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黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024-2025学年高三上学期8月月考物理试卷（原卷版+解析版）
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1. 生活中人们通常利用定滑轮来升降物体。如图所示，一根轻质不可伸长的细绳绕过光滑的定滑轮，绳的一端系着质量为的重物，绳的另一端由人握着向左以速度匀速移动，经过图示位置时绳与水平方向的夹角为，则此时重物的速度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】绳子被人握的一端速度分解如图所示
重物经过图示位置的速度为
故选A。
2. 如图所示，用一水平力将两铁块和B紧压在竖直墙上保持静止，下列说法中正确的是（ ）
A. A、B均受4个力
B. 若增大，则AB间摩擦力增大
C. 若增大，则B对墙的摩擦力增大
D. 对B的摩擦力和墙对B的摩擦力方向相反
【答案】D
【解析】
【详解】AD．铁块A处于静止状态，受重力、B对A的弹力、水平力、B对A竖直向上的摩擦力4个力作用，铁块B受重力、A对B的压力与摩擦力、墙对B的支持力与摩擦力5个力的作用，根据牛顿第三定律可知铁块A对B施加竖直向下的摩擦力，整体分析可知墙对B的摩擦力向上，则对B的摩擦力和墙对B的摩擦力方向相反，故D正确，A错误；
B．铁块A处于静止状态，故受到的合外力为零，则有B对铁块A施加的摩擦力等于铁块A的重力，增大，铁块A和B之间的摩擦力不变，故B错误；
C．对整体分析可知，墙壁对B的摩擦力等于两铁块的重力，若增大，B对墙的摩擦力不变，故C错误；
故选D。
3. 2024年7月31日，巴黎奥运会跳水女子双人10米跳台决赛，中国选手全红婵、陈芋汐完美展现“水花消失术”，以绝对优势获得金牌，跳水过程从离开跳板开始计时，图像如下图所示，图中仅段为直线，不计空气阻力，则由图可知（ ）
A 段运动员处于超重状态
B. 段运动员的速度方向保持不变
C. 段运动员一直处于失重状态
D. 段运动员的加速度逐渐增大
【答案】C
【解析】
【详解】B．v—t图像中，速度数值的正负表示方向，t1时刻之前，速度为负值，竖直向上，t1时刻之后，速度为正值，竖直向下，根据上述可知，在t1时刻，运动员的速度方向发生改变，故B错误；
A．由于v—t图像中，图像切线的斜率表示加速度，根据图像可知，段加速度为正值，竖直向下，故为失重状态，故A错误；
C．根据图像可知，t3时刻运动员速度达最大，由于v—t图像中，图像切线的斜率表示加速度，根据图像可知，段运动员加速度始终为正值，竖直向下，故为失重状态，故C正确；
D．根据图像可知，在段时间内，图像切线斜率的绝对值先增大后减小，即段运动员的加速度先增大后减小，故D错误。
故选C。
4. 如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，与圆盘相对静止，一起做匀速圆周运动，A和B、B和圆盘的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A. B受到的向心力是A受到的向心力的2倍
B. B受到的合力是A受到的合力的2倍
C. 圆盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D. 若缓慢增大圆盘的角速度物块先在接触面上滑动
【答案】C
【解析】
【详解】AB．因为A、B叠放在一起做圆周运动，故其做圆周运动的角速度和半径都相同，又A、B的质量也相同，则由牛顿第二定律有
因此A、B两物体受到的向心力、合力大小相等，故AB错误；
C．物块B对物块A的摩擦力作为物块A的向心力，大小为，物块B所受的合外力作为物块B的向心力，其向心力为
解得
故C正确；
D．由上述分析可知，若缓慢增大圆盘的角速度，两物块同时达到最大静摩擦力，两物块同时接触面上滑动，故D错误。
故选C。
5. 2024年3月20日，探月工程四期“鹊桥二号”中继星成功发射升空。“鹊桥二号”中继星作为探月四期后续工程的“关键一环”，将架设地月新“鹊桥”，为“嫦娥四号”“嫦娥六号”等任务提供地月间中继通信。3月25日，“鹊桥二号”中继星经过约112小时奔月飞行后，在距月面约440公里处开始实施近月制动，约19分钟后，顺利进入环月轨道飞行，其运动轨迹演示如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. “鹊桥二号”在地球表面附近的发射速度大于16.7km/s
B. “鹊桥二号”在环月轨道近月点的加速度大于远月点的加速度
C. “鹊桥二号”在远月点的运行速度大于月球第一宇宙速度
D. “鹊桥二号”与月心连线和“嫦娥四号”与月心连线在相等时间内分别扫过的面积相等
【答案】B
【解析】
【详解】A．第二宇宙速度为脱离地球吸引的最小发射速度，“鹊桥二号”中继星没有脱离地球的束缚，可知“鹊桥二号”在地球表面附近的发射速度小于第三宇宙速度16.7km/s，故A错误；
B．根据牛顿第二定律可得
可得
可知“鹊桥二号”在环月轨道近月点的加速度大于远月点的加速度，故B正确；
C．根据万有引力提供向心力可得
可得
月球第一宇宙速度等于卫星在月球表面轨道做匀速圆周运动的线速度，是绕月球做匀速圆周运动的最大线速度，则“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度，故C错误；
D．由于“鹊桥二号”与“嫦娥四号”在不同轨道绕月球转动，根据开普勒第二定律可知，“鹊桥二号”与月心连线和“嫦娥四号”与月心连线在相等时间内分别扫过的面积不相等，故D错误。
故选D。
6. 为修建哈尔滨即将举办的第九届亚冬会冰球比赛场馆，打桩机安全稳定工作，打桩机每一次打桩时对水泥桩做功相同，桩受到的阻力与桩深入地面的长度成正比，且阻力远大于桩的重力。如果第一次冲击时桩下去1m，那么第n次冲击水泥桩时桩又进入地面的深度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】设打桩机每一次打桩时对水泥桩做功为W，桩受到阻力与桩深入地面的长度的比例系数为k，第一次冲击时桩进入地面的深度为，前n次冲击时桩进入的深度为，则桩受到的阻力为
其中h为桩深入地面的长度。因为阻力远大于桩的重力，所以重力的影响可以忽略，第一次冲击时，由动能定理
其中
则
同理可得，前n次冲击时，由动能定理
整理得
即
所以，第n次冲击水泥桩时桩又进入地面的深度为
故选A。
7. 随着自动驾驶技术不断成熟，北京、上海等城市某些特定地区相继出现无人驾驶网约车，给市民出行带来方便。甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发，两车位移和时间的比值与时间之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 乙车的加速度大小为B. 3s末两车速度相同
C. 乙车速度为时，甲车速度为D. 甲车追上乙车前，两车间最远距离为9m
【答案】D
【解析】
【详解】AB．根据
可得
由图像可知，甲车初速度为零，加速度
可得
a1=6m/s2
乙车的初速度
v02=12m/s
加速度
可得
a2=-2m/s2
两车速度相同时
解得
t=1.5s
选项AB错误；
C．乙车速度为时，即
解得
t1=3s
此时甲车速度为
选项C错误；
D．甲车追上乙车前，两车速度相等时距离最远，则最远距离为
选项D正确。
故选D。
二、多选题（每题6分共18分，多选、错选不给分，少选给3分）
8. 如图所示，飞行器P绕半径为R的某行星做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为，其环绕周期为，引力常量为G，行星可视为质量均匀分布的球体，不考虑行星的自转，下列说法正确的是（ ）
A. 行星的质量为B. 行星的平均密度为
C. 行星表面的重力加速度为D. 行星的第一宇宙速度为
【答案】BC
【解析】
【详解】A．根据万有引力提供向心力可得
根据几何关系可知
联立可得
故A错误；
B．行星体积为
则行星平均密度为
故B正确；
C．行星表面，根据重力等于万有引力可知
解得行星表面的重力加速度为
故C正确；
D．行星的第一宇宙速度设为v1，则有
解得
故D错误。
故选BC。
9. 竖直杆上有AB两点，间距为0.8m。长为1m的轻质细线一端固定于A点，另一端连接一个质量为的可看作质点的小球C，另一根长为0.6m的轻质细线一端固定于点，另一端也连接在小球C上。现让整个系统绕竖直杆转动，取重力加速度大小则（ ）
A. 当角速度等于时，细线AC上的拉力等于
B. 当角速度等于时，细线AC上的拉力等于
C. 当角速度大于时，细线BC上的拉力与角速度的平方成线性关系
D. 当角速度大于时，细线AC上的拉力与角速度的平方成线性关系
【答案】AC
【解析】
【详解】当细绳BC刚好伸直时，AC与竖直方向夹角为37°，则此时
解得
A．当角速度时，细绳BC没能伸直，AC与竖直方向夹角为θ，则
细线AC上的拉力
解得
选项A正确；
B．当角速度时，细绳BC伸直且有拉力，则细线AC上的拉力
选项B错误；
CD．当角速度大于时，细绳BC伸直且有拉力，则
即细线BC上的拉力与角速度的平方成线性关系；细线AC上的拉力
为定值，选项C正确，D错误。
故选AC。
10. 如图所示，传送带与水平方向夹角为，与两皮带轮相切与两点，从A到B长度为。传送带以一定的速率顺时针转动。现有一体积可忽略小物块在传送带下端A以的初速度冲上传送带。当改变传送带匀速传动的速度时，小物块到达B处的速度也会相应变化，和的关系如图乙所示，取重力加速度大小。下列说法正确的是（ ）
A. 传送带与水平方向夹角
B. 物块与传送带间动摩擦因数为0.4
C. 物块在传送带上的最短运动时间为
D. 当传送带的速度为时，物块在传送带上形成的划痕长为
【答案】ACD
【解析】
【详解】AB．当时，物块一直做减速运动，所受摩擦力方向沿传送带向下，加速度大小
当时，物块一直做减速运动，所受摩擦力方向沿传送带向上，加速度大小
代入数据联立得
故A正确，B错误；
C．当平均速度最大时，物块在传送带上运动时间最短，最短时间
故C正确；
D．当传送带速度为时，物块先做加速度大小为减速运动，速度减到后再做加速度大小为减速运动。物块做加速度大小为减速运动过程，物块运动时间
传送带上形成的划痕长为
这段时间内物块的位移
则物块做加速度大小为减速运动过程的位移
这段时间内传送带上形成的划痕长为
则物块在传送带上形成的划痕长
代入数据联立得
故D正确。
故选ACD。
三、实验题（共13分，11题6分，12题7分）
11. 某同学用如图甲所示装置测量小车的质量，重力加速度取。
（1）在砂桶中放入适量细砂，接通电源，由静止释放小车，打出一条纸带。从比较清晰的点迹起，每5个点取1个计数点，在纸带上连续标出5个计数点，测出各计数点到点之间的距离，如图乙所示。电源频率为50Hz，则小车运动的加速度______。（结果保留2位有效数字）
（2）（多选）关于该实验的操作，下列说法正确的是（ ）
A. 小车下滑时，位于定滑轮和小车之间的细线应始终跟倾斜轨道保持平行
B. 实验中需要用天平测出砂和砂桶的质量，以其重力来表示绳中的拉力大小
C. 一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
D. 需要改变砂和砂桶的总质量，打出多条纸带，测出加速度与相应力传感器示数
（3）多次改变砂桶中砂的质量，重复实验，测得多组小车运动的加速度及对应的力传感器示数，以为纵坐标、为横坐标描点得到如图丙所示的图像。由图中数据可知，小车和动滑轮的总质量______kg。
【答案】（1）1.0 （2）AD
（3）0.8
【解析】
【小问1详解】
根据逐差法可得小车运动的加速度为
【小问2详解】
A．小车下滑时，位于定滑轮和小车之间的细线应始终跟倾斜轨道保持平行，才能使细线拉力等于小车受到的力，故A正确；
BC．本题拉力可以由力传感器来测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂和砂桶的质量远小于小车的总质量，故B、C错误；
D．该实验测量小车的质量，需要改变砂和砂桶的总质量，测得多组加速度与拉力的数据做出图像，故D正确。
故选AD。
【小问3详解】
根据牛顿第二定律可得
变化得
将图丙坐标数据代入可得
解得
12. 在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图（a）所示。图（b）是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等：A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，A、C到转轴的距离相等，B到转轴的距离是A到转轴距离的2倍。图（a）中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的球1和球2，质量为m的球3。
（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时，所采用的实验探究方法与下列哪个实验是相同的（ ）
A. 探究平抛运动的特点B. 探究两个互成角度的力的合成规律
C. 探究加速度与物体受力、物体质量的关系D. 借助光的反射放大桌面的微小形变
（2）探究向心力与角速度之间的关系时，应选择球______和球______（选填“1”“2”或“3”），如图（b）所示把两球分别放在C挡板和______挡板（选填“A”“B”），若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶9，运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为______；若塔轮实际半径之比与判断结果相同，可得出结论：______。
【答案】（1）C （2） ①. 1 ②. 2 ③. A ④. 3∶1 ⑤. 质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比
【解析】
【小问1详解】
在研究向心力的大小与质量、角速度、半径之间的关系时，所采用的实验探究方法是控制变量法；在探究加速度与合外力、物体质量的关系的实验中，所采用的探究方法也是控制变量法，故选C。
【小问2详解】
[1][2][3]要探究向心力与角速度之间的关系时，应控制质量和转动半径不变，所以应选择质量相同的球1和球2；两球应分别放在C挡板和A挡板处，使转动半径也相等。
[4]根据向心力公式可知，在、相同的情况下，如果，则
即
通过皮带连接的两个变速塔轮，其边缘的线速度相等，根据公式可知，两个变速塔轮对应的半径之比为
[5]若塔轮实际半径之比与判断结果相同，说明公式成立，即在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。
四、解答题（共41分，13题10分，14题13分，15题18分）
13. 2023年5月，中国载人月球探测工程登月阶段任务已启动实施，计划在2030年前实现中国人首次登陆月球。2024年4月，海南文昌载人月球探测发射场建设全面启动，我国宇航员与月球的距离更近了。已知万有引力常量为，月球表面的重力加速度为，月球的平均密度为，月球可视为质量分布均匀的球体且不考虑月球的自转。求：
（1）月球的半径及质量；
（2）探月卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度。
【答案】（1），
（2）
【解析】
【小问1详解】
设月球半径为R，根据万有引力与重力关系有
月球的质量
解得
，
小问2详解】
万有引力提供向心力
解得
14. 某学习小组设计了一款趣味游戏如图所示，滑块从倾斜轨道上某点静止释放，要求滑块从最低点B处进入光滑竖直圆轨道（最低点处两侧轨道略错开且平滑连接），再进入水平轨道，最后从点水平飞出并落入指定的篮筐（篮筐相同，均为无盖长方体）里，游戏成功。已知轨道倾角，圆轨道半径长，篮口宽，篮口距点高度。滑块质量，与轨道之间的动摩擦因数均相等，且，轨道各部分平滑连接。空气阻力忽略不计，滑块可视为质点，取重力加速度。求：
（1）滑块恰好到达圆轨道最高点时的速度大小v；
（2）根据游戏规则，要让滑块直接落入第2个篮子里，游戏成功，释放点与B点之间的距离L应满足的条件。
（3）若某次游戏时发现，滑块恰好能进入第三个篮筐并落入底部中心点，与篮筐底部发生弹性碰撞（水平方向分速度不变，竖直方向分速度等大反向），并恰好离开第三个篮筐（篮筐边缘对滑块均没有力的作用），求篮筐的高度。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
滑块恰好通过圆轨道最高点，应有
解得
【小问2详解】
滑块从轨道上距点处静止释放，恰好能通过圆轨道的最高点，根据动能定理
解得
从点落入第2个篮子里，根据平抛运动可知竖直方向上
水平方向上
或
解得
从释放到点，由动能定理有
解得
则需要符合游戏规则且小球进入第二个篮筐需满足
【小问3详解】
若恰好进入第三个篮筐，则有
解得
若滑块在篮筐内的运动时间为，篮筐的高度为H
解得
解得
15. 如图所示，倾角的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面的底端固定一挡板，木板与挡板的碰撞为弹性碰撞（碰后速度等大反向），质量、长度的木板置于斜面上，木板最下端与挡板的距离，最上端放置一个质量，可视为质点的物块，初始时刻，长木板速度为零，物块的初速度，方向沿斜面向下。物块与木板间的动摩擦因数，木板与斜面间的动摩擦因数，取重力加速度，，求：
（1）初始时刻，物块与木板的加速度大小；
（2）木板第一次与挡板碰撞前瞬间木板与物块的速度；
（3）初始时刻到物块滑离木板所用的总时间；
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
对物块由牛顿第二定律可得
解得
对木板由牛顿第二定律可得
解得
【小问2详解】
设物块与木板的共同速度，所用时间，则有
解得
设的位移，的位移，则有
共速后以加速度共同加速，碰板瞬间速度为，所用时间，根据牛顿第二定律可得
解得
根据运动学公式可得
解得
【小问3详解】
碰板后以匀加速运动，以沿斜面向上匀减速运动，则有
解得
经速度减为零，有
的位移为
的位移为
此时的速度为
速度为零后以匀加速至与分离的位移；以匀加速至与分离的位移为，有
解得
则初始时刻到物块滑离木板所用的总时间为
1. 生活中人们通常利用定滑轮来升降物体。如图所示，一根轻质不可伸长的细绳绕过光滑的定滑轮，绳的一端系着质量为的重物，绳的另一端由人握着向左以速度匀速移动，经过图示位置时绳与水平方向的夹角为，则此时重物的速度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】绳子被人握的一端速度分解如图所示
重物经过图示位置的速度为
故选A。
2. 如图所示，用一水平力将两铁块和B紧压在竖直墙上保持静止，下列说法中正确的是（ ）
A. A、B均受4个力
B. 若增大，则AB间摩擦力增大
C. 若增大，则B对墙的摩擦力增大
D. 对B的摩擦力和墙对B的摩擦力方向相反
【答案】D
【解析】
【详解】AD．铁块A处于静止状态，受重力、B对A的弹力、水平力、B对A竖直向上的摩擦力4个力作用，铁块B受重力、A对B的压力与摩擦力、墙对B的支持力与摩擦力5个力的作用，根据牛顿第三定律可知铁块A对B施加竖直向下的摩擦力，整体分析可知墙对B的摩擦力向上，则对B的摩擦力和墙对B的摩擦力方向相反，故D正确，A错误；
B．铁块A处于静止状态，故受到的合外力为零，则有B对铁块A施加的摩擦力等于铁块A的重力，增大，铁块A和B之间的摩擦力不变，故B错误；
C．对整体分析可知，墙壁对B的摩擦力等于两铁块的重力，若增大，B对墙的摩擦力不变，故C错误；
故选D。
3. 2024年7月31日，巴黎奥运会跳水女子双人10米跳台决赛，中国选手全红婵、陈芋汐完美展现“水花消失术”，以绝对优势获得金牌，跳水过程从离开跳板开始计时，图像如下图所示，图中仅段为直线，不计空气阻力，则由图可知（ ）
A 段运动员处于超重状态
B. 段运动员的速度方向保持不变
C. 段运动员一直处于失重状态
D. 段运动员的加速度逐渐增大
【答案】C
【解析】
【详解】B．v—t图像中，速度数值的正负表示方向，t1时刻之前，速度为负值，竖直向上，t1时刻之后，速度为正值，竖直向下，根据上述可知，在t1时刻，运动员的速度方向发生改变，故B错误；
A．由于v—t图像中，图像切线的斜率表示加速度，根据图像可知，段加速度为正值，竖直向下，故为失重状态，故A错误；
C．根据图像可知，t3时刻运动员速度达最大，由于v—t图像中，图像切线的斜率表示加速度，根据图像可知，段运动员加速度始终为正值，竖直向下，故为失重状态，故C正确；
D．根据图像可知，在段时间内，图像切线斜率的绝对值先增大后减小，即段运动员的加速度先增大后减小，故D错误。
故选C。
4. 如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，与圆盘相对静止，一起做匀速圆周运动，A和B、B和圆盘的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A. B受到的向心力是A受到的向心力的2倍
B. B受到的合力是A受到的合力的2倍
C. 圆盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍
D. 若缓慢增大圆盘的角速度物块先在接触面上滑动
【答案】C
【解析】
【详解】AB．因为A、B叠放在一起做圆周运动，故其做圆周运动的角速度和半径都相同，又A、B的质量也相同，则由牛顿第二定律有
因此A、B两物体受到的向心力、合力大小相等，故AB错误；
C．物块B对物块A的摩擦力作为物块A的向心力，大小为，物块B所受的合外力作为物块B的向心力，其向心力为
解得
故C正确；
D．由上述分析可知，若缓慢增大圆盘的角速度，两物块同时达到最大静摩擦力，两物块同时接触面上滑动，故D错误。
故选C。
5. 2024年3月20日，探月工程四期“鹊桥二号”中继星成功发射升空。“鹊桥二号”中继星作为探月四期后续工程的“关键一环”，将架设地月新“鹊桥”，为“嫦娥四号”“嫦娥六号”等任务提供地月间中继通信。3月25日，“鹊桥二号”中继星经过约112小时奔月飞行后，在距月面约440公里处开始实施近月制动，约19分钟后，顺利进入环月轨道飞行，其运动轨迹演示如图所示。下列说法正确的是（ ）
A. “鹊桥二号”在地球表面附近的发射速度大于16.7km/s
B. “鹊桥二号”在环月轨道近月点的加速度大于远月点的加速度
C. “鹊桥二号”在远月点的运行速度大于月球第一宇宙速度
D. “鹊桥二号”与月心连线和“嫦娥四号”与月心连线在相等时间内分别扫过的面积相等
【答案】B
【解析】
【详解】A．第二宇宙速度为脱离地球吸引的最小发射速度，“鹊桥二号”中继星没有脱离地球的束缚，可知“鹊桥二号”在地球表面附近的发射速度小于第三宇宙速度16.7km/s，故A错误；
B．根据牛顿第二定律可得
可得
可知“鹊桥二号”在环月轨道近月点的加速度大于远月点的加速度，故B正确；
C．根据万有引力提供向心力可得
可得
月球第一宇宙速度等于卫星在月球表面轨道做匀速圆周运动的线速度，是绕月球做匀速圆周运动的最大线速度，则“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度，故C错误；
D．由于“鹊桥二号”与“嫦娥四号”在不同轨道绕月球转动，根据开普勒第二定律可知，“鹊桥二号”与月心连线和“嫦娥四号”与月心连线在相等时间内分别扫过的面积不相等，故D错误。
故选D。
6. 为修建哈尔滨即将举办的第九届亚冬会冰球比赛场馆，打桩机安全稳定工作，打桩机每一次打桩时对水泥桩做功相同，桩受到的阻力与桩深入地面的长度成正比，且阻力远大于桩的重力。如果第一次冲击时桩下去1m，那么第n次冲击水泥桩时桩又进入地面的深度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】设打桩机每一次打桩时对水泥桩做功为W，桩受到阻力与桩深入地面的长度的比例系数为k，第一次冲击时桩进入地面的深度为，前n次冲击时桩进入的深度为，则桩受到的阻力为
其中h为桩深入地面的长度。因为阻力远大于桩的重力，所以重力的影响可以忽略，第一次冲击时，由动能定理
其中
则
同理可得，前n次冲击时，由动能定理
整理得
即
所以，第n次冲击水泥桩时桩又进入地面的深度为
故选A。
7. 随着自动驾驶技术不断成熟，北京、上海等城市某些特定地区相继出现无人驾驶网约车，给市民出行带来方便。甲、乙两辆无人驾驶汽车在平直公路上从同一地点同时出发，两车位移和时间的比值与时间之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 乙车的加速度大小为B. 3s末两车速度相同
C. 乙车速度为时，甲车速度为D. 甲车追上乙车前，两车间最远距离为9m
【答案】D
【解析】
【详解】AB．根据
可得
由图像可知，甲车初速度为零，加速度
可得
a1=6m/s2
乙车的初速度
v02=12m/s
加速度
可得
a2=-2m/s2
两车速度相同时
解得
t=1.5s
选项AB错误；
C．乙车速度为时，即
解得
t1=3s
此时甲车速度为
选项C错误；
D．甲车追上乙车前，两车速度相等时距离最远，则最远距离为
选项D正确。
故选D。
二、多选题（每题6分共18分，多选、错选不给分，少选给3分）
8. 如图所示，飞行器P绕半径为R的某行星做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为，其环绕周期为，引力常量为G，行星可视为质量均匀分布的球体，不考虑行星的自转，下列说法正确的是（ ）
A. 行星的质量为B. 行星的平均密度为
C. 行星表面的重力加速度为D. 行星的第一宇宙速度为
【答案】BC
【解析】
【详解】A．根据万有引力提供向心力可得
根据几何关系可知
联立可得
故A错误；
B．行星体积为
则行星平均密度为
故B正确；
C．行星表面，根据重力等于万有引力可知
解得行星表面的重力加速度为
故C正确；
D．行星的第一宇宙速度设为v1，则有
解得
故D错误。
故选BC。
9. 竖直杆上有AB两点，间距为0.8m。长为1m的轻质细线一端固定于A点，另一端连接一个质量为的可看作质点的小球C，另一根长为0.6m的轻质细线一端固定于点，另一端也连接在小球C上。现让整个系统绕竖直杆转动，取重力加速度大小则（ ）
A. 当角速度等于时，细线AC上的拉力等于
B. 当角速度等于时，细线AC上的拉力等于
C. 当角速度大于时，细线BC上的拉力与角速度的平方成线性关系
D. 当角速度大于时，细线AC上的拉力与角速度的平方成线性关系
【答案】AC
【解析】
【详解】当细绳BC刚好伸直时，AC与竖直方向夹角为37°，则此时
解得
A．当角速度时，细绳BC没能伸直，AC与竖直方向夹角为θ，则
细线AC上的拉力
解得
选项A正确；
B．当角速度时，细绳BC伸直且有拉力，则细线AC上的拉力
选项B错误；
CD．当角速度大于时，细绳BC伸直且有拉力，则
即细线BC上的拉力与角速度的平方成线性关系；细线AC上的拉力
为定值，选项C正确，D错误。
故选AC。
10. 如图所示，传送带与水平方向夹角为，与两皮带轮相切与两点，从A到B长度为。传送带以一定的速率顺时针转动。现有一体积可忽略小物块在传送带下端A以的初速度冲上传送带。当改变传送带匀速传动的速度时，小物块到达B处的速度也会相应变化，和的关系如图乙所示，取重力加速度大小。下列说法正确的是（ ）
A. 传送带与水平方向夹角
B. 物块与传送带间动摩擦因数为0.4
C. 物块在传送带上的最短运动时间为
D. 当传送带的速度为时，物块在传送带上形成的划痕长为
【答案】ACD
【解析】
【详解】AB．当时，物块一直做减速运动，所受摩擦力方向沿传送带向下，加速度大小
当时，物块一直做减速运动，所受摩擦力方向沿传送带向上，加速度大小
代入数据联立得
故A正确，B错误；
C．当平均速度最大时，物块在传送带上运动时间最短，最短时间
故C正确；
D．当传送带速度为时，物块先做加速度大小为减速运动，速度减到后再做加速度大小为减速运动。物块做加速度大小为减速运动过程，物块运动时间
传送带上形成的划痕长为
这段时间内物块的位移
则物块做加速度大小为减速运动过程的位移
这段时间内传送带上形成的划痕长为
则物块在传送带上形成的划痕长
代入数据联立得
故D正确。
故选ACD。
三、实验题（共13分，11题6分，12题7分）
11. 某同学用如图甲所示装置测量小车的质量，重力加速度取。
（1）在砂桶中放入适量细砂，接通电源，由静止释放小车，打出一条纸带。从比较清晰的点迹起，每5个点取1个计数点，在纸带上连续标出5个计数点，测出各计数点到点之间的距离，如图乙所示。电源频率为50Hz，则小车运动的加速度______。（结果保留2位有效数字）
（2）（多选）关于该实验的操作，下列说法正确的是（ ）
A. 小车下滑时，位于定滑轮和小车之间的细线应始终跟倾斜轨道保持平行
B. 实验中需要用天平测出砂和砂桶的质量，以其重力来表示绳中的拉力大小
C. 一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
D. 需要改变砂和砂桶的总质量，打出多条纸带，测出加速度与相应力传感器示数
（3）多次改变砂桶中砂的质量，重复实验，测得多组小车运动的加速度及对应的力传感器示数，以为纵坐标、为横坐标描点得到如图丙所示的图像。由图中数据可知，小车和动滑轮的总质量______kg。
【答案】（1）1.0 （2）AD
（3）0.8
【解析】
【小问1详解】
根据逐差法可得小车运动的加速度为
【小问2详解】
A．小车下滑时，位于定滑轮和小车之间的细线应始终跟倾斜轨道保持平行，才能使细线拉力等于小车受到的力，故A正确；
BC．本题拉力可以由力传感器来测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂和砂桶的质量远小于小车的总质量，故B、C错误；
D．该实验测量小车的质量，需要改变砂和砂桶的总质量，测得多组加速度与拉力的数据做出图像，故D正确。
故选AD。
【小问3详解】
根据牛顿第二定律可得
变化得
将图丙坐标数据代入可得
解得
12. 在“探究向心力大小的表达式”实验中，所用向心力演示器如图（a）所示。图（b）是演示器部分原理示意图：其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的2倍，轮④的半径是轮⑤的2倍，两转臂上黑白格的长度相等：A、B、C为三根固定在转臂上的挡板，可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力，A、C到转轴的距离相等，B到转轴的距离是A到转轴距离的2倍。图（a）中的标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小关系。可供选择的实验球有：质量均为2m的球1和球2，质量为m的球3。
（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时，所采用的实验探究方法与下列哪个实验是相同的（ ）
A. 探究平抛运动的特点B. 探究两个互成角度的力的合成规律
C. 探究加速度与物体受力、物体质量的关系D. 借助光的反射放大桌面的微小形变
（2）探究向心力与角速度之间的关系时，应选择球______和球______（选填“1”“2”或“3”），如图（b）所示把两球分别放在C挡板和______挡板（选填“A”“B”），若图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1∶9，运用圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮对应的半径之比为______；若塔轮实际半径之比与判断结果相同，可得出结论：______。
【答案】（1）C （2） ①. 1 ②. 2 ③. A ④. 3∶1 ⑤. 质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比
【解析】
【小问1详解】
在研究向心力的大小与质量、角速度、半径之间的关系时，所采用的实验探究方法是控制变量法；在探究加速度与合外力、物体质量的关系的实验中，所采用的探究方法也是控制变量法，故选C。
【小问2详解】
[1][2][3]要探究向心力与角速度之间的关系时，应控制质量和转动半径不变，所以应选择质量相同的球1和球2；两球应分别放在C挡板和A挡板处，使转动半径也相等。
[4]根据向心力公式可知，在、相同的情况下，如果，则
即
通过皮带连接的两个变速塔轮，其边缘的线速度相等，根据公式可知，两个变速塔轮对应的半径之比为
[5]若塔轮实际半径之比与判断结果相同，说明公式成立，即在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比。
四、解答题（共41分，13题10分，14题13分，15题18分）
13. 2023年5月，中国载人月球探测工程登月阶段任务已启动实施，计划在2030年前实现中国人首次登陆月球。2024年4月，海南文昌载人月球探测发射场建设全面启动，我国宇航员与月球的距离更近了。已知万有引力常量为，月球表面的重力加速度为，月球的平均密度为，月球可视为质量分布均匀的球体且不考虑月球的自转。求：
（1）月球的半径及质量；
（2）探月卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度。
【答案】（1），
（2）
【解析】
【小问1详解】
设月球半径为R，根据万有引力与重力关系有
月球的质量
解得
，
小问2详解】
万有引力提供向心力
解得
14. 某学习小组设计了一款趣味游戏如图所示，滑块从倾斜轨道上某点静止释放，要求滑块从最低点B处进入光滑竖直圆轨道（最低点处两侧轨道略错开且平滑连接），再进入水平轨道，最后从点水平飞出并落入指定的篮筐（篮筐相同，均为无盖长方体）里，游戏成功。已知轨道倾角，圆轨道半径长，篮口宽，篮口距点高度。滑块质量，与轨道之间的动摩擦因数均相等，且，轨道各部分平滑连接。空气阻力忽略不计，滑块可视为质点，取重力加速度。求：
（1）滑块恰好到达圆轨道最高点时的速度大小v；
（2）根据游戏规则，要让滑块直接落入第2个篮子里，游戏成功，释放点与B点之间的距离L应满足的条件。
（3）若某次游戏时发现，滑块恰好能进入第三个篮筐并落入底部中心点，与篮筐底部发生弹性碰撞（水平方向分速度不变，竖直方向分速度等大反向），并恰好离开第三个篮筐（篮筐边缘对滑块均没有力的作用），求篮筐的高度。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
滑块恰好通过圆轨道最高点，应有
解得
【小问2详解】
滑块从轨道上距点处静止释放，恰好能通过圆轨道的最高点，根据动能定理
解得
从点落入第2个篮子里，根据平抛运动可知竖直方向上
水平方向上
或
解得
从释放到点，由动能定理有
解得
则需要符合游戏规则且小球进入第二个篮筐需满足
【小问3详解】
若恰好进入第三个篮筐，则有
解得
若滑块在篮筐内的运动时间为，篮筐的高度为H
解得
解得
15. 如图所示，倾角的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面的底端固定一挡板，木板与挡板的碰撞为弹性碰撞（碰后速度等大反向），质量、长度的木板置于斜面上，木板最下端与挡板的距离，最上端放置一个质量，可视为质点的物块，初始时刻，长木板速度为零，物块的初速度，方向沿斜面向下。物块与木板间的动摩擦因数，木板与斜面间的动摩擦因数，取重力加速度，，求：
（1）初始时刻，物块与木板的加速度大小；
（2）木板第一次与挡板碰撞前瞬间木板与物块的速度；
（3）初始时刻到物块滑离木板所用的总时间；
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
对物块由牛顿第二定律可得
解得
对木板由牛顿第二定律可得
解得
【小问2详解】
设物块与木板的共同速度，所用时间，则有
解得
设的位移，的位移，则有
共速后以加速度共同加速，碰板瞬间速度为，所用时间，根据牛顿第二定律可得
解得
根据运动学公式可得
解得
【小问3详解】
碰板后以匀加速运动，以沿斜面向上匀减速运动，则有
解得
经速度减为零，有
的位移为
的位移为
此时的速度为
速度为零后以匀加速至与分离的位移；以匀加速至与分离的位移为，有
解得
则初始时刻到物块滑离木板所用的总时间为
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