）在高空飞行的客机上某乘客喝完一瓶矿泉水后，把瓶盖拧紧。下飞机后发现矿泉水瓶变瘪了，机场地面温度与高空客舱内温度相同。由此可判断，高空客舱内的气体压强______（选填“大于”、“小于”或“等于”）机场地面大气压强：从高空客舱到机场地面，矿泉水瓶内气体的分子平均动能______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【变式2-1】（2021·河北卷）两个内壁光滑、完全相同的绝热汽缸A、B，汽缸内用轻质绝热活塞封闭完全相同的理想气体，如图1所示，现向活塞上表面缓慢倒入细沙，若A中细沙的质量大于B中细沙的质量，重新平衡后，汽缸A内气体的内能______（填“大于”“小于”或“等于”）汽缸B内气体的内能，图2为重新平衡后A、B汽缸中气体分子速率分布图像，其中曲线______（填图像中曲线标号）表示汽缸B中气体分子的速率分布规律。
【变式2-2】（2021·全国卷）如图，一定量的理想气体经历的两个不同过程，分别由体积-温度（V-t）图上的两条直线I和Ⅱ表示，V1和V2分别为两直线与纵轴交点的纵坐标；t0为它们的延长线与横轴交点的横坐标，t0是它们的延长线与横轴交点的横坐标，t0=-273.15℃；a、b为直线I上的一点。由图可知，气体在状态a和b的压强之比 SKIPIF 1 < 0 =___________；气体在状态b和c的压强之比 SKIPIF 1 < 0 =___________。
【变式2-3】玻璃的出现和使用在人类生活里已有四千多年的历史，它是一种非晶体。下列关于玻璃的说法正确的有（ ）
A．没有固定的熔点
B．天然具有规则的几何形状
C．沿不同方向的导热性能相同
D．分子在空间上周期性排列
【变式2-4】如图所示，一定量的理想气体从状态A开始，经历两个过程，先后到达状态B和C。有关A、B和C三个状态温度 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的关系，正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2-5】（2021·湖南卷）小赞同学设计了一个用电子天平测量环境温度的实验装置，如图所示。导热汽缸开口向上并固定在桌面上，用质量 SKIPIF 1 < 0 、截面积 SKIPIF 1 < 0 的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。一轻质直杆中心置于固定支点 SKIPIF 1 < 0 上，左端用不可伸长的细绳竖直悬挂活塞，右端用相同细绳竖直悬挂一个质量 SKIPIF 1 < 0 的铁块，并将铁块放置到电子天平上。当电子天平示数为 SKIPIF 1 < 0 时，测得环境温度 SKIPIF 1 < 0 。设外界大气压强 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度 SKIPIF 1 < 0 。
（1）当电子天平示数为 SKIPIF 1 < 0 时，环境温度 SKIPIF 1 < 0 为多少？
（2）该装置可测量的最高环境温度 SKIPIF 1 < 0 为多少？
考点03 热力学定律
【考点诠释】1．对热力学定律的理解
(1)对热力学第一定律ΔU＝Q＋W的理解
①ΔU仅由温度决定，升温时为正，降温时为负；
②W仅由体积决定，压缩时为正，膨胀时为负；
③Q由ΔU和W共同决定。
(2)对热力学第二定律的理解
热量可以由低温物体传递到高温物体，也可以从单一热源吸收热量全部转化为功，但不引起其他变化是不可能的。
2．对热力学第一定律的考查有定性判断和定量计算两种方式
(1)定性判断
利用题中的条件和符号法则对W、Q、ΔU中的其中两个量做出准确的符号判断，然后利用ΔU＝W＋Q对第三个量做出判断。
(2)定量计算
一般计算等压变化过程的功，即W＝p·ΔV，然后结合其他条件，利用ΔU＝W＋Q进行相关计算。
3．能量守恒定律
(1)内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者是从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
(2)条件性：能量守恒定律是自然界的普遍规律，某一种形式的能量是否守恒是有条件的。
(3)第一类永动机是不可能制成的，它违背了能量守恒定律。
【典例3】（2021江苏卷）如图所示，一定质量理想气体被活塞封闭在气缸中，活塞的面积为S，与气缸底部相距L，气缸和活塞绝热性能良好，气体的压强、温度与外界大气相同，分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 。现接通电热丝加热气体，一段时间后断开，活塞缓慢向右移动距离L后停止，活塞与气缸间的滑动摩擦为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中气体吸收的热量为Q，求该过程中
（1）内能的增加量 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）最终温度T。
【变式3-1】（2021·山东卷）如图所示，密封的矿泉水瓶中，距瓶口越近水的温度越高。一开口向下、导热良好的小瓶置于矿泉水瓶中，小瓶中封闭一段空气。挤压矿泉水瓶，小瓶下沉到底部；松开后，小瓶缓慢上浮，上浮过程中，小瓶内气体（ ）
A．内能减少B．对外界做正功
C．增加的内能大于吸收的热量D．增加的内能等于吸收的热量
【变式3-2】（2021·全国卷）下列关于能量转换过程的叙述，违背热力学第一定律的有_______，不违背热力学第一定律、但违背热力学第二定律的有_______。（填正确答案标号）
A．汽车通过燃烧汽油获得动力并向空气中散热
B．冷水倒入保温杯后，冷水和杯子的温度都变得更低
C．某新型热机工作时将从高温热源吸收的热量全部转化为功，而不产生其他影响
D．冰箱的制冷机工作时从箱内低温环境中提取热量散发到温度较高的室内
【变式3-3】（2021·天津卷）水枪是孩子们喜爱的玩具，常见的气压式水枪储水罐示意如图。从储水罐充气口充入气体，达到一定压强后，关闭充气口。扣动扳机将阀门M打开，水即从枪口喷出。若在不断喷出的过程中，罐内气体温度始终保持不变，则气体（ ）
A．压强变大B．对外界做功
C．对外界放热D．分子平均动能变大
考点4 气体实验定律和理想气体的状态方程
【考点诠释】
1．气体压强的计算
(1)力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强。
(2)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等，液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的大气压强。
说明：固体密封的气体一般用力平衡法，液柱密封的气体一般用等压面法。
2．气体实验定律
玻意耳定律：p1V1＝p2V2
查理定律：eq \f(p1,T1)＝eq \f(p2,T2)或eq \f(p1,p2)＝eq \f(T1,T2)
盖—吕萨克定律：eq \f(V1,T1)＝eq \f(V2,T2)或eq \f(V1,V2)＝eq \f(T1,T2)
3．理想气体的状态方程
(1)理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体，一定质量的理想气体的内能只和温度有关。
(2)状态方程：eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)或eq \f(pV,T)＝C。
4．应用气体实验定律的三个重点环节
(1)正确选择研究对象：对于变质量问题要研究质量不变的部分；对于多部分气体问题，要对各部分独立研究，各部分之间一般通过压强(液柱或活塞的受力)找联系。
(2)列出各状态的参量：气体在初、末状态，往往会有两个(或三个)参量发生变化，把这些状态参量罗列出来能够比较准确、快速的找到规律。
(3)认清变化过程：准确分析变化过程以便正确选用气体实验定律。
【典例4】（2021·全国卷）如图，一定量的理想气体从状态 SKIPIF 1 < 0 经热力学过程 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 后又回到状态a。对于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三个过程，下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 过程中，气体始终吸热
B． SKIPIF 1 < 0 过程中，气体始终放热
C． SKIPIF 1 < 0 过程中，气体对外界做功
D． SKIPIF 1 < 0 过程中，气体的温度先降低后升高
E. SKIPIF 1 < 0 过程中，气体的温度先升高后降低
【变式4-1】（2021湖南）如图，两端开口、下端连通的导热汽缸，用两个轻质绝热活塞（截面积分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ）封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。在左端活塞上缓慢加细沙，活塞从 SKIPIF 1 < 0 下降 SKIPIF 1 < 0 高度到 SKIPIF 1 < 0 位置时，活塞上细沙的总质量为 SKIPIF 1 < 0 。在此过程中，用外力 SKIPIF 1 < 0 作用在右端活塞上，使活塞位置始终不变。整个过程环境温度和大气压强 SKIPIF 1 < 0 保持不变，系统始终处于平衡状态，重力加速度为 SKIPIF 1 < 0 。下列说法正确的是（ ）
A. 整个过程，外力 SKIPIF 1 < 0 做功大于0，小于 SKIPIF 1 < 0
B. 整个过程，理想气体的分子平均动能保持不变
C. 整个过程，理想气体的内能增大
D. 整个过程，理想气体向外界释放的热量小于 SKIPIF 1 < 0
E. 左端活塞到达 SKIPIF 1 < 0 位置时，外力 SKIPIF 1 < 0 等于 SKIPIF 1 < 0
1、（2022·山东卷·T5）如图所示，内壁光滑的绝热气缸内用绝热活塞封闭一定质量的理想气体，初始时气缸开口向上放置，活塞处于静止状态，将气缸缓慢转动 SKIPIF 1 < 0 过程中，缸内气体（ ）
A. 内能增加，外界对气体做正功
B. 内能减小，所有分子热运动速率都减小
C. 温度降低，速率大的分子数占总分子数比例减少
D. 温度升高，速率大的分子数占总分子数比例增加
2、（2022·全国乙卷·T33（1））一定量的理想气体从状态a经状态b变化状态c，其过程如 SKIPIF 1 < 0 图上的两条线段所示，则气体在（ ）
A. 状态a处压强大于状态c处的压强
B. 由a变化到b的过程中，气体对外做功
C. 由b变化到c的过程中，气体的压强不变
D. 由a变化到b的过程中，气体从外界吸热
E. 由a变化到b的过程中，从外界吸收的热量等于其增加的内能
3、（2022·全国甲卷·T33（1））一定量的理想气体从状态a变化到状态b，其过程如 SKIPIF 1 < 0 图上从a到b的线段所示。在此过程中（ ）
A. 气体一直对外做功
B. 气体的内能一直增加
C. 气体一直从外界吸热
D. 气体吸收的热量等于其对外做的功
E. 气体吸收的热量等于其内能的增加量
4、（2022·湖南卷·T15（1））利用“涡流效应”可实现冷热气体的分离。如图，一冷热气体分离装置由喷嘴、涡流室、环形管、分离挡板和冷热两端管等构成。高压氮气由喷嘴切向流入涡流室中，然后以螺旋方式在环形管中向右旋转前进，分子热运动速率较小的气体分子将聚集到环形管中心部位，而分子热运动速率较大的气体分子将聚集到环形管边缘部位。气流到达分离挡板处时，中心部位气流与分离挡板碰撞后反向，从A端流出，边缘部位气流从B端流出。下列说法正确的是（ ）
A. A端为冷端，B端为热端
B. A端流出的气体分子热运动平均速率一定小于B端流出的
C. A端流出的气体内能一定大于B端流出的
D. 该装置气体进出过程满足能量守恒定律，但违背了热力学第二定律
E. 该装置气体进出的过程既满足能量守恒定律，也满足热力学第二定律
5、（2022·湖北·T3）一定质量的理想气体由状态a变为状态c，其过程如p—V图中a→c直线段所示，状态b对应该线段的中点。下列说法正确的是（ ）
A. a→b是等温过程
B. a→b过程中气体吸热
C. a→c过程中状态b的温度最低
D. a→c过程中外界对气体做正功
1、（2021·北京市昌平区二模）下列与热现象有关的说法中，正确的是（ ）
A. 布朗运动是液体分子无规则运动
B. 扩散现象说明分子在永不停息地做无规则运动
C. 两个分子间距离减小时，分子间的引力减小，斥力增大
D. 压缩气体时气体会表现出抗拒压缩的力是由于气体分子间存在斥力的缘故
2、（2021·北京市海淀区期末）关于分子动理论，下列说法正确的是（ ）
A. 图甲“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，应先滴油酸酒精溶液，再撒痱子粉
B. 图乙为水中炭粒运动位置的连线图，连线表示炭粒做布朗运动的轨迹
C. 图丙为分子力与分子间距的关系图，分子间距从 SKIPIF 1 < 0 增大时，分子力先变小后变大
D. 图丁为大量气体分子热运动的速率分布图，曲线②对应的温度较高
3、（2021·河北省实验中学高三下学期调研）下列说法正确的是（ ）
A. 沸水中的胡椒粉不断翻滚，说明温度越高布朗运动越激烈
B. 冰熔化成水的过程中，水分子的平均动能不变，分子势能增大
C. 水银不能浸润玻璃，是因为附着层内的液体分子间的作用表现为引力而收缩
D. 热量不可能从低温物体传到高温物体
4、（2021·北京市朝阳区二模）关于气体压强的说法，下列选项正确的是（ ）
A. 气体对容器的压强源于气体分子的热运动
B. 气体对容器的压强源于气体分子受到重力作用
C. 气体分子密集程度增大，气体压强一定增大
D. 气体分子平均动能增大，气体压强一定增大
5、（2021·安徽省芜湖市高三质检）下列说法正确的是（ ）
A. 布朗运动是液体分子的无规则运动
B. 在合适的条件下，某些晶体可以转化为非晶体，某些非晶体也可以转化为晶体
C. 相互间达到热平衡的两物体的内能一定相等
D. 一定质量的某种理想气体在等压膨胀过程中，内能一定增加
E. 下雨时发现，雨水流过车窗时留有水迹，说明水对玻璃是浸润的
6．(1)用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是______________________________。实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以______________________________________________________。为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是________________________________。
(2)如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0 cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0 cm。若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76 cmHg，环境温度为296 K。
①求细管的长度；
②若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度。
7． (1)(多选)如图，一定质量的理想气体从状态a开始，经历过程①、②、③、④到达状态e。对此气体，下列说法正确的是________。
A．过程①中气体的压强逐渐减小
B．过程②中气体对外界做正功
C．过程④中气体从外界吸收了热量
D．状态c、d的内能相等
E．状态d的压强比状态b的压强小
(2)如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为eq \f(V,8)时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了eq \f(V,6)。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。
8．(1)(多选)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是________。
A．图中两条曲线下面积相等
B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C．图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
E．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
(2)如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27 ℃，汽缸导热。
①打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
②接着打开K3，求稳定时活塞的位置；
③再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的压强。
9． (1)(多选)如图，用隔板将一绝热汽缸分成两部分，隔板左侧充有理想气体，隔板右侧与绝热活塞之间是真空。现将隔板抽开，气体会自发扩散至整个汽缸。待气体达到稳定后，缓慢推压活塞，将气体压回到原来的体积。假设整个系统不漏气。下列说法正确的是________。
A．气体自发扩散前后内能相同
B．气体在被压缩的过程中内能增大
C．在自发扩散过程中，气体对外界做功
D．气体在被压缩的过程中，外界对气体做功
E．气体在被压缩的过程中，气体分子的平均动能不变
(2)一热气球体积为V，内部充有温度为Ta的热空气，气球外冷空气的温度为Tb。已知空气在1个大气压、温度为T0时的密度为ρ0，该气球内、外的气压始终都为1个大气压，重力加速度大小为g。
①求该热气球所受浮力的大小；
②求该热气球内空气所受的重力；
③设充气前热气球的质量为m0，求充气后它还能托起的最大质量。
10.(1)(5分)如图，一定质量的理想气体从状态a开始，经历过程①、②、③、④到达状态e.对此气体，下列说法正确的是________(选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分)．
A．过程①中气体的压强逐渐减小
B．过程②中气体对外界做正功
C．过程④中气体从外界吸收了热量
D．状态c、d的内能相等
E．状态d的压强比状态b的压强小
(2)(10分)如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K.开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0.现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为eq \f(V,8)时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了eq \f(V,6).不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g.求流入汽缸内液体的质量．
现象
扩散现象
布朗运动
热运动
活动主体
分子
微小固体颗粒
分子
区别
分子的运动，发生在固体、液体、气体之间
比分子大得多的微粒的运动，只能在液体、气体中发生
分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点
①都是无规则运动；②都随温度的升高而更加激烈
联系
扩散现象、布朗运动都反映无规则的热运动
比较
晶体
非晶体
单晶体
多晶体
形状
规则
不规则
不规则
熔点
固定
固定
不固定
特性
各向异性
各向同性
各向同性
考点01 分子动理论 内能1
考点02 固体 液体 气体分子的运动特点4
考点03 热力学定律8
考点04 气体实验定律和理想气体的状态方程12
考点01 分子动理论 内能
【考点诠释】一、突破三个重点
1．微观量的估算
(1)油膜法估算分子直径：d＝eq \f(V,S)
V为纯油酸体积，S为单分子油膜面积。
(2)分子总数：N＝nNA＝eq \f(m,Mm)·NA＝eq \f(V,Vm)NA。
[注意] 对气体而言，N≠eq \f(V,V个)。
(3)两种模型：
球模型：V＝eq \f(4,3)πR3(适用于估算液体、固体分子直径)
立方体模型：V＝a3(适用于估算气体分子间距)
2．分子热运动的实验基础：扩散现象和布朗运动
3.物体的内能
(1)等于物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，是状态量。
(2)对于给定的物体，其内能大小由物体的温度和体积决定。
(3)物体的内能与物体的位置高低、运动速度大小无关。
二、掌握两个关系
(1)分子力与分子间距的关系、分子势能与分子间距的关系。
(2)分子力做功与分子势能变化的关系。
阿伏加德罗常数是联系宏观与微观的桥梁，掌握宏观与微观的联系。
【典例1】(2021福建泉州模拟)[多选]PM2.5是指空气中直径等于或小于2.5微米的悬浮颗粒物，其漂浮在空中做无规则运动，很难自然沉降到地面，吸入后对人体形成危害。矿物燃料燃烧的排放是形成PM2.5的主要原因。下列关于PM2.5的说法中正确的是( )
A．PM2.5的尺寸与空气中氧分子尺寸的数量级相当
B．PM2.5在空气中的运动属于布朗运动
C．温度越低，PM2.5运动越剧烈
D．倡导低碳生活减少煤和石油等燃料的使用能有效减小PM2.5在空气中的浓度
E．PM2.5中颗粒小一些的，其颗粒的运动比其他颗粒更为剧烈
【变式1-1】（2021·北京卷）分子力 SKIPIF 1 < 0 随分子间距离 SKIPIF 1 < 0 的变化如图所示。将两分子从相距 SKIPIF 1 < 0 处释放，仅考虑这两个分于间的作用，下列说法正确的是（ ）
A．从 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 分子间引力、斥力都在减小
B．从 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 分子力的大小先减小后增大
C．从 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 分子势能先减小后增大
D．从 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 分子动能先增大后减小
【变式1-2】(多选)关于物体的内能和机械能，下列说法正确的是( )
A．把物体缓慢举高，其机械能增加，内能不变
B．盛有气体的容器做加速运动时，容器中气体的内能必定会随之增大，容器的机械能一定增大
C．电流通过电阻后电阻发热，它的内能增加是通过“做功”方式实现的
D．物体的机械能可以为零，但是内能不可能为零
E．静止容器中的冰熔化为水后，其机械能不变，内能增大
【变式1-3】分子间作用力F与分子间距r的关系如图所示，r= r1时，F=0。分子间势能由r决定，规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零。若一分子固定于原点O，另一分子从距O点很远处向O点运动，在两分子间距减小到r2的过程中，势能_____（填“减小“不变”或“增大”）；在间距由r2减小到r1的过程中，势能_____ （填“减小”“不变”或“增大”）；在间距等于r1处，势能_____（填“大于”“等于”或“小于”）零。
考点02 固体 液体 气体分子的运动特点
【考点诠释】
1．固体和液体
(1)晶体和非晶体。
(2)液晶是一种特殊的物质状态，所处的状态介于固态和液态之间。液晶具有流动性，在光学、电学物理性质上表现出各向异性。
(3)液体的表面张力使液体表面具有收缩到最小的趋势，表面张力的方向跟液面相切。
2．气体分子运动特点
3．对气体压强的理解
(1)气体对容器壁的压强是气体分子频繁碰撞的结果，温度越高，气体分子数密度越大，气体对容器壁因碰撞而产生的压强就越大。
(2)地球表面大气压强可认为是由于大气重力产生的。
【典例2】（2021·广东卷）在高空飞行的客机上某乘客喝完一瓶矿泉水后，把瓶盖拧紧。下飞机后发现矿泉水瓶变瘪了，机场地面温度与高空客舱内温度相同。由此可判断，高空客舱内的气体压强______（选填“大于”、“小于”或“等于”）机场地面大气压强：从高空客舱到机场地面，矿泉水瓶内气体的分子平均动能______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。
【变式2-1】（2021·河北卷）两个内壁光滑、完全相同的绝热汽缸A、B，汽缸内用轻质绝热活塞封闭完全相同的理想气体，如图1所示，现向活塞上表面缓慢倒入细沙，若A中细沙的质量大于B中细沙的质量，重新平衡后，汽缸A内气体的内能______（填“大于”“小于”或“等于”）汽缸B内气体的内能，图2为重新平衡后A、B汽缸中气体分子速率分布图像，其中曲线______（填图像中曲线标号）表示汽缸B中气体分子的速率分布规律。
【变式2-2】（2021·全国卷）如图，一定量的理想气体经历的两个不同过程，分别由体积-温度（V-t）图上的两条直线I和Ⅱ表示，V1和V2分别为两直线与纵轴交点的纵坐标；t0为它们的延长线与横轴交点的横坐标，t0是它们的延长线与横轴交点的横坐标，t0=-273.15℃；a、b为直线I上的一点。由图可知，气体在状态a和b的压强之比 SKIPIF 1 < 0 =___________；气体在状态b和c的压强之比 SKIPIF 1 < 0 =___________。
【变式2-3】玻璃的出现和使用在人类生活里已有四千多年的历史，它是一种非晶体。下列关于玻璃的说法正确的有（ ）
A．没有固定的熔点
B．天然具有规则的几何形状
C．沿不同方向的导热性能相同
D．分子在空间上周期性排列
【变式2-4】如图所示，一定量的理想气体从状态A开始，经历两个过程，先后到达状态B和C。有关A、B和C三个状态温度 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的关系，正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【变式2-5】（2021·湖南卷）小赞同学设计了一个用电子天平测量环境温度的实验装置，如图所示。导热汽缸开口向上并固定在桌面上，用质量 SKIPIF 1 < 0 、截面积 SKIPIF 1 < 0 的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。一轻质直杆中心置于固定支点 SKIPIF 1 < 0 上，左端用不可伸长的细绳竖直悬挂活塞，右端用相同细绳竖直悬挂一个质量 SKIPIF 1 < 0 的铁块，并将铁块放置到电子天平上。当电子天平示数为 SKIPIF 1 < 0 时，测得环境温度 SKIPIF 1 < 0 。设外界大气压强 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度 SKIPIF 1 < 0 。
（1）当电子天平示数为 SKIPIF 1 < 0 时，环境温度 SKIPIF 1 < 0 为多少？
（2）该装置可测量的最高环境温度 SKIPIF 1 < 0 为多少？
考点03 热力学定律
【考点诠释】1．对热力学定律的理解
(1)对热力学第一定律ΔU＝Q＋W的理解
①ΔU仅由温度决定，升温时为正，降温时为负；
②W仅由体积决定，压缩时为正，膨胀时为负；
③Q由ΔU和W共同决定。
(2)对热力学第二定律的理解
热量可以由低温物体传递到高温物体，也可以从单一热源吸收热量全部转化为功，但不引起其他变化是不可能的。
2．对热力学第一定律的考查有定性判断和定量计算两种方式
(1)定性判断
利用题中的条件和符号法则对W、Q、ΔU中的其中两个量做出准确的符号判断，然后利用ΔU＝W＋Q对第三个量做出判断。
(2)定量计算
一般计算等压变化过程的功，即W＝p·ΔV，然后结合其他条件，利用ΔU＝W＋Q进行相关计算。
3．能量守恒定律
(1)内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者是从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。
(2)条件性：能量守恒定律是自然界的普遍规律，某一种形式的能量是否守恒是有条件的。
(3)第一类永动机是不可能制成的，它违背了能量守恒定律。
【典例3】（2021江苏卷）如图所示，一定质量理想气体被活塞封闭在气缸中，活塞的面积为S，与气缸底部相距L，气缸和活塞绝热性能良好，气体的压强、温度与外界大气相同，分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 。现接通电热丝加热气体，一段时间后断开，活塞缓慢向右移动距离L后停止，活塞与气缸间的滑动摩擦为f，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个过程中气体吸收的热量为Q，求该过程中
（1）内能的增加量 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）最终温度T。
【变式3-1】（2021·山东卷）如图所示，密封的矿泉水瓶中，距瓶口越近水的温度越高。一开口向下、导热良好的小瓶置于矿泉水瓶中，小瓶中封闭一段空气。挤压矿泉水瓶，小瓶下沉到底部；松开后，小瓶缓慢上浮，上浮过程中，小瓶内气体（ ）
A．内能减少B．对外界做正功
C．增加的内能大于吸收的热量D．增加的内能等于吸收的热量
【变式3-2】（2021·全国卷）下列关于能量转换过程的叙述，违背热力学第一定律的有_______，不违背热力学第一定律、但违背热力学第二定律的有_______。（填正确答案标号）
A．汽车通过燃烧汽油获得动力并向空气中散热
B．冷水倒入保温杯后，冷水和杯子的温度都变得更低
C．某新型热机工作时将从高温热源吸收的热量全部转化为功，而不产生其他影响
D．冰箱的制冷机工作时从箱内低温环境中提取热量散发到温度较高的室内
【变式3-3】（2021·天津卷）水枪是孩子们喜爱的玩具，常见的气压式水枪储水罐示意如图。从储水罐充气口充入气体，达到一定压强后，关闭充气口。扣动扳机将阀门M打开，水即从枪口喷出。若在不断喷出的过程中，罐内气体温度始终保持不变，则气体（ ）
A．压强变大B．对外界做功
C．对外界放热D．分子平均动能变大
考点4 气体实验定律和理想气体的状态方程
【考点诠释】
1．气体压强的计算
(1)力平衡法：选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强。
(2)等压面法：在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等，液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的大气压强。
说明：固体密封的气体一般用力平衡法，液柱密封的气体一般用等压面法。
2．气体实验定律
玻意耳定律：p1V1＝p2V2
查理定律：eq \f(p1,T1)＝eq \f(p2,T2)或eq \f(p1,p2)＝eq \f(T1,T2)
盖—吕萨克定律：eq \f(V1,T1)＝eq \f(V2,T2)或eq \f(V1,V2)＝eq \f(T1,T2)
3．理想气体的状态方程
(1)理想气体是指在任何条件下始终遵守气体实验定律的气体，一定质量的理想气体的内能只和温度有关。
(2)状态方程：eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)或eq \f(pV,T)＝C。
4．应用气体实验定律的三个重点环节
(1)正确选择研究对象：对于变质量问题要研究质量不变的部分；对于多部分气体问题，要对各部分独立研究，各部分之间一般通过压强(液柱或活塞的受力)找联系。
(2)列出各状态的参量：气体在初、末状态，往往会有两个(或三个)参量发生变化，把这些状态参量罗列出来能够比较准确、快速的找到规律。
(3)认清变化过程：准确分析变化过程以便正确选用气体实验定律。
【典例4】（2021·全国卷）如图，一定量的理想气体从状态 SKIPIF 1 < 0 经热力学过程 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 后又回到状态a。对于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 三个过程，下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 过程中，气体始终吸热
B． SKIPIF 1 < 0 过程中，气体始终放热
C． SKIPIF 1 < 0 过程中，气体对外界做功
D． SKIPIF 1 < 0 过程中，气体的温度先降低后升高
E. SKIPIF 1 < 0 过程中，气体的温度先升高后降低
【变式4-1】（2021湖南）如图，两端开口、下端连通的导热汽缸，用两个轻质绝热活塞（截面积分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ）封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间无摩擦。在左端活塞上缓慢加细沙，活塞从 SKIPIF 1 < 0 下降 SKIPIF 1 < 0 高度到 SKIPIF 1 < 0 位置时，活塞上细沙的总质量为 SKIPIF 1 < 0 。在此过程中，用外力 SKIPIF 1 < 0 作用在右端活塞上，使活塞位置始终不变。整个过程环境温度和大气压强 SKIPIF 1 < 0 保持不变，系统始终处于平衡状态，重力加速度为 SKIPIF 1 < 0 。下列说法正确的是（ ）
A. 整个过程，外力 SKIPIF 1 < 0 做功大于0，小于 SKIPIF 1 < 0
B. 整个过程，理想气体的分子平均动能保持不变
C. 整个过程，理想气体的内能增大
D. 整个过程，理想气体向外界释放的热量小于 SKIPIF 1 < 0
E. 左端活塞到达 SKIPIF 1 < 0 位置时，外力 SKIPIF 1 < 0 等于 SKIPIF 1 < 0
1、（2022·山东卷·T5）如图所示，内壁光滑的绝热气缸内用绝热活塞封闭一定质量的理想气体，初始时气缸开口向上放置，活塞处于静止状态，将气缸缓慢转动 SKIPIF 1 < 0 过程中，缸内气体（ ）
A. 内能增加，外界对气体做正功
B. 内能减小，所有分子热运动速率都减小
C. 温度降低，速率大的分子数占总分子数比例减少
D. 温度升高，速率大的分子数占总分子数比例增加
2、（2022·全国乙卷·T33（1））一定量的理想气体从状态a经状态b变化状态c，其过程如 SKIPIF 1 < 0 图上的两条线段所示，则气体在（ ）
A. 状态a处压强大于状态c处的压强
B. 由a变化到b的过程中，气体对外做功
C. 由b变化到c的过程中，气体的压强不变
D. 由a变化到b的过程中，气体从外界吸热
E. 由a变化到b的过程中，从外界吸收的热量等于其增加的内能
3、（2022·全国甲卷·T33（1））一定量的理想气体从状态a变化到状态b，其过程如 SKIPIF 1 < 0 图上从a到b的线段所示。在此过程中（ ）
A. 气体一直对外做功
B. 气体的内能一直增加
C. 气体一直从外界吸热
D. 气体吸收的热量等于其对外做的功
E. 气体吸收的热量等于其内能的增加量
4、（2022·湖南卷·T15（1））利用“涡流效应”可实现冷热气体的分离。如图，一冷热气体分离装置由喷嘴、涡流室、环形管、分离挡板和冷热两端管等构成。高压氮气由喷嘴切向流入涡流室中，然后以螺旋方式在环形管中向右旋转前进，分子热运动速率较小的气体分子将聚集到环形管中心部位，而分子热运动速率较大的气体分子将聚集到环形管边缘部位。气流到达分离挡板处时，中心部位气流与分离挡板碰撞后反向，从A端流出，边缘部位气流从B端流出。下列说法正确的是（ ）
A. A端为冷端，B端为热端
B. A端流出的气体分子热运动平均速率一定小于B端流出的
C. A端流出的气体内能一定大于B端流出的
D. 该装置气体进出过程满足能量守恒定律，但违背了热力学第二定律
E. 该装置气体进出的过程既满足能量守恒定律，也满足热力学第二定律
5、（2022·湖北·T3）一定质量的理想气体由状态a变为状态c，其过程如p—V图中a→c直线段所示，状态b对应该线段的中点。下列说法正确的是（ ）
A. a→b是等温过程
B. a→b过程中气体吸热
C. a→c过程中状态b的温度最低
D. a→c过程中外界对气体做正功
1、（2021·北京市昌平区二模）下列与热现象有关的说法中，正确的是（ ）
A. 布朗运动是液体分子无规则运动
B. 扩散现象说明分子在永不停息地做无规则运动
C. 两个分子间距离减小时，分子间的引力减小，斥力增大
D. 压缩气体时气体会表现出抗拒压缩的力是由于气体分子间存在斥力的缘故
2、（2021·北京市海淀区期末）关于分子动理论，下列说法正确的是（ ）
A. 图甲“用油膜法估测油酸分子的大小”实验中，应先滴油酸酒精溶液，再撒痱子粉
B. 图乙为水中炭粒运动位置的连线图，连线表示炭粒做布朗运动的轨迹
C. 图丙为分子力与分子间距的关系图，分子间距从 SKIPIF 1 < 0 增大时，分子力先变小后变大
D. 图丁为大量气体分子热运动的速率分布图，曲线②对应的温度较高
3、（2021·河北省实验中学高三下学期调研）下列说法正确的是（ ）
A. 沸水中的胡椒粉不断翻滚，说明温度越高布朗运动越激烈
B. 冰熔化成水的过程中，水分子的平均动能不变，分子势能增大
C. 水银不能浸润玻璃，是因为附着层内的液体分子间的作用表现为引力而收缩
D. 热量不可能从低温物体传到高温物体
4、（2021·北京市朝阳区二模）关于气体压强的说法，下列选项正确的是（ ）
A. 气体对容器的压强源于气体分子的热运动
B. 气体对容器的压强源于气体分子受到重力作用
C. 气体分子密集程度增大，气体压强一定增大
D. 气体分子平均动能增大，气体压强一定增大
5、（2021·安徽省芜湖市高三质检）下列说法正确的是（ ）
A. 布朗运动是液体分子的无规则运动
B. 在合适的条件下，某些晶体可以转化为非晶体，某些非晶体也可以转化为晶体
C. 相互间达到热平衡的两物体的内能一定相等
D. 一定质量的某种理想气体在等压膨胀过程中，内能一定增加
E. 下雨时发现，雨水流过车窗时留有水迹，说明水对玻璃是浸润的
6．(1)用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是______________________________。实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以______________________________________________________。为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是________________________________。
(2)如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为2.0 cm的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为2.0 cm。若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同。已知大气压强为76 cmHg，环境温度为296 K。
①求细管的长度；
②若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度。
7． (1)(多选)如图，一定质量的理想气体从状态a开始，经历过程①、②、③、④到达状态e。对此气体，下列说法正确的是________。
A．过程①中气体的压强逐渐减小
B．过程②中气体对外界做正功
C．过程④中气体从外界吸收了热量
D．状态c、d的内能相等
E．状态d的压强比状态b的压强小
(2)如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0。现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为eq \f(V,8)时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了eq \f(V,6)。不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。求流入汽缸内液体的质量。
8．(1)(多选)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是________。
A．图中两条曲线下面积相等
B．图中虚线对应于氧气分子平均动能较小的情形
C．图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
E．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大
(2)如图，容积均为V的汽缸A、B下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3；B中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；关闭K2、K3，通过K1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的3倍后关闭K1。已知室温为27 ℃，汽缸导热。
①打开K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强；
②接着打开K3，求稳定时活塞的位置；
③再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 ℃，求此时活塞下方气体的压强。
9． (1)(多选)如图，用隔板将一绝热汽缸分成两部分，隔板左侧充有理想气体，隔板右侧与绝热活塞之间是真空。现将隔板抽开，气体会自发扩散至整个汽缸。待气体达到稳定后，缓慢推压活塞，将气体压回到原来的体积。假设整个系统不漏气。下列说法正确的是________。
A．气体自发扩散前后内能相同
B．气体在被压缩的过程中内能增大
C．在自发扩散过程中，气体对外界做功
D．气体在被压缩的过程中，外界对气体做功
E．气体在被压缩的过程中，气体分子的平均动能不变
(2)一热气球体积为V，内部充有温度为Ta的热空气，气球外冷空气的温度为Tb。已知空气在1个大气压、温度为T0时的密度为ρ0，该气球内、外的气压始终都为1个大气压，重力加速度大小为g。
①求该热气球所受浮力的大小；
②求该热气球内空气所受的重力；
③设充气前热气球的质量为m0，求充气后它还能托起的最大质量。
10.(1)(5分)如图，一定质量的理想气体从状态a开始，经历过程①、②、③、④到达状态e.对此气体，下列说法正确的是________(选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分)．
A．过程①中气体的压强逐渐减小
B．过程②中气体对外界做正功
C．过程④中气体从外界吸收了热量
D．状态c、d的内能相等
E．状态d的压强比状态b的压强小
(2)(10分)如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K.开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0.现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为eq \f(V,8)时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了eq \f(V,6).不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g.求流入汽缸内液体的质量．
现象
扩散现象
布朗运动
热运动
活动主体
分子
微小固体颗粒
分子
区别
分子的运动，发生在固体、液体、气体之间
比分子大得多的微粒的运动，只能在液体、气体中发生
分子的运动，不能通过光学显微镜直接观察到
共同点
①都是无规则运动；②都随温度的升高而更加激烈
联系
扩散现象、布朗运动都反映无规则的热运动
比较
晶体
非晶体
单晶体
多晶体
形状
规则
不规则
不规则
熔点
固定
固定
不固定
特性
各向异性
各向同性
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