新高考物理一轮复习讲与练专题11.1 光的折射和全反射、测量玻璃的折射率【练】(2份打包，原卷版+解析版)

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc3542" 一．练经典题型 PAGEREF _Tc3542 \h 1
\l "_Tc22119" 二、练创新情景 PAGEREF _Tc22119 \h 5
\l "_Tc24665" 三．练规范解答 PAGEREF _Tc24665 \h 10
一．练经典题型
1．(2021·1月江苏新高考适应性考试，2)如图所示，一束激光照射在横截面为正方形的透明玻璃柱上，光线与横截面平行，则透过玻璃柱的光线可能是图中的( )
A.①B.②
C.③D.④
【答案】 C
【解析】 当光从空气(真空)射入玻璃时，折射角小于入射角，由图可知可排除①②；当光从玻璃射入空气(真空)时，折射角大于入射角，且折射光线与入射光线分居法线的两侧，由图可知可排除④，应选③。
2.(2021·山东滨州市模拟)如图所示，ACDB为圆柱型玻璃的横截面，AB为其直径.现有两单色光组成的复合光沿EA方向射向玻璃，其折射光线分别沿AC、AD方向，光从A到C的时间为tAC，从A到D的时间为tAD.则( )
A.tAC＝tAD B.tAC＜tAD
C.tAC＞tAD D.无法确定
【答案】 B
【解析】 由于AD光折射角小于AC光的折射角，故AD光的折射率大于AC光的折射率，由v＝eq \f(c,n)可知，AD光在玻璃中的传播速度较小，AB为直径，故AD＞AC，所以tAC＜tAD，故B正确.
3.如图所示，光导纤维由内芯和包层两个同心圆柱体组成，其中心部分是内芯，内芯以外的部分为包层，光从一端进入，从另一端射出，下列说法正确的是( )
A.内芯的折射率大于包层的折射率
B.内芯的折射率小于包层的折射率
C.不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间相同
D.若紫光以如图所示角度入射时，恰能在内芯和包层分界面上发生全反射，则改用红光以同样角度入射时，也能在内芯和包层分界面上发生全反射
【答案】 A
4.(多选)(2021·浙江嘉兴市质检)一束白光从水中射入真空的折射光线如图所示，若保持入射点O不变而逐渐增大入射角，下述说法中正确的是( )
A.若红光射到P点，则紫光在P点上方
B.若红光射到P点，则紫光在P点下方
C.紫光先发生全反射，而红光后发生全反射
D.当红光和紫光都发生全反射时，它们的反射光线射到水底时是在同一点
【答案】 BCD
【解析】 同一种介质对紫光的折射率大，而对红光的折射率小，水中入射角相同时，紫光的折射角大，所以紫光在P点下方，A错误，B正确；同理，紫光的临界角小，紫光先达到临界角发生全反射，红光后达到临界角发生全反射，C正确；根据光的反射定律，红光和紫光都发生全反射时，反射光线的传播方向一致，所以它们的反射光线射到水底时是在同一点，D正确.
5.(2021·山东潍坊市模拟)一束复色光由空气斜射向平行玻璃砖，入射角为θ，从另一侧射出时分成a、b两束单色光，如图3所示，下列说法正确的是( )
A.在该玻璃中a的传播速度比b小
B.b比a更容易发生衍射
C.增大θ(θ＜90°)，a、b可能不会从另一侧射出
D.a从该玻璃射向空气时的临界角比b的大
【答案】 D
6.(2021·山东威海市模拟)如图所示，两单色光a、b分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃砖，出射光合成一束复色光P，已知单色光a、b与法线间的夹角分别为45°和30°，则a光与b光( )
A.在玻璃砖中的折射率之比为eq \r(2)∶1
B.在玻璃砖中的传播时间之比为1∶eq \r(2)
C.在玻璃砖中的波长之比为eq \r(2)∶1
D.由该玻璃砖射向真空时临界角之比为eq \r(2)∶1
【答案】B
7.(2021·天津和平区联考)如图，一束单色光射入一玻璃球体，入射角为60°.已知光线在玻璃球内经一次反射后，再次折射回到空气中时与入射光线平行.此玻璃的折射率为( )
A.eq \r(2) B.1.5
C.eq \r(3) D.2
【答案】 C
【解析】得，∠AOD＝∠COD＝60°，则∠OAB＝30°，即折射角r＝30°，入射角i＝60°，所以折射率n＝eq \f(sin i,sin r)＝eq \r(3)，C正确.
8.(多选)(2021·四川综合能力提升卷)如图所示，等边三角形ABC为某透明玻璃三棱镜的截面图，边长等于L，在截面上一束足够强的细光束从AB边中点与AB边成30°角由真空射入三棱镜，从BC边射出的光线与BC的夹角为30°.光在真空中的速度为c，则( )
A.玻璃的折射率为eq \r(3)
B.玻璃的折射率为eq \r(2)
C.光在三棱镜中的传播路程为0.5L
D.光在三棱镜中的传播时间为eq \f(\r(3)L,2c)
【答案】 ACD
【解析】 光射入三棱镜的光路图如图所示，
i1＝90°－30°＝60°，
由折射定律得：n＝eq \f(sin i1,sin r1)
光在BC边折射时，由折射定律有：eq \f(1,n)＝eq \f(sin i2,sin r2)
由题意知r2＝90°－30°＝60°，则i2＝r1
由几何关系可得r1＝i2＝30°，则n＝eq \r(3)
由几何知识知：从AB边上射入的光在三棱镜中的传播路程s＝0.5L，
光在三棱镜中的传播速度v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),3)c，
故光在三棱镜中的传播时间t＝eq \f(s,v)＝eq \f(\r(3)L,2c).
9. (2021·山东滨州第二次模拟)如图所示，是某同学在做插针法测定玻璃折射率的实验中记录的数据，其中P1、P2、P3、P4为实验中记录的四枚大头针的位置：
(1)下列说法正确的是( )
A.在观察一侧插大头针P3、P4时，通过玻璃砖看到大头针P2、P1下半部分像和从玻璃砖上方看到的大头针P2、P1上半部分还是连在一起
B.在观察一侧插大头针P3、P4时，通过玻璃砖看到大头针P2、P1下半部分像和从玻璃砖上方看到的大头针P2、P1上半部分物错开一段距离
C.在观察一侧插大头针P3、P4时，应使P3、P4和P1、P2在一条直线上
D.在观察一侧插针时应使P3挡住P2、P1的像，P4挡住P3和P2、P1的像
(2)如图所示，P1、P2的直线与玻璃砖的交点为A，P3、P4的直线与玻璃砖的交点为C。取AC＝CE，从C、E分别作玻璃砖界面的垂线CB和ED，B、D分别为垂足，用刻度尺量得AB＝25.0 mm、CD＝40.0 mm、ED＝30.0 mm，玻璃砖的折射率为__________(结果保留3位有效数字)。
【答案】 (1)D (2)1.60
【解析】 (1)实验时在直线上竖直插上两枚大头针P1、P2，透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向，直到P2挡住P1的像，再在观察的这一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置，故A、B、C错误，D正确。
(2)根据图可知，光线透过玻璃砖时，入射角为θ1，折射角为θ2，则有sin θ1＝eq \f(CD,CE)，sin θ2＝eq \f(AB,AC)，根据折射定律可知玻璃砖的折射率为n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \f(CD,CE)·eq \f(AC,AB)＝1.60。
10.某小组做测定玻璃的折射率实验，所用器材有：玻璃砖，大头针，刻度尺，圆规，笔，白纸。
(ⅰ)下列哪些措施能够提高实验准确程度________。
A.选用两光学表面间距大的玻璃砖
B.选用两光学表面平行的玻璃砖
C.选用粗的大头针完成实验
D.插在玻璃砖同侧的两枚大头针间的距离尽量大些
(ⅱ)该小组用同一套器材完成了四次实验，记录的玻璃砖界线和四个大头针扎下的孔洞如下图所示，其中实验操作正确的是________。
(ⅲ)该小组选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光线的径迹，以入射点O为圆心作圆，与入射光线、折射光线分别交于A、B点，再过A、B点作法线NN′的垂线，垂足分别为C、D点，如图4所示，则玻璃的折射率n＝__________。(用图中线段的字母表示)
【答案】 (ⅰ)AD (ⅱ)D (ⅲ)eq \f(AC,BD)
【解析】 (ⅰ)测玻璃的折射率关键是根据入射光线和出射光线确定在玻璃中的传播光线，因此选用光学表面间距大的玻璃砖以及使同侧两枚大头针的距离大些都有利于提高实验准确程度，减小误差；两光学表面是否平行不影响折射率的测量，为减小误差，应选用细长的大头针，故选项B、C错误。
(ⅱ)两光学表面平行的玻璃砖的入射光线与出射光线平行，在空气中的入射角大于玻璃中的折射角，画图可知正确的图为D。
(ⅲ)玻璃的折射率n＝eq \f(sin i,sin r)，又sin i＝eq \f(AC,R)，sin r＝eq \f(BD,R)，故n＝eq \f(AC,BD)。
二、练创新情景
1.(2021·浙江温州市4月选考模拟)如图甲所示，为研究一半圆柱形透明新材料的光学性质，用激光由真空沿半圆柱体的径向射入，入射光线与法线成θ角，由光学传感器CD可以探测反射光的强度.实验获得从AB面反射回来的反射光的强度随θ角变化的情况如图乙所示.光在真空中的传播速度为c，则该激光在这种透明新材料中( )
A.折射率为eq \f(\r(3),2)
B.传播速度为eq \f(\r(3),2)c
C.θ＝0°时，反射光强度为0
D.反射光的强度随θ角的增大而增大
【答案】 B
【解析】 据题图乙知θ＝60°时激光发生全反射，由折射定律得n＝eq \f(1,sin 60°)＝eq \f(2\r(3),3)，故A错误；由速度公式得v＝eq \f(c,n)＝eq \f(\r(3),2)c，故B正确；θ＝0°时大量的激光从O点射出，少量激光发生反射，故C错误；根据题图乙可知当θ＝60°时激光发生全反射，此后θ角增大，但反射光的强度不变，故D错误.
2.单镜头反光相机简称单反相机，它用一块放置在镜头与感光部件之间的透明平面镜把来自镜头的图象投射到对焦屏上.对焦屏上的图象通过五棱镜的反射进入人眼中.如图为单反照相机取景器的示意图，ABCDE为五棱镜的一个截面，AB⊥BC，光线垂直AB射入，分别在CD和EA上发生全反射，且两次反射的入射角相等，最后光线垂直BC射出，则该五棱镜折射率的最小值为( )
A.eq \f(1,sin 22.5°) B.eq \f(1,cs 22.5°) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \r(2)
【答案】 A
【解析】 设射入CD面上的入射角为θ，因为在CD和EA上发生全反射，且两次反射的入射角相等，光路图如图，
根据几何知识有4θ＝90°
解得θ＝22.5°
当光刚好在CD和AE面上发生全反射时折射率最小，则有临界角C＝θ，则有sin θ＝eq \f(1,n)
解得最小折射率为n＝eq \f(1,sin 22.5°)，A正确.
3.(2021·山东临沂市上学期期末)物理老师在课堂上做了一个演示实验：让某特制的一束复色光由空气射向一块平行玻璃砖(玻璃较厚)，经折射分成两束单色光a、b，下列说法正确的是( )
A.a光光子的能量小于b光光子的能量
B.若增大入射角i，则a光可能先消失
C.进行双缝干涉实验，在其他条件相同的情况下，a光条纹间距大于b光条纹间距
D.在玻璃砖中，a光的波长比b光的波长短
【答案】 D
【解析】 由折射率的定义式n＝eq \f(sin i,sin r)，知a光折射率大，频率大，a光光子的能量大于b光光子的能量，故A错误；从空气射向玻璃不可能发生全反射，增大入射角i，当入射角为直角时，a光、b光同时消失，故B错误；进行双缝干涉实验，在其他条件相同的情况下，由条纹间距公式Δx＝eq \f(l,d)λ知，a光频率大，波长短，条纹间距小于b光条纹间距，故C错误；通过玻璃砖时，a光折射率大，波长短，故D正确。
4.(2021·浙江衢州、湖州、丽水三地市4月教学质量监测)小明同学利用插针法测量半圆柱形玻璃砖的折射率，他在白纸上作一直线MN以及它的垂线AB，将玻璃砖(底边圆心为O)的底边与直线MN对齐，在垂线AB上插两枚大头针P1和P2，如图所示。实验时，小明在半圆柱形玻璃砖右侧区域内观察，均无法透过半圆柱形玻璃砖同时看到P1、P2的像。为了同时看到P1、P2的像。下列说法正确的是( )
A.半圆柱形玻璃砖沿MN向M平移适当距离
B.半圆柱形玻璃砖沿MN向N平移适当距离
C.半圆柱形玻璃砖平行MN向左平移适当距离
D.半圆柱形玻璃砖平行MN向右平移适当距离
【答案】 A
【解析】 光线P1P2垂直于界面进入半圆柱形玻璃砖后，到达圆弧面上的入射角大于临界角，发生全反射现象，光不能从圆弧面折射出来，要使光能从圆弧面折射出来，则需要向上移动半圆柱形玻璃砖，即将半圆柱形玻璃砖沿MN向M平移适当距离，使到达圆弧面上光线的入射角i小于临界角则可以射出，如图所示，故选项A正确，B、C、D错误。
5.(2021·山东省等级考试第二次模拟卷)如图所示，水池的底面与水平面所成夹角为37°，一尺寸很小的遥控船模某时刻从A点沿AO以v0＝0.5 m/s的速度匀速向岸边O点行驶，此时太阳位于船模的正后上方，太阳光线方向与水平面的夹角α＝37°。已知水的折射率n＝eq \f(4,3)，sin 37°＝0.6。
(1)求该时刻太阳光线在水中的折射角θ；
(2)求该时刻遥控船模在水池底部的影子沿水池底面向O点运动速度的大小v；
(3)若图中太阳光线方向与水平面的夹角α变小，遥控船模在水池底部的影子沿水池底面向O点运动的速度将如何变化(不要求推导过程，仅回答“增大”“减小”或“不变”)?
【答案】 (1)37° (2)0.4 m/s (3)减小
【解析】 (1)由折射定律得eq \f(sin（\f(π,2)－α）,sin θ)＝n
代入数据解得θ＝37°。
(2)光路图如图所示，
由几何关系可得v＝v0sin 53°
代入数据得v＝0.4 m/s。
(3)由光路图可知，遥控船模在水池底部的影子沿水池底面向O点运动的速度将减小。

6.(2021·安徽合肥市第二次教学质检)国内最长的梅溪湖激光音乐喷泉，采用了世界一流的灯光和音响设备，呈现出震撼人心的万千变化。喷泉的水池里某一射灯发出的一细光束射到水面的入射角α＝37°，从水面上出射时的折射角γ＝ 53°。
(1)求光在水面上发生全反射的临界角的正弦值；
(2)该射灯(看做点光源)位于水面下h＝eq \r(7) m 处，求射灯照亮的水面面积(结果保留2位有效数字)。
【答案】 (1)eq \f(3,4) (2)28 m2
【解析】 (1)水对光的折射率n＝eq \f(sin γ,sin α)＝eq \f(sin 53°,sin 37°)＝eq \f(4,3)
对应的临界角为C，sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(3,4)。
(2)由空间对称可知，水面被照亮的部分是一圆面。设圆的半径为R，则sin C＝eq \f(R,\r(R2＋h2))
R＝3 m
S＝πR2＝9π m2＝28 m2。
三．练规范解答
1.(2021·四川绵阳市第三次诊断)某种透明材料制成的半球壳，外径是内径的两倍，过球心O的截面如图1所示，A是外球面上的点，AO是半球壳的对称轴。一单色光在图示截面内从A点射入，当入射角i＝45°时折射光恰与内球面相切于B点。
(1)求透明材料对该光的折射率；
(2)要使从A点入射光的折射光能从内球面射出半球壳，求光在A点入射角应满足的条件。
【答案】(1)eq \r(2) (2)i′＜30°
【解析】 (1)当入射角i＝45°时，设折射角为r，透明材料对该光的折射率为n，△ABO为直角三角形，
则sin r＝eq \f(R,2R)＝eq \f(1,2)
n＝eq \f(sin i,sin r)，解得n＝eq \r(2)。
(2)光在A点入射角为i′时，设折射角为r′，折射光射到内球面上的D点刚好发生全反射，则折射光完全不能从内球面射出半球壳，折射光在内球面的入射角等于临界角为C，如图所示，在△ADO中，由正弦定理有
eq \f(R,sin r′)＝eq \f(2R,sin（180°－C）)
sin C＝eq \f(1,n)，n＝eq \f(sin i′,sin r′)，解得sin r′＝eq \f(\r(2),4)
sin i′＝eq \f(1,2)，解得i′＝30°
要使从A点射入光的折射光能从内球面射出半球壳，则光在A点入射角i′应满足i′＜30°。
2.(2021·山东日照市二模)如图所示，一直角玻璃三棱镜置于真空中，已知∠A＝60°，∠C＝90°.一束极细的光束于BC边上的D点以入射角i1＝45°入射，BD＝a，CD＝b，棱镜的折射率n＝eq \r(2).求光从进入棱镜到它第一次射入真空所经历的时间.(设光在真空中传播的速度为c)
【答案】 eq \f(\r(2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b＋\f(a,2))),c)
【解析】如图所示，
设折射角为r1，由折射定律
n＝eq \f(sin i1,sin r1)＝eq \r(2)
解得r1＝30°
根据sin C＝eq \f(1,n)可知临界角C＝45°.
设折射光线与AB边的交点为E，由几何知识可知在AB边的入射角为60°，大于临界角，发生全反射，反射光线与BC边平行，最终垂直于AC边射出，光在棱镜中的路程
s＝b－asin 30°＋a
光在棱镜中的速度v＝eq \f(c,n)
光从进入棱镜到它第一次射入真空所经历的时间t＝eq \f(s,v)
联立解得t＝eq \f(\r(2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(b＋\f(a,2))),c).
3.(2021·广东珠海市上学期期末)如图所示，横截面为扇形的玻璃砖AOB，O为圆心，半径为R，∠BOC＝60°。一束激光垂直AO边从距离O点eq \f(\r(2),2)R处的P点入射到玻璃砖中，然后从玻璃砖的BO边与BO成45°角射出。光在空气中的传播速度为c。求：
(1)玻璃砖的折射率；
(2)光在玻璃砖中传播的时间。
【答案】 (1)eq \r(2) (2)eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6＋\r(3))),3c)R
【解析】 (1)激光垂直AO射入玻璃砖后，其光路如图所示
因OP＝eq \f(\r(2),2)R
所以∠PMO＝∠OMN＝45°
MQ∥AC
因此∠MQO＝60°，
r＝30°
i＝45°
由n＝eq \f(sin i,sin r)可得
n＝eq \r(2)。
(2)由几何关系，可求得光在玻璃砖中通过的路程
s＝2·eq \f(\r(2),2)R＋eq \f(\r(2),2)R·tan 30°
光在玻璃砖中传播的速度v＝eq \f(c,n)
t＝eq \f(s,v)
联立以上各式得t＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6＋\r(3))),3c)R。
4. (2021·东北三省四市下学期一模)如图所示，一束平行于直径AB的单色光照射到玻璃球上，从N点进入玻璃球直接打在B点，在B点反射后到球面的P点(P点未画出)。已知玻璃球的半径为R，折射率n＝eq \r(3)，光在真空中的传播速度为c，求：
(1)入射点N与出射点P间的距离；
(2)此单色光由N点经B点传播到P点的时间。
【答案】 (1)eq \r(3)R (2)eq \f(6R,c)
【解析】 (1)在B点的反射光线与入射光线NB关于AB对称，则可知从P点射出的光线与原平行于AB的入射光线平行对称，作出光路图如图所示
由光路图知θ1＝2θ2
由折射定律得n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)＝eq \r(3)
解得θ1＝60°，θ2＝30°
入射点N与出射点P间的距离为2d＝2Rsin θ1＝eq \r(3)R。
(2)该条光线在玻璃球中的路程s＝2×2Rcs θ2＝2eq \r(3)R
光在玻璃球中的速度v＝eq \f(c,n)＝eq \f(c,\r(3))。
光在玻璃球中的时间t＝eq \f(s,v)＝eq \f(6R,c)。
5.(2021·山东枣庄市第二次模拟)如图所示，水平面上静止放置一个透明实心玻璃球，O点是球心，A是最高点，B是最低点。两条跟水平面夹角为45°的平行光线斜照在球面上，其中一条向着球心O，其延长线交地面于D点(图中未画出)，另一条过最高点A。已知该玻璃的折射率为eq \r(2)，tan 15°＝2－eq \r(3)。求：
(1)过A点的光线折射进入玻璃球时的折射角；
(2)过A点的光线从玻璃球射出后，跟水平面的交点是在D点的左侧、右侧、还是在D点？试证明你的猜想。
【答案】 (1)30° (2)见解析
【解析】 (1) 由题意知，在A点入射角i＝45°。设折射角为r，由折射定律得n＝eq \f(sin i,sin r)，解得r＝30°。
(2)设E点为折射光线的出射点，由几何关系得
AE＝2Rcs 30°＝eq \r(3)R
过E点作水平面的垂线，垂足为F；过E点作水平线，与AB的交点为C，由几何关系得
EF＝CB＝2R－AEcs 30°＝eq \f(R,2)
设光线在E点的入射角为i1，折射角为r1，
由几何关系得n＝eq \f(sin r1,sin i1)，解得r1＝45°
设从玻璃球折射出的光线与水平面的交点为G，由几何关系得
BG＝BF＋FG＝CE＋FG＝AEsin 30°＋EFtan(60°－45°)
解得BG＝R
经过圆心O的光线沿直线传播，由几何关系可知
BD＝Rtan 45°＝R
可知BG＝BD
所以，过A点的光线从玻璃球射出后，跟水平面的交点在D点。
6.(2021·广东潮州市上学期期末)如图所示，半圆形玻璃砖的半径R＝3 cm，折射率为n＝eq \r(2)，直径AB与屏幕垂直并接触于A点。激光a以入射角i＝30°射向半圆玻璃砖的圆心O，结果在水平屏幕MN上出现两个光斑。
(1)求两个光斑之间的距离；
(2)改变入射角，使屏MN上只剩一个光斑，求此光斑离A点的最长距离。
【答案】 (1)8.2 cm (2)3 cm
【解析】 (1)如图所示，
设折射角为r，根据折射定律有
n＝eq \f(sin r,sin i)
解得r＝45°
由几何知识得两个光斑PQ之间的距离
PQ＝PA＋AQ＝R＋Rtan 60°＝(eq \r(3)＋1)R≈8.2 cm。
(2)入射角增大的过程中，当发生全反射时屏MN上只剩一个光斑，此光斑离A最远时，恰好发生全反射，入射角等于临界角i＝C
则有sin C＝eq \f(1,n)，得C＝45°
代入数据解得Q′A＝Rtan 45°＝3 cm。
7(2021·辽宁营口市下学期3月考)如图所示一半径为R、由透明介质制成的球体，左侧有一沿竖直方向且与球体相切的墙面，图中过圆心的水平线段为球体的直径，在该直径的最右侧S点沿不同的方向发射出两束光，其中射到A点的光经折射后垂直于墙面到达M点，而射到B点的光恰好在球体的表面发生全反射，∠OSA＝30°。求：
(1)该透明介质的折射率；
(2)S点发出的光在传播过程中，经过SA与AM所用的时间的比值；
(3)B点到SO的距离。
【答案】 (1)eq \r(3) (2)6 (3)eq \f(2\r(2),3)R
【解析】 (1)已知∠OSA＝30°，由几何关系知光在A点的入射角i＝30°，折射角r＝60°
则该透明介质的折射率n＝eq \f(sin r,sin i)＝eq \r(3)。
(2)光在球体中的传播速度v＝eq \f(c,n)
光由S点传到A点的时间t1＝eq \f(SA,v)＝eq \f(2Rcs 30°,v)＝eq \f(3R,c)
光由A点传到M点的时间t2＝eq \f(AM,c)＝eq \f(R－Rcs 60°,c)＝eq \f(R,2c)
解得eq \f(t1,t2)＝6。
(3)由题意可知临界角C＝∠OBS，
又sin C＝eq \f(1,n)＝eq \f(\r(3),3)，则cs C＝eq \f(\r(6),3)
B点到SO的距离
d＝SBsin C＝2Rcs C×sin C＝eq \f(2\r(2),3)R。