山东省济南市莱芜区胜利中学等八校（五四制）2022-2023学年六年级下学期期中联考数学试题

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1．某种花粉的直径约为0.000036毫米，数据0.000036用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．从多边形的一个顶点可以画出4条对角线，则该多边形的边数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．如图，下列结论中不能判定两条直线平行的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法：①连接C，D两点的线段叫做C，D之间的距离；②，则C为AB中点；③n边型最多可以分成个三角形；④两点之间一条直线最短；⑤在同一平面内，过点M且平行于直线a的直线只有一条正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．等式中，括号内应填入．
A． B． C． D．
7．如与的乘积中不含x的一次项，则a的值为（ ）
A．3 B． C．1 D．
8．若，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将一个圆分割成甲、乙、丙三个扇形，使它们的圆心角的度数之比为2：3：4．若圆的半径为3，则扇形丙的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知直线，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，若，则下列结论中正确的有（ ）
①；②；③CD平分；④；⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12． （n为非负整数）当，1，2，3，…．时的展开情况如下图所示：
观察上面式子，我们得出了下表：
这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后的各项系数的情况，被称为“杨辉三角”．据这个表，你认为的展开式中所有项系数的和应该是（ ）
A．128 B．256 C．512 D．108
二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．__________．
14．已知，则的值为___________．
15．如果多项式是一个完全平方式，则________．
16．如图，已知，则的度数为_________．
17．如图，将长方形ABCD沿EF所在直线折叠，点C落在点H处，点D落在AB边上的点G处，若，则等于_________．
18．观察以下等式：，…由以上规律可以得出第n个等式为___________．
三、解答题（共9小题，满分90分）
19．（16分）计算下列各小题：
（1） （运用乘法公式计算） （2）
（3）
（4）已知：，求的值．
20．（6分）先化简，再求值：
，其中
21．（7分）阅读并完成下列证明：
如图，，将求的过程填写完整．
∵，
∴ （________________）
又∵，
∴ （______________），
∴____（________________）
∴____（________________）
∵，
∴_____．
22．（8分）如图，，AE交CD于点F，，垂足为E，．
（1）写出图中与互余的角；（2）求的度数．
23．（8分）如图，线段，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
（1）求线段AD的长；
（2）若在线段AB上有一点E，，求AE的长．
24．（8分）如图所示，已知：AE平分，E平分，且．
问AE与CE的位置关系，并说明理由
25．（10分）如图，．
（1）试说明：；
（2）若DG是的平分线，，求的度数．
26．（12分）乘法公式探究及应用
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．
方法1：____________________________________________．
方法2：______________________________________________；
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：，ab之间的等量关系______________________
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知，求ab的值：
②已知，求的值．
27．（本小题满分13分）
（1）如图（1），．求的度数

图1 图2 图3
（2）如图（2），，点P在射线OM上运动，
①当点P在A、B两点之间时，之间有何数量关系并请说明理由
②当点P在A、B两点外侧时（点P与点O不重合），请借助备用图画出图示，写出之间的数量关系并说明理由
参考答案
一、选择题
二、填空题
13． 14．29 15． 16． 17． 18．
三、解答题
19．（1）
（2）
（3）
（4）
20．原式
当时
原式
21．两直线平行，同位角相等，等量代换
DG（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
22．（1）互余的角：
（2）∵，∴，∵
∴，∴
23．（1）∵，C为AB中点
∴，又∵D为BC中点
∴，∴
（2）∵，
当点E在C点左侧时，
当点E在C右侧时，
24．，理由：∵，∴
∵AE平分，CE平分，
∴
∴，
∴，∴.
25．（1）证明：∵，∴
又∵，∴，
∴（等量代换）
（2）∵，∴
∵DG平分，
∴，又∵
∴，
∴
∴．
26．（1），
（2）
（3）①∵
∴，∴
②
27．（1）过点P作，∴
∴，
又∵，∴
∴，∴
∴，
（2）①，理由：∴过点P作
∴，∴
∴
②当点P在A上方时，
当P在B点下方时，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
B
A
D
C
B
B
D
B
C
C