重庆市第一中学2025届高三上学期开学考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份重庆市第一中学2025届高三上学期开学考试数学试卷（Word版附解析），文件包含重庆市第一中学校2025届高三上学期开学考试数学试卷Word版含解析docx、重庆市第一中学校2025届高三上学期开学考试数学试卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题专上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 若幂函数在上单调递减，则实数的值为（ ）
A. B. C. 2D. 3
3. 子曰：“工欲善其事，必先利其器．”这句名言最早出自于《论语·卫灵公》此名言中的“善其事”是“利其器”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知定义在上的函数满足，则曲线y=fx在点处的切线斜率为（ ）
A. B. C. D. 1
5. 已知函数y=fx的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）

A. B. C. D.
6. 已知函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数的定义域为，且的图象关于直线对称，是奇函数，则下列选项中值一定为0的是（ ）
A. B. C. f1D.
8. 若存在实数，使得关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若正实数满足，则下列说法正确是（ ）
A. 有最大值为B. 有最小值为
C. 有最小值为D. 有最大值为
10. 已知函数，则下列说法正确是（ ）
A. 在区间上单调递增
B.
C. 若，，，则
D. 函数有唯一零点
11. 定义在上的可导函数满足，若，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数处取得极大值
B.
C 过原点可以作2条直线与曲线相切
D. 若在上恒成立，则实数的取值范围是
第二部分（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若函数，则______．
13. 已知某次数学期末试卷中有8道四选一的单选题，学生小万能完整做对其中4道题，在剩下的4道题中，有3道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只能从4个选项中随机选一个答案．若小万从这8个题中任选1题，则他做对的概率为______．
14. 已知函数，，用表示中较小者，若函数有三个零点，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．
15. 已知定义在上的奇函数．
（1）求实数的值：
（2）若在上的值域为，求实数的值．
16. 甲、乙两名同学进行乒乓球比赛，规定：每一局比赛中获胜方记1分，失败方记0分，没有平局．首先获得4分者获胜，比赛结束．假设每局比赛甲获胜的概率都是．
（1）求比赛结束时恰好打了5局的概率：
（2）若甲以的比分领先时，记表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求的分布列及期望．
17. 已知函数在时取得极值，且满足．
（1）求函数的解析式；
（2）若存在实数，使得成立，求整数的最小值．
18. 已知椭圆：的右焦点与抛物线的焦点重合．
（1）求抛物线的方程：
（2）已知为抛物线上一个动点，直线，，求点到直线的距离之和的最小值；
（3）若点是抛物线上一点（不同于坐标原点），是的内心，求面积的取值范围．
19. 如果函数Fx的导数，可记为．若，则表示曲线y=fx，，以及轴围成的曲边梯形”的面积（其中．
（1）若，且，求Fx；
（2）当时，证明：；
（3）证明：．