四川省2025届高三上学期入学摸底考试数学试题

这是一份四川省2025届高三上学期入学摸底考试数学试题，共4页。试卷主要包含了定义，已知O为坐标原点，抛物线C等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.9-6ii+2i的虚部为
A. -7 B. -6 C.-7i D.-6i
2.已知等差数列an满足a3=9,a9=3, 则a12=
A. -2 B. 1 C.0 D. -1
3.3sinπ-α+sinπ2+α=0,则tanα=
A.32 B.33 C.-32 D.-33
4.函数fx=x2-4x,x≥0,-ex+1,x<0的极值点个数为
A.0 B. 1 C.2 D.3
5.已知某地区高考模拟二检数学共有8000名考生参与，且模拟二检的数学成绩X近似服从正态分布N95,σ2,若成绩在80分以下的有1500人，则可以估计P95≤X≤110=
A.516 B.316 C.532 D.1132
6.定义：如果集合U存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真子集A1,A2,⋯,Akk∈N*,且A1∪A2∪⋯∪Ak=U, 那么称子集族A1,A2,⋯,Ak构成集合U的 一个k划分已知集合I=x∈Nx2-6x+5<0|, 则集合I的所有划分的个数为
A.3 B.4 C. 14 D. 16
7.已知圆台的上、下底面的面积分别为4π,25π, 侧面积为35π, 则该圆台外接球的球心到上底面的距离为
A.278 B.274 C.378 D.374
8.已知O为坐标原点，抛物线C:x2=2pyp>0的 焦点F到 准线l的 距离为1，过点F的 直线l1与C交于M,N两点，过点M作C的切线l2与x,y轴分别交于P,Q两点，则PQ⋅ON=
A.12 B.-12 C.14 D.-14
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知函数fx=3sinx2+π3,gx=3csx2,则
A .fx的最小正周期为4π
B .fx与gx有相同的最小值
C.直线x=π为fx图象的一条对称轴
D.将fx的图象向左平移π3个单位长度后得到gx的图象
10.已知函数fx=13x3-x,f'x为fx的导函数，则
A.f'0=0
B .fx在1,+∞上单调递增
C.fx的极小值为23
D.方程fx=12有3个不等的实根
11.已知正方休ABCD-A1B1C1D1的体积为8，线段CC1,BC的中点分别为E,F, 动点G在下底面A1B1C1D1内（含边界），动点II在直线AD1上，且GE=AA1, 则
A.三棱锥H-DEF的休积为定值
B .动点G的轨迹长度为5π2
C.不存在点G, 使得EG⊥平而DEF
D.四面体DEFG体积的最大值为15+26
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知向量a=7,-12,b=6,x, 若a⊥b, 则x= .
13.已知一组数据：3,5,7x,9的平均数为6，则该组数据的第40百分位数为 .
14.已知O为坐标原点，双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1,F2, 点M在以F2为圆心、OF2为半径的圆上，且直线MF1与圆F2相切，若直线MF1与C的一条渐近线交于点N, 且F1M=MN, 则C的离心率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 其中3asinBcsA=bsin2A.
(1)求A的值；
(2)若△ABC的面积为3, 周 长为6，求a的值.
16.(15分)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形、SA⊥平面ABCD,M,N分别为棱SB,SC的中点
(1)证明：MN//平而SAD;
(2)若SA=AD, 求直线SD与平面ADNM所成角的正弦值
17.(15分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为22,右焦点为F,点-22,32在C.
(1)求C的方程；
(2)已知O为坐标原点，点A在直线l:y=kx+mk≠0上，若直线l与C相切，且FA⊥l,求OA的值
18.(17分)已知函数fx=lnx-x+a.
(1)若a=0,求曲线y=fx在x=1处的切线方程；
(2)若x>0时fx<0,求a的取值范围；
(3)若019.(17分)已知首项为1的数列an满足an+12=an2+4an+4an+1.
(1)若a2>0,在所有an1≤n≤4中随机抽取2个数列，记满足a4<0的数列an的个数为X,求X的分布列及数学期望EX;
(2)若数列an满足：若存在am≤-5,则存在k∈{1,2,⋯,m-1}(m≥2且m∈N*,使得ak-am=4.
(i)若a2>0,证明：数列an是等差数列，并求数列an的前n项和Sn;
(ii)在所有满足条件的数列an中，求使得ai+2025=0成立的s的最小值.