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新高考物理一轮复习讲义课件第7章第1讲电场力的性质（含解析）
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这是一份新高考物理一轮复习讲义课件第7章第1讲电场力的性质（含解析），共60页。PPT课件主要包含了第1讲电场力的性质，整数倍，电荷量，总量保持不变，摩擦起电，感应起电，接触起电，得失电子，电荷量的乘积，距离的二次方等内容，欢迎下载使用。
主干梳理 对点激活
1.6×10－19 C
不相交、不闭合、不中断
3．几种典型电场的电场线如图所示是几种典型电场的电场线分布图。
一 堵点疏通1．质子的电荷量为一个元电荷，但电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷。( )2．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等。( )
5．电场中某点的电场强度方向即为试探电荷在该点所受的静电力的方向。( )6．在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。( )7．电场线的方向即为带电粒子的运动方向。( )
A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开B．把C移近导体A，再把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开C．把C移近导体A，先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开D．把C移近导体A，先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合
二 对点激活1. (人教版必修第三册·P3·实验改编)(多选)如图所示，A、B为相互接触并用绝缘支柱支持的金属导体，起初都不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是( )
解析 虽然A、B起初都不带电，但带正电的小球C对A、B内的电荷有力的作用，使A、B中的自由电子向左移动，使得A端积累了负电荷，B端积累了正电荷，其下部的金属箔片因为接触带电，也分别带上了与A、B相同的电荷，所以金属箔片都张开，A正确；带正电的小球C只要一直在A、B附近，A、B上的电荷就因受C的作用力而使A、B带等量的异种感应电荷，把A、B分开，因A、B已经绝缘，此时即使再移走C，A、B所带电荷量也不变，金属箔片仍张开，B正确；但如果先移走C，A、B上的感应电荷会马上中和，不再带电，所以金属箔片都不会张开，C错误；先把A、B分开，再移走C，A、B仍然带电，但重新让A、B接触后，A、B上的感应电荷完全中和，金属箔片都不会张开，D错误。
2．(人教版必修第三册·P10·T3改编)真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B(均可看作点电荷)，分别固定在两处，两球间静电力大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，再将A、B间距离增大为原来的2倍，则A、B间的静电力大小为( )
3. (人教版必修第三册·P17·T5改编)如图所示为某区域的电场线分布，下列说法正确的是( )A．这个电场可能是正点电荷形成的B．D处的电场强度为零，因为那里没有电场线C．点电荷q在A点所受的静电力比在B点所受静电力小D．负电荷在C点受到的静电力方向沿C点切线方向
解析 正点电荷的电场线是从正点电荷出发的直线，故A错误；电场线是为了更形象地描述电场而人为画出的，没有电场线的地方，电场强度不一定为零，故B错误；由图知B点处电场线比A点处电场线密集，故EB>EA，所以点电荷q在A处所受的静电力小于在B处所受的静电力，C正确；负电荷在C点所受静电力方向与C点切线方向相反，故D错误。
4. (人教版必修第三册·P17·T6)用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10－2 kg，所带电荷量为＋2.0×10－8 C。现加水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向夹角为30°(如图所示)。求匀强电场的电场强度(g＝10 m/s2)。
答案 2.9×106 N/C
考点细研 悟法培优
1.对库仑定律的理解(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能再视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无穷大。2．库仑力具有力的共性(1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵从牛顿第三定律。(2)库仑力可使带电体产生加速度。(3)库仑力可以和其他力平衡。(4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。
例1 两个半径均为r的相同金属球，球心相距3r，分别带有电荷量－2Q和＋4Q，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，两小球间距离保持不变，则两小球间库仑力的大小( )
提示：不能。(2)接触以后电荷如何分布？提示：接触以后两球均带正电，电荷因排斥力分布在两球的远端。
库仑定律的四点提醒(1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。(2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。(3)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。(4)不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了。
[变式1] (2020·湖南省永州市高三下高考培优信息卷)如图所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b的电荷量为＋q，c和d的电荷量为－q，则a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小是( )
1.四步解决库仑力作用的平衡问题
2．三个自由点电荷的平衡条件及规律(1)平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的电场中合场强为零的位置。(2)平衡规律。
例2 (2020·天津市南开中学高三下5月模拟)如图所示，用两根长度均为l的绝缘轻绳将带正电的小球悬挂在水平的天花板下，小球的质量为m，轻绳与天花板的夹角均为θ，小球正下方距离也为l的A处一绝缘支架上同样有一个带电小球，此时轻绳的张力均为0，现在将支架水平向右移动到B处，B处位置与两轻绳结点的连线与竖直方向的夹角为θ，小球处于静止状态，若已知θ＝30°，则( )
提示：两小球间的库仑力为斥力。(2)当支架上小球处于B位置时，悬挂的小球受几个力？如何处理？提示：四个力，正交分解。
求解带电体平衡问题的方法分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体受力平衡问题的方法相同。(1)当两个力在同一直线上使带电体处于平衡状态时，根据二力平衡的条件求解；(2)在三个力作用下带电体处于平衡状态时，一般运用勾股定理、三角函数关系以及矢量三角形等知识求解；(3)在三个以上的力作用下带电体处于平衡状态时，一般用正交分解法求解。
[变式2－1] 如图所示，两条不等长的细线一端拴在同一点，另一端分别拴两个带同种电荷的小球，电荷量分别是q1、q2，质量分别为m1、m2，当两小球处于同一水平面时恰好静止，且α>β，则造成α、β不相等的原因是( )A．m1m2C．q1q2
[变式2－2] 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为( )A．正，B的右边0.4 m处 B．正，B的左边0.2 m处C．负，A的左边0.2 m处 D．负，A的右边0.2 m处
2．电场强度三个表达式的比较
3．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较
例3 (2020·贵州省安顺市高三下学期3月网上调研)如图所示，在正方形的四个顶点各放一电荷量均为Q的点电荷，a、b、c、d是正方形各边长的中点，则以下说法中正确的是( )A．a、b、c、d四点的场强相同B．a、c两点的场强相同C．b、d两点的场强一定等大且反向D．e点的场强不为零
提示：点电荷的场强公式及场强的叠加原理(即平行四边形定则)。(2)如何分析可以使问题比较简单？提示：利用两等量同种点电荷和两等量异种点电荷的电场场强特点对已知点电荷进行分组，进而叠加各组产生的电场。以a点为例，左侧的一正一负两个电荷在a点的合场强方向竖直向下，右侧的一正一负两个电荷在a点的合场强方向竖直向上。
C正确；由图可知，两个正电荷在e点产生的场强大小相等、方向相反，两个负电荷在e点产生的场强也大小相等、方向相反，所以e点的合场强为零，故D错误。
分析电场叠加问题的一般步骤电场强度是矢量，叠加时遵从平行四边形定则。分析电场的叠加问题的一般步骤是：(1)确定要分析计算哪一点的场强；(2)分析该点的合场强由哪几个分电场合成，确定各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；(3)利用平行四边形定则求出各分电场强度的矢量和。
[变式3－2] (人教版必修第三册·P17·T7改编)如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点A、B分别固定放置点电荷＋Q1和－Q2，x轴上的P点位于B点的右侧，且P点电场强度为零，则下列判断正确的是( )A．x轴上P点右侧电场强度方向沿x轴正方向B．Q1
1.判断电场强度的方向——电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度的方向。2．判断静电力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。3．判断电场强度的大小(定性)——同一电场，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。4．判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。
例4 某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是( )A．c点的电场强度大于b点的电场强度B．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点C．b点的电场强度大于d点的电场强度D．a点和b点的电场强度方向相同
提示：电场线的疏密程度。(2)沿曲线运动的粒子合力沿什么方向？提示：曲线的凹侧。
尝试解答 选C。电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知Eb>Ec，Eb>Ed，C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点释放的正电荷如果沿电场线运动，则合力沿轨迹切线，这是不可能的，B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不同向，D错误。
电场线的应用熟悉几种典型的电场线分布有利于我们对电场强度和电势做出迅速判断，且可以进一步了解电荷在电场中的受力和运动情况、静电力做功及伴随的能量转化情况。
[变式4] (2020·天津市红桥区高三上期末)(多选)如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在某点释放一初速度为零的电子，电子仅受静电力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图乙所示，则( )A．静电力FA
启智微专题思想方法４ 巧解电场强度的五种思维方法
1．方法概述2．常见类型与解题思路方法一：补偿法将有缺口的带电圆环(或半球面、有空腔的球等)补全为圆环(或球面、球体等)分析，再减去补偿的部分产生的影响。
方法二：对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。
【典题例证2】(2020·浙江省杭州第二中学高三下学期3月月考)如图，在点电荷－q的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心，点电荷－q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d。已知图中a点的电场强度为零，则带电薄板在图中b点处产生的电场强度的大小和方向分别为( )
方法三：微元法将带电体分成许多电荷元，每个电荷元可看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强；再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。求解均匀带电圆环、带电平面、带电直杆等在某点产生的场强问题，可应用微元法。
【典题例证3】(2020·河北省张家口市第一学期阶段测试)如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为＋Q，其圆心为O点。有一电荷量为＋q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为θ，重力加速度为g，以下说法错误的是( )
方法四：等效法在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。
【典题例证4】(多选)如图所示，在真空中某竖直平面内固定一足够大的接地金属板MN，在MN右侧与其相距2d处的P点放置一电荷量为Q的正点电荷，如果从P点作MN的垂线，则O为垂足，A为O、P连线的中点，B为OP延长线上的一点，PB＝d。静电力常量为k，关于各点的电场强度，下列说法正确的是( )
方法五：极限法对于某些特殊情况下求解有关场强问题，有时无法用有关公式、规律得出结论，可考虑应用极限法。极限法是把某个物理量的变化推向极端再进行推理分析，从而做出科学的判断或导出一般结论。极限法一般适用于所涉及的物理量随条件单调变化的情况。
【典题例证5】物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q(q>0)，而且电荷均匀分布。两圆环的圆心O1和O2相距为2a，连线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r(r
高考模拟 随堂集训
1．(2020·全国卷Ⅱ)(多选) 如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则( )A．a、b两点的场强相等 B．a、b两点的电势相等C．c、d两点的场强相等 D．c、d两点的电势相等
解析 如图甲所示，为等量异种点电荷周围空间的电场线分布图。本题的带电圆环，可分割成如图乙所示无数对沿竖直方向的等量异种点电荷。图乙等量异种点电荷有共同的对称轴PP′，由图甲电场线分布图可知，图乙中任一对等量异种点电荷在PP′上产生的电场都竖直向下，故PP′上的合电场也竖直向下，故PP′所在的水平直线为等势线，即φa＝φb，而沿电场线的方向电势降低，则φc>φd，故B正确，D错误。
由圆环上电荷左右分布的对称性及图乙模型可知，a、b两点的场强方向均竖直向下，场强大小相等；由圆环上电荷左右、上下分布的对称性及图乙模型可知，c、d两点的场强方向均竖直向下，场强大小相等，故A、C正确。
2．(2019·全国卷Ⅱ)(多选)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则( )A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
解析 如图所示，在两正电荷形成的电场中，一带正电的粒子在两电荷的连线上运动时，粒子有可能经过先加速再减速的过程，A正确；已知带电粒子只受电场力，粒子运动轨迹与电场线重合须具备初速度与电场线平行或为0、电场线为直线两个条件，B错误；带电粒子仅受电场力在电场中运动时，其动能与电势能的总量不变，EkM＝0，而EkN≥0，故EpM≥EpN，C正确；粒子运动轨迹的切线方向为速度方向，由于粒子运动轨迹不一定是直线，故粒子在N点所受电场力的方向与粒子轨迹在该点的切线方向不一定平行，D错误。
3. (2019·全国卷Ⅰ)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )A．P和Q都带正电荷B．P和Q都带负电荷C．P带正电荷，Q带负电荷D．P带负电荷，Q带正电荷
解析 细绳竖直，把P、Q看作整体，在水平方向所受合力为零，对外不显电性，带异种电荷，A、B错误；P、Q带不同性质的电荷，有两种情况：P带正电，Q带负电，或P带负电，Q带正电，两种情况的受力分别如图所示，由图知，P带负电，Q带正电时符合题意，C错误，D正确。
4. (2018·全国卷Ⅰ)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
5．(2018·浙江11月选考)电荷量为4×10－6 C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2 kg，电荷量为－5×10－6 C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。A、B间距离为30 cm，A、B连线与竖直方向夹角为60°。静电力常量为9.0×109 N·m2/C2，小球可视为点电荷。下列图示正确的是( )
6. (2017·北京高考)如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6 C，匀强电场的场强E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。求：(1)小球所受电场力F的大小。(2)小球的质量m。(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。
答案 (1)3.0×10－3 N (2)4.0×10－4 kg (3)2.0 m/s
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～8题为单选，9～10题为多选)1．两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是( )A．A、B两点的电场强度大小不等，方向相同B．A、B两点的电场强度大小相等，方向不同C．右边点电荷带正电，左边点电荷带负电D．两点电荷所带电荷量相等
解析 电场线的疏密代表场强的强弱，电场线越密，代表电场越强，电场强度方向为电场线的切线方向，故从图可以看出A、B两点电场强度的大小和方向均不同，A、B错误；电场线从正电荷指向负电荷，C正确；右边点电荷周围的电场线比较密集，故此点电荷的电荷量较大，D错误。
2. (2020·海南省高三压轴卷)如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的静电力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是( )A．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上B．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右C．Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0D．Fd、Fc、Fe的大小都相等
解析 等量异种点电荷的电场分布如图，从图中可知，c、d、e三点的场强的方向都水平向右，所以该正点电荷在这三点受到的静电力的方向都水平向右，故A、C错误，B正确；从图中可知d点的电场线最密，e点的电场线最疏，所以该正点电荷在d点所受的静电力最大，故D错误。
3. (2020·四川省攀枝花市高三下第三次统考)如图所示，在竖直平面内有一固定绝缘光滑细杆，细杆与竖直方向的夹角为θ。一重为G、电荷量为q的带正电小球穿在细杆上，现在小球所在空间施加一匀强电场，可使小球处于静止状态，则该匀强电场场强的最小值为( )
4. (2020·山西省阳泉市高三上学期期末)直角三角形ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，在A点和C点分别固定两个点电荷，已知B点的电场强度方向垂直于BC边向下，则( )A．两点电荷都带正电B．A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电
5. 一负电荷从电场中A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的vt图像如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )
解析 由vt图可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故电场线应由B指向A，且从A到B场强变大，电场线变密，C正确。
6．一带负电荷的质点，在静电力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )
解析 由a至c曲线的弯曲情况可知质点受力方向指向图中虚线的右下方，质点在b点的速度vb方向如图所示，由a至c速率递减可知受力方向与速度的方向的夹角为钝角，大致如图中F，α角大于90°，因为质点带负电荷，故场强方向应与F方向相反，D正确。
7. (2020·江苏省南京市、盐城市高三二模)为探测地球表面某空间存在的匀强电场电场强度E的大小，某同学用绝缘细线将质量为m、带电量为＋q的金属球悬于O点，如图所示，稳定后，细线与竖直方向的夹角θ＝60°；再用另一完全相同的不带电金属球与该球接触后移开，再次稳定后，细线与竖直方向的夹角变为α＝ 30°，重力加速度为g，则该匀强电场的电场强度E大小为( )
8. (2020·浙江省高考压轴卷)如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置，如果将小球B向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比( )A．推力F将增大B．竖直墙面对小球A的弹力增大C．地面对小球B的弹力一定不变D．两个小球之间的距离减小
9. (2020·山东省潍坊市高考模拟)如图所示，带电量为＋q和－q的点电荷分别位于绝缘薄圆盘中心轴线上，两电荷到圆心O的距离相等。A点位于圆盘边缘，B点为某半径的中点，关于A、B、O三点电场强度E的大小和电势φ的高低关系判断正确的是( )A．EAφB>φO D．φA＝φB＝φO
解析 根据等量异种点电荷中垂面上电场线分布的特点可知，圆心O处的场强最大，离圆心越远，电场线越稀疏，场强越小，即EA
解析 由于A、B两点处有等量同种正点电荷，所以在AB中垂线上，A、B连线中点的场强为零，无穷远处场强也为零，其间有一点电场强度最大，所以该点电荷从C点向A、B连线中点运动的过程中，加速度可能一直减小，也可能先增大后减小，再根据对称性可知，A、C错误，B、D正确。
二、非选择题(本题共2小题，共30分)11. (14分)如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C点的电场强度的大小和方向。
答案 (1)9.0×10－3 N(2)7.8×103 N/C 方向沿y轴正方向
12. (16分)如图所示，空间存在着场强E＝、方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L的绝缘细线，一端固定在O点，另一端拴着质量为m、电荷量为q的小球。现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂。求：(1)小球运动到最高点时速度的大小；(2)细线能承受的最大拉力；(3)从断线开始计时，在t＝时刻小球与O点的距离。
主干梳理 对点激活
1.6×10－19 C
不相交、不闭合、不中断
3．几种典型电场的电场线如图所示是几种典型电场的电场线分布图。
一 堵点疏通1．质子的电荷量为一个元电荷，但电子、质子是实实在在的粒子，不是元电荷。( )2．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等。( )
5．电场中某点的电场强度方向即为试探电荷在该点所受的静电力的方向。( )6．在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。( )7．电场线的方向即为带电粒子的运动方向。( )
A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开B．把C移近导体A，再把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片仍张开C．把C移近导体A，先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开D．把C移近导体A，先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合
二 对点激活1. (人教版必修第三册·P3·实验改编)(多选)如图所示，A、B为相互接触并用绝缘支柱支持的金属导体，起初都不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是( )
解析 虽然A、B起初都不带电，但带正电的小球C对A、B内的电荷有力的作用，使A、B中的自由电子向左移动，使得A端积累了负电荷，B端积累了正电荷，其下部的金属箔片因为接触带电，也分别带上了与A、B相同的电荷，所以金属箔片都张开，A正确；带正电的小球C只要一直在A、B附近，A、B上的电荷就因受C的作用力而使A、B带等量的异种感应电荷，把A、B分开，因A、B已经绝缘，此时即使再移走C，A、B所带电荷量也不变，金属箔片仍张开，B正确；但如果先移走C，A、B上的感应电荷会马上中和，不再带电，所以金属箔片都不会张开，C错误；先把A、B分开，再移走C，A、B仍然带电，但重新让A、B接触后，A、B上的感应电荷完全中和，金属箔片都不会张开，D错误。
2．(人教版必修第三册·P10·T3改编)真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B(均可看作点电荷)，分别固定在两处，两球间静电力大小为F。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，再将A、B间距离增大为原来的2倍，则A、B间的静电力大小为( )
3. (人教版必修第三册·P17·T5改编)如图所示为某区域的电场线分布，下列说法正确的是( )A．这个电场可能是正点电荷形成的B．D处的电场强度为零，因为那里没有电场线C．点电荷q在A点所受的静电力比在B点所受静电力小D．负电荷在C点受到的静电力方向沿C点切线方向
解析 正点电荷的电场线是从正点电荷出发的直线，故A错误；电场线是为了更形象地描述电场而人为画出的，没有电场线的地方，电场强度不一定为零，故B错误；由图知B点处电场线比A点处电场线密集，故EB>EA，所以点电荷q在A处所受的静电力小于在B处所受的静电力，C正确；负电荷在C点所受静电力方向与C点切线方向相反，故D错误。
4. (人教版必修第三册·P17·T6)用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小球质量为1.0×10－2 kg，所带电荷量为＋2.0×10－8 C。现加水平方向的匀强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向夹角为30°(如图所示)。求匀强电场的电场强度(g＝10 m/s2)。
答案 2.9×106 N/C
考点细研 悟法培优
1.对库仑定律的理解(2)当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能再视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无穷大。2．库仑力具有力的共性(1)两个点电荷之间相互作用的库仑力遵从牛顿第三定律。(2)库仑力可使带电体产生加速度。(3)库仑力可以和其他力平衡。(4)某个点电荷同时受几个点电荷的作用时，要用平行四边形定则求合力。
例1 两个半径均为r的相同金属球，球心相距3r，分别带有电荷量－2Q和＋4Q，它们之间库仑力的大小为F，现将两球接触后再放回原处，两小球间距离保持不变，则两小球间库仑力的大小( )
提示：不能。(2)接触以后电荷如何分布？提示：接触以后两球均带正电，电荷因排斥力分布在两球的远端。
库仑定律的四点提醒(1)库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。(2)对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心的点电荷，r为球心间的距离。(3)对于两个带电金属球，要考虑表面电荷的重新分布，如图所示。(4)不能根据公式错误地认为r→0时，库仑力F→∞，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了。
[变式1] (2020·湖南省永州市高三下高考培优信息卷)如图所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中a和b的电荷量为＋q，c和d的电荷量为－q，则a电荷受到的其他三个电荷的静电力的合力大小是( )
1.四步解决库仑力作用的平衡问题
2．三个自由点电荷的平衡条件及规律(1)平衡条件：每个点电荷受另外两个点电荷的合力为零，或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的电场中合场强为零的位置。(2)平衡规律。
例2 (2020·天津市南开中学高三下5月模拟)如图所示，用两根长度均为l的绝缘轻绳将带正电的小球悬挂在水平的天花板下，小球的质量为m，轻绳与天花板的夹角均为θ，小球正下方距离也为l的A处一绝缘支架上同样有一个带电小球，此时轻绳的张力均为0，现在将支架水平向右移动到B处，B处位置与两轻绳结点的连线与竖直方向的夹角为θ，小球处于静止状态，若已知θ＝30°，则( )
提示：两小球间的库仑力为斥力。(2)当支架上小球处于B位置时，悬挂的小球受几个力？如何处理？提示：四个力，正交分解。
求解带电体平衡问题的方法分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体受力平衡问题的方法相同。(1)当两个力在同一直线上使带电体处于平衡状态时，根据二力平衡的条件求解；(2)在三个力作用下带电体处于平衡状态时，一般运用勾股定理、三角函数关系以及矢量三角形等知识求解；(3)在三个以上的力作用下带电体处于平衡状态时，一般用正交分解法求解。
[变式2－1] 如图所示，两条不等长的细线一端拴在同一点，另一端分别拴两个带同种电荷的小球，电荷量分别是q1、q2，质量分别为m1、m2，当两小球处于同一水平面时恰好静止，且α>β，则造成α、β不相等的原因是( )A．m1
[变式2－2] 如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在静电力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为( )A．正，B的右边0.4 m处 B．正，B的左边0.2 m处C．负，A的左边0.2 m处 D．负，A的右边0.2 m处
2．电场强度三个表达式的比较
3．等量同种和异种点电荷的电场强度的比较
例3 (2020·贵州省安顺市高三下学期3月网上调研)如图所示，在正方形的四个顶点各放一电荷量均为Q的点电荷，a、b、c、d是正方形各边长的中点，则以下说法中正确的是( )A．a、b、c、d四点的场强相同B．a、c两点的场强相同C．b、d两点的场强一定等大且反向D．e点的场强不为零
提示：点电荷的场强公式及场强的叠加原理(即平行四边形定则)。(2)如何分析可以使问题比较简单？提示：利用两等量同种点电荷和两等量异种点电荷的电场场强特点对已知点电荷进行分组，进而叠加各组产生的电场。以a点为例，左侧的一正一负两个电荷在a点的合场强方向竖直向下，右侧的一正一负两个电荷在a点的合场强方向竖直向上。
C正确；由图可知，两个正电荷在e点产生的场强大小相等、方向相反，两个负电荷在e点产生的场强也大小相等、方向相反，所以e点的合场强为零，故D错误。
分析电场叠加问题的一般步骤电场强度是矢量，叠加时遵从平行四边形定则。分析电场的叠加问题的一般步骤是：(1)确定要分析计算哪一点的场强；(2)分析该点的合场强由哪几个分电场合成，确定各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；(3)利用平行四边形定则求出各分电场强度的矢量和。
[变式3－2] (人教版必修第三册·P17·T7改编)如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点A、B分别固定放置点电荷＋Q1和－Q2，x轴上的P点位于B点的右侧，且P点电场强度为零，则下列判断正确的是( )A．x轴上P点右侧电场强度方向沿x轴正方向B．Q1
1.判断电场强度的方向——电场线上任意一点的切线方向即为该点电场强度的方向。2．判断静电力的方向——正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反。3．判断电场强度的大小(定性)——同一电场，电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小。4．判断电势的高低与电势降低的快慢——沿电场线方向电势逐渐降低，电场强度的方向是电势降低最快的方向。
例4 某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是( )A．c点的电场强度大于b点的电场强度B．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点C．b点的电场强度大于d点的电场强度D．a点和b点的电场强度方向相同
提示：电场线的疏密程度。(2)沿曲线运动的粒子合力沿什么方向？提示：曲线的凹侧。
尝试解答 选C。电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知Eb>Ec，Eb>Ed，C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点释放的正电荷如果沿电场线运动，则合力沿轨迹切线，这是不可能的，B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不同向，D错误。
电场线的应用熟悉几种典型的电场线分布有利于我们对电场强度和电势做出迅速判断，且可以进一步了解电荷在电场中的受力和运动情况、静电力做功及伴随的能量转化情况。
[变式4] (2020·天津市红桥区高三上期末)(多选)如图甲所示，A、B是一条电场线上的两点，若在某点释放一初速度为零的电子，电子仅受静电力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图乙所示，则( )A．静电力FA
启智微专题思想方法４ 巧解电场强度的五种思维方法
1．方法概述2．常见类型与解题思路方法一：补偿法将有缺口的带电圆环(或半球面、有空腔的球等)补全为圆环(或球面、球体等)分析，再减去补偿的部分产生的影响。
方法二：对称法利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化。
【典题例证2】(2020·浙江省杭州第二中学高三下学期3月月考)如图，在点电荷－q的电场中，放着一块带有一定电荷量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心，点电荷－q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d。已知图中a点的电场强度为零，则带电薄板在图中b点处产生的电场强度的大小和方向分别为( )
方法三：微元法将带电体分成许多电荷元，每个电荷元可看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强；再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。求解均匀带电圆环、带电平面、带电直杆等在某点产生的场强问题，可应用微元法。
【典题例证3】(2020·河北省张家口市第一学期阶段测试)如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为＋Q，其圆心为O点。有一电荷量为＋q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为θ，重力加速度为g，以下说法错误的是( )
方法四：等效法在保证效果相同的条件下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。
【典题例证4】(多选)如图所示，在真空中某竖直平面内固定一足够大的接地金属板MN，在MN右侧与其相距2d处的P点放置一电荷量为Q的正点电荷，如果从P点作MN的垂线，则O为垂足，A为O、P连线的中点，B为OP延长线上的一点，PB＝d。静电力常量为k，关于各点的电场强度，下列说法正确的是( )
方法五：极限法对于某些特殊情况下求解有关场强问题，有时无法用有关公式、规律得出结论，可考虑应用极限法。极限法是把某个物理量的变化推向极端再进行推理分析，从而做出科学的判断或导出一般结论。极限法一般适用于所涉及的物理量随条件单调变化的情况。
【典题例证5】物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断结论是否正确。如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为R1和R2的圆环，两圆环上的电荷量均为q(q>0)，而且电荷均匀分布。两圆环的圆心O1和O2相距为2a，连线的中点为O，轴线上的A点在O点右侧与O点相距为r(r
高考模拟 随堂集训
1．(2020·全国卷Ⅱ)(多选) 如图，竖直面内一绝缘细圆环的上、下半圆分别均匀分布着等量异种电荷。a、b为圆环水平直径上的两个点，c、d为竖直直径上的两个点，它们与圆心的距离均相等。则( )A．a、b两点的场强相等 B．a、b两点的电势相等C．c、d两点的场强相等 D．c、d两点的电势相等
解析 如图甲所示，为等量异种点电荷周围空间的电场线分布图。本题的带电圆环，可分割成如图乙所示无数对沿竖直方向的等量异种点电荷。图乙等量异种点电荷有共同的对称轴PP′，由图甲电场线分布图可知，图乙中任一对等量异种点电荷在PP′上产生的电场都竖直向下，故PP′上的合电场也竖直向下，故PP′所在的水平直线为等势线，即φa＝φb，而沿电场线的方向电势降低，则φc>φd，故B正确，D错误。
由圆环上电荷左右分布的对称性及图乙模型可知，a、b两点的场强方向均竖直向下，场强大小相等；由圆环上电荷左右、上下分布的对称性及图乙模型可知，c、d两点的场强方向均竖直向下，场强大小相等，故A、C正确。
2．(2019·全国卷Ⅱ)(多选)静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则( )A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
解析 如图所示，在两正电荷形成的电场中，一带正电的粒子在两电荷的连线上运动时，粒子有可能经过先加速再减速的过程，A正确；已知带电粒子只受电场力，粒子运动轨迹与电场线重合须具备初速度与电场线平行或为0、电场线为直线两个条件，B错误；带电粒子仅受电场力在电场中运动时，其动能与电势能的总量不变，EkM＝0，而EkN≥0，故EpM≥EpN，C正确；粒子运动轨迹的切线方向为速度方向，由于粒子运动轨迹不一定是直线，故粒子在N点所受电场力的方向与粒子轨迹在该点的切线方向不一定平行，D错误。
3. (2019·全国卷Ⅰ)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则( )A．P和Q都带正电荷B．P和Q都带负电荷C．P带正电荷，Q带负电荷D．P带负电荷，Q带正电荷
解析 细绳竖直，把P、Q看作整体，在水平方向所受合力为零，对外不显电性，带异种电荷，A、B错误；P、Q带不同性质的电荷，有两种情况：P带正电，Q带负电，或P带负电，Q带正电，两种情况的受力分别如图所示，由图知，P带负电，Q带正电时符合题意，C错误，D正确。
4. (2018·全国卷Ⅰ)如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则( )
5．(2018·浙江11月选考)电荷量为4×10－6 C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2 kg，电荷量为－5×10－6 C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。A、B间距离为30 cm，A、B连线与竖直方向夹角为60°。静电力常量为9.0×109 N·m2/C2，小球可视为点电荷。下列图示正确的是( )
6. (2017·北京高考)如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，绳与竖直方向的夹角θ＝37°。已知小球所带电荷量q＝1.0×10－6 C，匀强电场的场强E＝3.0×103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。求：(1)小球所受电场力F的大小。(2)小球的质量m。(3)将电场撤去，小球回到最低点时速度v的大小。
答案 (1)3.0×10－3 N (2)4.0×10－4 kg (3)2.0 m/s
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～8题为单选，9～10题为多选)1．两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A、B是电场线上的两点，下列判断正确的是( )A．A、B两点的电场强度大小不等，方向相同B．A、B两点的电场强度大小相等，方向不同C．右边点电荷带正电，左边点电荷带负电D．两点电荷所带电荷量相等
解析 电场线的疏密代表场强的强弱，电场线越密，代表电场越强，电场强度方向为电场线的切线方向，故从图可以看出A、B两点电场强度的大小和方向均不同，A、B错误；电场线从正电荷指向负电荷，C正确；右边点电荷周围的电场线比较密集，故此点电荷的电荷量较大，D错误。
2. (2020·海南省高三压轴卷)如图所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的静电力分别为Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是( )A．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上B．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右C．Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0D．Fd、Fc、Fe的大小都相等
解析 等量异种点电荷的电场分布如图，从图中可知，c、d、e三点的场强的方向都水平向右，所以该正点电荷在这三点受到的静电力的方向都水平向右，故A、C错误，B正确；从图中可知d点的电场线最密，e点的电场线最疏，所以该正点电荷在d点所受的静电力最大，故D错误。
3. (2020·四川省攀枝花市高三下第三次统考)如图所示，在竖直平面内有一固定绝缘光滑细杆，细杆与竖直方向的夹角为θ。一重为G、电荷量为q的带正电小球穿在细杆上，现在小球所在空间施加一匀强电场，可使小球处于静止状态，则该匀强电场场强的最小值为( )
4. (2020·山西省阳泉市高三上学期期末)直角三角形ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，在A点和C点分别固定两个点电荷，已知B点的电场强度方向垂直于BC边向下，则( )A．两点电荷都带正电B．A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电
5. 一负电荷从电场中A点由静止释放，只受静电力作用，沿电场线运动到B点，它运动的vt图像如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )
解析 由vt图可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故电场线应由B指向A，且从A到B场强变大，电场线变密，C正确。
6．一带负电荷的质点，在静电力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的。关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )
解析 由a至c曲线的弯曲情况可知质点受力方向指向图中虚线的右下方，质点在b点的速度vb方向如图所示，由a至c速率递减可知受力方向与速度的方向的夹角为钝角，大致如图中F，α角大于90°，因为质点带负电荷，故场强方向应与F方向相反，D正确。
7. (2020·江苏省南京市、盐城市高三二模)为探测地球表面某空间存在的匀强电场电场强度E的大小，某同学用绝缘细线将质量为m、带电量为＋q的金属球悬于O点，如图所示，稳定后，细线与竖直方向的夹角θ＝60°；再用另一完全相同的不带电金属球与该球接触后移开，再次稳定后，细线与竖直方向的夹角变为α＝ 30°，重力加速度为g，则该匀强电场的电场强度E大小为( )
8. (2020·浙江省高考压轴卷)如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置，如果将小球B向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比( )A．推力F将增大B．竖直墙面对小球A的弹力增大C．地面对小球B的弹力一定不变D．两个小球之间的距离减小
9. (2020·山东省潍坊市高考模拟)如图所示，带电量为＋q和－q的点电荷分别位于绝缘薄圆盘中心轴线上，两电荷到圆心O的距离相等。A点位于圆盘边缘，B点为某半径的中点，关于A、B、O三点电场强度E的大小和电势φ的高低关系判断正确的是( )A．EA
解析 根据等量异种点电荷中垂面上电场线分布的特点可知，圆心O处的场强最大，离圆心越远，电场线越稀疏，场强越小，即EA
解析 由于A、B两点处有等量同种正点电荷，所以在AB中垂线上，A、B连线中点的场强为零，无穷远处场强也为零，其间有一点电场强度最大，所以该点电荷从C点向A、B连线中点运动的过程中，加速度可能一直减小，也可能先增大后减小，再根据对称性可知，A、C错误，B、D正确。
二、非选择题(本题共2小题，共30分)11. (14分)如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：(1)两点电荷间的库仑力大小；(2)C点的电场强度的大小和方向。
答案 (1)9.0×10－3 N(2)7.8×103 N/C 方向沿y轴正方向
12. (16分)如图所示，空间存在着场强E＝、方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L的绝缘细线，一端固定在O点，另一端拴着质量为m、电荷量为q的小球。现将细线拉直到水平位置，使小球由静止释放，当小球运动到最高点时细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂。求：(1)小球运动到最高点时速度的大小；(2)细线能承受的最大拉力；(3)从断线开始计时，在t＝时刻小球与O点的距离。
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