新高考物理二轮复习讲义第3部分 考前特训 计算题热身练(4)（含解析）

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(1)求k的大小；
(2)第一次碰撞后，B恰好停在营垒中心O处，求碰后A的速度大小vA1；
(3)已知A、B碰撞前后速度均满足比值eq \f(vB后－vA后,vA前－vB前)不变，若每次碰后，只擦拭A前方冰面使k＝eq \f(1,3).试通过计算说明，最终B将停在营垒的哪个区域？(营垒各区域尺寸如图)
答案 (1)0.8 (2)0.4 m/s (3)最终B停在最中间圆形区域
解析 (1)壶A从P点到N点的过程中，根据动能定理有Fs0－μmgs0－kμmgL＝eq \f(1,2)mv12－eq \f(1,2)mv02
解得k＝0.8
(2)第一次碰撞后，B恰好停在营垒中心O处，
根据动能定理则有－μmgR＝0－eq \f(1,2)mvB12
解得vB1＝0.6 m/s
A、B第一次碰撞时，以v1的方向为正方向，系统动量守恒，则有mv1＝mvA1＋mvB1
解得vA1＝0.4 m/s
(3)根据题意则有eq \f(vB1－vA1,vA－vB)＝eq \f(0.6－0.4,1－0)＝eq \f(1,5)
A、B第一次碰撞后，对B分析，根据牛顿第二定律则有aB＝eq \f(μmg,m)＝μg＝0.1 m/s2
B运动的时间为tB1＝eq \f(vB1,aB)＝6 s
A、B第一次碰撞后，对A分析，根据牛顿第二定律则有aA＝eq \f(kμmg,m)＝eq \f(1,3)μg
根据运动学公式则有－2aAR＝vA1′2－vA12
联立解得vA1′＝0.2 m/s
A运动的时间为tA1＝eq \f(vA1－vA1′,aA)＝6 s
所以B刚停止时，A、B发生第二次碰撞；A、B第二次碰撞，以v1的方向为正方向，系统动量守恒，则有mvA1′＝mvA2＋mvB2
根据题意则有eq \f(vB2－vA2,vA1′－0)＝eq \f(1,5)
解得vB2＝0.12 m/s
vA2＝0.08 m/s
第二次碰撞后，对B分析，根据运动学则有
－2aBs2＝0－vB22
解得s2＝0.072 m＝eq \f(9,5)×eq \f(1,25) m＝eq \f(1,25)s1
B运动的时间为tB2＝eq \f(vB2,aB)＝1.2 s
A、B第二次碰撞后，对A分析，根据运动学则有
－2aAs2＝vA2′2－vA22
解得vA2′＝0.04 m/s
A运动的时间为tA2＝eq \f(vA2－vA2′,aA)＝1.2 s
所以B刚停止时，A、B发生第三次碰撞；A、B第三次碰撞，系统动量守恒，
则有mvA2′＝mvA3＋mvB3
根据题意则有eq \f(vB3－vA3,vA2′－0)＝eq \f(1,5)
解得vB3＝0.024 m/s
vA3＝0.016 m/s
第三次碰撞后，对B分析，根据运动学则有
－2aBs3＝0－vB32
解得s3＝0.002 88 m＝eq \f(9,5)×eq \f(1,25)×eq \f(1,25) m＝eq \f(1,25)s2
B运动的时间为tB3＝eq \f(vB3,aB)＝0.24 s
A、B第三次碰撞后，对A分析，根据运动学则有－2aAs3＝vA3′2－vA32
解得vA3′＝0.008 m/s
A运动的时间为tA3＝eq \f(vA3－vA3′,aA)＝0.24 s
所以B刚停止时，A、B发生第四次碰撞；以此类推，
可得s4＝eq \f(1,25)s3
s5＝eq \f(1,25)s4
s6＝eq \f(1,25)s5
……
第二次碰撞后，B运动的总距离为sB＝eq \f(s2,1－\f(1,25))＝0.075 m
结合题图可知B最终停在最中间圆形区域．